電子工業出版社第2章直桿的基本變形第2章直桿的基本變形★

機械零件的基本變形圖例圖2-1螺栓零件的軸向拉伸4、螺栓的尺寸、承受的力已定，選用什么材料最經濟？(a)

(b)

1、螺栓在受到軸向力時，會產生怎樣的變形？2、螺栓的材料、截面尺寸已定，螺栓能承受多大的力？3、螺栓的材料已定，為保證承受一定的力，螺栓的尺寸如何選定？第2章直桿的基本變形

1．會判斷直桿的基本變形。

2．會分析直桿軸向拉伸與壓縮時的內力；了解應力、變形、應變的概念。

3．了解材料的力學性能及其應用，了解直桿軸向拉伸和壓縮時的強度計算。

4．會判斷連接件的受剪面與受擠面。

5．了解圓軸扭轉時橫截面上切應力的分布規律。

6．了解純彎曲時橫截面上正應力的分布規律。

7．了解組合變形、交變應力與疲勞強度、壓桿穩定等的概念。學習目標第2章直桿的基本變形

能力目標

在解決工程實踐中承載能力方面的問題時具有一定的分析能力和初步的實踐能力。

第2章直桿的基本變形2.1直桿的軸向拉伸與壓縮2.3圓軸的扭轉2.2連接件的剪切與擠壓2.4直梁的彎曲*2.5組合變形*2.6交變應力與疲勞強度*2.7壓桿穩定的概念第2章直桿的基本變形

2．1直桿的軸向拉伸與壓縮

2.1.1軸向拉伸與壓縮在軸向力作用下，桿件產生伸長變形稱為軸向拉伸，簡稱拉伸，在軸向力作用下，桿件產生縮短變形稱為軸向壓縮，簡稱壓縮.圖2-2連接螺栓圖2-3起重機的支腿第2章直桿的基本變形工程中有很多構件在工作時是受拉伸或壓縮的。雖然桿件的外形各有差異，加載方式也不同，但對其受力情況一般如圖2-4所示進行簡化。圖2-4受力簡化軸向拉伸和壓縮變形具有以下特點:（1）受力特點——作用于桿件兩端的外力大小相等，方向相反，作用線與桿件軸線重合。（2）變形特點——桿件變形是沿軸線方向伸長或縮短。第2章直桿的基本變形

2.1.2內力

1．內力手拉彈簧時，手中會感到彈簧內部有一種反抗伸長的抵抗力存在，而且手用力越大，彈簧伸長越長，這種反抗伸長的抵抗力也就越大。圖2-5彈簧拉力器第2章直桿的基本變形因外力作用而引起構件內部之間的相互作用力，稱為附加內力，簡稱內力。外力越大，內力隨著增大，變形也就越大，當內力超過一定限度時，桿件就會被破壞。內力是外力作用引起的，不同的外力會引起不同的內力，軸向拉、壓變形時的內力稱為軸力，用FN或N表示。剪切變形時的內力稱為剪力，用FQ表示。扭轉變形時的內力稱為扭矩，用MT或T表示。彎曲變形時的內力稱為彎矩(Mw)與剪力(FQ)，如圖2-6所示。第2章直桿的基本變形（b）剪切變形

