第3章資金的時間價值與等值計算第3章資金的時間價值與等值計算1實例投入一樣，總收益也相同，但收益的時間不同。收益一樣，總投入也相同，但投入的時間不同。年份012345方案甲-1000500400300200100方案乙-1000100200300400500年份012345方案丙-900-100200300300300方案丁-100-900200300300300實例年份012345方案甲-1000500400300202

將資金作為某項投資，由于資金的運動（流通

生產

流通）可得到一定的收益或利潤，即資金增了值，資金在這段時間內所產生的增值，就是資金的時間價值。如果放棄資金的使用權利，相當于失去收益的機會，也就相當于付出了一定的代價，在一定時期內的這種代價，就是資金的時間價值。

（一）資金時間價值的概念第一節資金時間價值將資金作為某項投資，由于資金的運動（流通生產3（二）資金時間價值的度量資金時間價值的度量尺度主要是利息和利率。利息是一個絕對值，利率是一個相對值。利息的實質是反映了資金的時間價值。（1）利息利息是資金所有者借出資金所得到的報酬。工程經濟中，利息代表資金的時間價值。

I=F-PI—利息F—本金P—終值。（二）資金時間價值的度量資金時間價值的度量尺度主要是利息和4（二）資金時間價值的度量（2）利率利率又稱利息率，表示一定時期內利息量與本金的比率，通常用百分比表示，按年計算則稱為年利率。其計算公式是：利息率=利息量÷本金÷時間×100%

——一個計息周期的利息額公式反映了本金增值的程度，是衡量資金時間的價值尺度。（二）資金時間價值的度量（2）利率——一個計息周期的利息額5（二）資金時間價值的度量（3）利息的計算方法利息的計算有單利和復利2種方法。（二）資金時間價值的度量（3）利息的計算方法6單利單利是指不論計息周期有多長，只對本金計算利息，不考慮先前的利息再資金運動種累積增加的利息的再計息。其計算公式為：In=P·i·nn個計息周期后的本利和為：Fn=P(1+i·n)工程項目在分期投資情況下，項目完成時按單利計的投資總額F為：工程項目在分期投資情況下，如果每期還款金額相等，項目還款期其末按單利計的還款總額F為：單利單利是指不論計息周期有多長，只對本金計算利息，不考慮先前7復利復利是指對本金與利息額的再計息。與單利不同的是每期利息對以后各期均產生利息。復利復利是指對本金與利息額的再計息。與單利不同的是每期利息對8（1）復利是把上期末的本利和作為本期的本金，再投入到資金流通過程中去繼續增值，即本期計息的本金是上期末的本利和，也就是通常所講的“利生利”，它克服了單利計息的缺點，可以完全反映資金的時間價值。（2）復利計算的基本公式F=P(1+i)n復利計算中常用現金流量表示符號作如下定義：P——現值；i——利率；n——計息周期F——終值；A——等值（年金）；（1）復利是把上期末的本利和作為本期的本金，再投入到資金流通9利息的計算1．單利法I=P×i×nF＝P×(1+i×n)2．復利法F＝P×(1+i）nI=P×[(1+i）n-1]P—本金（現值）i—利率n—計息周期數F—本利和（終值）I—利息利息的計算1．單利法2．復利法P—本金（現值）10例3－1

某開發項目貸款1000萬元，年利率6％，合同規定四年后償還，問四年末應還貸款本利和為多少？計息方式計息周期數期初欠款（萬元）當期利息（萬元）期末本利和（萬元）單利計息110001000×6%＝601060210601000×6%＝601120311201000×6%＝601180411801000×6%＝601240復利計息110001000×6%=601060210601060×6%=63.61123.631123.61123.6×6%=67.41191.041191.01191.0×6%=71.51262.5例3－1某開發項目貸款1000萬元，年利率6％，合同規定11

從上表可知，復利計息較單利計息增加利息1262.5－1240=22.5萬元，增加率為22.5／240＝9.4%結論：

1.

單利法僅計算本金的利息，不考慮利息再產生利息，未能充分考慮資金時間價值。

2.

