3.1.1方程的根與函數的零點3.1.1方程的根與函數的零點函數零點的課件3-112Oxy3-112Oxy對于函數y＝f(x)

，我們把使函數y＝f(x)的值為0的實數x稱為函數y＝f(x)的零點.對于函數y＝f(x)，我們把使函數y＝f(x)的值為0的函數的零點不是點是實數。B函數的零點不是點是實數。B方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函數y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函數y=ax2+bx+c(a>0)圖象函數的圖象與x軸的交點函數的零點x1=-1，x2=3x1=x2=1

無實數根2-2-43-112Oxy423-112Oxy423-112Oxy兩個交點(-1,0)，(3,0)一個交點(1,0)沒有交點-131無零點方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=方程方程的根無實根函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象函數的圖象與x軸的交點無交點函數的零點無零點OxyOxyOxyx1x2x1方程方程的根無實根函數函數的圖象與x軸的交點無交點無零點函數y=f(x)的零點函數y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標方程f(x)=0的實數根形數函數y=f(x)的零點函數y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐

觀察二次函數的圖象：在區間（-2，0）上有零點，f(-2)f(0)_____0．在區間(2，4)上有零點，f(2)f(4)____0．

2-2-41O1-2234-3-1-1yx<<觀察二次函數的圖象：2-2-41O1-2234-3-1-xyOabcd觀察函數的圖象并填空:①在區間(a,b)上f(a)·f(b)__0,在區間(a,b)上__零點；②在區間(b,c)上f(b)·f(c)__0,在區間(b,c)上__零點；③在區間(c,d)上f(c)·f(d)__

0,在區間(c,d)上__零點；<<<有有有xyOabcd觀察函數的圖象并填空:<<<有有有若函數y=f(x)在區間[a,b]上滿足f(a)f(b)<0，則f(x)在區間(a,b)內一定存在零點（）abOxy若函數y=f(x)在區間[a,b

如果函數y=f(x)在區間［a，b］上的圖象是一條不間斷的曲線，且滿足f(a)f(b)<0,則函數y=f(x)在區間（a,b）上有零點。結論：如果函數y=f(x)在區間［a，b］上的圖象是一條不間斷的深入探究1若函數y=f(x)在區間[a,b]上連續，且f(a)f(b)<0，則f(x)在區間(a,b)內有零點，并且零點唯一（）abOxy深入探究1若函數y=f(x)在區間[a,b]上連續

深入探究2：若函數y=f(x)在區間[a,b]上連續，且函數在區間上有零點則一定有f(a)f(b)<0()abOxy深入探究2：若函數y=f(x)在區間[a,b]上連續深入思考3：滿足什么條件的函數在區間(a，b)上如果存在零點就一定唯一呢？結論：若函數在區間（a，b）上存在零點，且函數圖像是單調的，則函數在區間(a，b)只有一個零點。結論：若函數在區間（a，b）上存在零點，且函數圖像是單調的，小結：一知識方面1、函數零點方程的根函數圖像與x軸交點橫坐標三者的關系2、函數零點問題的方法（方程法、圖像法、零點存在性定理）二數學思想方面1、函數與方程的相互轉化，即轉化思想2、借助圖象探尋規律，即數形結合思想小結：一知識方面例題講解例1（1）已知函數，若ac＜0，則函數f(x)的零點個數有()A.0B.1C.2D.不確定（2）已知函數有一個零點為2，則函數g(x)=bx2-ax的零點是()A.0和2B.2和C.0和D.0和CD例題講解例1（1）已知函數，若例題講解例2已知（1）如果函數f(x)有兩個零點，求m

的取值范圍；（2）如果函數f(x)在(0,+∞)上至少有一個零點，求m的取值范圍.例題講解例2已知例3．若方程7x2－(k+13)x+k2－k－2=0的兩實根分別在區間(0，1)，(1，2)內，則（）（A）（B）k<3或k>4（C）－1<k<1或3<k<4（D）－2<k<－1或3<k<4解：函數f(x)=7x2－(k+13)x+k2－k－2的圖象是開口向上的拋物線，兩個零點分別在(0，1)，(1，2)內，所以由圖象可知，函數y=f(x)滿足例3．若方程7x2－(k+13)x+k2－k－2=0的兩實根，即，解得，所以－2<k<－1或3<k<4，選D。，即例4．已知m∈R，函數f(x)=m(x2－1)+x－a恒有零點，求實數a的取值范圍。解：（1）當m=0時，f(x)=x－a=0解得x=a恒有解，此時a∈R；（2）當m≠0時，∵f(x)=0，即mx2+x－m－a=0恒有解，∴△1=1+4m2+4am≥0恒成立，令g(m)=4m2+4am+1，例4．已知m∈R，函數f(x)=m(x2－1)+x－a恒有零∵g(m)≥0恒成立，∴△2=16a2－16≤0，解得－1≤a≤1。綜上所述知，當m=0時，a∈R；

m≠0時，－1≤a≤1。∵g(m)≥0恒成立，綜上所述知，當m=0時，a∈R；例5．方程x2+(m－2)x+5－m=0的兩根都大于2，求實數a的取值范圍。解：令f(x)=x2+(m－2)x+5－m，要使f(x)=0的兩根都大于2，則應滿足例5．方程x2+(m－2)x+5－m=0的兩根都大于2，求實解得所以即－5<m≤－4.解得所以即－5<m≤－4.作業：

