10.1.4概率的基本性質(zhì)10.1.4概率的基本性質(zhì)一般而言，給出了一個數(shù)學(xué)對象的定義，就可以從定義出發(fā)研究這個數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)，例如，在給出指數(shù)函數(shù)的定義后，我們從定義出發(fā)研究了指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、特殊點的函數(shù)值等性質(zhì)，這些性質(zhì)在解決問題時可以發(fā)揮很大的作用，類似地，在給出了概率的定義后，我們來研究概率的基本性質(zhì).新課引入我們從定義出發(fā)研究概率的性質(zhì)，(1)概率的取值范圍；(2)特殊事件的概率；(3)事件有某些特殊關(guān)系時，它們的概率之間的關(guān)系；等等。一般而言，給出了一個數(shù)學(xué)對象的定義，就可以從定義出發(fā)研究這個1.概率P(A)的取值范圍學(xué)習(xí)新知由概率的定義可知：任何事件的概率都是非負(fù)的；在每次試驗中，必然事件一定發(fā)生，不可能事件一定不會發(fā)生，一般地，概率有如下性質(zhì)：性質(zhì)1對任意的事件A,都有P(A)≥0.性質(zhì)2必然事件的概率為1,

不可能事件的概率為0,

即P(Ω)=1,P(Φ)=0.1.概率P(A)的取值范圍學(xué)習(xí)新知由概率的定義可知：任何事件2.概率的加法公式(互斥事件時有一個發(fā)生的概率)性質(zhì)3.如果事件A與事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B)P(C)=p(A∪B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3C=A∪BAB因為事件A與事件B互斥，即A與B不含有相同的樣本點，所以n(AUB)=n(A)+n(B),這等價于P(AUB)=P(A)+P(B),即兩個互斥事件的和事件的概率等于這兩個事件概率之和，所以我們有互斥事件的概率加法公式：學(xué)習(xí)新知2.概率的加法公式(互斥事件時有一個發(fā)生的概率)性質(zhì)學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知3)對立事件有一個發(fā)生的概率性質(zhì)4,如果事件A與事件B互為對立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B)AB學(xué)習(xí)新知3)對立事件有一個發(fā)生的概率性質(zhì)4,如果事件A與事件B互為

例1.某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28，計算這個射手在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或7環(huán)的概率；(2)不夠7環(huán)的概率．[解析]

(1)設(shè)“射中10環(huán)”為事件A，“射中7環(huán)”為事件B，由于在一次射擊中，A與B不可能同時發(fā)生，故A與B是互斥事件．“射中10環(huán)或7環(huán)”的事件為A∪B.故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.∴射中10環(huán)或7環(huán)的概率為0.49.

典型例題概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件例1.某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修學(xué)習(xí)新知一般地，對于事件A與事件B,如果A?B,即事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，那么事件A的概率不超過事件B的概率。于是我們有概率的單調(diào)性：性質(zhì)5如果A?B,那么P(A)≤P(B)由性質(zhì)5可得,對于任意事件A,因為Φ?A?Ω所以

0≤P(A)≤1.在古典概型中，對于事件A與事件B,如果A?B,那么n(A)≤n(B).于是即P(A)≤P(B)概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件學(xué)習(xí)新知一般地，對于事件A與事件B,如果A?B,即事件A發(fā)生學(xué)習(xí)新知一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球,其中有2個紅色球(標(biāo)號為1和2),2個綠色球(標(biāo)號為3和4),從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個球.設(shè)事件R1=“第一次摸到紅球”,R2=“第二次摸到紅球”,R=“兩次都摸到紅球”,“兩個球中有紅球”=R1∪R2,那么P(R1∪R2)和P(R1)+P(R2)相等嗎？如果不相等，請你說明原因，并思考如何計算P(R1∪R2).因為n(Ω)=12,n(R1)=n(R2)=6,n(R1∪R2)=10,所以P(R1)=P(R2)=6/12,P(R1UR2)=10/12.因此P(R1∪R2)≠P(R1)+P(R2).這是因為R1∩R2={(1,2),(2,1)}≠Φ,即事件R1,R2不是互斥的,容易得到P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)－P(R1∩R2).一般地，我們有如下的性質(zhì)：性質(zhì)6設(shè)A,B是一個隨機(jī)試驗中的兩個事件，我們有P(AUB)=P(A)+P(B)－P(A∩B)10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件學(xué)習(xí)新知一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球,其中有2個紅色球知識總結(jié)由性質(zhì)5可得,對于任意事件A,因為Φ?A?Ω所以