復利法不僅本金計息，而且先期累計利息也逐期計息，充分反映了資金的時間價值。因此，復利計息比單利計息能夠充分反映資金的時間價值，更加符合經濟運行規律。采用復利計息，可使人們增強時間觀念，重視時間效用，節約和合理使用資金，降低開發成本。今后計算如不加以特殊聲明，均是采用復利計息。從上表可知，復利計息較單利計息增加利息1262.5－12122、名義利率與實際利率名義利率：是指按年計息的利率，是計息周期的利率與一年的計息次數的乘積。如果按單利計息，名義利率與實際利率是一致的。實際利率：是指按實際計息期計息的利率。當實際計息期不以年為計息期的單位時，就要計算實際計息期的利率。假設名義利率用r表示，實際利率用i表示，一年中計息周期數用m表示，則名義利率與實際利率的關系為:i=r/m2、名義利率與實際利率名義利率：是指按年計息的利率，是計息周13例：甲向乙借了2000元，規定年利率12％，按月計息，一年后的本利和是多少？1．按年利率12％計算F＝2000×(1+12％)=22402．月利率為按月計息：F＝2000×(1+1％)12=2253．6年名義利率年有效利率例：甲向乙借了2000元，規定年利率12％，按月計息，一年后14結論在復利公式計算中，一般每年計息一次，即計息周期一般為一年，但實際工作中有時會按半年一次、每季一次甚至每月一次計算。復利計息的頻率不同，其計算結果不同。結論15年名義利率為12％，不同計息期的實際利率計息的方式一年中的計息期數各期的有效利率年有效利率按年112.000％12.000％按半年26.000％12.360％按季43.000％12.551％按月121.000％12.683％按日3650.0329％12.748％由表可見，當計息期數m=1時，名義利率等于實際利率。當m>1時，實際利率大于名義利率，且m越大，即一年中計算復利的有限次數越多，則年實際利率相對與名義利率就越高。年名義利率為12％，不同計息期的實際利率計息的方式一年中的計16（4）名義利率與實際利率一般來說，金融機構習慣以年為期限表示利率，即公布的利率都是年利率。通常年利率都是指名義利率。當計息期以年為單位時，年利率指的就是實際利率；當計息期以小于年的半年、季度或月為單位時，年利率指的就是名義利率，實際利率需要通過計算求出。在進行技術經濟分析時，每年計算利息次數不同的名義利率，相互之間沒有可比性，應預先將它們轉化為年的實際利率后才能進行比較。P——現值；r——名義利率；n——年計息次數F——終值；im——每次計息實際利息；則im=r/m。那么一年末本利和：年實際利率：（4）名義利率與實際利率P——現值；r——名義利率；n——17（5）離散利率與連續利率通常一年中計息次數有限，稱為離散利息。如按季、月、日等計息，都是離散利息。若一年中計息周期更短，甚至趨于0，則資金無時無刻在計息，計息次數無限的，這種利息稱為連續利率。在連續利率下，年實際利率：

（5）離散利率與連續利率18例：某地向世界銀行貸款100萬美元，年利率為10％，試用間斷計息法和連續計息法分別計算5年后的本利和。解：用間斷復利計算：

F=P(1+i)n

=100×（1+10％）5＝161.05（萬）用連續復利計息計算：利率：i=er-1F=P(1+i)n=P(1+er-1)n=Pern=100×e0.1×5＝164.887（萬）例：某地向世界銀行貸款100萬美元，年利率為10％，試用間斷19

若銀行一年活期年利率為r，那么儲戶存10萬元的人民幣，一年到期后結算額為10×(1＋r)萬元。如果銀行允許儲戶在一年內可任意次結算，在不計利息稅的情況下，若每三月結算一次，由于復利，儲戶存的10萬元一年后可得萬元，顯然這比一年結算一次要多，因為多次結算增加了復利。結算越頻繁，獲利越大。現在我們已進入電子商務時代，允許儲戶隨時存款或取款，如果一個儲戶連續不斷存款取款，結算本息的頻率趨于無窮大，每次結算后將本息全部存入銀行，這意味著銀行要不斷地向儲戶支付利息，稱為連續復利問題。連續復利會造成總結算額無限增大嗎？隨著結算次數的無限增加，一年后該儲戶是否會成為百萬富翁？想一想若銀行一年活期年利率為r，那么儲戶存10萬元的人民幣，一20在同一投資系統中，處于不同時刻數額不同的兩筆或兩筆以上的相關資金，按照一定的利率和計息方式，折算到某一相同時刻所得到的資金數額是相等的，則稱這兩筆或多筆資金是“等值”的。第二節資金的等值計算一、資金的等值概念在同一投資系統中，處于不同時刻數額不同的兩筆或兩筆以上的相關21資金等值兩個不同事物具有相同的作用效果，稱之為等值。資金等值，是指由于資金時間的存在，使不同時點上的不同金額的資金可以具有相同的經濟價值。如：100N2m1m200N兩個力的作用效果——力矩，是相等的例：現在擁有1000元，在i＝10％的情況下，和3年后擁有的1331元是等值的。資金等值兩個不同事物具有相同的作用效果，稱之為等值。資金等值22利用等值的概念，可以把在不同時點發生的資金換算成同一時點的金額，然后進行比較。把將來某一時點的金額換算成與現在時點相等值的金額，這一換算過程稱為“折現”。未來時點上的資金折現到現在時點的資金的價值稱為“現值”。現值即資金的現在瞬時價值。同樣，與現值等價的未來某時點的資金價值稱為未來值或終值。利用等值的概念，可以把在不同時點發生的資金換算成同一時點的金23資金等值

