2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．在線段上任取一點，則此點坐標大于1的概率是（）A. B.C. D.2．已知全集，集合，，它們的關系如圖（Venn圖）所示，則陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.3．若，則它是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4．已知集合，則（）A. B.C. D.R5．已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4C.5 D.66．已知函數f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）在[5，20]上單調遞增，則實數a的取值范圍是（）A.[，+∞） B.[5，+∞）C.（﹣∞，20] D.[5，20]7．若，，且，，則函數與函數在同一坐標系中的圖像可能是（）A. B.C. D.8．在下列函數中，既是奇函數并且定義域為是（）A. B.C. D.9．下列四組函數中，表示同一函數的是（）A. B.C D.10．如圖，在菱形ABCD中，下列式子成立的是A. B.C. D.11．直線l通過兩直線7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交點，且點(5,1)到直線l的距離為，則直線l的方程是()A.3x＋y＋4＝0 B.3x－y＋4＝0C.3x－y－4＝0 D.x－3y－4＝012．已知函數，在下列區間中，包含零點的區間是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若存在常數和，使得函數和對其公共定義域上的任意實數都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數，，若函數和之間存在隔離直線，則實數的取值范圍是______14．函數的最大值為，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為（1）求函數的解析式；（2）設，且，求的值15．已知角的終邊經過點，則的值等于_____16．已知，且，則實數的取值范圍為__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖，三棱柱中，，，，為的中點，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.18．某自然資源探險組織試圖穿越某峽谷，但峽谷內被某致命昆蟲所侵擾，為了穿越這個峽谷，該探險組織進行了詳細的調研，若每平方米的昆蟲數量記為昆蟲密度，調研發現，在這個峽谷中，昆蟲密度是時間（單位：小時）的一個連續不間斷的函數其函數表達式為，其中時間是午夜零點后的小時數，為常數.（1）求的值；（2）求出昆蟲密度的最小值和出現最小值的時間；（3）若昆蟲密度不超過1250只/平方米，則昆蟲的侵擾是非致命性的，那么在一天24小時內哪些時間段，峽谷內昆蟲出現非致命性的侵擾.19．已知是定義在上的偶函數，當時，（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求實數a的取值范圍20．已知集合，集合（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍在①；②“”是“”的充分條件；③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，并解答注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分21．已知平面直角坐標系中，，，Ⅰ若三點共線，求實數的值；Ⅱ若，求實數的值；Ⅲ若是銳角，求實數的取值范圍22．已經函數(Ⅰ)函數的圖象可由函數的圖象經過怎樣變化得出？（Ⅱ）求函數的最小值，并求使用取得最小值的的集合

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】設“所取點坐標大于1”為事件A，則滿足A的區間為[1,3]根據幾何概率的計算公式可得，故選B.點睛：(1)當試驗的結果構成的區域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區域和事件發生的區域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據的區域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率2、C【解析】根據所給關系圖（Venn圖），可知是求,由此可求得答案.【詳解】根據題意可知，陰影部分表示的是，故，故選:C.3、C【解析】根據象限角的定義判斷【詳解】因為，所以是第三象限角故選：C4、D【解析】求出集合A，再利用并集的定義直接計算作答.【詳解】依題意，，而，所以故選：D5、C【解析】依題意可得，則，再利用基本不等式計算可得；【詳解】解：因為且，所以，所以當且僅當，即，時取等號；所以的最小值為故選：C【點睛】利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發生錯誤的地方6、A【解析】函數f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開口向上，對稱軸方程為，函數在[5，20]上單調遞增，則區間在對稱軸的右側,從而可得答案.【詳解】函數f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開口向上，對稱軸方程為。函數在[5，20]上單調遞增，則區間[5，20]在對稱軸的右側.則解得：.