0≤P(A)≤1.10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件知識總結(jié)由性質(zhì)5可得,對于任意事件A,因為Φ?A?Ω10.知識總結(jié)(1)對于P(A∪B)=P(A)+P(B)應(yīng)用的前提是A,B互斥,并且該公式可以推廣到多個事件的情況.如果事件A1,A2,…,Am兩兩互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am發(fā)生的概率等于這m個事件分別發(fā)生的概率之和,即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).該公式我們常稱為互斥事件的概率加法公式.(2)若A與B互為對立,則有P(A)+P(B)=1;若P(A)+P(B)>1,并不能得出A與B互為對立.(3)對于概率加法的一般公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),當(dāng)A∩B=Φ時,就是性質(zhì)3.10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件知識總結(jié)(1)對于P(A∪B)=P(A)+P(B)應(yīng)用的前提例2.從不包含大小王牌的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，設(shè)事件A=“抽到紅心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)=0.25.那么(1)C=“抽到紅花色”，求P(C);(2)D=“抽到黑花色”，求P(D).典型例題解：(1)因為C=A∪B,且A與B不會同時發(fā)生，所以A與B是互斥事件.根據(jù)互斥事件的概率加法公式，得P(C)=P(A)+P(B)=0.25+0.25=0.5(2)因為C與D互斥，又因為C∪D是必然事件，所以C與D互為對立事件.因此P(D)=1－P(C)=1－0.5=0.5.10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件例2.從不包含大小王牌的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，設(shè)事件A例3.為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎促銷活動：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎的飲料.若從一箱中隨機(jī)抽出2罐，能中獎的概率為多少？典型例題分析：“中獎”包括第一罐中獎但第二罐不中獎、第一罐不中獎但第二罐中獎、兩罐都中獎三種情況。如果設(shè)A=“中獎”，A1=“第一罐中獎”，A2=“第二罐中獎”，那么就可以通過事件的運(yùn)算構(gòu)建相應(yīng)事件，并利用概率的性質(zhì)解決問題.解：設(shè)事件A=“中獎”，事件A1=“第一罐中獎”，事件A2=“第二罐中獎”，那么事件A1A2=“兩罐都中獎”，A1

2=“第一罐中獎，第二罐不中獎”，1A2=“第一罐不中獎，第二罐中獎”，且A=A1A2∪A1

2∪1A2.因為A1A2,A1

2,A1

2兩兩互斥，所以根據(jù)互斥事件的概率加法公式，可得P(A)=P(A1A2)+P(A1

2)+P(1A2).10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件例3.為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎促銷活動：我們借助樹狀圖來求相應(yīng)事件的樣本點數(shù).可以得到，樣本空間包含的樣本點個數(shù)為n(Ω)=6×5=30,且每個樣本點都是等可能的.因為n(A1A2)=2,n(A1

2)=8,n(1A2)=8,所以10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件我們借助樹狀圖來求相應(yīng)事件的樣本點數(shù).可以得到，樣本空間包含法2:注意到事件A的對立事件是“不中獎”，即“兩罐都不中獎”，由于=“兩罐都不中獎”，而n()=4×3=12,所以10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件法2:注意到事件A的對立事件是“不中獎”，即“兩罐都不中獎”鞏固練習(xí)1.事件A與B是對立事件，且P(A)＝0.6，則P(B)等于(

)A．0.4B．0.5C．0.6D．1

A10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件鞏固練習(xí)1.事件A與B是對立事件，且P(A)＝0.6，則P(1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面出現(xiàn)1點、2點、3點、4點、5點、6點的概率都是1/6，記事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)”，事件B為“向上的點數(shù)不超過3”，求P(A∪B)．鞏固練習(xí)10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面出現(xiàn)1點、2點、3點、2.擲一枚均勻的正六面體骰子,設(shè)A=“出現(xiàn)3點”,B=“出現(xiàn)偶數(shù)點”,則P(A∪B)等于多少?3.甲、乙兩人各射擊一次,命中率分別為0.8和0.5,兩人同時命中的概率為0.4,則甲、乙兩人至少有一人命中的概率為多少?