資金等值定義：資金等值是指在不考慮了時間因素之后，把不同時刻發生的數值不等的現金流量換算到同一時點上，從而滿足收支在時間上可比的要求。特點：資金的數額不等，發生的時間不同，其價值肯定不等；資金的數額不等，發生的時間也不同，其價值卻可能相等。▲決定因素：①資金數額；②資金運動發生的時間；③利率▲資金等值計算：

利用等值的概念，把不同時點發生的資金金額換算成同一時點的等值金額，這一過程稱作資金等值計算。資金等值資金等值定義：241、現金流量現金流出：指方案帶來的貨幣支出。現金流入：指方案帶來的現金收入。凈現金流量：指現金流入與現金流出的代數和。現金流量：上述統稱。二、現金流量與現金流量圖1、現金流量現金流出：指方案帶來的貨幣支出。二、現金流量與252現金流量圖1032一個計息周期時間的進程第一年年初（零點）第一年年末，也是第二年年初（節點）103210001331現金流出現金流入i＝10％2現金流量圖1032一個計息周期時間的進程第一年年初（零點26現金流量圖因借貸雙方“立腳點”不同，理解不同。通常規定投資發生在年初，收益和經常性的費用發生在年末。1032103210001331i＝10％1000儲蓄人的現金流量圖銀行的現金流量圖i＝10％1331現金流量圖因借貸雙方“立腳點”不同，理解不同。103210327二、現金流量與現金流量圖2、現金流量圖

現金流量圖，就是在時間坐標上用帶箭頭的垂直線段表示特定系統在一段時間內發生的現金流量的大小和方向，如下圖所示：

0123453002902803003102000二、現金流量與現金流量圖2、現金流量圖028現金流量與現金流量圖一個項目的現金流，從時間上看，有起點、終點和一系列的中間點，為了便于表達和區別，把起點稱為“現在”，除現在之外的時間稱“將來”；現金流結束的時點稱為“終點”。現值P:發生在現在的資金收支額。終值F：發生在終點的資金收支額。年值或年金A：當時間間隔相等時，中間點發生的資金收支額。如果系統中的各年值都相等，年值也稱為“等額年值”。現金流量與現金流量圖一個項目的現金流，從時間上29三、資金等值計算公式三、資金等值計算公式30幾個概念時值與時點—在某個資金時間節點上的數值稱為時值；現金流量圖上的某一點稱為時點。現值（P）—指一筆資金在某時間序列起點處的價值。終值（F）—又稱為未來值，指一筆資金在某時間序列終點處的價值。折現（貼現）—指將時點處資金的時值折算為現值的過程。貼現值—指資金在某一時點的時值折算到零點時的值。10321331i＝10％1000幾個概念時值與時點—在某個資金時間節點上的數值稱為時值；現金31幾個概念年金（A）—指某時間序列中每期都連續發生的數額相等資金。計息期—指一個計息周期的時間單位，是計息的最小時間段。計息期數（n）—即計息次數，廣義指方案的壽命期。例：零存整取1000103210001000……12（月）……i＝2‰1000幾個概念年金（A）—指某時間序列中每期都連續發生的數額相等資321、整付型資金等值資金整付也稱一次整付。其特點是現金流入或流出均發生在一個時點上。1、整付型資金等值資金整付也稱一次整付。其特點是現金流入或33（1）整付終值計算公式整付終值是指期初投資P,利率為i，在n年末一次性償還本利和F。其現金流量圖如下：P=已知012345n-1nF其公式為：（1）整付終值計算公式整付終值是指期初34某銀行現借出100萬元，年利率為10%，借期8年，若考慮一次收回本利，8年后銀行將收回多少款額?并作現金流量圖。某銀行現借出100萬元，年利率為10%，借期8年，若考慮一次35（2）整付現值計算公式整付現值的計算就是在已知F、i和n的情況下，求P，所以它是整付終值的逆運算。其現金流量圖如下：P=?012345n-1nF=已知其公式為：（2）整付現值計算公式整付現值的計算就是在36一企業擬從銀行一次性貸款投資新項目，年利率為8%，分兩次償還。第一次在貸款后第5年年末償還300萬元，第二次在第10年年末償還600萬元。該企業一次性貸款為多少萬元？一企業擬從銀行一次性貸款投資新項目，年利率為8%，分兩次償還371.2等額分付一個經濟系統的現金流量，可以只發生在一個時點上，也可以發生在多個時點上。前者是一次整付型現金流量，后者則是多次支付型現金流量。多次支付現金流量，其數額可以每次相等，也可以每次不相等。下面分別討論。1.2等額分付38（3）等額分付終值計算公式在一個經濟系統中，如果每一個計息周期期末支付相同數額A，在年利率為I的情況下，求相當于n年后一次支付總的終值為多少，即是等額分付終值的計算，其現金流量圖如下其公式為：012345n-1nF=？A（3）等額分付終值計算公式在一個經濟系統中，如果每一個計息周39例:某大學生每年年初向銀行借款5000元，年利率為5％，按年計息。問第4年末該生應歸還銀行多少錢?解：先將期初的借款變換成期末借款，5000元期初借款化為期末借款為：5000（1+i）借款發生在期末符合資金時間價值計算公式的假設條件，可以直接利用公式計算：

