2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列四個函數中，在整個定義域內單調遞減是A. B.C. D.2．在空間中，直線平行于直線，直線與為異面直線，若，則異面直線與所成角的大小為（）A. B.C. D.3．一種藥在病人血液中量低于時病人就有危險，現給某病人的靜脈注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時80%的比例衰減，那么應再向病人的血液中補充這種藥不能超過的最長時間為（）A.1.5小時 B.2小時C.2.5小時 D.3小時4．已知命題：，，那么命題為（）A.， B.，C.， D.，5．已知全集，集合，或，則（）A. B.或C. D.6．已知定義域為的單調遞增函數滿足：，有，則方程的解的個數為（）A.3 B.2C.1 D.07．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm38．已知點M在曲線上，點N在曲線：上，則|MN|的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.49．已知集合，則（）A. B.C. D.10．下列說法中，正確的是（）A.銳角是第一象限的角 B.終邊相同的角必相等C.小于的角一定為銳角 D.第二象限的角必大于第一象限的角二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經過點P(3,2),且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為（寫出一般式）___12．將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是__________13．若函數(，且)，在上的最大值比最小值大，則______________.14．若函數在區間上是單調遞增函數，則實數的取值范圍是_______.15．若函數的圖象關于直線對稱，則的最小值是________.16．在平面直角坐標系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AC，AB所在直線的斜率之和為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓經過,兩點,且圓心在直線：上.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若點在直線：上,過點作圓的一條切線,為切點,求切線長的最小值；（Ⅲ）已知點為,若在直線：上存在定點（不同于點）,滿足對于圓上任意一點,都有為一定值,求所有滿足條件點的坐標.18．為保護環境，污水進入河流前都要進行凈化處理.我市工業園區某工廠的污水先排入凈化池，然后加入凈化劑進行凈化處理.根據實驗得出，在一定范圍內，每放入1個單位的凈化劑，在污水中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：小時）變化的函數關系式近似為.若多次加進凈化劑，則某一時刻凈化劑在污水中釋放的濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和.由實驗知，當凈化劑在污水中釋放的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到凈化污水的作用.（1）若投放1個單位的凈化劑4小時后，求凈化劑在污水中釋放的濃度；（2）若一次投放4個單位的凈化劑并起到凈化污水的作用，則凈化時間約達幾小時？（結果精確到0.1，參考數據：，）（3）若第一次投放1個單位的凈化劑，3小時后再投放2個單位的凈化劑，設第二次投放t小時后污水中凈化劑濃度為（毫克/立方米），其中，求的表達式和濃度的最小值.19．自新冠疫情爆發以來，全球遭遇“缺芯”困境，同時以美國為首的西方國家對中國高科技企業進行打壓及制裁．在這個艱難的時刻，我國某企業自主研發了一款具有自主知識產權的平板電腦，并從2021年起全面發售．經測算，生產該平板電腦每年需投入固定成本1350萬元，每生產x（千臺）電腦需要另投成本（萬元），且，另外，每臺平板電腦售價為0.6萬元，假設每年生產的平板電腦能夠全部售出．已知2021年共售出10000臺平板電腦，企業獲得年利潤為1650萬元（1）求企業獲得年利潤（萬元）關于年產量x（千臺）的函數關系式；（2）當年產量為多少（千臺）時，企業所獲年利潤最大？