2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已如集合，，，則（）A. B.C. D.2．用二分法求方程的近似解，求得的部分函數值數據如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793則當精確度為0.1時，方程的近似解可取為A. B.C. D.3．函數且的圖象恒過定點（）A.(－2，0) B.(－1，0)C.(0，－1) D.(－1，－2)4．在中，，則等于A. B.C. D.5．已知函數則函數的零點個數為（）A.0 B.1C.2 D.36．已知為偶函數，當時，，當時，，則滿足不等式的整數的個數為（）A.4 B.6C.8 D.107．（）A B.C. D.8．已知函數（，，）的圖象如圖所示，則（）A.B.對于任意，，且，都有C.，都有D.，使得9．如圖，AB為半圓的直徑，點C為的中點，點M為線段AB上的一點（含端點A，B），若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．如果，那么A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．若，，則等于_________.12．已知函數=，若對任意的都有成立，則實數的取值范圍是______13．若直線：與直線：互相垂直，則實數的值為__________14．若，記，，，則P、Q、R的大小關系為______15．定義在上的函數則的值為______三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數，（）的最小周期為.（1）求的值及函數在上的單調遞減區間；（2）若函數在上取得最小值時對應的角度為，求半徑為3，圓心角為的扇形的面積.17．設函數是增函數，對于任意都有（1）寫一個滿足條件的；（2）證明是奇函數；（3）解不等式18．已知：(1)求的值(2)若，求的值.19．已知角終邊與單位圓交于點（1）求的值；（2）若，求的值.20．已知圓的圓心在直線上，且經過圓與圓的交點.（1）求圓的方程；（2）求圓的圓心到公共弦所在直線的距離.21．已知，，當k為何值時.（1）與垂直？（2）與平行？平行時它們是同向還是反向？

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】根據交集和補集的定義可求.【詳解】，故，故選：C.2、C【解析】利用零點存在定理和精確度可判斷出方程的近似解.【詳解】根據表中數據可知，，由精確度為可知，，故方程的一個近似解為，選C.【點睛】不可解方程的近似解應該通過零點存在定理來尋找，零點的尋找依據二分法（即每次取區間的中點，把零點位置精確到原來區間的一半內），最后依據精確度四舍五入，如果最終零點所在區間的端點的近似值相同，則近似值即為所求的近似解.3、A【解析】根據指數函數的圖象恒過定點，即求得的圖象所過的定點，得到答案【詳解】由題意，函數且，令，解得，，的圖象過定點故選：A4、C【解析】分析：利用兩角和的正切公式，求出的三角函數值，求出的大小，然后求出的值即可詳解：由，則，因為位三角形的內角，所以，所以，故選C點睛：本題主要考查了兩角和的正切函數的應用，解答中注意公式的靈活運用以及三角形內角定理的應用，著重考查了推理與計算能力5、C【解析】的零點個數等于的圖象與的圖象的交點個數，作出函數f(x)和的圖像，根據圖像即可得到答案.【詳解】的零點個數等于的圖象與的圖象的交點個數，由圖可知，的圖象與的圖象的交點個數為2.故選：C.6、C【解析】由時的解析式,可先求得不等式的解集.再根據偶函數性質,即可求得整個定義域內滿足不等式的解集,即可確定整數解的個數.【詳解】當時,,解得,所以；當時,,解得,所以.因為為偶函數,所以不等式的解集為.故整數的個數為8.故選:C【點睛】本題考查了不等式的解法,偶函數性質的應用,屬于基礎題.7、A【解析】由根據誘導公式可得答案.【詳解】故選：A8、C【解析】根據給定函數圖象求出函數的解析式，再逐一分析各個選項即可判斷作答.【詳解】觀察函數的圖象得：，令的周期為，則，即，，由，且得：，于是有，對于A，，A不正確；對于B，取且，滿足，，且，而，，此時，B不正確；對于C，，，，即，都有，C正確；對于D，由得：，解得：，令，解得與矛盾，D不正確.故選：C9、D【解析】根據題意可得出，然后根據向量的運算得出，從而可求出答案.【詳解】因為點C為的中點，，所以，所以，因為點M為線段AB上的一點，所以，所以，所以的取值范圍是,故選：D.10、D【解析】：，，即故選D二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】由同角三角函數基本關系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因為，，所以，所以，故答案為：.12、【解析】轉化為對任意的都有，再分類討論求出最值，代入解不等式即可得解.【詳解】因為=，所以等價于，等價于，所以對任意的都有成立，等價于，（1）當，即時，在上為減函數，，在上為減函數，，所以，解得，結合可得.（2）當，即時，在上為減函數，，在上為減函數，在上為增函數，或，所以且，解得.（3）當，即時，，在上為減函數，，在上為增函數，，所以，解得，結合可知，不合題意.（4）當，即時，在上為減函數，在上為增函數，，在上為增函數，，此時不成立.（5）當時，在上為增函數，，在上為增函數，，所以，解得，結合可知，不合題意.綜上所述：.故答案為：13、-2【解析】由于兩條直線垂直，故.14、【解析】利用平方差公式和同角三角函數的平方關系可得P、R的關系，然后作差，因式分解，結合已知可判斷P、Q的大小關系.【詳解】又因為，所以所以，即所以P、Q、R的大小關系為.故答案為：15、【解析】∵定義在上的函數∴故答案為點睛：：(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區間，然后代入該段的解析式求值，當出現f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值(2)當給出函數值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），減區間為（2）【解析】（1）根據最小正周期求得，根據三角函數單調區間的求法，求得在上的單調遞減區間.（2）根據三角函數最值的求法求得，根據扇形面積公式求得扇形的面積.【小問1詳解】由于函數，（）的最小周期為，所以，.，由得，所以的減區間為.【小問2詳解】，當時取得最小值，所以，對應扇形面積為17、（1），（2）見解析（3）【解析】（1）滿足是增函數，對于任意都有的函數（2）利用函數的奇偶性的定義轉化求解即可（3）利用已知條件轉化不等式，通過函數的單調性轉化求解即可【小問1詳解】因為函數是增函數，對于任意都有，這樣的函數很多，其中一種為：，證明如下：函數滿足是增函數，，所以滿足題意.【小問2詳解】令，則由得，即得，故是奇函數【小問3詳解】，所以，則，因為，所以，所以，又因為函數是增函數，所以，所以或.所以的解集為：.18、（1）；（2）【解析】（1）利用誘導公式及商數關系得到結果；（2）利用兩角和與差正切公式可得答案.【詳解】（1）∵，則∴（2）∵∴解得：∴【點睛】本題考查了三角函數式的化簡求值；熟練運用兩角和與差的正切公式是解答的關鍵19、（1）；（2）或.【解析】（1）首先根據三角函數的定義，求得三角函數值，再結合二倍角公式化簡，求值；（2）利用角的變換，利用兩角和的余弦公式，化簡求值.【詳解】解：由三角函數定義得，（1）（2）∵∴∴當時當時20、（1）；（2）.【解析】（1）求出的坐標，然后求出的中垂線方程，然后求出圓心和半徑即可；（2）兩圓相減可得方程，然后利用點到直線的距離公式求出答案即可.【詳解】（1）設圓與圓交點為，由方程