2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，則A∩B=（）A.0， B.C. D.2．如圖，在四面體ABCD中，E，F分別是AC與BD的中點，若CD=2AB=4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為（）A.90° B.45°C.60° D.30°3．已知函數與的圖象關于軸對稱，當函數和在區間同時遞增或同時遞減時，把區間叫做函數的“不動區間”.若區間為函數的“不動區間”，則實數的取值范圍是A. B.C. D.4．定義運算，若函數，則的值域是（）A. B.C. D.5．函數的零點一定位于區間（）A. B.C. D.6．設函數,則使成立的的取值范圍是A. B.C. D.7．已知函數的值域為，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．關于的不等式恰有2個整數解，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.9．函數的零點所在的區間為（）A.(-1,0) B.(0,)C.(,1) D.(1,2)10．圓與圓的位置關系是（）A.內含 B.內切C.相交 D.外切11．函數與（且）在同一坐標系中的圖象可能是（）A. B.C. D.12．若集合，，則（）A. B. C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數，若，則________.14．現采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數值的隨機數，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據以上數據估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________15．經過，兩點的直線的傾斜角是__________.16．函數的定義域為__________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知全集,集合(1)求;(2)若,且,求實數的取值范圍.18．（1）已知角的終邊經過點，求的值；（2）已知，且，求cos()的值.19．已知()，求：（1）；（2）.20．已知函數.（1）求函數的最小正周期和單調區間；（2）求函數在上的值域.21．設函數.(1)當時，求函數的最小值；(2)若函數的零點都在區間內，求的取值范圍.22．（1）若,求的范圍；（2）若，，且，，求.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】利用交集定義直接求解【詳解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，∴A∩B={0}故選B【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義,是基礎題2、D【解析】設G為AD的中點，連接GF，GE，由三角形中位線定理可得，，則∠GFE即為EF與CD所成的角，結合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函數即可得到答案.【詳解】解：設G為AD的中點，連接GF，GE則GF，GE分別為△ABD，△ACD的中線.∴，且，，且，則EF與CD所成角的度數等于EF與GE所成角的度數又EF⊥AB，∴EF⊥GF則△GEF為直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，∴∠GEF=30°故選：D.3、C【解析】若區間[1，2]為函數f（x）=|2x﹣t|的“不動區間”，則函數f（x）=|2x﹣t|和函數F（x）=|﹣t|在[1，2]上單調性相同，則（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，進而得到答案【詳解】∵函數y=f（x）與y=F（x）的圖象關于y軸對稱，∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，∵區間[1，2]為函數f（x）=|2x﹣t|的“不動區間”，∴函數f（x）=|2x﹣t|和函數F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上單調性相同，∵y=2x﹣t和函數y=2﹣x﹣t的單調性相反，∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，即≤t≤2，故答案為：C【點睛】（1）本題主要考查不動點定義及利用定義解答數學問題的能力，考查指數函數的圖像和性質，考查不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)正確理解不動區間的定義，得到（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，是解答的關鍵4、C【解析】由定義可得，結合指數函數性質即可求出.