F=5000（1+i）(F／A，5％，4)=5000（1+5%）*4.310=

注意計算結果保留兩位小數。例:某大學生每年年初向銀行借款5000元，年利率為5％，按年40（4）等額分付償債基金公式如已知未來需提供的資金F,在給定的利率i和計息周期數n的條件下，求與F等值的年等額支付額A。也可以理解為在已知i和n的條件下，分期等額存入值為多少時，才能與終值F相等。其現金流量圖如下012345n-1nF=已知A=？其公式為：（4）等額分付償債基金公式如已知未來需提供的資金F,在給定的41某企業計劃10年后進行生產設備的技術改造，需要經費40萬元，若年利率為8％，如果每年存入相同數量的金額，則在每年末存款時，應存入資金多少萬元?當改為每年初存款時，又應存入資金多少萬元?(計算結果保留小數點后兩位)某企業計劃10年后進行生產設備的技術改造，需要經費40萬元，42（5）等額分付現值公式

在考慮資金時間價值的條件下，已知每年年末等額支付資金為A,年利率為i,計息周期為n,求其現值P的等值額。其現金流量圖如下：

012345n-1nP=?A=已知等額分付現值公式為：（5）等額分付現值公式在考慮資金時間價值的條件43（6）等額分付資金回收公式所謂等額分付資本回收，是指期初投資P,在利率i,回收周期數n為定值的情況下，求每期期末取出的資金為多少時。才能在第n期末把全部本利取出，即全部本利回收。其現金流量圖如下：

012345n-1nP=已知A=?等額分付資金回收公式為：（6）等額分付資金回收公式所謂等額分付資本回收44某公司可以用分期付款的方式來購買一臺標價22000美元的專用機器，定金為2500美元，余額和利息在以后五年末均勻地分期支付，利息率為8％。但現在也可以用一次支付現金19000美元來購買這臺機器。如果這家公司的基準收益率為10％，試問應該選擇哪個方案？（用現值成本法）下列系數供解題時參考：（F／P，10％，5）＝1.611；（A／P，8％，5）＝0.2504；（P／A，10％，5）＝3.791某公司可以用分期付款的方式來購買一臺標價22000美元的專用45某人借款100000元，貸款人要求從借款當月開始按月末支付分期還款，月利率0.5%，按月計息一次，該借款人將在50個月中等額還清，在歸還25次后，與貸款人協商，借款人一次（第26次）支付余額。問借款人最后一次支付多少錢？（計算結果保留到小數點后兩位）下列系數供考生解題時參考：（P/F，10%，2）=0.8264，（P/F，10%，12）=0.3186，（P/A，10%，9）=5.759（P/A，10%，10）=6.144，（P/F，12%，12）=0.257，（P/A，12%，9）=5.328（P/A，12%，10）=5.650，（P/F，12%，2）=0.797，（P/F，14%，2）=0.769（P/F，14%，12）=0.208，（P/A，14%，9）=4.946，（P/A，14%，10）=5.216某人借款100000元，貸款人要求從借款當月開始按月末支付分46等額資本回收公式在投資項目可行性研究中具有重要作用。若項目實際返還的資金效益根據投資計算的等額分付資本回收額，則說明該項目在指定期間無法按要求回收全部投資，使用借入資本進行投資則需要考察其償債能力。資本回收系數=償債基金系數+i。以上介紹的整付公式和等額分付公式是工程經濟分析中6個最基本也是最重要的資金等值換算公式。資金等值等額資本回收公式在投資項目可行性研究中具有重要作用。若項目實47第3章資金的時間價值與等值計算課件48例某家庭預計今后20年內的月收入為2800元，如月收入的30％可以用于支付住房抵押貸款的月還款額，在年貸款利率為6％的情況下，該家庭有償還能力的最大抵押貸款額是多少？如市場平均房價為1500元／m2，住房首期30％自己支付，問該家庭有購買能力的住房面積為多少？解：①月還款額2800×30％＝840元

