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文檔簡介

1.圓周角頂點在_____,并且兩邊都與圓_____的角.2.圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的_____.3.圓周角定理的推論(1)同弧或等弧所對的圓周角_____.(2)直徑（或半圓）所對的圓周角是___.

90°的圓周角所對的弦是

．相交圓上一半相等直角直徑OCBA∠AOB=100°∠ACB=

.?依據：？圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半50°牛刀小試1BC=

.?依據：？圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角和勾股定理6牛刀小試2OCBA?直徑AB=10，弦AC=8.∠OBC=

.?依據：？圓周角定理的推論：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半50°牛刀小試3OCBA?40°ABCD∴∠ADC=∠BAD∴AB∥CD．例題精典1已知：AC=BD，⌒⌒求證：AB∥CD．證明：連接AD．∵AC=BD，⌒⌒在方法上你有何收獲？如圖，AB是⊙O的直徑,C,D是圓上的兩點,若∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿＿＿.例題變式ABOCD40°？如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長．∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD

又∵∠AOD=

2∠ACD，∠BOD=

2∠BCD∴∠AOD=∠BOD

∴AD=BD.解：連結OD例題精典2例如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長．方法養成中：通過本題，你覺得在解決有關圓周角的問題中，獲得了哪些方法？！例題精典2ACBD已知：如圖，以等腰三角形ABC的一腰AB為直徑做⊙O交底邊BC于點D.求證：BD=CDO方法：如果圓中已知直徑，一般可構造“直徑所對的圓周角是直角”進行解題例題變式如圖，已知AB為⊙O的直徑,AB⊥CD于點E．若∠BAC=30°，則∠DOE=___.例題變式1.如圖，在⊙O中，DE=2BC，∠EOD=80°，求∠A的度數。︵︵ABCDEO80°？？40°我挑戰，我自信2.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）·ABCO求證：△ABC

為直角三角形.證明：CO=AB,以AB為直徑作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO.∴點C在⊙O上.已知：△ABC中，CO為AB邊上的中線，且CO=AB又∵AB為直徑,∴∠ACB=90°.∴△ABC

為直角三角形.我挑戰，我自信3．你能設法確定一個圓形紙片的圓心嗎？

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