2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知定義在R上的函數的圖象是連續不斷的,且有如下對應值表:x123453那么函數一定存在零點的區間是（）A. B.C. D.2．定義在實數集上的奇函數恒滿足，且時，，則（）A. B.C.1 D.3．已知函數f（x）=是奇函數，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知函數，其中為實數，若對恒成立，且，則的單調遞增區間是A. B.C. D.5．將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數的一個對稱中心（）A. B.C. D.6．若函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，將函數f（x）的圖象向左平移1個單位長度后，得到函數g（x）的圖象，則g（x）＝（）A.2cosx B.2sinxC.2cosx D.2sinx7．從含有兩件正品和一件次品的3件產品中每次任取1件，每次取出后放回，連續取兩次，則取出的兩件產品中恰有一件是次品的概率為（）A. B.C. D.8．如圖程序框圖的算法源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執行該程序框圖，若輸入的值分別為30，12，0，經過運算輸出，則的值為（）A.6 B.C.9 D.9．函數y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經過點A.（0，1） B.（1，1）C.（2，0） D.（2，2）10．若，則tanθ等于（）A.1 B.-1C.3 D.-3二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知正實數滿足，則當__________時，的最小值是__________12．設函數，若關于x的方程有且僅有6個不同的實根.則實數a的取值范圍是_______.13．設集合，，若，則實數的取值范圍是________14．不等式的解集為_____15．已知函數是定義在上的奇函數,當時,,則當時____三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖，在平面直角坐標系中，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊在第二象限且與單位圓相交于點，過點作軸的垂線，垂足為點，.（1）求的值；（2）求的值.17．設函數，其中，且.（1）求的定義域；（2）當時，函數圖象上是否存在不同兩點，使過這兩點的直線平行于軸，并證明.18．已知，，計算：（1）（2）19．已知（1）化簡；（2）若=2，求的值.20．設直線l的方程為.（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程（2）若l在兩坐標軸上的截距互為相反數，求a.21．已知奇函數.（1）求值；（2）若函數的零點是大于的實數，試求的范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】利用零點存在性定理判斷即可.【詳解】則函數一定存在零點的區間是故選：B【點睛】本題主要考查了利用零點存在性定理判斷零點所在區間，屬于基礎題.2、B【解析】根據函數奇偶性和等量關系，求出函數是周期為4的周期函數，利用函數的周期性進行轉化求解即可【詳解】解：奇函數恒滿足，，即，則，即，即是周期為4的周期函數，所以，故選：B3、B【解析】由已知結合f（0）=0求得a=-1，得到函數f（x）在R上為增函數，利用函數單調性化f（2m-1）+f（m-2）≥0為f（2m-1）≥f（-m+2），即2m-1≥-m+2，則答案可求【詳解】∵函數f（x）=的定義域為R，且是奇函數，，即a=-1，∵2x在（-∞，+∞）上為增函數，∴函數在（-∞，+∞）上為增函數，由f（2m-1）+f（m-2）≥0，得f（2m-1）≥f（-m+2），∴2m-1≥-m+2，可得m≥1∴m的取值范圍為m≥1故選B【點睛】本題考查函數單調性與奇偶性的應用，考查數學轉化思想方法，是中檔題4、C【解析】先由三角函數的最值得或，再由得，進而可得單調增區間.【詳解】因為對任意恒成立，所以，則或，當時，，則（舍去），當時，，則，符合題意，即，令，解得，即的單調遞增區間是；故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數的圖像和性質，利用三角函數的性質確定解析式，屬于中檔題.5、A【解析】先根據三角函數圖象變換規律寫出所得函數的解析式，再求出其對稱中心，確定選項【詳解】解：函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍得到圖象的解析式為再向右平移個單位得到圖象的解析式為令，得，所以函數的對稱中心為觀察選項只有A符合故選A【點睛】本題考查了三角函數圖象變換規律，三角函數圖象、性質．是三角函數中的重點知識，在試題中出現的頻率相當高6、A【解析】觀察函數圖像，求得，再結合函數圖像的平移變換即可得解.詳解】解：由圖可知,，即，又，所以，即，又由圖可知，所以，又，即即，將函數f（x）的圖象向左平移1個單位長度后，得到函數g（x）的圖象，則，故選：A.【點睛】本題考查了利用函數圖像求解析式，重點考查了函數圖像的平移變換，屬基礎題.7、B【解析】根據獨立重復試驗的概率計算公式，準確計算，即可求解.