北京市西城區九年級統一測試試卷數學2022.4第頁）北京市西城區九年級統一測試試卷數學2022.4考生須知1．本試卷共8頁，共兩部分，28道題。滿分100分。考試時間120分鐘。2．在試卷和草稿紙上準確填寫姓名、準考證號、考場號和座位號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．5．考試結束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（A）圓柱 （B）五棱柱 （C）長方體 （D）五棱錐2．國家速滑館“冰絲帶”上方鑲嵌著許多光伏發電玻璃，據測算，“冰絲帶”屋頂安裝的光伏電站每年可輸出約44.8萬度清潔電力．將448000用科學記數法表示應為（A） （B） （C） （D）3．如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與直線AB，CD交于點E，F，點G在直線CD上，GE⊥EF．若∠1=55°，則∠2的大小為（A）145° （B）135° （C）125° （D）120°4．實數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（A） （B） （C）（D）5．若正多邊形的一個外角是60°，則該正多邊形的內角和是（A）360° （B）540° （C）720° （D）900°6．△ABC和△DEF是兩個等邊三角形，AB=2，DE=4，則△ABC與△DEF的面積比是（A）1∶2 （B）1∶4 （C）1∶8 （D）1∶7．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則m的值可以是（A）1 （B） （C） （D）8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標是（5，0），點B是函數（x＞0）圖象上的一個動點，過點B作BC⊥y軸交函數（x＜0）的圖象于點C，點D在x軸上（D在A的左側），且AD=BC，連接AB，CD．有如下四個結論：=1\*GB3①四邊形ABCD可能是菱形；=2\*GB3②四邊形ABCD可能是正方形；=3\*GB3③四邊形ABCD的周長是定值；=4\*GB3④四邊形ABCD的面積是定值．所有正確結論的序號是（A）=1\*GB3①=2\*GB3② （B）=3\*GB3③=4\*GB3④ （C）=1\*GB3①=3\*GB3③ （D）=1\*GB3①=4\*GB3④第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是________．10．分解因式：=________．11．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上．若∠CBA=50°，則∠CDB=________°．12．方程的解為________．13．反比例函數的圖象經過點P（4，m），且在每一個象限內，y隨x的增大而增大，則點P在第________象限．14．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，點F，G在邊BC上，且DG=EF．只需添加一個條件即可證明四邊形DFGE是矩形，這個條件可以是________．（寫出一個即可）15．某校學生會在同學中招募志愿者作為校慶活動講解員，并設置了“即興演講”“朗誦短文”“電影片段配音”三個測試項目，報名的同學通過抽簽的方式從這三個項目中隨機抽取一項進行測試．甲、乙兩位同學報名參加測試，恰好都抽到“即興演講”項目的概率是________．16．葉子是植物進行光合作用的重要部分，研究植物的生長情況會關注葉面的面積．在研究水稻等農作物的生長時，經常用一個簡潔的經驗公式S=來估算葉面的面積，其中a，b分別是稻葉的長和寬（如圖1），k是常數，則由圖1可知k________1（填“＞”“＝”或“＜”）．試驗小組采集了某個品種的稻葉的一些樣本，發現絕大部分稻葉的形狀比較狹長（如圖2），大致都在稻葉的處“收尖”．根據圖2進行估算，對于此品種的稻葉，經驗公式中k的值約為___________（結果保留小數點后兩位）．圖1圖2三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計算：tan60°．，．18．解不等式組：，．19．已知，求代數式的值．20．已知：如圖，線段AB．求作：點C，D，使得點C，D在線段AB上，且AC=CD=DB．作法：=1\*GB3①作射線AM，在射線AM上順次截取線段AE=EF=FG，連接BG；=2\*GB3②以點E為圓心，BG長為半徑畫弧，再以點B為圓心，EG長為半徑畫弧，兩弧在AB上方交于點H；③連接BH，連接EH交AB于點C，在線段CB上截取線段CD=AC．所以點C，D就是所求作的點．