(d)彎曲變形圖2-6四種基本變形的內力內力為軸力：與軸線重合內力為剪力：與截面平行內力為扭矩：作用在橫截面內的內力偶。內力為彎矩：作用在桿軸線平面內的內力偶（剪力可略去）（a）軸向拉、壓變形(c)扭轉變形第2章直直桿的基基本變形形2．內力的的計算——截面法橫截面上上的內力力指橫截截面上分分布內力力的合力力。（1）截面法法的基本本思想假想地用用截面把把構件切切開，分分成兩部部分，將將內力轉轉化為外外力而顯顯示出來來，并用用靜力平平衡條件件將它算算出。第2章直直桿的基基本變形形（2）截面法法的步驟驟：①截開：：在需要要求內力力的截面面處，假假想地將將構件截截分為兩兩部分。。②代替：：將兩部部分中任任一部分分留下，，并用內內力代替替棄之部部分對留留下部分分的作用用。③平衡：：用平衡衡條件求求出該截截面上的的內力。。（a）（（b）（（c）研究對象象－桿的的內力（（FN）①①截開②代替③③平衡：：ΣFX=0FN-F=0FN=F第2章直直桿的基基本變形形例2-1一直桿受受外力作作用，如如圖2-8所示，求求此桿各各段的軸軸力。圖2-8直桿受外外力作用用第2章直直桿的基基本變形形（ａ）（ｂ）（ｃ）解：計算各段段軸力，，將桿分分為AB、BC和CD三段，逐逐段計算算軸力。。設各段的的軸力均均為拉力力，由截截面法求求解：AB段∑Fx=0FN１－6=0解得FN１＝6kN（拉力））BC段∑Fx＝0FN２+10-6＝0解得得FN２＝-4kN(壓力力））CD段∑Fx＝04－FN３＝0解得得FN３＝4kN（拉拉力力））（d）圖2-9用截截面面求求各各段段軸軸力力第2章直直桿桿的的基基本本變變形形特別別提提示示：：1．運運用用截截面面法法時時力力的的可可移移性性原原理理是是不不適適用用的的。。2．軸軸力力———垂直直于于橫橫截截面面并并通通過過形形心心；；軸軸力力的的單單位位：：N（牛牛頓頓））、、KN（千千牛牛頓頓））；；軸軸向向拉拉力力（（軸軸力力方方向向背背離離截截面面））為為正正；；軸軸向向壓壓力力（（軸軸力力方方向向指指向向截截面面））為為負負。。第2章直直桿桿的基基本變變形2.1.3應力第2章直直桿桿的基基本變變形如果兩兩根桿桿件材材料一一樣，，所受受外力力相同同，只只是橫橫截面面面積積大小小不同同，但但是內內力是是一樣樣的，，顯然然較細細的桿桿件容容易破破壞。。因此此，只只知道道內力力還不不能解解決強強度問問題.工程程上上常常用用應應力力來來衡衡量量構構件件受受力力的的強強弱弱程程度度。。構件件在在外外力力作作用用下下，，單單位位面面積積上上的的內內力力稱稱為為應力力。某個個截截面面上上，，與與該該截截面面垂垂直直的的應應力力稱稱為為正應應力力；與該該截截面面相相切切的的應應力力稱稱為為切應應力力。由于于拉拉伸伸或或壓壓縮縮時時內內力力與與橫橫截截面面垂垂直直，，故故其其應應力力為為正正應應力力。。正正應應力力用用字字母母σ表示，，工程程上常常采用用兆帕帕(MPa)作為應應力單單位。。1Pa＝1N／m2，1MPa＝lN／mm21GPa(吉帕)＝103MPa＝106kPa＝109Pa第2章直直桿桿的基基本變變形σ＝FN/A（2-1）式中σ———桿件橫橫截面面上的的正應應力，，Pa；FN——桿件橫橫截面面上的的軸力力，N；A———桿件橫橫截面面面積積，m2。σ的正正負負規規定定與與軸軸力力相相同同，，拉拉伸伸時時的的應應力力為為拉拉應應力力，，用用““+””表示示；；壓壓縮縮時時的的應應力力為為壓壓應應力力，，用用““－－””表表示示。。通過過大大量量實實驗驗證證明明，，桿桿件件在在軸軸向向拉拉伸伸或或壓壓縮縮時時，，桿桿件件的的伸伸長長或或縮縮短短變變形形是是均均勻勻的的。。軸軸力力在在橫橫截截面面上上的的分分布布也也是是均均勻勻的的。。如如果果橫橫截截面面面面積積為為A，該該橫橫截截面面上上的的軸軸向向內內力力為為FN，則則正正應應力力σ可用用下下式式計計算算：：第2章直直桿桿的的基基本本變變形形2.1.4變形形與與應應變變1．絕絕對對變變形形與與相相對對變變形形軸向向絕絕對對變變形形為為：：△L=Lu－Lo（2-2）直桿桿的的原原長長為為Lo，橫橫向向尺尺寸寸為為d，受受到到拉拉(壓)后，，桿桿件件的的長長度度為為Lu，橫橫向向尺尺寸寸為為d1。對于于拉拉桿桿△△L為正正值值；；對對于于壓壓桿桿，，△△L為負負值值。。圖2-11拉桿桿圖圖2-12壓桿桿第2章直直桿桿的的基基本本變變形形絕對對變變形形只只表表示示了了桿桿件件變變形形的的大大小小，，但但不不能能表表示示桿桿件件變變形形的的程程度度。。為為了了消消除除桿桿件件長長度度的的影影響響。。通常常以以絕絕對對變變形形除除以以原原長長得得到到單單位位長長度度上上的的變變形形量量———相對對變變形形（又又稱稱線線應應變變））來來度度量量桿桿件件的的變變形形程程度度。。用用符符號號ε表示示：：ε=△L／Lo=（Lu－Lo）／Lo（2-3）式中ε無單位，，通常用用百分數數表示。。對于拉拉桿，ε為正值；；對于壓壓桿，ε為負值。。第2章直直桿的基基本變形形2．胡克定定律桿件拉伸伸或壓縮縮時，變變形和應應力之間間存在著著一定的的關系，，這一關關系可通通過實驗驗測定。。實驗表明明：當桿桿橫截面面上的正正應力不不超過一一定限度度時，桿桿的正應應力σ與軸向線線應變ε成正比，，這一關關系稱為為胡克定定律，即即：σ=εE（2-4）該式為材材料力學學中一個個非常重重要的關關系式。。