【詳解】由題意，該抽樣是有放回的抽樣，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的兩件產品中恰有一件是次品的概率為.故選：B.8、D【解析】利用程序框圖得出，再利用對數的運算性質即可求解.【詳解】當時，，，當時，，，當時，，，當時，，所以.故選：D【點睛】本題考查了循環結構嵌套條件結構以及對數的運算，解題的關鍵是根據程序框圖求出輸出的結果，屬于基礎題.9、D【解析】根據a0=1（a≠0）時恒成立，我們令函數y=ax﹣2+1解析式中的指數部分為0，即可得到函數y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過點的坐標解：∵當X=2時y=ax﹣2+1=2恒成立故函數y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經過點（2，2）故選D考點：指數函數的單調性與特殊點10、D【解析】由誘導公式及同角三角函數基本關系化簡原式即可求解.【詳解】由已知即故選：D【點睛】本題考查誘導公式及同角三角函數基本關系，屬于簡單題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、①.②.6【解析】利用基本不等式可知，當且僅當“”時取等號.而運用基本不等式后，結合二次函數的性質可知恰在時取得最小值，由此得解.【詳解】解：由題意可知：，即，當且僅當“”時取等號，，當且僅當“”時取等號.故答案為：，6.【點睛】本題考查基本不等式的應用，同時也考查了配方法及二次函數的圖像及性質，屬于基礎題.12、或或【解析】作出函數的圖象，設，分關于有兩個不同的實數根、，和兩相等實數根進行討論，當方程有兩個相等的實數根時，再檢驗，當方程有兩個不同的實數根、時，或，再由二次方程實數根的分布進行討論求解即可.【詳解】作出函數的簡圖如圖，令，要使關于的方程有且僅有個不同的實根，（1）當方程有兩個相等的實數根時，由，即，此時當，此時，此時由圖可知方程有4個實數根，此時不滿足.當，此時，此時由圖可知方程有6個實數根，此時滿足條件.(2)當方程有兩個不同的實數根、時，則或當時，由可得則的根為由圖可知當時，方程有2個實數根當時，方程有4個實數根，此時滿足條件.當時，設由，則，即綜上所述：滿足條件的實數a的取值范圍是或或故答案為：或或【點睛】關鍵點睛：本題考查利用復合型二次函數的零點個數求參數，考查數形結合思想的應用，解答本題的關鍵由條件結合函數的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實數根的分布解決問題，屬于難題.13、【解析】對于方程，由于，解得集合，由，根據區間端點值的關系列式求得的范圍【詳解】解：對于，由于，，，；∴∵，集合，∴解得，，則實數的取值范圍是故答案為：14、【解析】把不等式x2﹣2x＞0化為x（x﹣2）＞0，求出解集即可【詳解】不等式x2﹣2x＞0可化為x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2；∴不等式的解集為{x|x＜0或x＞2}故答案為【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題目15、【解析】設則得到，再利用奇函數的性質得到答案.【詳解】設則,函數是定義在上的奇函數故答案為【點睛】本題考查了利用函數的奇偶性計算函數表達式，屬于常考題型.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）由三角函數的定義可得出的值，再結合同角三角函數的基本關系可求得的值；（2）利用誘導公式結合弦化切可求得結果.【小問1詳解】解：由題意可知點的橫坐標為，則，因為為第二象限角，則，故.【小問2詳解】解：.17、（1）當時，定義域為；當時，定義域為.（2）不存在，證明見解析.【解析】（1）首先根據題意得到，再分類討論解不等式即可.（2）首先根據單調性定義得到函數在為增函數，從而得到函數圖像上不存在不同兩點，使過這兩點的直線平行于軸.【詳解】（1）由題知：，①當時，即，則，定義域為.②當時，即，則，定義域為.綜上，當時，定義域為；當時，定義域為.（2）因為，所以函數的定義域為，任取，且，因為，所以，因為，所以，所以，即，所以，函數在為增函數，所以函數圖象上不存在不同兩點，使過這兩點的直線平行于軸.18、（1）；（2）.【解析】（1）先把化為，然后代入可求；（2）先把化為，然后代入可求.【詳解】（1）；（2）.【點睛】本題主要考查齊次式的求值問題，齊次式一般轉化為含有正切的式子，結合正切值可求.19、（1）=（2）2【解析】（1）利用誘導公式即可化簡.（2）利用同角三角函數的基本關系化簡并將（1）中的數據代入即可.【詳解】解：（1）.（2）由（1）知，【點睛】本題考查了三角函數的誘導公式以及同角三角函數的基本關系“齊次式”的運算，需熟記公式，屬于基礎題.20、（1）3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）a＝2或a＝－2【解析】（1）直線在兩坐標軸上的截距相等，有兩種情況：截距為0和截距不為0，分別求出兩種情況下的a的值，即得直線l的方程；（2）直線在兩坐標軸上的截距互為相反數，由（1）可知有，解方程可得a。【詳解】（1）當直線過原點時，該直線在x軸和y軸上截距為零，∴a＝2，方程即為，當直線不經過原點時，截距存在且均不為0.∴，即a＋1＝1.∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0.