圓的一般方程第二章解析幾何初步2.2.2圓的一般方程第二章解析幾何初步2.2.21圓的標(biāo)準(zhǔn)方程xyOCM(x,y)圓心C(a,b),半徑r若圓心為O（0，0），則圓的方程為：標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程xyOCM(x,y)圓心C(a,b),半徑r若圓2圓心(2,－4)，半徑求圓心和半徑⑴圓(x－1)2+(y－1)2=9⑵圓(x－2)2+(y+4)2=2⑶圓(x+1)2+(y+2)2=m2圓心(1,1)，半徑3圓心(－1,－2)，半徑|m|圓心(2,－4)，半徑求圓心和半徑⑴圓(x3圓的一般方程展開(kāi)得任何一個(gè)圓的方程都是二元二次方程反之是否成立？圓的一般方程展開(kāi)得任何一個(gè)圓的方程都是二元二次方程反之是否成4圓的一般方程配方得不一定是圓以（1，-2）為圓心，以2為半徑的圓配方得不是圓圓的一般方程配方得不一定是圓以（1，-2）為圓心，以2為半徑5練習(xí)判斷下列方程是不是表示圓以（2，3）為圓心，以3為半徑的圓表示點(diǎn)（2，3）不表示任何圖形練習(xí)判斷下列方程是不是表示圓以（2，3）為圓心，以3為半徑的6圓的一般方程展開(kāi)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）可見(jiàn)任何圓的方程都可以寫(xiě)成（1）式，不妨設(shè)：D＝－2a、E＝－2b、F＝a2+b2-r2圓的一般方程展開(kāi)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r27圓的一般方程（1）當(dāng)時(shí)，表示圓，（2）當(dāng)時(shí)，表示點(diǎn)（3）當(dāng)時(shí)，不表示任何圖形圓的一般方程（1）當(dāng)8(x-a)2+(y-b)2=r2兩種方程的字母間的關(guān)系：形式特點(diǎn)：（1）x2和y2的系數(shù)相同，不等于0（2）沒(méi)有xy這樣的項(xiàng)。(x-a)2+(y-b)2=r2兩種方程的字母間的關(guān)系：形9練習(xí)1:下列方程各表示什么圖形?原點(diǎn)(0,0)練習(xí)1:下列方程各表示什么圖形?原點(diǎn)(0,0)10若已知條件涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程較簡(jiǎn)單.練習(xí)：若已知條件涉及圓心和半徑,練習(xí)：11若已知三點(diǎn)求圓的方程,我們常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解.

練習(xí)：把點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)代入得方程組所求圓的方程為：若已知三點(diǎn)求圓的方程,我們常采用圓的練習(xí)：把點(diǎn)A，B12小結(jié)（1）當(dāng)時(shí)，表示圓，（2）當(dāng)時(shí)，表示點(diǎn)（3）當(dāng)時(shí)，不表示任何圖形小結(jié)（1）當(dāng)13例2.已知一曲線是與定點(diǎn)O(0,0)，A(3,0)距離的比是求此曲線的軌跡方程，并畫(huà)出曲線

的點(diǎn)的軌跡，解：在給定的坐標(biāo)系里，設(shè)點(diǎn)M(x,y)是曲線上的任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)M屬于集合由兩點(diǎn)間的距離公式，得化簡(jiǎn)得x2+y2+2x3＝0①這就是所求的曲線方程．把方程①的左邊配方，得(x+1)2+y2＝4．所以方程②的曲線是以C(1，0)為圓心，2為半徑的圓xyMAOC例2.已知一曲線是與定點(diǎn)O(0,0)，A(3,0)距離的比14.O..yx（-1，0）A(3,0)M例2：已知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)O(0，0)，A(3，0)距離的比為的點(diǎn)的軌跡，求此曲線的方程，并畫(huà)出曲線。12.O..yx（-1，0）A(3,0)M例2：已知一曲線是與15[簡(jiǎn)單的思考與應(yīng)用](1)已知圓的圓心坐標(biāo)為(-2,3),半徑為4,則D,E,F分別等于是圓的方程的充要條件是(3)圓與軸相切,則這個(gè)圓截軸所得的弦長(zhǎng)是[簡(jiǎn)單的思考與應(yīng)用]16例題.自點(diǎn)A(-3，3)發(fā)射的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在的直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線l所在直線的方程.?B(-3，-3)A(-3，3)?C(2,2)?入射光線及反射光線與x軸夾角相等.(2)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q在反射光線所在的直線l上.(3)圓心C到l的距離等于圓的半徑.答案：l:

4x+3y+3=0或3x+4y-3=0例題.自點(diǎn)A(-3，3)發(fā)射的光線l射到x軸上，被x軸反17例：求過(guò)三點(diǎn)A(5,1),B(7,-3),C(2,8)的圓的方程圓心：兩條弦的中垂線的交點(diǎn)半徑：圓心到圓上一點(diǎn)xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)幾何方法方法一：例：求過(guò)三點(diǎn)A(5,1),B(7,-3),C(2,8)的圓18小結(jié)：求圓的方程幾何方法求圓心坐標(biāo)（兩條直線的交點(diǎn)）（常用弦的中垂線）求半徑（圓心到圓上一點(diǎn)的距離）

寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程待定系數(shù)法列關(guān)于a，b，r（或D，E，F(xiàn)）的方程組解出a，b，r（或D，E，F(xiàn)），寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程（或一般方程）小結(jié)：求圓的方程幾何方法求圓心坐標(biāo)19圓的一般方程(北師大必修)課件20圓的一般方程第二章解析幾何初步2.2.2圓的一般方程第二章解析幾何初步2.2.221圓的標(biāo)準(zhǔn)方程xyOCM(x,y)圓心C(a,b),半徑r若圓心為O（0，0），則圓的方程為：標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程xyOCM(x,y)圓心C(a,b),半徑r若圓22圓心(2,－4)，半徑求圓心和半徑⑴圓(x－1)2+(y－1)2=9⑵圓(x－2)2+(y+4)2=2⑶圓(x+1)2+(y+2)2=m2圓心(1,1)，半徑3圓心(－1,－2)，半徑|m|圓心(2,－4)，半徑求圓心和半徑⑴圓(x23圓的一般方程展開(kāi)得任何一個(gè)圓的方程都是二元二次方程反之是否成立？圓的一般方程展開(kāi)得任何一個(gè)圓的方程都是二元二次方程反之是否成24圓的一般方程配方得不一定是圓以（1，-2）為圓心，以2為半徑的圓配方得不是圓圓的一般方程配方得不一定是圓以（1，-2）為圓心，以2為半徑25練習(xí)判斷下列方程是不是表示圓以（2，3）為圓心，以3為半徑的圓表示點(diǎn)（2，3）不表示任何圖形練習(xí)判斷下列方程是不是表示圓以（2，3）為圓心，以3為半徑的26圓的一般方程展開(kāi)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）可見(jiàn)任何圓的方程都可以寫(xiě)成（1）式，不妨設(shè)：D＝－2a、E＝－2b、F＝a2+b2-r2圓的一般方程展開(kāi)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r227圓的一般方程（1）當(dāng)時(shí)，表示圓，（2）當(dāng)時(shí)，表示點(diǎn)（3）當(dāng)時(shí)，不表示任何圖形圓的一般方程（1）當(dāng)28(x-a)2+(y-b)2=r2兩種方程的字母間的關(guān)系：形式特點(diǎn)：（1）x2和y2的系數(shù)相同，不等于0（2）沒(méi)有xy這樣的項(xiàng)。(x-a)2+(y-b)2=r2兩種方程的字母間的關(guān)系：形29練習(xí)1:下列方程各表示什么圖形?原點(diǎn)(0,0)練習(xí)1:下列方程各表示什么圖形?原點(diǎn)(0,0)30若已知條件涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程較簡(jiǎn)單.練習(xí)：若已知條件涉及圓心和半徑,練習(xí)：31若已知三點(diǎn)求圓的方程,我們常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解.

練習(xí)：把點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)代入得方程組所求圓的方程為：若已知三點(diǎn)求圓的方程,我們常采用圓的練習(xí)：把點(diǎn)A，B32小結(jié)（1）當(dāng)時(shí)，表示圓，（2）當(dāng)時(shí)，表示點(diǎn)（3）當(dāng)時(shí)，不表示任何圖形小結(jié)（1）當(dāng)33例2.已知一曲線是與定點(diǎn)O(0,0)，A(3,0)距離的比是求此曲線的軌跡方程，并畫(huà)出曲線

的點(diǎn)的軌跡，解：在給定的坐標(biāo)系里，設(shè)點(diǎn)M(x,y)是曲線上的任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)M屬于集合由兩點(diǎn)間的距離公式，得化簡(jiǎn)得x2+y2+2x3＝0①這就是所求的曲線方程．把方程①的左邊配方，得(x+1)2+y2＝4．所以方程②的曲線是以C(1，0)為圓心，2為半徑的圓xyMAOC例2.已知一曲線是與定點(diǎn)O(0,0)，A(3,0)距離的比34.O..yx（-1，0）A(3,0)M例2：已知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)O(0，0)，A(3，0)距離的比為的點(diǎn)的軌跡，求此曲線的方程，并畫(huà)出曲線。12.O..yx（-1，0）A(3,0)M例2：已知一曲線是與35[簡(jiǎn)單的思考與應(yīng)用](1)已知圓的圓心坐標(biāo)為(-2,3),半徑為4,則D,E,F分別等于是圓的方程的充要條件是(3)圓與軸相切,則這個(gè)圓截軸所得的弦長(zhǎng)是[簡(jiǎn)單的思考與應(yīng)用]36例題.自點(diǎn)A(-3，3)發(fā)射的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在的直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線l所在直線的方程.?B(-3，-3)A(-3，3)?C(2,2)?入射光線及反射光線與x軸夾角相等.(2)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q在反射光線所在的直線l上.(3)圓心C到l的距離等于圓的半徑.答案：l:

4x+3y+3=0或3x+4y-3=0例題.自點(diǎn)A(-3，3)發(fā)射的光線l射到x軸上，被x軸反37例：求過(guò)三點(diǎn)A(5,1),B(7,-3),C(2,8)的圓的方程圓心：兩條弦的中垂線的交點(diǎn)半徑：圓心到圓上一點(diǎn)xyOEA(5,1)B(7