2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．冪函數f（x）的圖象過點（4，2），那么f（）的值為（）A. B.64C.2 D.2．已知點M與兩個定點O（0,0），A(6，0)的距離之比為，則點M的軌跡所包圍的圖形的面積為（）A. B.C. D.3．，，這三個數之間的大小順序是（）A. B.C. D.4．已知函數，則該函數的零點位于區間（）A. B.C. D.5．下列函數中，既是偶函數，又在區間上是增函數的是（）A. B.C. D.6．已知函數，且，則A. B.C. D.7．函數=的部分圖像如圖所示，則的單調遞減區間為A. B.C. D.8．已知角的頂點在原點，始邊與軸正半軸重合，終邊上有一點，，則()A. B.C. D.9．已知，若，則A.1 B.2C.3 D.410．為了鼓勵大家節約用水，遵義市實行了階梯水價制度，下表是年遵義市每戶的綜合用水單價與戶年用水量的關系表．假設居住在遵義市的艾世宗一家年共繳納的水費為元，則艾世宗一家年共用水（）分檔戶年用水量綜合用水單價/（元）第一階梯（含）第二階梯（含）第三階梯以上A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．，，且，則的最小值為______.12．已知正數a，b滿足，則的最小值為______13．對數函數（且）的圖象經過點，則此函數的解析式________14．關于的不等式的解集是________15．夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時為游客準備食物，調整投入，減少浪費，他們統計了每個月的游客人數，發現每年各個月份的游客人數會發生周期性的變化，并且有以下規律：①每年相同的月份，游客人數基本相同；②游客人數在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.則用一個正弦型三角函數描述一年中游客人數與月份之間關系為__________；需準備不少于210人的食物的月份數為__________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖，四棱錐中，底面是正方形，平面，，為與的交點，為棱上一點.（1）證明：平面平面；（2）若平面，求三棱錐的體積.17．將函數（且）的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，得到函數的圖象，（1）求函數的解析式；（2）設函數，若對一切恒成立，求實數的取值范圍；（3）若函數在區間上有且僅有一個零點，求實數的取值范圍.18．已知不等式的解集是（1）若且，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集19．已知函數.（1）求函數的定義域；（2）若對任意恒有，求實數的取值范圍.20．一次高三高考適應性測試，化學、地理兩選考科目考生的原始分數分布如下：等級ABCDE比例約約約約約化學學科各等級對應的原始分區間地理學科各等級對應的原始分區間（1）分別求化學、地理兩學科原始成績分數的分位數的估計值（結果四舍五入取整數）；（2）按照“”新高考方案的“等級轉換賦分法”，進行等級賦分轉換，求（1）中的估計值對應的等級分，并對這種“等級轉換賦分法”進行評價.附：“”新高考方案的“等級轉換賦分法”（一）等級轉換的等級人數占比與各等級的轉換分賦分區間等級ABCDE原始分從高到低排序的等級人數占比約約約約約轉換分T的賦分區間（二）計算等級轉換分T的等比例轉換賦分公式：，其中分別表示原始分Y對應等級的原始分區間下限和上限；分別表示原始分對應等級的轉換分賦分區間下限和上限（T的計算結果四舍五入取整數）.21．已知函數；（1）求的定義域與最小正周期；（2）求在區間上的單調性與最值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】設出冪函數，求出冪函數代入即可求解.【詳解】設冪函數為，且圖象過點（4，2），解得，所以，，故選：A【點睛】本題考查冪函數，需掌握冪函數的定義，屬于基礎題.2、B【解析】設M（x，y），由點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為，得：，整理得：（x+2）2+y2=16∴點M的軌跡方程是圓（x+2）2+y2=16．圓的半徑為：4，所求軌跡的面積為：16π故答案為B.3、C【解析】利用指數函數和對數函數的性質比較即可【詳解】解：因為在上為減函數，且，所以，因為在上為增函數，且，所以，因為在上為增函數，且，所以，綜上，，故選：C4、B【解析】分別將選項中區間的端點代入,利用零點存在性定理判斷即可【詳解】由題,,,,所以,故選:B【點睛】本題考查利用零點存在性定理判斷零點所在區間,屬于基礎題5、B【解析】先判斷定義域是否關于原點對稱,再將代入判斷奇偶性,進而根據函數的性質判斷單調性即可【詳解】對于選項A,定義域為,,故是奇函數,故A不符合條件；對于選項B,定義域為,,故是偶函數,當時,,由指數函數的性質可知,在上是增函數,故B正確；對于選項C,定義域為,,故是偶函數,當時,,由對數函數的性質可知,在上是增函數,則在上是減函數,故C不符合條件；對于選項D,定義域為,,故是奇函數,故D不符合條件,故選:B【點睛】本題考查判斷函數的奇偶性和單調性,熟練掌握函數的性質是解題關鍵6、A【解析】，，，，.