2020年長沙市初二數學下期中試卷（附答案）一、選擇題1,下列運算正確的是（）A. =B.712=35/22.下列命題中，真命題是（）B.對角線垂直的四邊形是菱形D.B.對角線垂直的四邊形是菱形D.兩條對角線相等的四邊形是矩形C.有兩邊相等的平行四邊形是菱形3.如圖，數軸上點48表示的數分別是1,2,過點夕作尸QL四,以點5為圓心，相長A.當=A.當=時，它是菱形C.當NA3C=90°時，它是矩形5.估計J記的值在（ ）A.2和3之間B.3和4之間B.當時，它是菱形D.當4c=3。時，它是正方形C.4和5之間D.5和6之間為半徑畫弧，交尸。于點G以原點。為圓心，冗長為半徑畫弧，交數軸于點M則點必表B.y/5c.y/6 D.a4.已知四邊形A5C0是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）6.實數。，b在數軸上的位置如圖所示，則化簡+ 的結果是（）一Q? &^2~4~0 1 2~3^A.a-b+3B.ci+b—lC.-a-b+lD,-a+b+[7.已知函數y={,則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（）A.0B.1C.2D.38.如圖，一個梯子A5斜靠在一豎直的墻AO上，測得AO=4米.若梯子的頂端沿墻下滑1米，這時梯子的底端也恰好外移1米，則梯子人5的長度為（）A. 5米 B. 6米 C. 3米.下列計算正確的是( )A. a2+a3A. 5米 B. 6米 C. 3米.下列計算正確的是( )A. a2+a3=a5 B. 3a-0=1 C. (x2) 3=x5D.7米D.m5^m3=nr.已知點（-2,y。，值的大小關系是（ ）(-1,y?),(1,y3)都在直線丫=-x+b上，則yi,y2,丫3的A.yi>y2>y3B.yi<y：<y3C.y3>yi>yzD.y3>yi>y：.如圖，已知圓柱底面的周長為4dm.圓柱的同為2din,在圓柱的側面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為（）B.20dmB.20dmC.2Am D.4V5dm.下列各式不成立的是（）C.弋巫3+后C.弋巫3+后=5D.廠l=V3+>/2二、填空題.已知菱形的周長為20cm,兩條對角線的比為3：4,則菱形的面積為..若由你選擇一個喜歡的數值小，使一次函數），=（/〃—2）工+加的圖象經過第一、二、四象限，則〃?的值可以是..已知菱形ABCQ的邊長為5cm,對角線AC=6c〃?，則其面積為cm-..在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O,AB=1,ZAOB=60°,則AD=.已知：如圖，ZABC=ZADC=90°,M、N分別是4C、8。的中點，AC=10,BD=8,則MN=.

B C.果字成熟后從樹上落到地面，它落下的高度與經過的時間有如下的關系:時間/（秒）0.50.60.70.80.91落下的高度h（米）5x0.255x0.365x0.495x0.645x0.815x1如果果子經過2秒落到地上，那么此果子開始落下時離地面的高度大約是米..如圖，己知一次函數戶kx+b的圖象與x軸交于點（3,0）,與y軸交于點（0,2）,不等式kx+b>2解集是..如圖，在菱形A8C。中，AC與8。相交于點。，點P是A8的中點，尸。=2,則菱形ABCD的周長是 .三、解答題.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,過點D作對角線BD的垂線交（1）證明：四邊形ACDE是平行四邊形；（2）若AC=8,BD=6,求aADE的周長..如圖1,△ASC是等腰直角三角形，ZA=90°,8c=4cm,點P在△A6C的邊上沿路徑5fAfC移動，過點P作于點。，設60=xcm,的面積為（當點尸與點8或點C重合時，y的值為0）.

