星動力教育上課資料出題人：江師我不是想要，是一定要！沒有傘的孩子，必須努力奔跑！別在最該奮斗的年紀，選擇了安逸！！橢圓歷年高考考點梳理1、橢圓的概念2、橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì)核心考點一橢圓的定義及標準方程1、橢圓的焦距是2,則m的值是()A.5B.5或8C.3或5D.202、已知A(—*0),B是圓：(x一；)2+y2=4(F為圓心)上一動點，線段AB22的垂直平分線交BF于點P,則動點P的軌跡方程為3、一動圓及已知圓O「(x+3)2+y2=1外切，及圓O2：(x—3)2+y2=81內(nèi)切，試求動圓圓心的軌跡方程、4、求滿足下列各條件的橢圓的標準方程：長軸是短軸的3倍且經(jīng)過點A(3,0)；短軸一個端點及兩焦點組成一個正三角形，且焦點到同側(cè)頂點的距離為\./3；經(jīng)過點P(—2、J3，1)，QG.l''3，—2)兩點；X2V2及橢圓習+石=1有相同離心率且經(jīng)過點(2，一3)、435、已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為胃5和芋，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓的方程核心考點二橢圓的幾何性質(zhì)1、若點。和點尸分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，TOC\o"1-5"\h\z則OP?FP的最大值為()A.18B.24C.28D.322、若赫為過橢圓的中心的弦，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，貝UF1AB面積的最大值為()A.6B.12C.24D.36,X以橢圓壬+壬=1(。>b>0)以橢圓壬+壬=1(。>b>0)的左右焦點F1，F(xiàn)2為直徑的圓若和橢圓有交3、已知^ABC的頂點B、C在橢圓^+y2=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則^ABC的周長是A、2-、.*B、6C、頊D、124、橢圓的中心在原點，焦距為4，一條準線為x=-4，則該橢圓的方程為(A)蘭+22=1(B)蘭+22=1(C)擋+22=1(D)蘭+22=1161212884124核心考點三橢圓的離心率1、設(shè)￥是橢圓E:|2+2-=1(a>b>0)的左、右焦點，P為直線上一點，△F2PF］是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為()O1234(A)-(B)-(C)-(D)-匕。I。點，則橢圓離心率的取值范圍是()A.B.C.D.3、已知橢圓C:蘭+22=1(a〉b〉0)的離心率為立，過右焦點f且斜率為TOC\o"1-5"\h\za2b22k(k>0)的直線及C相交于A、B兩點、若AF=3FB，則k=(A)1(B)<2(C)后(D)24、橢圓r:m+苔=1(a>b>0)的左右焦點分別為FF2，焦距為2c，若直線y=*(x+c)及橢圓的一個交點滿足ZMFF=2ZMFF,則該橢圓的離心率1221等于.5、在平面直角坐標系xoy中，橢圓C的標準方程為X2+22=1(a>0,b>0)，a2b2右焦點為F，右準線為，，短軸的一個端點B.設(shè)原點到直線BF的距離為《，F(xiàn)點到I的距離為d2.若y郁d、，則橢圓C的離心率為.6、橢圓(a>b>0)的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2O若|AF|，|FF|，|FB|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為.11217、在RtAABC中，AB=AC=1，如果一個橢圓通過A，B兩點，它的一個焦點為點C，另一個焦點在AB上，則這個橢圓的離心率為、8、已知卜、F是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，ZFPF=60°?1212(1)求橢圓離心率的范圍;(2)求證：△F1PF2的面積只及橢圓的短軸長有關(guān)、課后訓練X2V21、設(shè)P是橢圓丁+V=1的點，若F,F是橢圓的兩個焦點，則|PF|+|PF|TOC\o"1-5"\h\z491212等于()A、4B、8C、6D、182、方程三+名=1表示橢圓，則m的范圍是()5—mm+3A、(—3,5)B、(—5,3)C、(—3,1)U(1,5)D、(—5,1)U(1,3)X2V243、橢圓石+土=1的離心率為日則k的值為()94+k5A、一21B、21C>—jf或21D.jf或212525X24、已知△ABC的頂點B、C在橢圓-+V2=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，3且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則AABC的周長是X2V25、已知七、七是橢圓C：m￡=1(a>b>°)的兩個焦點，P為橢圓C上的一——…點，且PFXPF.