1.設m為常數，討論函數 的零點個數.2.若函數在區間（-1，1）內有零點，求實數m的取值范圍.作業：謝謝祝學習進步謝謝嘗試高考嘗試高考方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函數y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象函數的圖象與x軸的交點函數的零點x1=-1，x2=3x1=x2=1無實數根2-2-43-112Oxy423-112Oxy423-112Oxy兩個交點(-1,0)，(3,0)一個交點(1,0)沒有交點-131無零點判別式ΔΔ>0Δ=0Δ<0方程ax2+bx+c=0(a>0)的根兩個不相等的實數根x1、x2有兩個相等的實數根x1=x2沒有實數根x1x2(x1,0)，(x2,0)x1

(x1,0)x1x2x1方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=abOxyabOxy3.1.1方程的根與函數的零點3.1.1方程的根與函數的零點函數零點的課件3-112Oxy3-112Oxy對于函數y＝f(x)

，我們把使函數y＝f(x)的值為0的實數x稱為函數y＝f(x)的零點.對于函數y＝f(x)，我們把使函數y＝f(x)的值為0的函數的零點不是點是實數。B函數的零點不是點是實數。B方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函數y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函數y=ax2+bx+c(a>0)圖象函數的圖象與x軸的交點函數的零點x1=-1，x2=3x1=x2=1

無實數根2-2-43-112Oxy423-112Oxy423-112Oxy兩個交點(-1,0)，(3,0)一個交點(1,0)沒有交點-131無零點方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=方程方程的根無實根函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象函數的圖象與x軸的交點無交點函數的零點無零點OxyOxyOxyx1x2x1方程方程的根無實根函數函數的圖象與x軸的交點無交點無零點函數y=f(x)的零點函數y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標方程f(x)=0的實數根形數函數y=f(x)的零點函數y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐

觀察二次函數的圖象：在區間（-2，0）上有零點，f(-2)f(0)_____0．在區間(2，4)上有零點，f(2)f(4)____0．

2-2-41O1-2234-3-1-1yx<<觀察二次函數的圖象：2-2-41O1-2234-3-1-xyOabcd觀察函數的圖象并填空:①在區間(a,b)上f(a)·f(b)__0,在區間(a,b)上__零點；②在區間(b,c)上f(b)·f(c)__0,在區間(b,c)上__零點；③在區間(c,d)上f(c)·f(d)__

0,在區間(c,d)上__零點；<<<有有有xyOabcd觀察函數的圖象并填空:<<<有有有若函數y=f(x)在區間[a,b]上滿足f(a)f(b)<0，則f(x)在區間(a,b)內一定存在零點（）abOxy若函數y=f(x)在區間[a,b

如果函數y=f(x)在區間［a，b］上的圖象是一條不間斷的曲線，且滿足f(a)f(b)<0,則函數y=f(x)在區間（a,b）上有零點。結論：如果函數y=f(x)在區間［a，b］上的圖象是一條不間斷的深入探究1若函數y=f(x)在區間[a,b]上連續，且f(a)f(b)<0，則f(x)在區間(a,b)內有零點，并且零點唯一（）abOxy深入探究1若函數y=f(x)在區間[a,b]上連續

深入探究2：若函數y=f(x)在區間[a,b]上連續，且函數在區間上有零點則一定有f(a)f(b)<0()abOxy深入探究2：若函數y=f(x)在區間[a,b]上連續深入思考3：滿足什么條件的函數在區間(a，b)上如果存在零點就一定唯一呢？結論：若函數在區間（a，b）上存在零點，且函數圖像是單調的，則函數在區間(a，b)只有一個零點。結論：若函數在區間（a，b）上存在零點，且函數圖像是單調的，小結：一知識方面1、函數零點方程的根函數圖像與x軸交點橫坐標三者的關系2、函數零點問題的方法（方程法、圖像法、零點存在性定理）二數學思想方面1、函數與方程的相互轉化，即轉化思想2、借助圖象探尋規律，即數形結合思想小結：一知識方面例題講解例1（1）已知函數，若ac＜0，則函數f(x)的零點個數有()A.0B.1C.2D.不確定（2）已知函數有一個零點為2，則函數g(x)=bx2-ax的零點是()A.0和2B.2和C.0和D.0和CD例題講解例1（1）已知函數，若例題講解例2已知（1）如果函數f(x)有兩個零點，求m

的取值范圍；（2）如果函數f(x)在(0,+∞)上至少有一個零點，求m的取值范圍.例題講解例2已知例3．若方程7x2－(k+13)x+k2－k－2=0的兩實根分別在區間(0，1)，(1，2)內，則（）（A）（B）k<3或k>4（C）－1<k<1或3<k<4（D）－2<k<－1或3<k<4解：函數f(x)=7x2－(k+13)x+k2－k－2的圖象是開口向上的拋物線，兩個零點分別在(0，1)，(1，2)內，所以由圖象可知，函數y=f(x)滿足例3．若方程7x2－(k+13)x+k2－k－2=0的兩實根，即，解得，所以－2<k<－1或3<k<4，選D。，即例4．已知m∈R，函數f(x)=m(x2－1)+x－a恒有零點，求實數a的取值范圍。解：（1）當m=0時，f(x)=x－a=0解得x=a恒有解，此時a∈R；（2）當m≠0時，∵f(x)=0，即mx2+x－m－a=0恒有解，∴△1=1+4m2+4am≥0恒成立，令g(m)=4m2+4am+1，例4．已知m∈R，函數f(x)=m(x2－1)+x－a恒有零∵g(m)≥0恒成立，∴△2=16a2－16≤0，解得－1≤a≤1。綜上所述知，當m=0時，a∈R；

m≠0時，－1≤a≤1。∵g(m)≥0恒成立，綜上所述知，當m=0時，a∈R；例5．方程x2+(m－2)x+5－m=0的兩根都大于2，求實數a的取值范圍。解：令f(x)