（1）使用直尺和圓規，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵EH=BG，BH=EG，∴四邊形EGBH是平行四邊形．（）（填推理的依據）∴EH∥BG，即EC∥BG．∴AC∶_________=AE∶AG．∵AE=EF=FG，∴AE=_________AG．∴AC=AB=CD．∴DB=AB．∴AC=CD=DB．21．如圖，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC交AC于點D，點E在線段BD上，點F在BD的延長線上，且DE=DF，連接AE，CE，AF，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若BA⊥AF，AD=4，BC=，求BD和AE的長．22．2022年北京冬奧會的舉辦促進了冰雪旅游，小明為了解寒假期間冰雪旅游的消費情況，從甲、乙兩個滑雪場的游客中各隨機抽取了50人，獲得了這些游客當天消費額（單位：元）的數據，并對數據進行整理、描述和分析．下面給出部分信息：a．甲滑雪場游客消費額的數據的頻數分布直方圖如下（數據分成6組：0≤x＜200，200≤x＜400，400≤x＜600，600≤x＜800，800≤x＜1000，1000≤x＜1200）：b．甲滑雪場游客消費額的數據在400≤x＜600這一組的是：410430430440440440450450520540c．甲、乙兩個滑雪場游客消費額的數據的平均數、中位數如下：平均數中位數甲滑雪場420m乙滑雪場390n根據以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值；（2）一名被調查的游客當天的消費額為380元，在他所在的滑雪場，他的消費額超過了一半以上的被調查的游客，那么他是哪個滑雪場的游客？請說明理由；（3）若乙滑雪場當天的游客人數為500人，估計乙滑雪場這個月（按30天計算）的游客消費總額．23．在平面直角坐標系xOy中，直線l1：與坐標軸分別交于A（2，0），B（0，4）兩點．將直線l1在x軸上方的部分沿x軸翻折，其余的部分保持不變，得到一個新的圖形，這個圖形與直線l2：（m≠0）分別交于點C，D．（1）求k，b的值；（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．記線段AC，CD，DA圍成的區域（不含邊界）為W．=1\*GB3①當m=1時，區域W內有________個整點；=2\*GB3②若區域W內恰有3個整點，直接寫出m的取值范圍．24．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點F在上，AF與CD交于點G，點H在DC的延長線上，且HG=HF，延長HF交AB的延長線于點M．（1）求證：HF是⊙O的切線；（2）若sinM=，BM=1，求AF的長．25．要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，記噴出的水與池中心的水平距離為xm，距地面的高度為ym．測量得到如下數值：x/m00.511.522.533.37y/m2.443.153.493.453.042.251.090小騰根據學習函數的經驗，發現y是x的函數，并對y隨x的變化而變化的規律進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）在平面直角坐標系xOy中，描出表中各組數值所對應的點（x，y），并畫出函數的圖象；（2）結合函數圖象，出水口距地面的高度為_______m，水達到最高點時與池中心的水平距離約為_______m（結果保留小數點后兩位）；（3）為了使水柱落地點與池中心的距離不超過3.2m，如果只調整水管的高度，其他條件不變，結合函數圖象，估計出水口至少需要_______（填“升高”或“降低”）_______m（結果保留小數點后兩位）．26．在平面直角坐標系xOy中，拋物線經過點（2，m）．（1）若m=，=1\*GB3①求此拋物線的對稱軸；=2\*GB3②當1＜x＜5時，直接寫出y的取值范圍；（2）已知點（，），（，）在此拋物線上，其中＜．若m＞0，且≥，比較，的大小，并說明理由．27．已知正方形ABCD，將線段BA繞點B旋轉α（0°＜α＜90°），得到線段BE，連接EA，EC．（1）如圖1，當點E在正方形ABCD的內部時，若BE平分∠ABC，AB=4，則∠AEC=________°，四邊形ABCE的面積為________；（2）當點E在正方形ABCD的外部時，=1\*GB3①在圖2中依題意補全圖形，并求∠AEC的度數；=2\*GB3②作∠EBC的平分線BF交EC于點G，交EA的延長線于點F，連接CF．用等式表示線段AE，FB，FC之間的數量關系，并證明．圖1圖228．