若APFF的面積為9,則b=12126、若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是.雙曲線歷年高考考點梳理1、雙曲線的概念2、雙曲線的標準方程及其幾何性質(zhì)核心考點一雙曲線的定義及標準方程TOC\o"1-5"\h\z1、方程IxI-1=\,]_(y-1)2表示的曲線是()A.一條直線B.兩條直線C.一個圓D.兩個半圓2222、若實數(shù)k滿足0VkV9,則曲線工-二=1及曲線-土=1的()259-k9A.焦距相等B.實半軸長相等C.虛半軸長相等。.離心率相等3、已知雙曲線X2-y2=1,點F「％為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若pfi±pf2，則|pf「+|pf2|的值為.4、過雙曲線X2-y2=8的左焦點F^一條弦PQ交左支于P,Q兩點，若|PQ|二7,七是雙曲線的右焦點，則△?%Q的周長為5、已知定點A(0,7),B(0,-7),C(12,2)，以C為一個焦點作過A，B的橢圓，求另一個焦點F的軌跡方程.核心考點二雙曲線的性質(zhì)TOC\o"1-5"\h\z1、焦點為（0,6），且及雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（）A.B.C.D.2、及雙曲線有共同的漸近線，且過點（2,2）的雙曲線方程為（）A.B.C.D.3、已知雙曲線的漸近線方程是，焦點在捎由上，焦距為20,則它的方程為（）A.B.C.D.4、根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程、（1）及已知雙曲線X2—4y2=4有共同漸近線且經(jīng)過點（2,2）；（2）漸近線方程為y=±|x，焦距為10；2核心考點三雙曲線的離心率1、已知實數(shù)m是2,8的等比中項，則雙曲線的離心率為（）

A弟B.寸C.*D.Mn.,lC:蘭-工=1（。>0,b>0）心41一隊士,L1則雙曲線C的離2、F,餐是雙曲線。2b2的左、右焦點，過F的直線Z及C的左、右兩支分別交于4B兩點，若AABF2為等邊三角形，心率為（）A.思B.2C".'7D.33、雙曲線的漸近線為y=±3x，則該雙曲線的離心率為（）A.布B.迎C.方D.334、雙曲線擋-22=1（。>0,b>0）的左、右焦點分別是F，F(xiàn)，過F作傾斜a2b2i2i1則雙曲線C的離角為30。的直線交雙曲線右支于M點，若MF垂直于x軸，則雙曲線的離2心率為（）A.J6B.克C.亨D.思X2V25、如圖，F(xiàn)1，%分別是雙曲線C：瓦一土=1怎，b〉0）的左、右焦點，B是虛軸的端點，直線FB及C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的1垂直平分線及X軸交于點M.若|MF|=|FF|，則C的離心率是（）212A.233B.*C.羽6、已知A,B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為（）A、"B、2C、<3D、拒課后訓練1、已知拋物線y2=8x的準線過雙曲線的一個焦點，且雙曲線的離心率為則該雙曲線的方程為.PF1XPF2,且匕PF1F「30°，則C的離心率為.4、已知平面內(nèi)兩定點A(-5,0),B(5,0)，動點M滿足|MA|-|MB|=6，則點M的軌跡方程是()(A)r—上=1(B)W-站=1(x>4)TOC\o"1-5"\h\z169169(C)X2w=1(D)X2里=1(x>3)9169165、若雙曲線(a〉0,b〉0)的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為()(A)如5(B)5(C)巨(D)2X2V26、若雙曲線不一°=1的漸近線及圓(x—3)2+y2=r2(r>0)相切，貝Ur=63()()A.,,/3B、2C、3D、67、已知F、F為雙曲線C:X2-)2=2的左、右焦點，點P在C上，PF=2PF\，121121則cosZF]PF2=(A)1(B)3(C)3(D)44545拋物線歷年高考考點梳理1、拋物線的定義2、拋物線的標準方程及幾何性質(zhì)核心考點一拋物線定義及標準方程1、動點P到直線x+4=0的距離減去它到點M(2,0)的距離之差等于2,則點P的軌跡是()A、直線B、橢圓隊雙曲線D、拋物線2、在平面直角坐標系xOy中，拋物線x2=2py(p〉0)上縱坐標為1的點到焦點的距離為3,則焦點到準線的距離為()A.2B.8C.?