應用此此關系式式可以由由已知的的應力求求變形；；反之，，也可以以通過對對變形的的測定來來求應力力。常數E稱為材料料的彈性性模量，，它反映映了材料料的彈性性性能。。材料的的E值越大，，變形越越小，故故它是是衡量材材料抵抗抗彈性變變形能力力的一項項指標。。第2章直直桿的基基本變形形表2—1幾種常用用材料的的E值GPa材料名稱E材料名稱E碳鋼196～216銅及其合金73～128合金鋼186～206鋁合金70灰鑄鐵78.5～157橡膠3若將ε＝△L／Lo和σ＝FN／A代入式σ＝εE，則可得得到胡克克定律的的另一種種表達形形式：△L＝FNLo／（EA）（（2-5）上式表明明：當桿桿內的軸軸力FN不超過過某一一限度度時，，桿的的絕對對變形形△L與軸力力FN的大小小及桿桿長L。成正正比，，與桿桿的橫橫截面面面積積A成反比比。對對于長長度相相等、、受力力相同同的桿桿，EA值越大大，桿桿的變變形越越小，，故乘乘積EA表示桿桿件抵抵抗拉拉（壓壓）變變形能能力的的大小小，稱稱為桿桿件的的抗拉（（壓））剛度度。第2章直直桿桿的基基本變變形2.1.5材料拉拉伸與與壓縮縮的力力學性性能1．拉伸時時的應應力－－應變變曲線線（1）低碳碳鋼利用等等截面面直桿桿的低低碳鋼鋼材料料（圖圖2-14）試件件，在在萬能能材料料試驗驗機上上進行行拉伸伸實驗驗，參參見圖圖2-13所示，，可得得到如如圖2-15所示的的應力力一應應變曲曲線圖圖。圖2-13萬能材材料試試驗機機圖圖2-14試件第2章直直桿桿的基基本變變形圖2-15低碳鋼鋼材料料拉伸伸時的的應力力-應變曲曲線第2章直直桿桿的基基本變變形利用該該式可可以確確定材材料的的彈性性模量量E值。超過比比例極極限Rp后，從從a點到a′點，σ與ε之間的的關系系不再再為線線性，，但變變形仍仍然是是彈性性的，，這時時的變變形稱稱為彈彈性變變形。。a′點所對對應的的應力力是材材料只只出現現彈性性變形形的極極限值值，稱稱為彈彈性極極限，，用Re表示。。實際際上a和a′兩點非非常接接近，，所以以工程程上對對彈性性極限限和比比例極極限并并不作作嚴格格區分分。①比例例極限限Rp低碳鋼鋼等一一類金金屬材材料，，在應應力—應變曲曲線的的初始始階段段為一一直線線，表表明在在這一一段內內應力力σ與應變變ε成正比，材材料服從胡胡克定律。。a點是應力與與應變成正正比的直線線部分最高高點，與a點相對應的的應力值稱稱為比例極極限，記為為RP。由圖2-15可以看出，，直線Oα的斜率為：：tanα=σ/ε=E（2-6）第2章直桿桿的基本變變形②屈服極限限Rel當應力超過過彈性極限限后，應力力-應變曲線上上出現一段段沿水平線線上下波動動的鋸齒線線段bc．應力幾乎不不變，應變變卻不斷增增加，從而而產生明顯顯的塑性變變形的現象象稱為屈服．試件表面出出現滑移線線，如圖2-16所示。在實驗期間間，金屬材材料出現塑塑性變形而而力不增加加的應力點點稱為屈服強度。上屈服強度度是指試樣發發生屈服而而力首次下下降前的最最高應力；；下屈服強度度是指在屈服服期間，不不計初始瞬瞬時效應時時的最低應應力。通常把材料料的下屈服服強度作為為材料的屈屈服極限，記為Rel。在實驗進行行到超過a′點后，若再再卸除試樣樣的拉力，，則試樣的的變形不能能完全消失失．這部分分不能消失失的變形稱稱為塑性變變形。第2章直桿桿的基本變變形機械零件和和工程結構構一般不允允許發生塑塑性變形，，所以屈服極限Rel是衡量塑性性材料強度度的重要指指標。圖2-16滑移線圖圖2-17頸縮③抗拉強度度Rm。經過屈服服階段之之后，材材料又恢恢復了抵抵抗變形形的能力力。圖形為向向上凸起起的曲線線cd，這表明明若要試試件繼續續變形，，必須增增加外力力，這種種現象稱稱為材料的強強化。強化階段段的最高高點d所對應的的應力值值，是試試件斷裂裂前能承承受的最最大應力力值，稱稱為材料料的抗拉強度度，用Rm表示。應力達到到抗拉強強度后，，試件出出現頸縮縮現象，，如圖2-17所示，隨隨后即被被拉斷。。所以抗拉強度度是衡量量材料強強度的另另一個重重要指標標。第2章直直桿的基基本變形形④斷后伸伸長率和和斷面收收縮率斷后伸長率率A=××100％（（2-7）斷面收縮率率Z=×100％（（2-8）式中Ao——實驗前試件件的橫截面面面積；Au——試件斷口處處最小橫截截面面積。。A、Z大，說明材材料斷裂時時產生的塑塑性變形大大，塑性好好。工程上上通常將A>5％的材料稱稱為塑性材材料，如鋼、銅銅、鋁等，，如圖2-18所示；A<5％的材料稱稱為脆性材材料，如鑄鐵、、玻璃、陶陶瓷等，如如圖2-19所示。式中Lo——試件原來的的標距長度度；Lu——試件斷裂后后的標距長長度。第2章直桿桿的基本變變形（a）鋼螺栓（（b）銅棒（（c）鋁鍋圖2-18塑性性材材料料（a）鑄鑄鐵鐵研研磨磨平平板板（（b）玻玻璃璃杯杯（（c）陶陶瓷瓷花花瓶瓶圖2-19脆性性材材料料第2章直直桿桿的的基基本本變變形形（2）灰灰鑄鑄鐵鐵圖2-20脆性性材材料料拉拉伸伸時時的的應應力力-應變變曲曲線線曲線線沒沒有有明明顯顯的的直直線線階階段段和和屈屈服服階階段段，，在在應應力力不不大大的的情情況況下下就就突突然然斷斷裂裂。?？估瓘姀姸榷萊m是衡衡量量脆脆性性材材料料的的唯唯一一指指標標。