琪琪根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量％的變化而變化的規律進行了探究.下面是琪琪的探究過程，請補充完整：（1）自變量x的取值范圍是 ；（2）通過取點、畫圖、測量，得到了x與），的幾組值，如下表:x/cm021322523724y/cm2018m98215T22n0請直接寫出陽=,〃=:（3）在圖2所示的平面直角坐標系xoy中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖像：并結合畫出的函數圖像，解決問題：當△50P的面枳為1cm?時，請直接寫出5。的長度（數值保留一位小數）.（4）根據上述探究過程，試寫出△6OP的面積為yen/與3。的長度工曲之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍..如圖，在zXABC中，點尸是6c的中點，點石是線段48的延長線上的一動點，連接EF,過點。作A8的平行線CO,與線段石戶的延長線交于點。，連接CE、BD.（1）求證：四邊形O8EC是平行四邊形.（2）若NA5C=120。，A8=8C=4,則在點E的運動過程中：①當BE=時，四邊形5石8是矩形；②當BE=時，四邊形5石8是菱形..實數MV在數軸上的位置如圖所示，化簡：|X-3|+7r-4y+4-2 7 0x3.端午節期間，甲、乙兩人沿同一路線行駛，各自開車同時去離家560千米的景區游玩，甲先以每小時60千米的速度勻速行駛1小時，再以每小時m千米的速度勻速行駛，途中體息了一段時間后，仍按照每小時m千米的速度勻速行駛，兩人同時到達目的地，圖中折線、線段分別表示甲、乙兩人所走的路程y-kni),y/km)與時間x(h)之間的函數關系的圖象?請根據圖象提供的信息，解決下列問題：(1)圖中E點的坐標是 ,題中m=kin/h,甲在途中休息h：(2)求線段CD的解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)兩人第二次相遇后，又經過多長時間兩人相距20kin?【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題D解析：D【解析】【分析】根據二次根式的加減法對A進行判斷；根據二次根式的性質對8、C進行判斷；根據分母有理化和二次根式的性質對D進行判斷.【詳解】A、原式=JJ+2,所以A選項錯誤；B、原式=2",所以8選項錯誤；C、原式=2,所以C選項錯誤；D、原式=單0=叵,所以。選項正確.V6x>/6 3故選o.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.A解析：A【解析】分析：根據菱形的判斷方法、正方形的判斷方法和矩形的判斷方法逐項分析即可.詳解：A選項：???四個角相等的菱形，???四個角為直角的菱形，即為正方形，故是真命題：B選項：對角線垂直的四邊形可能是梯形，故對角線垂直的四邊形是菱形是假命題；C選項：當相等的邊是對邊時，它不是菱形，故有兩邊相等的平行四邊形是菱形是假命題；D選項：兩條對角線相等的四邊形可能是等腰梯形，故兩條對角線相等的四邊形是矩形是假命題；故選A.點睛：考查的是命題與定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理與性質是解答此題的關鍵，用舉反例來證明命題是假命題是判斷命題真假的常用方法..B解析：B【解析】【分析】先依據勾股定理可求得OC的長，從而得到OM的長，于是可得到點M對應的數.【詳解】解：由題意得可知：OB=2,BC=1,依據勾股定理可知：OcTob'BC?=6OM=6.故選:B.【點睛】本題考查勾股定理、實數與數軸，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.D解析：D【解析】【分析】根據特殊平行四邊形的判定方法判斷即可.【詳解】解：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，A選項正確；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，B選項正確：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，C選項正確；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，D選項錯誤.故答案為：D【點睛】本題考查了特殊平行四邊形的判定方法，熟練掌握特殊平行四邊形與平行四邊形之間的關系是判定的關鍵.D解析：D【解析】【分析】尋找小于26的最大平方數和大于26的最小平方數即可.