勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

[西方國家也稱為“畢達哥拉斯定理”]用數學式子可表示為：CBa

bAc溫故知新在Rt△ABC中，a2+b2=c2.一、直接運用勾股定理求三角形的邊長、周長、高、面積；BAC應用探索例：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=25cm，AC=20cm.則BC=

，AB邊的高=

，

l△ABC=

，

S△ABC=

.15cm12cm60cm150cm2二、利用勾股定理還可以解決很多實際問題：25002000CBA2000例1：飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方2000米處.過了10秒，飛機距離這個男孩2500米,飛機每小時飛行多少千米？2500把實際問題抽象化、簡單化、規則化，得到數學圖形，從而解決問題。25002000CBA例1：飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方2000米處.過了10秒，飛機距離這個男孩2500米,飛機每小時飛行多少千米？解：由題意，得在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=2500m，AC=2000m.根據勾股定理，得BC=AB2-AC2=1500m則1500÷10×3600=540km/h答：飛機每小時飛行540千米.例2：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，為了安全起見梯子的底部與墻基的距離是2.5米。請問消防隊員能否進入三樓滅火？ABC解：依題意，如圖，AB為建筑物，

AC是云梯的長，則BC=2.5m，根據勾股定理，在Rt△ABC中，

BC2+AB2=AC2，所以AB2=6.52-2.52=36=62.因此消防隊員能進入三樓滅火。ABCD1m2m例3：一個小區電梯的尺寸如圖所示，一根長2.2m的鋼筋能否放進電梯間?

為什么?解:連結AC.在Rt△ABC中,

∵AC＞2.2m

∴將鋼筋斜著放就可以放進放進電梯間.AC=AB2+BC2=12+22=5≈2.24m例4：一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?在Rt△OCD中，由勾股定理得CH=0.6＋2.3=2.9(米)＞2.5(米)因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過廠門.

解:如圖點D在離廠門中線0.8米處，且CD⊥AB,則OC=1米，OD=0.8米.CD=OC2-OD2=12-0.82=0.6mACBDOH2米2.3米例5：某農民開墾出一塊三邊長分別為7m、8m、9m三角形地塊準備種植花生，聰明的同學，你能幫他算一算這塊地的面積嗎？不是直角三角形，怎么辦呢？78972+82≠92789ABC解：如圖,過點A作AD⊥BC于D得Rt△ADB和Rt△ADC.

D由勾股定理得AD=AB2-BD2=AC2-CD2即82-BD2=72-(9-BD)2解得BD=163則AD=82-(

)2163=5

83∴這塊地的面積為5

8392×=125m2.

例6：你能畫出下列長度的線段嗎?235610171121231252351561310例7：如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高AB為4cm，BC是上底面的直徑．一只螞蟻從點A出發，沿著圓柱的側面爬行到點C，試求出爬行的最短路程.（精確到0.01cm）ABCDADA'BCB'例8：如圖，現要在此樓梯旁建造無障礙通道，經測量每格樓梯的高為11.25cm，寬20cm，你能求出通道的長度嗎？在Rt△ABC中，∠ACB=90°

∴AB2=AC2+BC2(勾股定理）解：由題意得AC=11.25×4=45cm,

BC=20×3=60cm.∴通道的長度為75cm.∴AB=AC2+BC2=452+602=75cmABC例9：如圖，在△ABC中，AB=AC，D點在CB延長線上，求證：AD2-AB2=BD·CD.ABCD提示：等式的證明，要根據條件選擇從左到右或從右到左的過程進行變形。此題等式左邊出現了線段的平方，應構造直角三角形。ABCD證明：過A作AE⊥BC于EE∵AB=AC,∴BE=CE在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2∴AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)·(DE-BE)=(DE+CE)·(DE-BE)=BD·CD1、如圖，學校有一塊長方形花園，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花園內走出了一條“路”，僅僅少走了___步路,卻踩傷了花草。（假設1米為2步）54小試身手34ABC“路”2、如圖，盒內長，寬，高分別是30米，24米和18米，盒內可放的棍子最長是多少米？1830241、已知直角三角形一條直角邊長為8，另兩邊長為連續奇數，求這個三角形的周長。2、如圖，在△ABC中，

AB=13，AD=12，AC=15,CD=9．求△ABC的面積．3、在等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm,求△ABC的面積及AC邊上的高。課后作業ABDC5、已知直角三角形的周長為12，斜邊長為5，求這個三角形的面積。6、四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90o，求∠DAB的度數。4、等邊三角形ABC的邊長是6．求△ABC的面積．7、如圖所示，現在已測得長方體木塊的長2，寬1，高3.一只蜘蛛潛伏在木塊的一個頂點A處，一只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂點B處。蜘蛛急于想捉住蒼蠅，沿著長方體的表面向上爬，它要從點A爬到點B處，有無數條路線，它們有長有短，蜘蛛究竟應該沿著怎樣的路線爬上去，所走的路程會最短。你能幫蜘蛛找到最短路徑嗎？AB8、在一棵樹的20米的B處有兩只猴子，其中一只