由于于鑄鑄鐵鐵等等脆脆性性材材料料抗抗拉拉強強度度很很低低，，因因此此，，不不宜宜作作為為承承受受拉拉力力零零件件的的材材料料。。第2章直直桿桿的的基基本本變變形形2．壓壓縮縮時時的的應應力力一一應應變變曲曲線線（1）低低碳碳鋼鋼低碳碳鋼鋼在在壓壓縮縮時時的的比比例例極極限限Rp、屈屈服服極極限限Rel。和和彈彈性性模模量量E均與與拉拉伸伸時時大大致致相相同同。。但但在在屈屈服服極極限限以以后后，，不不存存在在抗抗壓壓強強度度。。低碳碳鋼鋼壓壓縮縮時時的的力力學學性性能能可可直直接接引引用用拉拉伸伸實實驗驗的的結結果果。（2）灰灰鑄鑄鐵鐵鑄鐵鐵壓壓縮縮時時，，其其R-ε曲線線無無明明顯顯的的直直線線部部分分，，因因此此只只能能認認為為近近似似符符合合胡胡克克定定律律。。不不存存在在屈屈服服極極限限。。鑄鐵鐵的的抗抗壓壓強強度度遠遠高高于于其其拉拉伸伸時時的的抗抗拉拉強強度度。。（a）低低碳碳鋼鋼Q235（b）灰灰鑄鑄鐵鐵圖2-21低碳碳鋼鋼和和灰灰鑄鑄鐵鐵壓壓縮縮的的σ-εε曲線線第2章直直桿桿的的基基本本變變形形脆性性材材料料價價格格低低廉廉、、抗抗壓壓能能力力強強，，宜宜作作為為承承受受壓壓力力構構件件的的材材料料。。特特別別是是鑄鑄鐵鐵堅堅硬硬耐耐磨磨，，有有良良好好的的吸吸振振能能力力，，且且易易于于澆澆鑄鑄成成形形狀狀復復雜雜的的零零件件，，因因此此常常用用于于機機器器底底座座、、機機床床床床身身及及導導軌軌、、減減速速箱箱箱箱體體等等受受壓壓零零件件，，如如圖圖2-22所示示。。（a）沖沖床床（b）導導軌軌（c）減減速速箱箱體體圖2-22鑄鐵鐵材材料料常常用用于于受受壓壓零零件件第2章直直桿桿的的基基本本變變形形塑性性材材料料和和脆脆性性材材料料力力學學性性能能的的主主要要區區別別是是：：實際際上上材材料料的的塑塑性性和和脆脆性性并并不不是是固固定定不不變變的的，，它它們們會會因因制制造造方方法法、、熱熱處處理理工工藝藝、、變變形形速速度度和和溫溫度度等等條條件件而而變變化化。。常常用用金金屬屬材材料料在在拉拉伸伸和和壓壓縮縮時時的的力力學學性性能能見見表表2-2。①塑塑性性材材料料斷斷裂裂前前有有顯顯著著的的塑塑性性變變形形，，還還有有明明顯顯的的屈屈服服現現象象，，而而脆脆性性材材料料在在變變形形很很小小時時突突然然斷斷裂裂，，無無屈屈服服現現象象。。②塑塑性性材材料料拉拉伸伸和和壓壓縮縮時時的的比比例例極極限限、、屈屈服服極極限限和和彈彈性性模模量量均均相相同同，，因因為為塑塑性性材材料料一一般般不不允允許許達達到到屈屈服服極極限限，，所所以以其其抵抵抗抗拉拉伸伸和和抗抗壓壓縮縮的的能能力力相相同同。。脆脆性性材材料料抵抵抗抗拉拉伸伸的的能能力力遠遠低低于于其其抵抵抗抗壓壓縮縮的的能能力力。。第2章直直桿桿的的基基本本變變形形材料名稱牌號屈服極限σs／MPa抗拉強度Rm／MPa應用舉例普通碳素結構鋼Q235Q275235275375～460490～610金屬結構件、一般緊固件優質碳素結構鋼3545314353529598軸、齒輪等強度要求較高的零件低合金結構鋼16Mn15MnV343412510549起重設備、船體結構、容器、車架合金結構鋼40Cr30CrMnSiA7848339801078連桿、重要的齒輪和軸、重載零件球墨鑄鐵QT450-10QT600-3323412450600曲軸、齒輪、凸輪、活塞灰鑄鐵HTl50HT200—100～280(拉)650(壓)160～320(拉)750(壓)機殼、底座、夾具體、飛輪鋁合金LY11LD9108～236274206～412412航空結構件、鉚釘、內燃機活塞、機匣銅合金QSn4-4-4OAl9—4295196305490～590滑動軸承、軸套、減磨零件、電氣設備零件表2-2常用用金金屬屬材材料料在在拉拉伸伸和和壓壓縮縮時時的的力力學學性性能能第2章直直桿桿的的基基本本變變形形現有有低低碳碳鋼鋼和和鑄鑄鐵鐵兩兩種種材材料料，，如如圖圖2-23所示示，，若若桿桿件件2選用用低低碳碳鋼鋼，，桿桿件件l選用用鑄鑄鐵鐵，，你你認認為為合合理理嗎嗎?為什什么么?圖2-23構架架第2章直直桿桿的的基基本本變變形形1．危危險險應應力力和和工工作作應應力力構件件工工作作時時由由載載荷荷引引起起的的實實際際應應力力，，稱稱為為工作作應應力力。工工作作應應力力僅僅取取決決于于外外力力和和構構件件的的幾幾何何尺尺寸寸。。工程程上上把把材材料料喪喪失失正正常常工工作作能能力力的的應應力力稱稱為為危險險應應力力或極限限應應力力，用用σo表示示。。所所謂謂正常常工工作作，是是指指構構件件不不產產生生塑塑性性變變形形或或斷斷裂裂現現象象。。*2.1.6直桿軸軸向拉拉伸和和壓縮縮時的的強度度計算算對于塑性材材料來說，，因塑塑性材材料達達到屈屈服極極限Rel時，材材料將將產生生較大大塑性性變形形或斷斷裂，，所以以σo＝Rel。對于脆脆性材材料來來說，，因脆脆性材材料達達到抗抗拉強強度Rm時，材材料將將產生生較大大塑性性變形形或斷斷裂，，所以以σo＝Rm。第2章直直桿桿的基基本變變形2．許用用應力力和安安全系系數（1）許用用應力力[σ]危險應應力σo除以大大于1的系數數n，并將將所得得結果果作為為材料料的許用應應力，用[σ]表示，，即：：[σ]＝σo／n（2-9）（2）安全系數數n——構件工作的的安全儲備備（表2-3）表2-3塑性材料和和脆性材料料的安全性性能指標第2章直桿桿的基本變變形3．