②貸款月利率6％÷12＝0.5％

③貸款計息周期數20×12＝240

④有償還能力的最大抵押貸款額

P＝A［（1＋i）n－1］／［i（1＋i）n］＝840×［（1＋0.5％）240－1］／[0.5％（1＋0.5％）240]

＝117247.85元

⑤考慮自己支付的30%首付款,該家庭籌備的購房款為

117247.85／(1－30％)＝167496.93元

⑥有購買能力的住房面積＝167496.93÷1800＝93.05m2

例某家庭預計今后20年內的月收入為2800元，如月收入的49資金等值計算的基本要點如下：①計息周期與復利率周期一致。②本期末即下期初。③P發生在第一期初（O期）。④F發生在n期末。⑤各期的等額系列A發生在每期末，計算期數為A的發生次數。⑥當問題包括P與A時，P發生在第一個A的前一期，當問題包括F與A時，F的發生與最后一個A同期。

資金等值計算的基本要點如下：50等差序列現金流量的等值計算即每期期末收支的現金流量序列是成等差變化的。F=A[(1+i)n-1]/i+G[(1+i)n-1-1]/i+G[(1+i)n-2-1]/i+…+G[(1+i)1-1]/i=FA+FGF=?0123456∥n-2n-1nAi1G2G3G4G5Gn-3Gn-2Gn-1GAAAAAA

AA等差序列現金流量的等值計算即每期期末收支的現金流量序列是成等51梯度支付終值系數，符號：（F/G,i,n)梯度系數，符號：（A/G,i,n)梯度支付終值系數，符號：（F/G,i,n)梯度系數，符號：（52（7）等差序列現金流量的等值計算公式等差序列終值計算112nn－10GF？342G3G(n-1)G（7）等差序列現金流量的等值計算公式等差序列終值計算153（7）等差序列現金流量的等值計算公式等差序列現值計算212nn－10GP？342G3G(n-1)G（7）等差序列現金流量的等值計算公式等差序列現值計算254（7）等差序列現金流量的等值計算公式12nn－10GA？342G3G(n-1)G等差序列年值計算3（7）等差序列現金流量的等值計算公式12nn－10GA？345512nn－10F？34A1+3GA1+(n-1)GA1+2GA1+GA1例二資金等值資金等值計算——特殊變額支付類型

等差序列現金流的等值計算212nn－10F？34A1+3GA1+(n-1)GA1+2G56舉例back

某公司發行的股票目前市值每股120元，第一年股息10%，預計以后每年股息增加1.8元。10年后股票能以原值的一半被收回。若10年內希望達到12%的投資收益率，問目前投資購進該股票是否合算？解：計算投資股票在12%收益下未來10年的收益現值121090603412+5.412+(n-1)1.812+3.612+1.812舉例back某公司發行的股票目前市57例：某人考慮購買一塊尚末開發的城市土地，價格為2000萬美元，該土地所有者第一年應付地產稅40萬美元，據估計以后每年地產稅比前一年增加4萬元。如果把該地買下，必須等到10年才有可可能以一個好價錢將土地出賣掉。如果他想取得每年15％的投資收益率，則10年該地至少應該要以價錢出售？200040444872760123910…………售價？＝2000×(F/P,15%,10)+40×(F/A,15%,10)+4(F/G,15%,10)=9178.11(美元)例：某人考慮購買一塊尚末開發的城市土地，價格為2000萬美元58第三節資金等值實例1、計息周期等于支付期2、計息周期短于支付期3、計息周期長于支付期第三節資金等值實例1、計息周期等于支付期59三資金等值計算實例資金等值計算——計息期與支付期一致例1