【詳解】解：小于26的最大平方數為25,大于26的最小平方數為36,故J赤<0?<胸，即：5<726<6,故選擇D.【點睛】本題考查了二次根式的相關定義..A解析:A【解析】【分析】先根據數軸上兩點的位置確定。+1和匕-2的正負，再根據行的性質計算即可.【詳解】觀察數軸可得，a>-l,b>2,故。+1>0,Z?-2>0,???依+1)7(人2)2=?+1-(/?—2)=a+l-b+2=a-b+3故選：A.【點睛】本題結合數軸上點的位置考杳了 的計算性質，熟練掌握該性質是解答的關鍵.D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：如圖:利用頂點式及取值范圍，可畫出函數圖象會發現：當x=3時，y=k成立的x值恰好有三個.故選：D..A解析：A【解析】【分析】設利用勾股定理依據A6和C。的長相等列方程，進而求出工的值，即可求出A3的長度.【詳解】解：設及9=.口〃，依題意，得AC=1,BD=1,AO=4.在中，根據勾股定理得AB2=AO2+OB2=42+x2,在網^COD中,根據勾股定理CD2=CO2+OD2=(4-I)2+(x+1)2,42+x2=(4-l)2+(x+1)2,解得x=3,.?.45=J42+3?=5,答：梯子A5的長為5m.故選：A.【點睛】本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，本題中找到人5=8利用勾股定理列方程是解題的關鍵.D解析：D【解析】分析：直接利用合并同類項法則以及哥的乘方運算法則、同底數鬲的乘除運算法則分別計算得出答案.詳解：A、屐與a3不是同類項，無法計算，故此選項錯誤；B、3后一顯=2五,故此選項錯誤；C、(x2)W,故此選項錯誤；Dsm5^m3=m2,正確.故選：D.點睛：此題主要考查了合并同類項以及幕的乘方運算、同底數鬲的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.A解析：A【解析】【分析】先根據直線y=-X+b判斷出函數圖象,y隨X的增加而減少，再根據各點橫坐標的大小進行判斷即可.【詳解】解：：直線y=-x+b,k=-KO,???y隨x的增大而減小，又?2V-1<1,.*.V1>V2>V3.J J J故選：A.【點睛】本題考杳一次函數的圖象性質：當k>0,y隨x增大而增大；當kVO時，y將隨x的增大而減小.A解析：A【解析】【分析】要求絲線的長，需將圓柱的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果，在求線段長時，根據勾股定理計算即可.【詳解】解：如圖，把圓柱的側面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度，???圓柱底面的周長為4力〃，圓柱高為

AB=2dm,BC=BCf=2dm,/.AC2=2Z+2二=4+4=8，：.AC=2>[2dm，「?這圈金屬絲的周長最小為ZAC=4>/Ic加.故選：A.【點睛】本題考查了平面展開一最短路徑問題，圓柱的側面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側面展開成矩形，"化曲面為平面“，用勾股定理解決.12-C解析：C【解析】【分析】根據二次根式的性質、二次根式的加法法則、除法法則計算，判斷即可.【詳解】A選項成立，不符合題意;,BA選項成立，不符合題意;,B選項成立，不符合題意;V3-V2=JJ—JT,D選項成立,不符合題意;與屋吟與半，C選項不成立，符合題意;V3-V2=JJ—JT,D選項成立,不符合題意;V3+V2(a/3+72)(73->/2)故選C.【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質、二次根式的混合運算法則是解題的關鍵.二、填空題.【解析】【分析】【詳解】解：已知菱形的周長為20cm可得菱形的邊長為5cm設兩條對角線長分別為3x4x根據勾股定理可得()2+(2x)2二102解得x=2則兩條對角線長分別為6cm8所以菱形的面積為故解析:24cm2.【解析】【分析】【詳解】解：已知菱形的周長為20cm,可得菱形的邊長為5cm,設兩條對角線長分別為3x,4x,3根據勾股定理可得（―X）4（2x）-102,解得，x=2,2則兩條對角線長分別為6cm、8,所以菱形的面積為[x6x8=24。/.2故答案為：24°/.【點睛】本題考查菱形的性質；勾股定理..