強度條件件強度是指構件抵抵抗破壞的的能力，包包括構件抵抵抗發生塑塑性變形的的能力。為了保證拉拉（壓）桿桿不致因強強度不夠而而失去正常常工作的能能力，必須須使其最大大正應力（（工作應力力）不超過過材料在拉拉伸（壓縮縮）時的許許用應力[σ]，即：：σ＝FN／A≤[σσ]（2-10）上式稱稱為拉壓強強度條條件方方程，利用用強度度條件件可解解決工工程中中以下下三類類強度度問題題。（1）校核核強度度（2）選擇擇截面面尺寸寸（3）確定定許可可載荷荷第2章直直桿桿的基基本變變形（1）校核核強度度[σ]、A以及所所受載載荷都都已知知的條條件下下，驗驗算桿桿件的的強度度是否否足夠夠，即即用強強度條條件判判斷桿桿件能能否安安全工工作。。分析：：已知知活塞塞桿材材料的的許用用應力力、截面尺尺寸及及外力力，求求活塞塞桿的的強度度，這這是屬于校校核強強度問問題。。解：∵活塞桿桿的軸軸力：：橫截面面上的的應力力為：：圖2-24液壓缸缸例2-2某銑床床工作作臺的的進給給液壓壓缸如如圖2-24所示，，缸內內工作作壓力力p＝2MPa，液壓壓缸內內徑D＝75mm，活塞塞桿直直徑d＝18mm，已知知活塞塞桿材材料的的許用用應力力[σ]＝50MPa，試校校核活活塞桿桿的強強度。。∴活塞桿桿強度度足夠夠。第2章直直桿桿的基基本變變形（2）選擇擇截面面尺寸寸若已知知桿件件所受受載荷荷和所所用材材料，，根據據強度度條件件，可可以確確定該該桿所所需的的橫截截面面面積，，其值值為：：A≥FN／[σ]例2-3如圖圖所所示示，，鋼鋼質質拉拉桿桿承承受受載載荷荷F=20kN，若若材材料料的的許許用用應應力力[σ]=100MPa，桿桿的的橫橫截截面面為為矩矩形形，，且且b=2a，試試確確定定a與b的最最小小值值。。解：：（1）計計算算軸軸力力由由截截面面法法可可知知：：FN＝F＝20kN（2）計計算算拉拉桿桿應應有有的的橫橫截截面面面面積積由由A≥FN／[σ]得：：A≥20××103／100＝200mm2（3）確確定定橫橫截截面面尺尺寸寸a和b因橫橫截截面面面面積積A＝a×b＝2a2故2a2≥200mm2解得a≥10mm，b≥20mm故a的最小值可可取10mm，b的最小值可可取20mm。圖2-25鋼質拉桿受受力分析第2章直桿桿的基本變變形已知桿件尺尺寸（即橫橫截面面積積A）和材料的的許用應力力[σ]，根據強度度條件，可可以確定該該桿件所能能承受的最最大軸力，，其值為：：FN≤[σ]··A由此靜力學學平衡關系系可以確定定構件或結結構所能承承受的最大大載荷。（3）確定許可可載荷第2章直桿桿的基本變變形（a）剪床工作作原理（b）鋼鋼板板受受力力圖圖圖2-26受剪剪鋼鋼板板2.2連接接件件的的剪剪切切與與擠擠壓壓2.2.1剪切切與與擠擠壓壓的的概概念念1．剪剪切切剪切切時時，，上上、、下下刀刀刃刃以以大大小小相相等等、、方方向向相相反反、、作作用用線線相相距距很很近近的的兩兩力力F作用用于于鋼鋼板板上上，，使使鋼鋼板板在在兩兩力力間間的的截截面面m-m發生生相相對對錯錯動動。。第2章直直桿桿的的基基本本變變形形第2章直直桿桿的的基基本本變變形形（1）剪剪切切變變形形的的定定義義當構構件件工工作作時時，，連連接接件件的的兩兩側側面面上上受受到到一一對對大大小小相相等等、、方方向向相相反反、、作作用用線線平平行行且且相相距距很很近近的的外外力力作作用用，，這這時時兩兩力力作作用用線線之之間間的的截截面面發發生生相相對對錯錯動動，，這這種種變變形形稱稱為為剪切切變變形形。發生生相相對對錯錯動動的的截截面面稱稱為為剪切面，它平行行于作用用力的作作用線，，位于構構成剪切切的兩力力之間。。圖2-28剪切變形形第2章直直桿的基基本變形形（2）剪切變變形的特特點①受力特點點作用在構構件兩側側面上的的外力的的合力大大小相等等、方向向相反、、作用線線平行且且相距很很近。②變形特點點介于兩作作用力之之間的各各截面，，有沿作作用力方方向發生生相對錯錯動的趨趨勢（圖圖2-29）。圖2-29剪切變形形的特點點（3）剪切的的實用計計算為了對受受剪切作作用的構構件進行行抗剪強強度計算算，需先先求出剪剪切面上上的內力力?，F以以圖2-30所示的鉚鉚釘連接接中的鉚鉚釘為例例進行分分析。用用截面法法將鉚釘釘沿其截截面m-m假想截開開，取任任意部分分為研究究對象，，由平衡衡方程求求得：第2章直直桿的基基本變形形圖2-30鉚釘受力力分析這個平行行于截面面的內力力稱為剪力。用FQ表示。其其平行于于截面的的應力稱稱為切應力，用符號號τ表示。切切應力在在剪切面面上的分分布情況況比較復復雜，為為了計算算簡便，，工程中中通常采采用以實實驗、經經驗為基基礎的實實用計算算，即近近似地認認為切應應力在剪剪切面上上是均勻勻分布的的，于是是有：τ=FQ/A（2-11）式中τ——切應力，，Pa或MPa；FQ——剪切面上上的剪力力，N；A——剪切面面面積，mm2。第2章直直桿的基基本變形形2．擠壓（1）擠壓的的概念在桿件件發生生剪切切變形形的同同時，，往往往伴隨隨著擠擠壓變變形，，如前前述的的鉚釘釘和鍵鍵聯接接，在在傳遞遞力的的接觸觸面上上，由由于局局部承承受較較大的的壓力力，會會出現現塑性性變形形，這這種現現象稱稱為擠壓。