并求最大年利潤20．2018年8月31日，全國人大會議通過了個人所得稅法的修訂辦法，將每年個稅免征額由42000元提高到60000元.2019年1月1日起實施新年征收個稅.表1個人所得稅稅率表（執行至2018年12月31日）級數全年應納稅所得額所在區間（對應免征額為42000）稅率（%）速算扣除數13021012603206660425X5303306063566060745162060表2個人所得稅稅率表（2019年1月1日起執行）級數全年應納稅所得額所在區間（對應免征額60000）稅率（%）速算扣除數130210252032016920425319205305292063585920745181920（1）小王在某高新技術企業工作，全年稅前收入為180000元.執行新稅法后，小王比原來每年少交多少個人所得稅？（2）有一種速算個稅的辦法：個稅稅額=應納稅所得額×稅率-速算扣除數.①請計算表1中的數X；②假若某人2021年稅后所得為200000元時，請按照這一算法計算他的稅前全年應納稅所得額.21．如圖，在平面直角坐標系中，以軸的非負半軸為始邊的銳角的終邊與單位圓相交于點，已知的橫坐標為.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據指數函數的性質判斷，利用特殊值判斷，利用對數函數的性質判斷，利用偶函數的性質判斷【詳解】對于，，是指數函數，在整個定義域內單調遞增，不符合題意；對于，，有，，不是減函數，不符合題意；對于，為對數函數，整個定義域內單調遞減，符合題意；對于，，為偶函數，整個定義域內不是單調函數，不符合題意，故選C【點睛】本題主要考查指數函數的性質、單調性是定義，對數函數的性質以及偶函數的性質，意在考查綜合利用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題2、A【解析】根據異面直線所成角的定義與范圍可得結果.【詳解】因為且，故異面直線與所成角的大小為的補角，即為.故選：A.3、D【解析】設時間為，依題意有，解指數不等式即可；【詳解】解：設時間為，有，即，解得.故選：D4、B【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】因為命題：，是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，，故選：B5、D【解析】根據交集和補集的定義即可得出答案.【詳解】解：因為,或，所以，所以.故選：D6、A【解析】根據給定條件求出函數的解析式，再將問題轉化成求兩個函數圖象公共點個數作答.【詳解】因定義域為的單調遞增函數滿足：，有，則存在唯一正實數使得，且，即，于是得，而函數在上單調遞增，且當時，，因此，，方程，于是得方程的解的個數是函數與的圖象公共點個數，在同一坐標系內作出函數與的圖象如圖，觀察圖象知，函數與的圖象有3個公共點，所以方程解的個數為3.故選：A【點睛】思路點睛：圖象法判斷方程的根的個數，常常將方程變形為易于作圖的兩個函數，作出這兩個函數的圖象，觀察它們的公共點個數.7、B【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據此即可得出體積解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100故選B考點：由三視圖求面積、體積8、B【解析】根據圓的一般方程得出圓的標準方程，并且得圓的圓心和半徑，計算兩圓圓心的距離后就可以求解.【詳解】由題意知：圓:,的坐標是,半徑是，圓:，的坐標是,半徑是.所以,因此兩圓相離,所以最小值為.故選：B9、B【解析】利用集合間的關系，集合的交并補運算對每個選項分析判斷.【詳解】由題，故A錯；∵，，∴，B正確；，C錯；，D錯；故選:B10、A【解析】根據銳角的定義，可判定A正確；利用反例可分別判定B、C、D錯誤，即可求解.【詳解】對于A中，根據銳角的定義，可得銳角滿足是第一象限角，所以A正確；對于B中，例如：與的終邊相同，但，所以B不正確；對于C中，例如：滿足，但不是銳角，所以C不正確；對于D中，例如：為第一象限角，為第二象限角，此時，所以D不正確.