2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若偶函數f（x）在區間（﹣∞，0]上單調遞減，且f（3）=0，則不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是A. B.C D.，2．若，則cos2x=（）A. B.C. D.3．已知全集，集合，集合，則集合A. B.C. D.4．將化為弧度為A. B.C. D.5．設命題，則命題p的否定為（）A. B.C. D.6．已知函數,若關于的方程有四個不同的實數解，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．在一次數學實驗中，某同學運用圖形計算器采集到如下一組數據：x01.002.03.0y0.240.5112.023.988.02在四個函數模型（a，b為待定系數）中，最能反映，y函數關系的是（）.A. B.C. D.8．設全集，集合，則（）A. B.C. D.9．如果，，那么直線不通過A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．下列函數中，與的奇偶性相同，且在上單調性也相同的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若一個集合是另一個集合的子集，則稱兩個集合構成“鯨吞”；對于集合，，若這兩個集合構成“鯨吞”，則的取值為____________12．已知函數，若，則的取值范圍是__________13．設函數，則________.14．設為三個隨機事件，若與互斥，與對立，且，，則_____________15．若，其中，則的值為______16．已知冪函數的圖象過點，且，則a的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，其中.（1）當時，求的值域和單調區間；（2）若存在單調遞增區間，求a的取值范圍.18．已知圓的標準方程為，圓心為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，，切點分別為，（1）若，試求點的坐標；（2）若點的坐標為，過作直線與圓交于兩點，當時，求直線的方程；（3）求證：經過，，三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標19．已知二次函數的圖象經過，且不等式對一切實數都成立（1）求函數的解析式；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍20．已知函數.（1）當時，用定義法證明函數在上是減函數；（2）已知二次函數滿足，，若不等式恒成立，求的取值范圍.21．已知二次函數滿足對任意，都有；；的圖象與軸的兩個交點之間的距離為.（1）求的解析式；（2）記，（i）若為單調函數，求的取值范圍；（ii）記的最小值為，若方程有兩個不等的根，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由偶函數在區間上單調遞減，且，所以在區間上單調遞增，且，即函數對應的圖象如圖所示，則不等式等價為或，解得或，故選B考點：不等關系式的求解【方法點晴】本題主要考查了與函數有關的不等式的求解，其中解答中涉及到函數的奇偶性、函數的單調性，以及函數的圖象與性質、不等式的求解等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能，以及推理與運算能力，試題比較基礎，屬于基礎題，本題的解得中利用函數的奇偶性和單調性，正確作出函數的圖象是解答的關鍵2、D【解析】直接利用二倍角公式，轉化求解即可【詳解】解：，則cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2故選D【點睛】本題考查二倍角的三角函數，考查計算能力3、A【解析】,所以，故選A.考點：集合運算.4、D【解析】根據角度制與弧度制的關系求解.【詳解】因為，所以.故選：D.5、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得解.【詳解】根據全稱命題的否定是特稱命題可知，命題的否定命題為，故選：C6、D【解析】畫出函數的圖象，根據對稱性和對數函數的圖象和性質即可求出【詳解】可畫函數圖象如下所示若關于的方程有四個不同的實數解，且，當時解得或，關于直線對稱，則，令函數，則函數在上單調遞增，故當時故當時所以即故選：【點睛】本題考查函數方程思想，對數函數的性質，數形結合是解答本題的關鍵，屬于難題.7、B【解析】由題中表格數據畫出散點圖，由圖觀察實驗室指數型函數圖象【詳解】由題中表格數據畫出散點圖，如圖所示，觀察圖象，類似于指數函數對于A，是一次函數，圖象是一條直線，所以A錯誤，對于B，是指數型函數，所以B正確，對于C，是對數型函數，由于表中的取到了負數，所以C錯誤，對于D，是反比例型函數，圖象是雙曲線，所以D錯誤，故選：B8、A【解析】根據補集定義計算【詳解】因為集合，又因為全集，所以，.故選：A.【點睛】本題考查補集運算，屬于簡單題9、A【解析】截距,因此直線不通過第一象限,選A10、C【解析】先求得函數的奇偶性和單調性，結合選項，利用函數的性質和單調性的定義，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，函數滿足，所以函數為偶函數，當時，可得，結合指數函數的性質，可得函數為單調遞增函數，對于A中，函數為奇函數，不符合題意；對于B中，函數為非奇非偶函數函數，不符合題意；對于C中，函數的定義域為，且滿足，所以函數為偶函數，設，且時，則，因為且，所以，所以，即，所以在為增函數，符合題意；對于D中，函數為非奇非偶函數函數，不符合題意.