（答案不唯一滿足均可）【解析】【分析】一次函數的圖象經過第一二四象限列出不等式組求解即可【詳解】解：一次函數的圖象經過第一二四象限解得：m的值可以是1故答案為：1（答案不唯一滿足均可）【點睛】此題主解析：（答案不唯一，滿足0<“<2均可）【解析】【分析】. . \ni-2<0一次函數），=（〃?-2）工+〃?的圖象經過第一、二、四象限，列出不等式組求解即可.【詳解】解：一次函數y=（〃7-2）X+〃7的圖象經過第一、二、四象限，pn-2<0[m>0解得：0<〃?<2〃，的值可以是1.故答案為：1（答案不唯一，滿足均可）.【點睛】此題主要考查了一次函數圖象，一次函數>=丘+〃的圖象有四種情況：①當k>0,〃>0時，函數〉=丘+〃的圖象經過第一、二、三象限：②當我>0/<0時，函數y=的圖象經過第一、三、四象限；③當k<0力>0時，函數〉=丘+〃的圖象經過第一、二、四象限；④當k<0,〃<0時，函數>=依+6的圖象經過第二、三、四象限..24【解析】【分析】根據菱形的性質求出另一條對角線BD的長然后再求面積即可【詳解】如圖所示：二?菱形ABCD的邊長為5cm又寸角線AC=6cm「.AC_LBDAO=CO=3cmBD=2BO/.BO==4（cm解析：24【解析】【分析】根據菱形的性質求出另一條對角線BD的長，然后再求面積即可.【詳解】如圖所示：??,菱形ABCD的邊長為5cm,對角線AC=6cm,，ACJ_BD,AO=CO=3cm,BD=2BO,**?BO=yjAB2-AO2=4(cm),ABD=8cm,/?S菱iBABCD=—x6x8=24(ciu2),故答案為24.本題考查了菱形的性質，熟練掌握菱形的X寸角線互相垂直平分以及菱形的面積等于對角線積的一半是解題的關鍵.16.【解析】【分析】【詳解】解：:四邊形ABCD是次巨形.二AC=2OABD=2BOAC=BD」.OB=OA.-/.是等邊三角形故答案為【點睛】本題考查矩形的對角線相等解析：3【解析】【分析】【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，AAC=2OA,BD=2BO,AC=BD,AOB=OA,??ZO8=60,是等邊三角形，.\OB=AB=lBD=2OB=2AD=>jBD2-AB2=y/3故答案為JJ.本題考查矩形的對角線相等.3【解析】【分析】根據在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半得到BM=DM=5根據等腰三角形的性質得到BN=4根據勾股定理得到答案【詳解】解：連接BMDM???NABC=NADC=90。M是AC的中點解析：3【解析】【分析】根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到6M=OM=5,根據等腰三角形的性質得到BN=4,根據勾股定理得到答案.【詳解】解：連接6M、DM,???NABC=NAQC=90。，M是AC的中點，：.BM=DM=-AC=5f2???N是即的中點，：.BN==BD=4,2由勾股定理得：MN={bM?-BN?=5/52-42=3，故答案為：3.【點睛】此題主要考查矩形性質、等腰三角形的性質及勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.20【解析】【分析】分析表格中數據得到物體自由下落的高度隨著時間的增大而增大與的關系為：把代入再進行計算即可【詳解】解：由表格得用時間表示高度的關系式為：當時所以果子開始落下時離地面的高度大約是20解析：20【解析】【分析】分析表格中數據，得到物體自由下落的高度〃隨著時間，的增大而增大，〃與/的關系為：h=5F,把f=2代入〃=5產，再進行計算即可.【詳解】解：由表格得，用時間表示高度〃（加）的關系式為：h=5『，當f=2時，/?=5x22=5x4=20.所以果子開始落下時離地面的高度大約是20米.故答案為：20.【點睛】本題考查了根據圖表找規律，并應用規律解決問題，要求有較強的分析數據和描述數據的能力.能夠正確找到〃和，的關系是解題的關鍵.xWO【解析】【分析】由一次函數尸kx+b的圖象過點（02）且y隨x的增大而減小從而得出不等式kx+b22的解集【詳解】解：由一次函數的圖象可知此函數是減函數即y隨x的增大而減小,??一次函數y=kx解析:x<0【解析】【分析】由一次函數y=kx+b的圖象過點（0,2）,且y隨x的增大而減小，從而得出不等式kx+b>2的解集.【詳解】解：由一次函數的圖象可知，此函數是減函數，即y隨x的增大而減小，???一次函數y=kx+b的圖象與y軸交于點（0,2）,，當爛0時,Wkx+b>2.故答案為爛0.【點睛】本題考查的是一次函數與一元一次不等式的關系，能利用數形結合求出不等式的解集是解答此題的關鍵.16【解析】【分析】根據菱形的性質可得AC_LBDAB二BC二CD二AD再根據直角三角形的性質可得AB=20P進而得到AB長然后可算出菱形ABCD的周長【詳解】???