志D.43、在拋物線y2=4x上找一點M,使|MA|+|MF|最小，其中A(3,2),F(1,0),求M點的坐標及此時的最小值4、求及直線l：x=-1相切，且及圓C：(x-2)2+y2=1相外切的動圓圓心P的軌跡方程5、動直線l的傾斜角為60°，若直線l及拋物線x2=2py(p>0)交于A,B兩點，若A,B兩點的橫坐標之和為3,則拋物線的方程為、6、焦點在直線x-2y-4=0上的拋物線的標準方程是.7、求下列各拋物線的方程：頂點在坐標原點，對稱軸為坐標軸，且經(jīng)過點M(-2,-4)；

頂點在坐標原點，焦點在y軸上，拋物線上一點Q(m,—3)到焦點的距離等于5.核心考點二拋物線的幾何性質(zhì)1、設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點為F,直線l過F且及C交于A,B兩點.若|AF|二3|BF|,則l的方程為()(A)y=x-1或y=-x+1(B)y二匹(XT)或y=-翌33(x-1)(C)y=((C)y=(3(x-1)或y=-t'3(x-1)(D)y=—(x-1)或y=(x-1)22、設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30。的直線交C于A,B兩點，O為坐標原點，則AOAB的面積為()A.B.C.D.A.B.C.D.3、已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標原點0,并且經(jīng)過點M(2,y0)、若點M到該拋物線焦點的距離為3,^U|0M|=()A、2點B、2胰C、4D、2頊4、設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點，0為坐標原點，則AB=5、拋物線y2=5x上的兩點A,B到焦點的距離之和為10，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離是6、已知拋物線頂點在原點，焦點在坐標軸上，乂知拋物線上的一點A(m,-3)到焦點F的距離為5,求m的值，并寫出此拋物線的方程、課后訓練1、O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C:>2=4寸'公的焦點，P為C上一點，若IPF1=4(2，則APOF的面積為()(A)2(B)2克(C)20(D)42、一動圓的圓心在拋物線x2=—8y上，且動圓恒及直線y—2=0相切，則動圓必過定點()A、(4,0)B、(0，—4)C、(2,0)D、(0，—2)3、已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標原點0,并且經(jīng)過點M(2,y0)、若點M到該拋物線焦點的距離為3，^U|0M|=()A、2B、2頊C、4D、2渺254、過拋物線y2=2x的焦點F作直線父拋物線于A，B兩點，若"|=行|AF|<|BF|，則|AF|=.圓錐曲線綜合運用歷年高考考點1、求軌跡方程2、直線及圓錐曲線核心考點一求軌跡方程問題1、將曲線X2+y2=4上各點的縱坐標縮短到原來的2（橫坐標不變），所得曲線的方程是（）A、B、x2+4y2=4C、D、4x2+y2=42、曲線。是平面內(nèi)及兩個定點F（-1，0）和F（1，0）的距離的積等于常數(shù)12a2（a>1）的點的軌跡.給出下列三個結(jié)論：曲線C過坐標原點；曲線C關(guān)于坐標原點對稱；若點P在曲線C上，則FPF的面積大于-a2.122其中，所有正確結(jié)論的序號是.3、已知兩個定點A,B的距離為6，動點M滿足條件MA-2MB=-1，求點M的軌跡方程.4、如圖所示，橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上，離心率e=*2，過乙左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A,A'兩點，|AA'|=4.求該橢圓的標準方程；取垂直于x軸的直線及橢圓相交于不同的兩點P，P'，過P，P'作圓心為。的圓，使橢圓上的其余點均在圓Q外，若PQ±PZQ，求圓Q的標準方程、一一...X2.、?