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】根據題中定義，結合子集的定義進行求解即可.【詳解】當時，，顯然，符合題意；當時，顯然集合中元素是兩個互為相反數的實數，而集合中的兩個元素不互為相反數，所以集合、之間不存在子集關系，不符合題意，故答案為：12、【解析】畫出函數圖象，可得，，再根據基本不等式可求出.【詳解】畫出的函數圖象如圖，不妨設，因為，則由圖可得，，可得，即，又，當且僅當取等號，因為，所以等號不成立，所以解得，即的取值范圍是.故答案為：.13、6【解析】根據分段函數的定義，分別求出和，計算即可求出結果.【詳解】由題知，，，.故答案為：6.【點睛】本題考查了分段函數求函數值的問題，考查了對數的運算.屬于基礎題.14、【解析】由與對立可求出，再由與互斥，可得求解.【詳解】與對立，，與互斥，故答案為：.15、；【解析】因為，所以點睛：三角函數求值三種類型(1)給角求值：關鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數.(2)給值求值：關鍵是找出已知式與待求式之間的聯系及函數的差異.①一般可以適當變換已知式，求得另外函數式的值，以備應用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數值代入，從而達到解題的目的.(3)給值求角：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角.16、【解析】先求得冪函數的解析式，根據函數的奇偶性、單調性來求得的取值范圍.【詳解】設，則，所以，在上遞增，且為奇函數，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】（1）利用換元法設，求出的范圍，再由對數函數的性質得出值域，再結合復合函數的單調性得出的單調區間；（2）分別討論，兩種情況，結合復合函數的單調性以及二次函數的性質得出a的取值范圍.【詳解】（1）當時，設，由，解得即函數的定義域為，此時則，即的值域為要求單調增（減）區間，等價于求的增（減）區間在區間上單調遞增，在區間上單調遞減在區間上單調遞增，在區間上單調遞減（2）當時，存在單調遞增區間，則函數存在單調遞增區間則判別式，解得或（舍）當時，存在單調遞增區間，則函數存在單調遞減區間則判別式，解得或，此時不成立綜上，a的取值范圍為【點睛】關鍵點睛：本題主要考查了對數型復合函數的單調性問題，解題的關鍵在于利用復合函數單調性的性質進行求解.18、（1）或；（2）或；（3）詳見解析【解析】（1）點在直線上，設，由對稱性可知，可得，從而可得點坐標．（2）分析可知直線的斜率一定存在，設其方程為：．由已知分析可得圓心到直線的距離為，由點到線的距離公式可求得的值．（3）由題意知，即．所以過三點的圓必以為直徑．設，從而可得圓的方程，根據的任意性可求得此圓所過定點試題解析：解：（1）直線的方程為，點在直線上，設，由題可知，所以，解之得：故所求點的坐標為或（2）易知直線的斜率一定存在，設其方程為：，由題知圓心到直線的距離為，所以，解得，或，故所求直線的方程為：或（3）設，則的中點，因為是圓的切線，所以經過三點的圓是以為圓心，以為半徑的圓，故其方程為：化簡得：，此式是關于的恒等式，故解得或所以經過三點的圓必過定點或考點：1直線與圓的位置關系問題；2過定點問題19、（1）；（2）.【解析】（1）觀察不等式，令，得到成立，即，以及，再根據不等式對一切實數都成立，列式求函數的解析式；（2）法一，不等式轉化為對恒成立，利用函數與不等式的關系，得到的取值范圍，法二，代入后利用平方關系得到，恒成立，再根據參變分離，轉化為最值問題求參數的取值范圍.【詳解】（1）由題意得：①，因為不等式對一切實數都成立，令，得：，所以，即②由①②解得：，且，所以，由題意得：且對恒成立，即對恒成立，對③而言，由且，得到，所以，經檢驗滿足，故函數的解析式為（Ⅱ）法一：二次函數法，由題意，對恒成立，可轉化為，對恒成立，整理為對恒成立，令，則有，即，解得，所以的取值范圍為法二，利用乘積的符號法則和恒成立命題求解，由①得到，，對恒成立，可轉化為對恒成立，得到對恒成立，平方差公式展開整理，即即或對恒成立，即或即，或，即或，所以的取值范圍為【點睛】本題考查求二次函數的解析式，不等式恒成立求參數的取值范圍，重點考查函數，不等式與方程的關系，轉化與變形，計算能力，屬于中檔題型.20、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）在上為減函數．運用單調性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號、下結論等步驟；（2）設，由題意可得，，的方程，解得，，，可得，由參數分離和二次函數的最值求法，可得所求范圍【詳解】解：（1）在上為減函數證明：設，，由，可得，，即，即有，所以在上為減函數；（2）設，則，由，可得，則，，解得，，即有，不等式恒成立，即為，即對恒成立，由，當時，取得最小值，可得即的取值范圍是21、（1）；（2）（i）；（ii）或.【解析】（1）根據二次函數的對稱軸、求參數a、b、c，寫出的解析式；（2）（i）利用二次函數的性質，結合的區間單調性求的取值范圍；（ii）討論、、，結合二次函數的性質求最小值的表達式，再令并應用數形結合的方法研究的零點情況求的取值范圍.【詳解】（1）設由題意知：對稱軸，，又，則，，設的兩根為，，則，，由已知：，解得.（2）（i），其對稱軸為