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、x+y-5=0或2x-3y=0【解析】當直線經過原點時，在兩坐標軸上的截距相等，可得其方程為2x﹣3y＝0；當直線不經過原點時，可得它的斜率為﹣1，由此設出直線方程并代入P的坐標，可求出其方程為x+y﹣5＝0，最后加以綜合即可得到答案【詳解】當直線經過原點時，設方程為y＝kx，∵直線經過點P（3，2），∴2＝3k，解之得k，此時的直線方程為yx，即2x﹣3y＝0；當直線不經過原點時，設方程為x+y+c＝0，將點P（3，2）代入，得3+2+c＝0，解之得c＝﹣5，此時的直線方程為x+y﹣5＝0綜上所述，滿足條件的直線方程為：2x﹣3y＝0或x+y﹣5＝0故答案為：x+y-5=0或2x-3y=0【點睛】本題給出直線經過定點且在兩個軸上的截距相等，求直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式等知識，屬于基礎題12、【解析】利用函數的圖象變換規律，先放縮變換，再平移變換，從而可得答案【詳解】將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數的圖象；再將的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是的圖象，故答案為：13、或.【解析】分和兩種情況，根據指數函數的單調性確定最大值和最小值，根據已知得到關于實數的方程求解即得.【詳解】若，則函數在區間上單調遞減，所以，，由題意得，又，故；若，則函數在區間上單調遞增，所以，，由題意得，又，故.所以的值為或.【點睛】本題考查函數的最值問題，涉及指數函數的性質，和分類討論思想，屬基礎題，關鍵在于根據指數函數的底數的不同情況確定函數的單調性.14、【解析】先求出拋物線的對稱軸方程，然后由題意可得，解不等式可求出的取值范圍【詳解】解：函數的對稱軸方程為，因為函數在區間上是單調遞增函數，所以，解得，故答案為：15、【解析】根據正弦函數圖象的對稱性求解．【詳解】依題意可知，得，所以，故當時，取得最小值.故答案為：．【點睛】本題考查三角函數的對稱性．正弦函數的對稱軸方程是，對稱中心是16、0【解析】由于正三角形的內角都為，且邊BC所在直線的斜率是0，不妨設邊AB所在直線的傾斜角為，則斜率為，則邊AC所在直線的傾斜角為，斜率為，所以AC，AB所在直線的斜率之和為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).【解析】分析】(Ⅰ)根據題意,設出圓的標準方程,代入條件,列方程求解即可;(Ⅱ)由勾股定理得,所以要求的最小值,即求的最小值,而最小時,垂直于直線,據此可得結論;(Ⅲ)設,,列出相應等式化簡,再利用點的任意性,列出方程組求解即可.【詳解】(Ⅰ)設圓的方程為,根據題意有,解得,所以圓的方程為;(Ⅱ)由勾股定理得,即,所以要求的最小值,即求的最小值,而當垂直于直線時,最小,此時,所以的最小值為;(Ⅲ)設,滿足,假設的定值為,則,化簡得,因為對于圓上任意一點上式都成立,所以,解得(舍),因此滿足條件點的坐標為.【點睛】本題涉及圓與直線的綜合應用,利用了數形結合等思想,考查了學生分析解決問題的能力,綜合性較強.在答題時要注意:①線外一點到線上一點的距離中,垂線段最短;②解決任意性問題的關鍵是令含參部分的系數為0,最常見的就是過定點問題.18、（1）6毫克/立方米（2）7.1（3），；的最小值為12毫克/立方米【解析】（1）由函數解析式，將代入即可得解；（2）分和兩種情況討論，根據題意列出不等式，從而可得出答案；（3）根據題意寫出函數的解析式，再根據基本不等式即可求得最小值.【小問1詳解】解：由，當時，，所以若投放1個單位的凈化劑4小時后，凈化劑在污水中釋放的濃度為6毫克/立方米；【小問2詳解】解：因為凈化劑在污水中釋放的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到凈化污水的作用，當時，令，得恒成立，所以當時，起到凈化污水的作用，當時，令，得，則，所以，綜上所述當時，起到凈化污水的作用，所以若一次投放4個單位的凈化劑并起到凈化污水的作用，則凈化時間約達7.1小時；【小問3詳解】解：因為第一次投入1個單位的凈化劑，3小時后再投入2個單位凈化劑，要計算的是第二次投放t小時后污水中凈化劑濃度為，所以，，因為，所以，當且僅當，即時取等號，所以，，當時，取最小值12毫克/立方米.19、（1）（2）當年產量為100（千臺）時，企業所獲年利潤最大，最大年利潤為萬元.【解析】（1）根據2021年共售出10000臺平板電板電腦，企業獲得年利潤為