一5、如圖,動圓C1：X2+y2=t21<t<3,及橢圓C2：9+y-1相交于A，B，C，D四點，點A，A分別為C的左，右頂點、122當t為何值時，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積；求直線AA及直線AB交點M的軌跡方程、126、已知橢圓C:—+b.=i(a>b>0)的左右焦點分別為F1(-1,0)，F(xiàn)2(1,0)，且橢圓C經(jīng)過點.求橢圓C的離心率；設(shè)過點4(0,2)的直線Z及橢圓C交于M,N兩點，點Q是線段MN上的點，且2=一1一+一1一，求點Q的軌跡方程.IAQ|2|AM|2|AN|2核心考點二位置關(guān)系1、求證：不論m取何值，直線l：mx—y—m+1=0及橢圓壬+#=1總169有交點2、已知橢圓C:抒+=1(。>b>0)的焦距為4,且過點P(互，有.a2b2求橢圓C的方程；設(shè)Q30,*)3。*。0)為橢圓C上一點，過點Q作X軸的垂線，垂足為E.取點A(0,2偵2),連接AE，過點A作AE的垂線交x軸于點D.點G是點D關(guān)于y軸的對稱點，作直線QG，問這樣作出的直線QG是否及橢圓C一定有唯一的公共點？并說明理由.3、已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F(0,c)(c>0)到直線l:x-y-2=0的距離為2.設(shè)P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA,PB，2其中A,B為切點.求拋物線C的方程；當點P(X0,^0)為直線1上的定點時，求直線ab的方程；當點P在直線1上移動時，求|AF|?|BF|的最小值.4、已知F，F(xiàn)分別是橢圓的左、右焦點F，F(xiàn)關(guān)于直線x+y-2=0的對1212稱點是圓C的一條直徑的兩個端點.求圓C的方程；設(shè)過點F2的直線1被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a，b.當ab最大時，求直線1的方程.核心考點三直線及圓錐曲線的相交弦1、已知拋物線Y2=2px(p>0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A,B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2,則該拋物線的準線方程為()、A、x=1B、x=—1C、x=2D、x=—2x22、過點P(8,1)的直線及雙曲線-4—y2=1相交于A,B兩點，且P是線段AB的中點，求直線AB的方程3、設(shè)橢圓的左焦點為F,離心率為M,過點F且及x軸垂直的直線被橢3圓截得的線段長為爻3.3求橢圓的方程；設(shè)A,B分別為橢圓的左右頂點，過點F且斜率為k的直線及橢圓交于C,D兩點.若ACDB+ADCB=8，求k的值.4、已知拋物線C1:y2=2px(p>0)的焦點為F，拋物線上存在一點G到焦點的距離為3,且點G在圓C:x2+y2=9上.求拋物線C1的方程；已知橢圓C2:三+飛=1(m>n>0)的一個焦點及拋物線C1的焦點重合，且離心率為2.直線l:y=kx-4交橢圓C2于A、B兩個不同的點，若原點O在以線段AB為直徑的圓的外部，求k的取值范圍.5、已知橢圓C:—+bL=1(a>b>0)的離心率為號3,橢圓C的長軸長為4.求橢圓C的方程；已知直線1:y=kx+占及橢圓C交于A,B兩點，是否存在實數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O?若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.6、在平面直角坐標系xOy中，點P到兩點(0,插、(0,-0的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為c.寫出曲線。的方程；設(shè)直線》=kx+1及曲線C交于A、B兩點，k為何值時，OA1OB，此時IABI的值為多少？核心考點四中點弦問題1、平面直角坐標系xOy中，過橢圓匝右焦點的直線x+y一5交M于A,B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為1.2(I)求M的方程；(II)C,D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CDXAB，求四邊形面積的最大值。2、已知橢圓C:9x2+y2=m2(m>0)，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l及C有兩個交點A,B，線段AB的中點為M?