鞏固練習(xí)0.94.判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“√”,錯誤的打“×”.①互斥事件不一定是對立事件,但對立事件一定是互斥事件.②在同一試驗中的兩個事件A與B,一定有P(A∪B)=P(A)+P(B).③若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A,B是對立事件√××10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件2.擲一枚均勻的正六面體骰子,設(shè)A=“出現(xiàn)3點”,B=“出現(xiàn)5.甲、乙、丙、丁四人參加4×100米接力賽,他們跑每一棒的概率均為0.25.求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率.鞏固練習(xí)10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件5.甲、乙、丙、丁四人參加4×100米接力賽,他們跑每一棒的概率的基本性質(zhì)事件的關(guān)系與運(yùn)算包含關(guān)系概率的基本性質(zhì)相等關(guān)系并(和)事件交(積)事件互斥事件對立事件必然事件的概率為1不可能事件的概率為0概率的加法公式對立事件計算公式0≤P(A)≤1小結(jié)10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件概率的基本性質(zhì)事件的關(guān)系與運(yùn)算包含關(guān)系概率的基本性質(zhì)相等關(guān)系1.概率加法公式是對互斥事件而言的，一般地，P(A∪B)≤P(A)＋P(B).2.在求解復(fù)雜的事件的概率時,通常有兩種方法,一是將所求事件的概率轉(zhuǎn)化成彼此互斥的概率之和.二是先求此事件的對立事件的概率,特別是在涉及“至多”或“至少”問題時,常常用此思維模式.再利用P(A)=1-P()來得出原問題的解.這種處理問題的方法稱為逆向思維,有時能使問題的解決事半功倍.小結(jié)10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件1.概率加法公式是對互斥事件而言的，一般地，P(A∪B)≤10.1.4概率的基本性質(zhì)10.1.4概率的基本性質(zhì)一般而言，給出了一個數(shù)學(xué)對象的定義，就可以從定義出發(fā)研究這個數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)，例如，在給出指數(shù)函數(shù)的定義后，我們從定義出發(fā)研究了指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、特殊點的函數(shù)值等性質(zhì)，這些性質(zhì)在解決問題時可以發(fā)揮很大的作用，類似地，在給出了概率的定義后，我們來研究概率的基本性質(zhì).新課引入我們從定義出發(fā)研究概率的性質(zhì)，(1)概率的取值范圍；(2)特殊事件的概率；(3)事件有某些特殊關(guān)系時，它們的概率之間的關(guān)系；等等。一般而言，給出了一個數(shù)學(xué)對象的定義，就可以從定義出發(fā)研究這個1.概率P(A)的取值范圍學(xué)習(xí)新知由概率的定義可知：任何事件的概率都是非負(fù)的；在每次試驗中，必然事件一定發(fā)生，不可能事件一定不會發(fā)生，一般地，概率有如下性質(zhì)：性質(zhì)1對任意的事件A,都有P(A)≥0.性質(zhì)2必然事件的概率為1,

不可能事件的概率為0,

即P(Ω)=1,P(Φ)=0.1.概率P(A)的取值范圍學(xué)習(xí)新知由概率的定義可知：任何事件2.概率的加法公式(互斥事件時有一個發(fā)生的概率)性質(zhì)3.如果事件A與事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B)P(C)=p(A∪B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3C=A∪BAB因為事件A與事件B互斥，即A與B不含有相同的樣本點，所以n(AUB)=n(A)+n(B),這等價于P(AUB)=P(A)+P(B),即兩個互斥事件的和事件的概率等于這兩個事件概率之和，所以我們有互斥事件的概率加法公式：學(xué)習(xí)新知2.概率的加法公式(互斥事件時有一個發(fā)生的概率)性質(zhì)學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知3)對立事件有一個發(fā)生的概率性質(zhì)4,如果事件A與事件B互為對立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B)AB學(xué)習(xí)新知3)對立事件有一個發(fā)生的概率性質(zhì)4,如果事件A與事件B互為

例1.某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28，計算這個射手在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或7環(huán)的概率；(2)不夠7環(huán)的概率．[解析]

(1)設(shè)“射中10環(huán)”為事件A，“射中7環(huán)”為事件B，由于在一次射擊中，A與B不可能同時發(fā)生，故A與B是互斥事件．“射中10環(huán)或7環(huán)”的事件為A∪B.故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.∴射中10環(huán)或7環(huán)的概率為0.49.

典型例題概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件例1.某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修學(xué)習(xí)新知一般地，對于事件A與事件B,如果A?B,即事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，那么事件A的概率不超過事件B的概率。于是我們有概率的單調(diào)性：性質(zhì)5如果A?B,那么P(A)≤P(B)由性質(zhì)5可得,對于任意事件A,因為Φ?A?Ω所以

0≤P(A)≤1.在古典概型中，對于事件A與事件B,如果A?B,那么n(A)≤n(B).于是即P(A)≤P(B)概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件學(xué)習(xí)新知一般地，對于事件A與事件B,如果A?B,即事件A發(fā)生學(xué)習(xí)新知一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球,其中有2個紅色球(標(biāo)號為1和2),2個綠色球(標(biāo)號為3和4),從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個球.設(shè)事件R1=“第一次摸到紅球”,R2=“第二次摸到紅球”,R=“兩次都摸到紅球”,“兩個球中有紅球”=R1∪R2,那么P(R1∪R2)和P(R1)+P(R2)相等嗎？如果不相等，請你說明原因，并思考如何計算P(R1∪R2).因為n(Ω)=12,n(R1)=n(R2)=6,n(R1∪R2)=10,所以P(R1)=P(R2)=6/12,P(R1UR2)=10/12.因此P(R1∪R2)≠P(R1)+P(R2).這是因為R1∩R2={(1,2),(2,1)}≠Φ,即事件R1,R2不是互斥的,容易得到P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)－P(R1∩R2).一般地，我們有如下的性質(zhì)：性質(zhì)6設(shè)A,B是一個隨機(jī)試驗中的兩個事件，我們有P(AUB)=P(A)+P(B)－P(A∩B)10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件學(xué)習(xí)新知一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球,其中有2個紅色球知識總結(jié)由性質(zhì)5可得,對于任意事件A,因為Φ?A?Ω所以

