穩(wěn)恒電流的磁場習(xí)題與解答穩(wěn)恒電流的磁場習(xí)題與解答穩(wěn)恒電流的磁場習(xí)題與解答資料僅供參考文件編號：2022年4月穩(wěn)恒電流的磁場習(xí)題與解答版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：穩(wěn)恒電流的磁場1、邊長為a的正方形線圈載有電流I，試求在正方形中心點的磁感應(yīng)強度BI題1圖分析：正方形四邊產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小相等，方向相同，與電流方向符合右手螺旋定則。每一邊產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為其中，。I題1圖解：由分析得2、如圖所示的無限長載流導(dǎo)線，通以電流I，求圖中圓心O點的磁感應(yīng)強度orI題2圖分析：根據(jù)磁感應(yīng)強度的疊加原理，本題可以看作無限長直導(dǎo)線在O點的磁感應(yīng)強度B1減去弦直導(dǎo)線在O點的磁感應(yīng)強度B2orI題2圖解：由分析得B=B1-B2+B3=3、如圖所示，兩條無限長載流直導(dǎo)線垂直而不相交，其間最近距離為d=，電流分別為I1=，I2=，一點P到兩導(dǎo)線距離都是d，求點P的磁感應(yīng)強度的大小..ddP題3圖分析：電流I1在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B1大小為，方向垂直紙面向里，電流I2在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B..ddP題3圖解：4、一邊長為b=的立方體如圖放置，有一均勻磁場B=(6i+3j+T通過立方體所在區(qū)域，試計算：（1）通過立方體上陰影面積的磁通量（2）通過立方體六面的總磁通量分析：磁感應(yīng)線是閉合曲線，故通過任一閉合曲面的磁通量為零。對于閉合曲面，通常規(guī)定外表面的法線方向為正，所以陰影面的正法線方向沿x軸正向。解：（1）（2）5、一密繞的圓形線圈，直徑為，線圈中通有電流時，在線圈中心處的B=×10-4T，問線圈有多少匝分析：N匝密繞圓形線圈在圓心處的磁感應(yīng)強度為單匝密繞圓形線圈在圓心處的磁感應(yīng)強度的N倍。解：由得匝。6、有一根很長的同軸電纜，由一圓柱形導(dǎo)體和一同軸圓筒狀導(dǎo)體組成，圓柱的半徑為R1，圓筒的內(nèi)外半徑分別為R2和R3，在這兩導(dǎo)體中，載有大小相等而方向相反的電流I，電流均勻分布在扣導(dǎo)體的截面上。求：（1）圓柱導(dǎo)體內(nèi)的各點（r<R1)的磁感應(yīng)強度B的大小；（2）兩導(dǎo)體之間（R1<r<R2）的B的大小；（3）外圓筒導(dǎo)體內(nèi)(R2<r<R3)的B的大小；（4）電纜外(r>R3)各點的B的大小分析：無限長圓柱和圓筒導(dǎo)體的磁感應(yīng)強度分布均具有軸對稱性，各部分B可分別由安培環(huán)路定理求得。解：以軸線上一點為圓心，過場點做圓形環(huán)路L。（1）r<R1時，即得（2）R1<r<R2時，得（3）R2<r<R3時，得以上各區(qū)域B方向均與芯線內(nèi)電流方向成右旋關(guān)系。（4）r>R3時，得B=07、一載有電流I的無限長空心直圓筒，半徑為R（筒壁厚度忽略），電流沿筒的直線方向流動，并且均勻分布，試求筒內(nèi)外的磁場分布分析：無限長圓筒導(dǎo)體磁感應(yīng)強度分布具有軸對稱性，可由安培環(huán)路定理求得。解：以軸線上一點為圓心，過場點做圓形環(huán)路L。當(dāng)r<R時，得B=0當(dāng)r>R時，得IIh題8圖IIh題8圖（1）求環(huán)內(nèi)磁場分布。（2）證明通過螺繞環(huán)的磁通量為：分析：（1）取螺線管內(nèi)與其同心的圓形環(huán)路L，符合環(huán)路定理的條件，可求。（2）在半徑為r處的螺線管截面上取長為h，寬為dr的長方形面元，其磁通量為，則解：（1）得（2）得證。9、一電子以×106m/s的速度進(jìn)入一均勻磁場，其速度方向與磁場垂直，已知電子在磁場中作半徑為的圓周運動，求磁感應(yīng)強度大小和電子的旋轉(zhuǎn)角速度分析：本題可直接由電子受洛倫茲力在磁場中運動的公式求得。解：（1）電子的運動速度方向與磁場垂直時，所受洛侖茲力最大并且電子作圓周運動。由f=，得磁感應(yīng)強度的大小為（2）由，可得電子作圓周運動的角速度為10、如圖所示，載流導(dǎo)線段AO=，OB=，其中通有電流I=，已知導(dǎo)線段所在區(qū)域的均勻磁場為B=iT，求載流導(dǎo)線段所受的安培力xBOAy題10圖分析：AOxBOAy題10圖整段導(dǎo)線所受安培力為各段受力之矢量和。解：段受力：方向垂直于紙面向外。段受力：方向垂直于紙面向里。載流導(dǎo)線所受合力的大小為方向垂直于紙面向里。11、如圖所示的導(dǎo)線，載有電流I，各段幾何形狀尺寸和電流方向如圖示，設(shè)均勻磁場磁感應(yīng)強度B的方向垂直紙面向外，試求導(dǎo)線所受的安培力 分析：導(dǎo)線所受的安培力為三段受安培力之和，從左至右分別設(shè)為F1、F2和F3。其中F1和F3大小均為BIL，方向均向下。而對半圓段導(dǎo)線，在線上取一小電流元Idl，其安培力df方向指向圓心O，因為該段導(dǎo)線是y軸對稱的，所以在水平方向上合力為零，我們只需計算豎直方向上的合力即可。bORb題11圖III解：由分析得，F(xiàn)=FbORb題11圖III其中F1=F3=BIb所以F=F1+F2+F3=2BIb+2BIR方向向下。12、彼此相距10cm的三根平行的長直導(dǎo)線中各通有10A同方向的電流，試求各導(dǎo)線上每1cm上作用和的大小和方向分析：據(jù)題意，三根相同直導(dǎo)線成等邊三角形分布。各電流都處在其它兩電流的合磁場中，合磁感應(yīng)強度大小相同，方向不同。因此，每根電流所受合力也大小相同，方向不同。若分別求出每對電流間的相互作用力，然后由疊加原理求出合力，結(jié)果相同。解：設(shè)三根電流彼此相距為a，已知I1=I2=I3=I。考慮I1受力：取電流元I1dl1，另兩電流在此處的合磁感應(yīng)強度大小為I1I1dF1I2I3題12圖方向垂直于I