開始編輯ppt學點一學點二學點三學點四學點五學點六學點七編輯ppt1.一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的

，記作

，即A∪B=

。

2.一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的

，記作

，即A∩B=.3.（1）一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為

，通常記作

.（2）對于一個集合，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的

，記作

，即

.并集A∪B{x|x∈A或x∈B}交集A∩B{x|x∈A,且x∈B}全集U補集U返回編輯ppt4.（1）1.并集A∪B{x|x∈A或x∈B}對于任意的集合A，B，有A∪A=

，A∩A=

，A∪B=,A∩B=.若A∪B=B,則A

B；若A∩B=B,則B

A.（2）由補集的定義可知，對任意集合A，有A∪(CUA)=

,A∩(CUA)=

.5.用集合語言描述下面幾個圖：（1）AB,A∩B=

,A∪B=

；（2）AB,A∩B=

,A∪B=

；（3）A=B，A∩B=

,A∪B=

.BAABA(B)A(B)AAB∪AB∩AU返回編輯ppt學點一基本概念的考查已知U={1,2,3,…,8},A={1,2,3,4},B={2,3,4,5}.求:（1）A∩B;（2）A∪(CUB);（3）(CUA)∩(CUB);（4）(CUA)∪(CUB)【分析】由集合的交、并、補概念直接求解.【解析】∵U={1,2,3,…,8},A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},∴CUA={5,6,7,8},CUB={1,6,7,8}.∴（1）A∩B={1,2,3,4}∩{2,3,4,5}={2,3,4}.（2）A∪(CUB)={1，2，3，4}∪{1,6,7,8}={1,2,3,4,6,7,8}.（3）(CUA)∩(CUB)={5，6，7，8}∩{1,6,7,8}={6,7,8}.（4）(CUA)∪(CUB)={5，6，7，8}∪{1,6,7,8}={1,5,6,7,8}.【評析】集合的簡單運算可由基本概念直接求解.返回編輯ppt已知集合S={x|1<x≤7},A={x|2≤x<5},B={x|3≤x<7}.求：(1)(CSA)∩(CSB);（2）CS（A∪B）;(3)(CSA)∪(CSB);（4）CS（A∩B）.解：A∩B={x|3≤x<5},A∪B={x|2≤x<7},CSA={x|1<x<2}∪{x|5≤x≤7},CSB={x|1<x<3}∪{7}.（1）（CSA）∩(CSB)={x|1<x<2或x=7}.（2）CS（A∪B）={x|1<x<2或x=7}.（3）（CSA）∪(CSB)={x|1<x<3或5≤x≤7}.（4）CS（A∩B）={x|1<x<3或5≤x≤7}.返回編輯ppt【解析】∵M={x|y2=x+1}={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，P={x|y2=-2(x-3)}={x|x≤3}，∴M∩P={x|x≥-1，且x≤3}={x|-1≤x≤3}.故應選C.學點二交集【分析】由集合的定義,集合M表示方程y2=x+1中x的范圍,集合P表示方程y2=-2(x-3)中x的范圍,故應先化簡集合M,P.【評析】理解集合的表示形式,掌握其意義,利用交集定義可解決所給問題.已知集合M={x|y2=x+1},P={x|y2=-2(x-3)},那么M∩P=()A.{(x,y)x=,y=±}B.{x|-1<x<3}C.{x|-1≤x≤3}D.{x|x≤3}C返回編輯ppt設集合A={(x,y)|2x+y=1,x,y∈R},B={(x,y)|a2x+2y=a,x,y∈R},若A∩B=,求a的值.解：集合A,B的元素分別是二元一次方程2x+y=1和a2x+2y=a的解,因為兩方程的公共解集A∩B=,所以方程組無解.列方程組得(4-a2)x=2-a則即a=-2.

返回編輯ppt學點三并集設A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},下列集合中與A∪B相等的集合是()A.{4,5,6,7,8}B.{3,4,6,7,10，16}C.{3,4,5,6,7,8,9}D.{3,4,5,6,7,8}【分析】注意到集合A與集合B的并集的定義中:(1)集合A∪B中的元素必須是集合A或集合B的元素,(2)集合A∪B包含集合A與集合B中的所有元素.D返回編輯ppt【評析】在判定或書寫集合A與集合B的并集時,既不能遺漏元素,也不能增添元素,要嚴格地理解、掌握并集的定義.【解析】A.3∈B,但3{4,5,6,7,8},{4,5,6,7,8}A∪B;B.10A,10B,16A,16B,{3,4,6,7,10,16}≠A∪B;C.9A,9B,A∪B{3,4,5,6,7,8,9};D.顯然A∪B={3,4,5,6,7,8}.故應選D.返回編輯ppt已知A={x|x≤-1或x≥3},B={x|a<x<4},若A∪B=R,則實數a的取值范圍是()A.3≤a＜4B.-1<a<4C.a≤-1D.a<-1解：∵A={x|x≤-1或x≥3},B={x|a<x<4},A∪B=R,∴由數軸知,a≤-1.故應選C.C返回編輯ppt學點四補集與全集設A={0,2,4,6},CUA={-1,-3,1,3},CUB={-1,0，2},求B.【分析】由A∪(CUA)=U確定全集U,則B可求.【解析】∵A={0,2,4,6},CUA={-1,-3,1,3},∴U={-3,-1,0,1,2,3,4,6},又∵CUB={-1,0,2},∴B={-3,1,3,4,6}.【評析】解決與補集有關的問題時,應明確全集是什么,同時注意補集的有關性質:CU=U,CUU=,CU(CUA)=A等.返回編輯ppt設全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},且CUA={5},求實數a的值.解：∵CUA={5},∴5∈U，且5A.∴a2+2a-3=5,即a=2或a=-4.當a=2時,|2a-1|=3,這時A={3,2},U={2,3,5}.∴CUA={5},適合題意.∴a=2.當a=-4時,|2a-1|=9,這時A={9,2},U={2,3,5},AU,∴CUA無意義,故a=-4應舍去.綜上所述可知a=2.返回編輯ppt學點五交集的應用已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1},若A∪B=A,求實數m的取值范圍.【分析】由A∪B=A得AB，故應從BA入手討論，但考慮到B是A的子集，因此，不要忘記B=的情況.返回編輯ppt【解析】由題意，A∪B=A,∴BA.（1）若B=，則m+1>2m-1，即m<2，此時總有A∪B=A∪=A成立.（2）若B≠，則解得2≤m≤3.綜合(1)(2)知,m的取值范圍是{m|m<2}∪{m|2≤m≤3}={m|m≤3}.