故選：A.【點睛】本題考查二次函數的單調性，二次函數的單調性與開口方向和對稱軸有關，屬于基礎題.7、B【解析】結合指數函數、對數函數的圖象按和分類討論【詳解】對數函數定義域是，A錯；C中指數函數圖象，則，為減函數，C錯；BD中都有，則，因此為增函數，只有B符合故選：B8、C【解析】分別判斷每個函數的定義域和奇偶性即可.【詳解】對A，的定義域為，故A錯誤；對B，是偶函數，故B錯誤；對C，令，的定義域為，且，所以為奇函數，故C正確.對D，的定義域為，故D錯誤.故選：C.9、A【解析】求得每個選項中函數的定義域，結合對應關系是否相等，即可容易判斷.【詳解】對于A：，，定義域均為，兩個函數的定義域和對應關系都相同，表示同一函數；對于B：的定義域為R，的定義域為，兩個函數的定義域不同，不是同一函數；對于：的定義域為，的定義域為，兩個函數的定義域不同，不是同一函數；對于D：的定義域為，的定義域為或，兩個函數的定義域不同，不是同一函數.故選：A.【點睛】本題考查函數相等的判斷，屬簡單題；注意函數定義域的求解.10、D【解析】解：利用菱形的性質可知，第一問中方向不同，錯誤；選項B中顯然不共線，因此錯誤．,因此C不對；只有D正確11、C【解析】交點坐標為，設直線方程為，即，則，解得，所以直線方程為，即，故選C點睛：首先利用點斜式設出直線，由距離公式求出斜率，解得直線方程．求直線的題型，基本方法是利用點斜式求直線方程，本題通過距離公式求斜率，寫出直線方程12、C【解析】因為，，所以由根的存在性定理可知：選C.考點：本小題主要考查函數的零點知識，正確理解零點定義及根的存在性定理是解答好本類題目的關鍵.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由已知可得、恒成立，可求得實數的取值范圍.【詳解】因為函數和之間存在隔離直線，所以，當時，可得對任意的恒成立，則，即，當時，可得對恒成立，令，則有對恒成立，所以或，解得或，綜上所述，實數的取值范圍是.故答案為：.14、（1）（2）【解析】（1）根據函數的最值求出，由相鄰兩條對稱軸之間的距離為，確定函數的周期，進而求出值；（2）由，求出，利用誘導公式結合的范圍求出，的值，即可求出結論.【小問1詳解】函數的最大值為5，所以A+1＝5，即A＝4∵函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2故函數的解析式為.【小問2詳解】，則由，則，所以所以15、【解析】因為角的終邊經過點，過點P到原點的距離為，所以，所以，故填.16、【解析】，該函數的定義域為，又，故為上的奇函數，所以等價于，又為上的單調減函數，，也即是，解得，填點睛：解函數不等式時，要注意挖掘函數的奇偶性和單調性三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連結與交于點，連結，由中位線定理可得，再根據線面平行的判定定理即可證明結果；（2）方法一：根據線面垂直的判定定理，可證明平面；取的中點，易證平面，所以即所求角，再根據直棱柱的有關性質求即可得到結果；方法二:根據線面垂直的判定定理，可證明平面；取的中點，易證平面；所以即與平面所成的角，再根據直棱柱的有關性質求即可得到結果.【小問1詳解】證明：如圖一，連結與交于點，連結.在中，、為中點，∴.又平面，平面，∴平面.圖一【小問2詳解】證明：（方法一）如圖二，圖二∵，為的中點，∴.又，，∴平面.取的中點，又為的中點，∴、、平行且相等，∴四邊形是平行四邊形，∴與平行且相等.又平面，∴平面，∴即所求角.由前面證明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.設∴，，，.（方法二）如圖三，圖三∵，為的中點，∴.又，，∴平面.取的中點，則，∴平面.∴即與平面所成的角.由前面證明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.設，∴，，∴.18、（1）（2）昆蟲密度的最小值為0，出現最小值的時間為和（3）至至【解析】（1）由題意得，解出即可；（2）將看成一個整體，將函數轉化為二次函數，根據二次函數的單調性即可得出結論；（3）解不等式即可得出結論【詳解】解：（1）因為它是一個連續不間斷的函數，所以當時，得到，即；（2）當時，，，則當時，達到最小值0，，解得，所以在和時，昆蟲密度達到最小值，最小值為0；（3）時，令，得，即，即，即，解得，，因為，令得，令得所以，所以，在至至內，峽谷內昆蟲出現非致命性的侵擾【點睛】本題主要考查分段函數在實際問題中的應用，同時考查了三角函數的應用，屬于中檔題19、（1）2（2）（3）【解析】（1）根據偶函數這一性質將問題轉化為求的值，再代入計算即可；（2）設，根據偶函數這一性質，求出另一部分的解析即可；（3）由（2）可知函數的單調性，結合單調性解不等式即可.【小問1詳解】因為是偶函數，所以小問2詳解】設，則，因為是定義在上的偶函數，所以當時，，所以（也可表示為【小問3詳解】由及是偶函數得，由得，在上單調遞增，所以由得，，解得，即a的取值范圍是.20、（1）或（2）【解析】（1）根據集合的補集與交集定義運算即可；（2）選①②③中任何一個，都可以轉化為，討論與求解即可【小問1詳解】化簡集合有當時，，則或故或【小問2詳解】選①②③中任何一個，都可以轉化為（ⅰ）當時，，即時，（ⅱ）當時，若，則，解得綜上（ⅰ）（ⅱ），實數的取值范圍是21、(Ⅰ)-2；(Ⅱ)；(Ⅲ)，且【解析】Ⅰ根據三點共線，即可得出，并求出，從而得出，求出；Ⅱ根據即可得出，進行數量積的坐標運算即可求出的值；Ⅲ根據是銳角即可得出，并且不共線，可求出，從而得出，且，解出的范圍即可【詳解】Ⅰ，B，P三點共線；；；；；Ⅱ；；；Ⅲ若是銳角，則，且不共線；；，且；解得，且；實數的取值范圍為，且【點睛】本題主要考查向量平行時的坐標關系，向量平行的定義，以及向量垂直的充要條件，向量數量積的坐標運算，屬于中檔題．利用向量的