發生生擠壓壓的接接觸面面稱為為擠壓面面。擠壓壓面上上的壓壓力稱稱為擠壓力力。擠壓壓面一一般垂垂直于于外力力作用用線。。連接件件和被被連接接件接接觸面面相互互壓緊緊的現現象稱稱為擠擠壓變變形。。擠壓壓力過過大時時，在在接觸觸面的的局部部范圍圍內將將發生生變形形，或或被壓壓潰。。這種種因擠擠壓力力過大大，連連接件件接觸觸面出出現局局部變變形或或壓潰潰的現現象．．稱為為擠壓破破壞，如圖圖2-31所示。。擠壓面圖2-31擠壓第2章直直桿桿的基基本變變形（2）擠壓壓的實實用計計算擠壓面面上的的作用用力即即擠壓壓力，，用FP表示。擠壓壓面上由擠擠壓引起的的應力稱為為擠壓應力，用σP表示。擠壓壓應力在擠擠壓面上的的分布比較較復雜，和和剪切一樣樣，工程中中也采用實實用計算，，即假定認認為擠壓應應力在擠壓壓面上是均均勻分布的的，于是有有：σP=FP／Ap（2-12）式中FP為擠壓面上上的擠壓力力，AP為擠壓面的計計算面積。第2章直桿桿的基本變變形計算面積AP，需根據擠擠壓面的形形狀來確定定。如圖2-32所示的鍵連連接中，擠擠壓面為平平面。則擠擠壓面的計計算面積按按實際接觸觸面面積計計算，即AP＝lh／2。對于銷釘釘、鉚釘等等圓柱形連連接件，如如圖2-33所示，其擠擠壓面為半半圓柱面，，則擠壓面面的計算面面積為半圓圓柱的正投投影面積，，即AP=dt，詳見表2-3。圖2-32鍵連接-平面擠壓面面圖圖2-33半圓柱擠壓壓面2.2.2剪切面與擠擠壓面1．剪切面發生相對錯錯動的截面面稱為剪切面，一般來說說，剪切面面與外力的的方向平行行，剪切面的面面積按實際際面積計算算。2．擠壓面發生擠壓的的接觸面稱稱為擠壓面，一般來說，，擠壓面與與外力的方方向垂直，，擠壓面的的面積按擠壓面的計計算面積計計算。第2章直直桿桿的的基基本本變變形形表2-3常用用連連接接件件的的剪剪切切面面、、擠擠壓壓面面的的計計算算第2章直直桿桿的的基基本本變變形形3．剪剪切切面面與與擠擠壓壓面面的的對對比比比較項剪切面擠壓面所處的位置在構件所受的二力之間在構件與構件接觸的表面，受外力作用處與外力的關系與外力平行與外力垂直計算方法無論是平面還是曲面，均按實際大小計算擠壓面為平面時按實際大小計算，為圓柱面時用投影面積（dt）計算注意意：：擠擠壓壓和和壓壓縮縮是是兩兩個個完完全全不不同同的的概概念念，，擠擠壓壓變變形形發發生生在在兩兩構構件件相相互互接接觸觸的的表表面面．．而而壓壓縮縮則則是是發發生生在在一一個個構構件件上上。。第2章直直桿桿的的基基本本變變形形2.3圓軸軸的的扭扭轉轉2.3.1圓軸軸扭扭轉轉的的概概念念軸受受到到垂垂直直于于軸軸線線平平面面內內的的力力偶偶作作用用時時，，軸軸各各橫橫截截面面間間發發生生相相對對轉轉動動，，這這樣樣的的變變形形形形式式稱稱為為扭轉轉變變形形。工程程中中發發生生扭扭轉轉變變形形的的構構件件外外形形各各有有不不同同，，但但以以圓圓軸軸為為主主，，加加載載方方式式受受力力情情況況一一般般可可按按圖圖2-36所示示進進行行簡簡化化。。（a）（（b）圖2-34汽車方方向盤盤的操操縱桿桿圖2-35傳動軸軸第2章直直桿桿的基基本變變形圖2-36扭轉變變形的的受力力簡化化圓軸扭扭轉的的特點點為：：1．受力特特點：在桿桿件兩兩端垂垂直于于桿軸軸線的的平面面內作作用一一對大大小相相等，，方向向相反反的外外力偶偶矩。。2．變形特特點：各橫橫截面面繞軸軸線發發生相相對轉轉動。。M＝9550（2-13）工程實實際中中，作作用于于軸上上的外外力偶偶矩，，一般般并不不是直直接給給出的的，而而是根根據所所給定定軸的的轉速速n和軸傳傳遞的的功率率P，通過過公式式確定定：式中：：M—外力偶偶矩，，N?m；P—軸傳遞遞的功功率，，kW；n—軸的轉轉速，，r/min。外力偶偶矩的的轉向向：主主動輪輪的輸輸入力力偶矩矩為主主動力力偶矩矩，其其轉向向與軸軸的轉轉向相相同；；從動動輪的的輸出出力偶偶矩為為阻力力偶矩矩，其其轉向向與軸軸的轉轉向相相反。。第2章直直桿桿的基基本變變形（a）變形形前（（b）變形形后圖2-37圓軸的的扭轉轉變形形*2.3.2圓軸扭扭轉時橫截截面的的切應應力分分布規規律為了了研研究究圓圓軸軸扭扭轉轉時時橫橫截截面面上上的的應應力力分分布布情情況況，，可可先先從從觀觀察察和和分分析析變變形形的的現現象象入入手手。。取取圖圖2-37所示圓圓軸，，在圓圓軸表表面畫畫若干干垂直直于軸軸線的的圓周周線和和平行行于軸軸線的的縱向向線，，兩端端施加加一對對大小小相等等、方方向相相反的的外力力偶矩矩，使使圓軸軸扭轉轉?！魣A周周線的的形狀狀、大大小及及兩圓圓周線線的間間距均均不改改變，，僅繞繞軸線線作相相對轉轉動。。◆各縱縱向線線仍為為直線線，且且都傾傾斜了了同一一角度度г，使原原來的的矩形形變成成平行行四邊邊形。。第2章直直桿桿的基基本變變形由此可可以得得出：：(1)扭轉變形形時，由由于圓軸軸相鄰橫橫截面間間的距離離不變，，即圓軸軸沒有縱縱向變形形發生，，因此橫橫截面上上沒有正正應力。。(2)扭轉變形形時，各各縱向線線同時傾傾斜了相相同的角角度；各各橫截面面繞軸線線轉動了了不同的的角度，，相鄰截截面產生生了相對對轉動并并相互錯錯動，發發生了剪剪切變形形，所以以橫截面面上有切切應力。。(3)因半徑長長度不變變，故切切應力方方向必與與半徑垂垂直。其其分布規規律如圖圖2-38所示。