在平面直角坐標系xOy中，對于△ABC與⊙O，給出如下定義：若△ABC與⊙O有且只有兩個公共點，其中一個公共點為點A，另一個公共點在邊BC上（不與點B，C重合），則稱△ABC為⊙O的“點A關聯三角形”．（1）如圖，⊙O的半徑為1，點C（0，2）．△AOC為⊙O的“點A關聯三角形”．=1\*GB3①在P1（，0），P2（，）這兩個點中，點A可以與點_______重合；=2\*GB3②點A的橫坐標的最小值為_________；（2）⊙O的半徑為1，點A（1，0），點B是y軸負半軸上的一個動點，點C在x軸下方，△ABC是等邊三角形，且△ABC為⊙O的“點A關聯三角形”．設點C的橫坐標為m，求m的取值范圍；（3）⊙O的半徑為r，直線與⊙O在第一象限的交點為A，點C（4，0）．若平面直角坐標系xOy中存在點B，使得△ABC是等腰直角三角形，且△ABC為⊙O的“點A關聯三角形”，直接寫出r的取值范圍．北京市西城區九年級統一測試試卷數學答案及評分參考2022.4一、選擇題（共16分，每題2分）題號12345678答案BCABCBDD二、填空題（共16分，每題2分）9．x≥6．10．．11．40．12．x=2．13．四．14．．15．．16．1.27三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17．解：tan60°= 4分，．=1\*GB3①=2\*GB3，．=1\*GB3①=2\*GB3②18．解：解不等式=1\*GB3①，得． 2分解不等式=2\*GB3②，得． 4分所以原不等式組的解集為． 5分19．解：= 2分=． 3分∵，∴． 4分∴原式． 5分20．解：（1）補全圖形如圖所示； 2分（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，AB，． 5分21．（1）證明：∵BA=BC，BD平分∠ABC，∴AD=DC，BD⊥AC． 1分∵DE=DF，∴四邊形AECF是平行四邊形． 2分∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形． 3分（2）解：∵∠ADB=90°，BA=BC=，AD=4，∴在Rt△ADB中，BD=． 4分∴tan∠ABD=．∵BA⊥AF，∴∠BAF=90°．∴tan∠ABF==．∴AF=． 5分∵四邊形AECF是菱形，∴AE=AF=． 6分22．解：（1）430； 1分（2）他是乙滑雪場的游客．理由如下：假設他是甲滑雪場的游客，因為甲滑雪場游客消費額的數據的中位數為430，而380＜430，這與他的消費額超過了一半以上的被調查的游客矛盾，所以他一定不是甲滑雪場的游客，只能是乙滑雪場的游客． 3分（3）（元）．答：乙滑雪場這個月的游客消費總額約為5850000元． 5分，．，．23．解：（1）∵，．，．∴解得 2分（2）=1\*GB3①1； 3分=2\*GB3②1＜m≤． 5分24．（1）證明：連接OF，如圖1．∵OA=OF，∴∠FAO=∠AFO． 1分∵HG=HF，∴∠HGF=∠HFG．∵∠HGF=∠AGE，∴∠AGE=∠HFG． 2分圖1∵CD⊥AB圖1∴∠AEG=90°．∴∠AGE＋∠GAE=90°． ∴∠HFG＋∠AFO=90°．∴∠HFO=90°．∴OF⊥HF．∴HF是⊙O的切線． 3分（2）解：連接FB，如圖2．∵OF⊥FM，∴∠OFM=90°．∴在Rt△OFM中，sinM=．設OF=4x，則OM=5x．圖2∵OB=OF=4x，BM=1，OM=OB＋BM圖2∴5x=4x＋1，解得x=1．∴OB=OF=4，OM=5． 4分∴FM==3．∵AM=AB＋BM=9，∴．∵∠M=∠M，∴△BFM∽△FAM． 5分∴，即AF=3FB．∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB=90°．∴在Rt△AFB中，．∴FB=．∴AF=． 6分25．解：（1）如圖所示； 2分（2）2.44，1.20； 4分（3）降低，0.52． 6分26．解：（1）=1\*GB3①∵拋物線經過點（2，），∴，解得．∴此拋物線的對稱軸為． 2分=2\*GB3②≤y＜3； 4分（2）∵拋物線經過點（2，m），∴．∵，∴，解得．設拋物線的對稱軸為，則．∴．∴．∵≥14，∴≥．∵，若≤t，則，不符合題意；若t≤，可得；若，，則，可得．綜上，． 6分27．解：（1）135，； 2分（2）=1\*GB3①補全圖形，如圖1．∵正方形ABCD的邊BA繞點B旋轉得到線段BE，∴BE=BA=BC，∠ABC=90°，∠ABE=．圖1∴∠BEA=∠BAE=90°，圖1∠BEC=∠BCE=45°．∴∠AEC=∠BEA∠BEC=45°． 4分=2\*GB3②．圖2證明：過點B作BH∥EC交FC的延長線于點H，如圖2圖2∵BE=BC，BF平分∠EBC，∴BF垂直平分EC．∴FE=FC，∠FGC=90°．∴∠FEC=∠