【評析】由A∪B=A可得BA,而BA包括兩種情況，即B=和B≠.本題常犯的錯誤是把B=漏掉而只討論B≠這一種情況.返回編輯ppt設集合A={a2,

a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},A∩B={-3},求實數a的值.解：∵A∩B={-3},∴-3∈B.∴a-3=-3或2a-1=-3,∴a=0或a=-1.當a=0時,A={0,1,-3},B={-3,-1,1},此時A∩B={1,-3},與A∩B={-3}矛盾,故舍去.當a=-1時,A={1,0,-3},B={-4,-3,2},滿足A∩B={-3},∴a=-1.返回編輯ppt學點六Venn圖的應用【分析】關于集合的交、并、補的問題,通常可以由分析法找出集合中一定有或一定沒有的元素,對它們逐一檢驗;或利用Venn圖,把元素一一放入圖中相應位置,從而寫出所求集合.【解析】解法一：利用Venn圖,在圖中標出各個元素的相應位置,可以直接寫出A與B,A={2,3,5,7},B={1,2,9}.若集合U={x|x是小于10的正整數},AU,BU,且(CUA)∩B={1,9},A∩B={2},(CUA)∩(CUB)={4,6,8},試求A與B.返回編輯ppt解法二：∵A∩B={2},(CUA)∩B={1,9},∴B=（A∩B）∪［(CUA)∩B］={1,2,9}.∵A∪B=CU［(CUA)∩(CUB)］={1,2,3,5,7,9},又∵B={1，2，9}，A∩B={2},∴A={2,3,5,7}.【評析】事實上,在解決這類問題時,將Venn圖的使用與分析法相結合更準確簡捷.返回編輯ppt設A，B都是不超過8的正整數組成的全集U的子集A∩B={3},(CUA)∩(CUB)={1,8},(CUA)∩B={4,6},求集合A，B.解：U={1,2,3,4,5,6,7,8}，在Venn圖中將1,2,3,4,5,6,7,8分別填入到相應的位置中去，則由A∩B={3},CUA∩CUB={1,8},(CUA)∩B={4,6}得A∩(CUB)={2,5,7}.∴A={2,3,5,7},B={3,4,6}.返回編輯ppt學點七集合運算的應用已知集合S={1,3,x3+3x2+2x},A={1,|2x-1|},如果CSA={0},則這樣的實數x是否存在?若存在,求出x;若不存在,說明理由.【分析】解決此問題的關鍵是正確理解CSA={0}的意義,它有兩層含義,即0∈S,但0A,這樣解題思路就清楚了.【解析】∵CSA={0},∴0∈S,但0A,∴x3+3x2+2x=0,即x(x+1)(x+2)=0,解得x1=0,x2=-1,x3=-2.

當x=0時,|2x-1|=1,A中已有元素1,不滿足集合的性質;當x=-1時,|2x-1|=3,3∈S;當x=-2時,|2x-1|=5,但5S.∴實數x的值存在,且它只能是-1.返回編輯ppt【評析】解答此題時,我們由CSA={0}求出x1=0,x2=-1,x3=-2之后,驗證其是否符合題目的隱含條件AS是必要的,否則就會誤認為x1=0或x3=-2也是所求的實數x,從而得出錯誤的結論.集合概念及其基本理論是近、現代數學的最基礎的內容之一,學好這部分知識的目的之一就是在于應用.因此，一定要學會讀懂集合的語言和符號,并能運用集合的觀點研究、判斷和處理簡單的實際問題.返回編輯ppt解：（1）如A={1,2,3},B={2,3,4},則A-B={1}.（2）不一定相等，由（1）知B-A={4}，而A-B={1}，B-A≠A-B.再如A={1，2，3}，B={1,2,3},A-B=，B-A=,此時A-B=B-A.故A-B與B-A不一定相等.（3）因為A-B={x|x≥6},B-A={x|-6<x≤4},A-(A-B)={x|4<x<6},B-(B-A)={x|4<x<6},由此猜測:一般的對于兩個集合A，B，有A-（A-B）=B-（B-A）設A，B是兩個非空集合，定義A與B的差集為A-B={x|x∈A且xB}.（1）試舉出兩個數集A，B，求它們的差集；（2）差集A-B與B-A是否一定相等？并說明你的理由；（3）已知A={x|x>4},B={x||x|<6}，求A-（A-B）及B-（B-A），由此你可以得到什么更一般的結論？（不必證明）返回編輯ppt1.在解題時如何用好集合語言?解集合問題,不僅僅是運用集合語言,更重要的是明確集合語言所蘊含的真實的數學含義,集合語言的轉換過程,實質就是在進行數學問題的等價轉換時,向著我們熟悉的能夠解決的問題轉化.2.在學習時應注意什么問題?(1)對于交集、并集、全集、補集等概念的理解,要注意教