故選：A.7、D【解析】由五點作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調減區間為（，），，故選D.考點：三角函數圖像與性質8、B【解析】由三角函數定義列式，計算，再由所給條件判斷得解.【詳解】由題意知，故，又，∴.故選：B9、A【解析】構造函數，則為奇函數，根據可求得，進而可得到【詳解】令，則為奇函數，且，由題意得，∴，∴，∴.故選A【點睛】本題考查運用奇函數的性質求函數值，解題的關鍵是根據題意構造函數，體現了轉化思想在解題中的應用，同時也考查觀察、構造的能力，屬于基礎題10、B【解析】設戶年用水量為，年繳納稅費為元，根據題意求出的解析式，再利用分段函數的解析式可求出結果.【詳解】設戶年用水量為，年繳納的稅費為元，則，即，當時，，當時，，當時，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故選：B二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、3【解析】根據基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：解法一：因為所以當且僅當時等號成立.解法二：設，，則，所以當且僅當時等號成立.故答案為：12、##【解析】右邊化簡可得，利用基本不等式，計算化簡即可求得結果.【詳解】，故,則，當且僅當時，等號成立故答案為：13、【解析】將點的坐標代入函數解析式，求出的值，由此可得出所求函數的解析式.【詳解】由已知條件可得，可得，因為且，所以，.因此，所求函數解析式為.故答案為：.14、【解析】不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為.15、①.②.5【解析】設函數為，根據題意，即可求得函數的解析式，再根據題意得出不等式，即可求解.【詳解】設該函數為，根據條件①，可知這個函數的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故該函數的振幅為100；由③可知，在上單調遞增，且，所以，根據上述分析，可得，解得，且，解得，又由當時，最小，當時，最大，可得，且，又因為，所以，所以游客人數與月份之間的關系式為，由條件可知，化簡得，可得,解得，因為，且，所以，即只有五個月份要準備不少于210人的食物.故答案為：；.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）見解析（2）【解析】(1)由,可推出平面,從而可證明平面平面;(2)由平面可推出是中點,因此.【詳解】(1)平面,平面,,∵四邊形是正方形,,,平面,平面,∴平面平面;(2)平面,平面平面,,是中點,是中點,.【點睛】本題考查面面垂直,考查空間幾何體體積的求法,屬于中檔題.在解決此類幾何體體積問題時,可利用中點進行轉化.17、（1）（2）（3）【解析】（1）由圖象的平移特點可得所求函數的解析式；（2）求得的解析式，可得對一切恒成立，再由二次函數的性質可得所求范圍；（3）將化簡為，由題意可得只需在區間，，上有唯一解，利用圖象，數形結合求得答案.【小問1詳解】將函數且的圖象向左平移1個單位，得到的圖象，再向上平移2個單位，得到函數的圖象,即：;【小問2詳解】函數，，若對一切恒成立，則對一切恒成立，由在遞增，可得，所以，即的取值范圍是，；【小問3詳解】關于的方程且，故函數在區間上有且僅有一個零點，等價于在區間上有唯一解，作出函數且的圖象，如圖示：當時，方程的解有且只有1個，故實數p的取值范圍是.18、（1）（2）【解析】（1）根據且知道滿足不等式，不滿足不等式，解出即可得出答案（2）根據知道是方程的兩個根，利用韋達定理求出a值，再帶入不等式，解出不等式即可【詳解】（1）（2）∵，∴是方程的兩個根，∴由韋達定理得解得∴不等式即為：其解集為【點睛】本題考查元素與集合的關系、一元二次不等式與一元二次等式的關系，屬于基礎題19、（1）答案見解析；（2）.【解析】(1)根據對數的真數為正即可求解；(2)對任意恒有對恒成立，參變分離即可求解a的范圍.【小問1詳解】由得，，等價于，∵方程的，當，即時，恒成立，解得，當，即時，原不等式即為，解得且；當，即，又，即時，方程的兩根、，∴解得或，綜上可得當時，定義域為，當時，定義域為且，當時，定義域為或；【小問2詳解】對任意恒有，即對恒成立，∴，而，在上是減函數，∴，所以實數的取值范圍為.20、（1）；（2）化學和地理的等級分都是，評價見解析.【解析】（1）根據題目所給數據求得的估計值.（2）根據賦分公式求得化學和地理的等級分，并由此進行評價.【詳解】