（a）實心軸軸（（b）空心軸軸圖2-38橫截面上上切應力力分規律律第2章直直桿的基基本變形形2.4直梁的彎彎曲2.4.1直梁彎曲曲的概念念1．彎曲變形形的實例兩人用木木棍抬重重物時，，木棍將將發生彎彎曲，其其軸線由由直線變變為曲線線，這種種在垂直直于桿件件軸線的的外力的的作用下下或在縱縱向平面面內受到到力偶作作用時，，軸線由由直線變變為曲線線的變形形稱為彎彎曲變形形。如如圖2-39～圖2-41所示為彎彎曲變形形的實例例。圖2-39彎曲變形形第2章直直桿的基基本變形形圖2-40火車輪軸軸圖2-41起重機第2章直直桿的基基本變形形2．梁的定定義發生彎曲曲變形或或以彎曲曲變形為為主的桿桿件稱為為梁。梁的軸線與橫截面的對稱軸所組成的平面。圖2-42縱向對稱稱面3．平面彎彎曲的定定義平面彎曲曲——當作用在在梁上的的外力或或力偶都都在梁的的縱向對對稱面內內，且各各力都與與梁的軸軸線垂直直，梁彎彎曲變形形后，其其軸線在在縱向對對稱面內內由直線線變成平平面曲線線，如圖圖2-42所示。第2章直直桿的基基本變形形4．平面彎彎曲變形形的特點點①受力特特點：外外力垂直直于桿件件的軸線線，且外外力和力力偶都作作用在梁梁的縱向向對稱面面內。②變形特特點：梁梁的軸線線由直線線變成在在外力作作用面內內的一條條曲線。。③構件特特征：具具有一個個以上對對稱面的的等截面面直梁，，如圖2-43所示。圖2-43橫截面的的對稱軸軸第2章直直桿的基基本變形形5．梁簡化化的三種種基本形形式梁的結構構很多，，根據支支座的情情況可以以分為以以下三種種基本形形式：（1）簡支梁梁梁梁的一端端為固定定鉸鏈支支座，另另一端為為活動鉸鉸鏈支座座的梁稱稱為簡支支梁，如如圖2-44（a）所示。。（2）外伸梁梁外外伸梁的的支座與與簡支梁梁一樣，，不同點點是梁的的一端或或兩端伸伸出支座座以外，，所以稱稱為外伸伸梁，如如圖2-44（b）所示。。（3）懸臂梁梁一一端固定定，另一一端自由由的梁稱稱為懸臂臂梁，如如圖2-44（c）所示。。圖2-44梁簡化的的三種基基本形式式第2章直直桿的基基本變形形6．作用在在梁上載載荷的簡簡化作用在梁梁上載荷荷有以下下4種簡化形形式，如如圖2-45所示。圖2-45載荷荷的的簡簡化化第2章直桿桿的基本變變形2.4.2梁的內力——剪力和彎矩矩為了對梁進進行強度和和剛度計算算，必須首首先確定梁梁在載荷作作用下任一一橫截面上上的內力，，內力的求求解采用截截面法。如如圖2-46所示。剪力FQC等于截面以以左梁上所所有外力在在y軸上投影的的代數和。。取代數和和時，以與與剪力同向向的外力投投影為負，，反之為正正。彎矩MC等于橫截面面以左梁上上所有外力力對橫截面面形心C的矩的代數數和。取代代數和時，，以與彎矩矩同向的外外力的矩為為負，反之之為正。圖2-46剪力和彎矩矩第2章直桿桿的基本變變形*2.4.3純彎曲時橫橫截面上的的正應力的的分布規律律一般情況下下，梁的橫橫截面上既既有彎矩，，又有剪力力，這種彎彎曲稱為橫橫力彎曲。。若梁的橫橫截面上只只有彎矩而而無剪力，，稱為純彎彎曲。1．中性層與與中性軸如圖2-47所示矩形截截面梁，在在其兩端受受到兩個力力偶的作用用發生純彎彎曲變形。。觀察純彎彎曲梁的變變形，可以以發現凹邊邊的縱向纖纖維層縮短短，凸邊的的縱向纖維維層伸長。。由于變形形的連續性性，因此其其間必有一一層既不伸伸長也不縮縮短的縱向向纖維層，，稱為中性性層。中性性層與橫截截面的交線線稱為中性性軸，即如如圖2-47所示的z軸?？梢宰C證明，中性性軸必過梁梁橫截面的的形心且與與縱向對稱稱平面垂直直；由于中中性軸位于于中性層上上，故中性性軸是橫截截面上伸長長區域與縮縮短區域的的分界線。。2．梁橫截面面上正應力力的分布規規律梁橫截面上上正應力的的分布規律律如圖2-48所示。其規規律可總結結如下：（1）純彎曲變變形時，梁梁的橫截面面上只有正正應力，沒沒有切應力力。（2）梁橫截面面上正應力力的大小沿沿梁的高度度呈線性分分布，中性性軸上各點點（y=0）的正應力力為零，與與中性軸等等距的各點點正應力相相等，離中中性軸最遠遠的點正應應力最大。。第2章直直桿桿的基基本變變形圖2-47中性層層與中中性軸軸圖圖2-48梁橫截截面上上的彎彎曲正正應力力第2章直直桿桿的基基本變變形*2.5組合變變形在前文文中，，分別別討論論了桿桿件在在拉壓壓、剪剪切、、扭轉轉、平平面彎彎曲四四種基基本變變形。。但在在工程程實際際中，，受力力構件件所發發生的的變形形往往往是由由兩種種或兩兩種以以上的的基本本變形形所構構成。。刪除除如圖2-49所示，長長江三峽峽大壩在在水壓力力和自身身重力和和載荷作作用下，，將產生生壓縮和和彎曲的的組合變變形；圖2-49長江三峽峽大壩及及其受力力如圖圖2-49所示，鉆鉆床立柱柱在受軸軸向拉伸伸的同時時還有彎彎曲變形形；第2章直直桿的基基本變形形如圖2-50所示，開開口鏈環環在受軸軸向拉伸伸的同時時還有彎彎曲變形形；圖2-50鏈環及其其受力如圖2-51所示，工工廠廠房房吊車梁梁的牛腿腿柱，受受偏心壓壓力作用用將產生生壓縮與與彎曲變變形等。。第2章直直桿的基基本變形形圖2-51吊車梁的的牛腿柱柱及其受受力如圖2-52所示，手手搖絞車車軸為扭扭轉和彎彎曲變形形的組合合；圖2-52手搖絞車車軸及其其受力第2章直直桿的基基本變形形如圖2-53所示，簡簡易起重重機AB桿為壓縮縮和彎曲曲變形的的組合；；圖2-53簡易起重重機AB桿及其受受力將這種由由兩種或或兩種以以上的基基本變形形所組成成的變形形稱為組合變形形。