0≤P(A)≤1.10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件知識總結(jié)由性質(zhì)5可得,對于任意事件A,因為Φ?A?Ω10.知識總結(jié)(1)對于P(A∪B)=P(A)+P(B)應(yīng)用的前提是A,B互斥,并且該公式可以推廣到多個事件的情況.如果事件A1,A2,…,Am兩兩互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am發(fā)生的概率等于這m個事件分別發(fā)生的概率之和,即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).該公式我們常稱為互斥事件的概率加法公式.(2)若A與B互為對立,則有P(A)+P(B)=1;若P(A)+P(B)>1,并不能得出A與B互為對立.(3)對于概率加法的一般公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),當(dāng)A∩B=Φ時,就是性質(zhì)3.10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件知識總結(jié)(1)對于P(A∪B)=P(A)+P(B)應(yīng)用的前提例2.從不包含大小王牌的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，設(shè)事件A=“抽到紅心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)=0.25.那么(1)C=“抽到紅花色”，求P(C);(2)D=“抽到黑花色”，求P(D).典型例題解：(1)因為C=A∪B,且A與B不會同時發(fā)生，所以A與B是互斥事件.根據(jù)互斥事件的概率加法公式，得P(C)=P(A)+P(B)=0.25+0.25=0.5(2)因為C與D互斥，又因為C∪D是必然事件，所以C與D互為對立事件.因此P(D)=1－P(C)=1－0.5=0.5.10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件例2.從不包含大小王牌的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，設(shè)事件A例3.為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎促銷活動：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎的飲料.若從一箱中隨機(jī)抽出2罐，能中獎的概率為多少？典型例題分析：“中獎”包括第一罐中獎但第二罐不中獎、第一罐不中獎但第二罐中獎、兩罐都中獎三種情況。如果設(shè)A=“中獎”，A1=“第一罐中獎”，A2=“第二罐中獎”，那么就可以通過事件的運(yùn)算構(gòu)建相應(yīng)事件，并利用概率的性質(zhì)解決問題.解：設(shè)事件A=“中獎”，事件A1=“第一罐中獎”，事件A2=“第二罐中獎”，那么事件A1A2=“兩罐都中獎”，A1

2=“第一罐中獎，第二罐不中獎”，1A2=“第一罐不中獎，第二罐中獎”，且A=A1A2∪A1

2∪1A2.因為A1A2,A1

2,A1

2兩兩互斥，所以根據(jù)互斥事件的概率加法公式，可得P(A)=P(A1A2)+P(A1

2)+P(1A2).10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件例3.為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎促銷活動：我們借助樹狀圖來求相應(yīng)事件的樣本點數(shù).可以得到，樣本空間包含的樣本點個數(shù)為n(Ω)=6×5=30,且每個樣本點都是等可能的.因為n(A1A2)=2,n(A1

2)=8,n(1A2)=8,所以10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件我們借助樹狀圖來求相應(yīng)事件的樣本點數(shù).可以得到，樣本空間包含法2:注意到事件A的對立事件是“不中獎”，即“兩罐都不中獎”，由于=“兩罐都不中獎”，而n()=4×3=12,所以10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件法2:注意到事件A的對立事件是“不中獎”，即“兩罐都不中獎”鞏固練習(xí)1.事件A與B是對立事件，且P(A)＝0.6，則P(B)等于(

)A．0.4B．0.5C．0.6D．1

A10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件鞏固練習(xí)1.事件A與B是對立事件，且P(A)＝0.6，則P(1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面出現(xiàn)1點、2點、3點、4點、5點、6點的概率都是1/6，記事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)”，事件B為“向上的點數(shù)不超過3”，求P(A∪B)．鞏固練習(xí)10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)10.1.4概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件(共22張PPT)概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件概率的基本性質(zhì)—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊課件1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面出現(xiàn)1點、2點、3點、2.擲一枚均勻的正六面體骰子,設(shè)A=“出現(xiàn)3點”,B=“出現(xiàn)偶數(shù)點”,則P(A∪B)等于多少?3.甲、乙兩人各射擊一次,命中率分別為0.8和0.5,兩人同時命中的概