【詳解】由定義可得，當時，，則，當時，，則，綜上，的值域是.故選：C.5、C【解析】根據零點存在性定理，若在區間有零點，則，逐一檢驗選項，即可得答案.【詳解】由題意得為連續函數，且在單調遞增，，，，根據零點存在性定理，，所以零點一定位于區間.故選：C6、A【解析】，定義域為，∵，∴函數為偶函數，當時，函數單調遞增，根據偶函數性質可知：得成立，∴，∴，∴的范圍為故答案為A.考點：抽象函數的不等式.【思路點晴】本題考查了偶函數的性質和利用偶函數圖象的特點解決實際問題，屬于基礎題型，應牢記．根據函數的表達式可知函數為偶函數，根據初等函數的性質判斷函數在大于零的單調性為遞增，根據偶函數關于原點對稱可知，距離原點越遠的點，函數值越大，把可轉化為，解絕對值不等式即可7、B【解析】令，要使已知函數的值域為，需值域包含，對系數分類討論，結合二次函數圖像，即可求解.【詳解】解：∵函數的值域為，令，當時，，不合題意；當時，，此時，滿足題意；當時，要使函數的值域為，則函數的值域包含，，解得，綜上，實數的取值范圍是.故選：B【點睛】關鍵點點睛：要使函數的值域為，需要作為真數的函數值域必須包含，對系數分類討論，結合二次函數圖像，即可求解.8、B【解析】由已知及一元二次不等式的性質可得，討論a結合原不等式整數解的個數求的范圍，【詳解】由恰有2個整數解，即恰有2個整數解，所以，解得或，①當時，不等式解集為，因為，故2個整數解為1和2，則，即，解得；②當時，不等式解集為，因為，故2個整數解為，則，即，解得.綜上所述，實數的取值范圍為或.故選：B.9、C【解析】應用零點存在性定理判斷零點所在的區間即可.【詳解】由解析式可知：，∴零點所在的區間為.故選：C.10、D【解析】根據兩圓的圓心距和兩半徑的和與差的關系判斷.【詳解】因為圓與圓的圓心距為：兩圓的半徑之和為：，所以兩圓相外切，故選：D11、B【解析】分析一次函數的單調性，可判斷AD選項，然后由指數函數的單調性求得的范圍，結合直線與軸的交點與點的位置關系可得出合適的選項.【詳解】因為一次函數為直線，且函數單調遞增，排除AD選項.對于B選項，指數函數單調遞減，則，可得，此時，一次函數單調遞增，且直線與軸的交點位于點的上方，合乎題意；對于C選項，指數函數單調遞減，則，可得，此時，一次函數單調遞增，且直線與軸的交點位于點的下方，不合乎題意.故選：B.12、C【解析】根據交集直接計算即可.【詳解】因為，，所以，故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據題意，將分段函數分類討論計算可得答案【詳解】解：當時，，即，解得，滿足題意；當時，，即，解得，不滿足題意故.故答案為.【點睛】本題考查分段函數的計算，屬于基礎題14、【解析】根據數據統計擊中目標的次數，再用古典概型概率公式求解.【詳解】由數據得射擊4次至少擊中3次的次數有15，所以射擊4次至少擊中3次的概率為.故答案為：【點睛】本題考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.15、【解析】經過，兩點的直線的斜率是∴經過，兩點的直線的傾斜角是故答案為16、【解析】真數大于0求定義域.【詳解】由題意得：，解得：，所以定義域為.故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1);(2).【解析】分析：(1)先解指數不等式得集合B，再根據補集以及交集定義求結果，(2)根據得，再根據數軸確定實數的取值范圍.詳解：(1)由,得:.由則:，所以:，(2)由:,又，當時：，當時：，綜上可得：，即.點睛：將兩個集合之間的關系準確轉化為參數所滿足的條件時，應注意子集與真子集的區別，此類問題多與不等式(組)的解集相關．確定參數所滿足的條件時，一定要把端點值代入進行驗證，否則易產生增解或漏解18、（1）；（2）【解析】(1)根據三角函數的定義可得，代入直接計算即可；(2)根據同角三角函數的基本關系求出，利用兩角和的余弦公式計算即可.【詳解】(1)因為角的終邊經過點，，所以，，所以；（2）因，且，則，.19、（1）；（2）.【解析】（1）用誘導公式化簡已知式為，已知式平方后可求得；（2）已知式平方后減去，再考慮到就可求得.【詳解】（1）由可得，所以，所以；（2），又因為，所以，，所以.【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵是熟記誘導公式，以及，，之間的聯系即，.20、⑴，遞增區間，遞減區間⑵【解析】整理函數的解析式可得：.（1）由最小正周期公式和函數的解析式求解最小正周期和單調區間即可.⑵結合函數的定義域和三角函數的性質可得函數的值域為.詳解】.（1），遞增區間滿足：，據此可得，單調遞增區間為，遞減區間滿足：，據此可得，單調遞減區間為.（2），，，，的值域為.【點睛】本題主要考查三角函數的性質，三角函數最值的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.21、（1）；（2）【解析】（1）分類討論得；（2）由題意，得到等價不等式，解得的取值范圍是試題解析：(1)∵函數.當，即時，；當，即時，；