(I)證明：直線OM的斜率及l(fā)的斜率的乘積為定值；(II)若l過點，延長線段OM及C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率，若不能，說明理由.核心考點五最值及定值問題1、已知橢圓的右焦點為F,A為短軸的一個端點，且OA=OF，AAOF的面積為1(其中O為坐標原點).求橢圓的方程；若C,D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足MD1CD,連接CM，交橢圓于點P，證明：OM-OP為定值.2、已知橢圓C:三+b2=1(。>b>0)，其中F1,F2為左、右焦點，且離心率，直線l及橢圓交于兩不同點P(x,y),Q(x,y).當直線l過橢圓C右焦點F11222且傾斜角為-時，原點O到直線l的距離為旦?(I)求橢圓。的方程;(II)若OP+OQ=ON，當'OPQ面積為W6時，求|ONI?lOPI的最大值.3、已知橢圓E工+M=1C>73)的離心率.直線x=t(i>QX及曲線E交a23于不同的兩點M,N，以線段MN為直徑作圓C，圓心為C.求橢圓E的方程；若圓c及y軸相交于不同的兩點A,B,求△ABC的面積的最大值.4、橢圓C：的左、右焦點分別是F「F2,離心率為§，過七且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.求橢圓C的方程；點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF「PF’,設(shè)之叩匚的角平分線PM交C的長軸于點M(m,0),求m的取值范圍.在(2)的條件下，過點P作斜率為k的直線1,使得1及橢圓C有且只有一個公共點.設(shè)直線PF「PF2的斜率分別為k「k2，若k^0,試證明為定值，并求出這個定值.5、已知橢圓。：，過點"二作圓=的切線「交橢圓。于A,B兩點。求橢圓分的焦點坐標和離心率；求「的取值范圍；將卜習表示為「的函數(shù)，并求卜』的最大值、課后訓練2e-I-tt,C:土一二=1(也>0一6>0),,人、」一1、設(shè)匚土是雙曲線二一*的兩個焦點，P是C上一點，若|_』-|一=|=E且蕓*：的最小內(nèi)角為3乙則C的離心率為2、已知直線.、二交拋物線于二三兩點.若該拋物線上存在點。，使得為直角，則國的取值范圍為223、20.設(shè)F1,%分別是C：專+%=1（a〉b〉0）的左，右焦點，M是C上一點且MF2及x軸垂直，直線MF1及C的另一個交點為N、（1）若直線MN的斜率為旦求C的離心率；4（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|=5|FN|，求a，b、13、已知橢圓C:三+二=1（a>b>0）的兩個焦點分別為F，F(xiàn)，\FF\=2，a2b21212點Q在橢圓上，且^QF]F2的周長為6.（I）求橢圓C的方程；（II）若點P的坐標為（2，1），不過原點O的直線l及橢圓C相交于A，B兩點，設(shè)線段AB的中點為M，點P到直線l的距離為d，且M，O，P三點共線，求的最大值.4、已知直線l交雙曲線于A.B不同兩點，若點M(1,2)是線段AB的中點，求直線l的方程及線段AB的長度5、設(shè)橢圓￡中心在原點，焦點在x軸上，短軸長為4,點Q(2,\；2)在橢圓上.求橢圓E的方程；設(shè)動直線L交橢圓E于A、B兩點，且標二，求^OAB的面積的取值范圍.過M(x,y)的直線l:xx+2“=8云及過N(x,y)的直線l:11111222xx+2yy=8巨的交點P(x,y)在橢圓E上，直線MN及橢圓E的兩準2200線分別交于G，H兩點，求如-OH的值.6、已知曲線r上的點到點F(0,1)的距離比它到直線y=-3的距離小2.求曲線r的方程；曲線r在點P處的切線l及x軸交于點A.直線y=3分別及直線l及y軸交于點M,N，以MN為直徑作圓C，過點A作圓C的切線，切點為B，試探究：當點p在曲線r上運動（點p及原點不重合）時，線段ab的長度是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論.7、如圖，設(shè)橢圓三+y=10〉b>0）的左、右焦點分別為F1,F，點D在2橢圓上，DF±FF，，ADFF的面積為」.112122（1）求該橢圓的標準方程；（2）設(shè)圓心在y軸上的圓及橢圓在x軸的上方有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點，求圓的半徑..8、已知橢圓M:的一個焦點為F（-1,0），左右頂點分別為A,8,經(jīng)過點F的直線I及橢圓M交于C,d兩點.（1）求橢圓方程；（2）當直線l的傾斜角為45時，求線段CD的長；O（3）記AABD及AABC的面積