四邊形ABCD是菱形???AC_LBDAB二解析：16【解析】【分析】根據菱形的性質可得ACJ_BD,AB=BC=CD=AD,再根據直角三角形的性質可得AB=2OP,進而得到AB長，然后可算出菱形ABCD的周長.【詳解】???四邊形ABCD是菱形，AAC±BD,AB=BC=CD=AD,???點P是AB的中點，AAB=2OP,VPO=2,AAB=4,.?.菱形ABCD的周長是：4x4=16,故答案為：16.【點睛】此題主要考查了菱形的性質，關鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直，四邊相等，此題難度不大.三、解答題(1)證明見解析；(2)18.【解析】【分析】【詳解】解：(1)???四邊形ABCD是菱形，AAB//CD,AC±BD,AAE/7CD,ZAOB=90°,VDEXBD,即NEDB=90。，:.ZAOB=ZEDB,ADE/7AC,??四邊形ACDE是平行四邊形；(2)解：.??四邊形ABCD是菱形，AC=8,BD=6,*.AO==49DO=3,AD=CD=5,??四邊形ACDE是平行四邊形，AE=CD=5,DE=AC=8,:.AADE的周長為AD+AE+DE=5+5+8=18.1 7(1)0WxW4(2)一；-(3)圖見解析，1.4或3.4：(4)2 8-1x2+2x(2<x<4)【解析】【分析】(1)由于點D在線段BC上運動，則x范圍可知；(2)根據題意得畫圖測量可得對應數據：(3)根據已知數據描點連線畫圖即可，當aEDP的面枳為1cm?時，相對于y=l,則求兩個函數圖象交點即可；(4)先根據點P在AB上時，得到4BDP的面積y=；XBDXDP=/x2,(0WxW2),再根據點P在AC上時，的面積y=；XBDxDP=-;x?+2x,(2VxW4),故可求解.【詳解】(1)由點D的運動路徑可知BD的取值范圍為：0WxW4故答案為：0WxW4;

TOC\o"1-5"\h\z1 7(2)通過取點、畫圖、測量，可得m=—,n=-；2 87故答案為：-；8(3)根據已知數據畫出圖象如圖當4BDP的面積為Icni?時，對應的x相對于直線y=l與圖象交點得橫坐標，畫圖測量得至ljx=1.4或x=3.4,故答案為：L4或3.4；(4)當點P在AB上時，AEDP是等腰直角三角形，故BD=x=DP,???△BDP的面積y=；XBDXDP=?1x2,(0WxW2)當點P在AC上時，ZMZDP是等腰直角三角形，BD=x,故CD=4-x=DP,???△BDP的面積y=LxBDXDP=9x(4-x)=--x2+2x,(2VxW4)2 2 2???丁與］之間的函數關系式為：|x2???丁與］之間的函數關系式為：-1x2+2x(2<x<4)【點睛】本題為動點問題的函數圖象探究題，考查了函數圖象畫法以及數形結合的數學思想.解答關鍵是按照題意畫圖、取點、測量以得到準確數據.(1)、證明過程見解析；(2)、①、2；②、4.【解析】【分析】(1)、首先證明aBEF和ADCF全等，從而得出DC=BE,結合DC和AB平行得出平行四邊形；(2)、①、根據矩形得出NCEB=90>,結合NABC=120°得出NCBE=60",根據直角三角形的性質得出答案：②、根據菱形的性質以及NABC=120°得出4CBE是等邊三角形，從而得出答案.【詳解】。)、證明：VABZ/CD,.\ZCDF=ZFEB,ZDCF=ZEBF,，?,點F是BC的中點，ABF=CF,在ADCF和aEBF中，ZCDF=ZFEB,ZDCF=ZEBF,FC=BF,AAEBF^ADCF(AAS),ADC=BE,J四邊形BECD是平行四邊形；(2)、①BE=2；?當四邊形BECD是矩形時，ZCEB=90°,VZABC=120°,Z.ZCBE=60°；:.ZECB=30°,.\BE=-BC=2,2②BE=4,???四邊形BECD是菱形時，BE=EC,VZABC=120°,Z.ZCBE=60°,??.△CBE是等邊三角形，,?.BE=BC=4.【點睛】本題主要考查的是平行四邊形的性質以及矩形、菱形的判定定理，屬于中等難度的題型.理解平行四邊形的判定定理以及矩形和菱形的性質是解決這個問題的關鍵.5-x-y【解析】【分析】由數軸可得-2<><0,0<x<3,所以得到》一2<0,x-3<0,然后根據絕對值和二次根式的性質進行化簡計算.【詳解】解:由數軸，得：-2<y<0,0<x<3y-2<0,x-3<0?.x-3+y]y2-4y+4=x-3+J(y-2)?=x-3+y-2=3-x+2-y=5-x-y.【點睛】本題考查絕對值和二次根式的化簡及完全平方公式，利用數形結合思想解題是