常見組合合變形的的類型：：（1）斜彎曲曲（圖2-53）；（2）拉伸（（壓縮））與彎曲曲組合變變形（圖圖2-49、圖2-50、圖2-51、圖2-52）；（3）彎曲與與扭轉組組合變形形（圖2-52）。第2章直直桿的基基本變形形*2.6交變應力力與疲勞勞強度前述研究究的都是是靜裁荷荷作用下下的強度度問題。。所謂靜靜載荷，，是指由由零緩慢慢地增加加到某一一值后保保持不變變（或變變動很小?。┑妮d載荷。在工程程中，，尤其其是在在機械械工程程中，，有許許多構構件承承受隨隨時間間周期期性變變化的的應力力，這這種應應力稱稱為交變應力，交變應力力與疲勞破破壞密切相相關。如圖2-54（a）所示，作作用于輪齒齒上的力P的大小、方方向和作用用點不斷改改變，使齒齒根A點處的彎曲曲應力由零零迅速增到到最大值，，當一對嚙嚙合的齒脫脫開時，此此處的應力力迅速減為為零。齒輪輪每旋轉一一周，對應應的輪齒嚙嚙合一次。。齒輪不停停的旋轉，，應力也就就不停的重重復上述過過程（圖2-54b）。這種多多次循環的的變動載荷荷稱為交變變載荷。在在交變載荷荷作用下，，齒根A點處的彎曲曲應力由零零增到最大大值，再由由最大減為為零，不斷斷變化著。。1．交變應力力與疲勞破破壞交變應力實實例一：齒齒輪傳動第2章直桿桿的基本變變形（a）齒輪嚙合合（（b）交變應力力圖圖2-54齒輪傳動交變應力實實例二：火火車輪軸火車輪軸在在載荷遠低低于許用值值的情況，，使用一段段時間后就就會失效。?；疖嚨妮嗇嗇S基本上上是四點彎彎曲的圓截截面梁，梁梁的頂面產產生壓應力力而底面產產生拉應力力，參見圖圖2-55所示。當軸軸轉過半轉轉后，底部部變成頂部部，而頂部部則轉到底底部，因而而輪軸表面面特定部位位材料所受受到的應力力，按正弦弦規律從拉拉變為壓、、再從壓變變為拉。這這種載荷稱稱為對稱交交變疲勞載載荷。在交交變載荷作作用下，桿桿內橫截面面上的應力力將由拉應應力到壓應應力不斷周周期性交替替變化著。。第2章直桿桿的基本變變形圖2-55火車輪軸材料在交變變應力作用用下發生的的破壞，稱稱為疲勞破破壞。它與與靜應力下下的破壞有有著本質的的不同，其其特點是：：①交變應力力產生破壞壞時，最大大應力低于于靜載下的的材料的強強度極限Rm，有時甚至至低于屈服服極限Rel；②疲勞破壞壞時，材料料發生突然然斷裂，即即使塑性很很好的材料料，破壞時時也無明顯顯的塑性變變形；③構件疲勞勞破壞的斷斷口上有裂裂紋的起源源點和兩個個明顯不同同的區域：：粗糙區和和光滑區（（圖2-56）；④在交變應應力下，材材料發生破破壞的循環環次數與應應力大小有有關；應力力越大，循循環次數越越少。第2章直桿桿的基本變變形疲勞破壞的的解釋一般般是：當交交變應力的的大小超過過一定限度度時，經過過多次循環環后，在構構件的應力力最大處或或材料的缺缺陷處產生生很細的裂裂紋，形成成裂紋源。。圖2-56疲勞破壞的的斷口疲勞失效機機理裂紋源光滑區粗糙區裂紋擴展脆斷第2章直桿桿的基本變變形隨著應力循循環次數的的增加，裂裂紋逐漸擴擴大，裂紋紋兩邊的材材料時而壓壓緊，時而而分離，就就形成了斷斷口表面的的光滑區。。隨著裂紋紋的不斷擴擴大，構件件橫截面的的有效面積積逐漸縮小小；當截面面面積減小小到一定程程度時，由由于一個突突然的振動動和沖擊，，使構件突突然斷裂，，形成了斷斷口的粗糙糙區。因此此，疲勞破破壞的過程程，實際就就是裂紋的的產生、發發展，直至至構件最后后斷裂的全全部過程。。2．疲勞破壞壞的危害材料在交變變應力作用用下發生的的破壞，稱稱為疲勞破破壞。疲勞勞是由于遠遠低于屈服服點的載荷荷反復作用用而引起的的損傷累積積過程。這這一過程十十分危險，，因為若載載荷只作用用一次，可可能不會產產生任何不不良影響，，而常規的的應力分析析會得出材材料處于安安全狀態的的假定，但但實際上并并非如此。。第2章直桿桿的基本變變形疲勞破壞案案例1圖2-57塔式起重機機2008年，某市的的建筑工地地中，一臺臺塔機在混混凝土起吊吊作業過程程時，上半半塔機部件件傾覆，造造成1人死亡，如如圖2-57所示。事故故的原因是是由于未對對塔機進行行基本的日日常維護與與管理而導導致螺栓疲疲勞破壞、、部分材料料撕裂，以以至最終傾傾覆。第2章直桿桿的基本變變形疲勞破壞案案例31998年5月，德國高高速列車出出軌，如圖圖2-58所示，原因因是列車大大軸發生疲疲勞破壞。。圖2-58德國高速列列車出軌第2章直桿桿的基本變變形3．材料的疲勞勞強度（1）疲勞強度度疲勞強度是是指金屬材材料在無限限多次交變變載荷作用用下而不破破壞的最大大應力，又又稱為疲勞勞極限。實實際上，金金屬材料并并不可能作作無限多次次交變載荷荷試驗。一一般試驗時時規定，鋼鋼在經受107次、非鐵（（有色）金金屬材料經經受108次交變載荷荷作用時不不產生斷裂裂時的最大大應力稱為為疲勞強度度。（2）影響疲勞勞強度的因因素①構件外形形的影響（（應力集中中的影響））機械工程中中的構件，，常常存在在過渡圓角角或在桿件件上有鍵槽槽、油孔、、螺紋等。。在這些部部位將產生生應力集中中，使局部部應力增高高，因而容容易導致產產生疲勞裂裂紋，顯著著降低構件件的疲勞強強度。②構件件尺寸寸的影影響構件尺尺寸越越大，，材料料內存存在氣氣泡雜雜質