某房地產項目建設期3年，建設期內每年年初從銀行貸款600萬元，貸款年利率10%，若運營期內第1年年末償還1000萬元，擬在運營期2-6年內每年年末等額償還剩下債務，每年償還多少？=A600012345A？67891000F3三資金等值計算實例資金等值計算——計息期與支付期一致60根據計息期的有效利率，利用復利計算公式進行計算。例：年利率為12%，每半年計息1次，從現在起連續3年每半年末等額存款為200元，問與其等值的第0年的現值是多少？解：計息期為半年的有效利率為

i＝12％/2＝6％

P=200×（P／A，6％，6）＝983.46(元)資金等值計算——計息期與支付期一致根據計息期的有效利率，利用復利計算公式進行計算。資金等值計算61例：年利率為9％，每年年初借款4200元，連續借款43年，求其年金終值和年金現值。43042210434221A=4200A’=4200(1+9%)解：F=A’(F/A,i,n)=4200(1+9%)×440.8457

＝2018191.615（元）P=A’(P/A,i,n)=4200(1+9%)×10.838

＝49616.364（元）例：年利率為9％，每年年初借款4200元，連續借款43年，求62三資金等值計算實例資金等值計算——計息期短于支付期

例

年利率為12%，每季度計息一次，年末支付500元，連續支付6年，求期初現值是多少？1計息期向支付期靠2支付期向計息期靠三資金等值計算實例資金等值計算——計息期短于支付期63三資金等值計算實例資金等值計算——計息期短于支付期3將每次支付看成是一次性支付終值三資金等值計算實例資金等值計算——計息期短于支付期3將每次64先求出支付期的有效利率，再利用復利計算公式進行計算例：年利率為12％，每季度計息一次，從現在起連續3年的等額年末存款為1000元，與其等值的第3年的年末借款金額是多少？0123456789101112季度1000元1000元1000元ⅠⅡⅢ年度解：年有效利率為：F=?資金等值計算——計息期短于支付期先求出支付期的有效利率，再利用復利計算公式進行計算0123465方法二：取一個循環周期，使這個周期的年末支付轉變成等值的計息期末的等額支付系列。012341000元01234239239239239將年度支付轉換為計息期末支付A=F(A/F,3%,4)=1000×0.2390=239（元）r=12%,n=4,則i=12%÷4＝3％方法二：取一個循環周期，使這個周期的年末支付轉變成等值的計息66F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=239×14.192＝3392元F=?0123456789101112季度1000元1000元1000元ⅠⅡⅢ年度F=?ⅠⅡⅢ年度0123456789101112季度239239239239239239239239239239239F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=239×67F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,4)+1000=1000×1.267+1000×1.126=3392元方法三：把等額支付的每一個支付看作為一次支付，求出每個支付的將來值，然后把將來值加起來，這個和就是等額支付的實際結果。0123456789101112季度1000元1000元1000元ⅠⅡⅢ年度F=?F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,468三資金等值計算實例資金等值計算——計息期長于支付期例某項目的一年現金流量如下圖所示，設年利率為12%，每季度計息一次，求一年末的金額是多少？計息期內的現金流出相當于在本期末發生，現金流入在本期初發生三資金等值計算實例資金等值計算——計息期長于支付期例69三資金等值計算實例資金等值計算——計息期長于支付期三資金等值計算實例資金等值計算——計息期長于支付期70假定只在給定的計息周期末計息相對于投資方來說，計息期的存款放在期末，提款放在期初，分界點處的支付保持不變。例：現金流量圖如圖所示，年利率為12%，每季度計息一次，求年末終值F為多少？0123974658101112（月）300100100100資金等值計算——計息期長于支付期假定只在給定的計息周期末計息012397465810111271三資金等值計算實例資金等值計算——計算期內利率不等例三資金等值計算實例資金等值計算——計算期內利率不等例721.以按揭貸款方式購房，貸款30萬元，假定年利率6％，15年內按月等額分期付款，每月應付多少？課堂練習1.以按揭貸款方式購房，貸款30萬元，假定年利率6％，15年73課堂練習

2.某企業準備引進一條生產線，引進此生產線需要150萬元，企業可以有兩種付款方式，一種就是在簽約時一次付清；還有一種付款方式，就是簽約時候付出50萬元，生產線兩年后投入運營，以后從每年的銷售額400萬中提取5%用于還款（第三年末開始），共為期八年，問企業需要采取何種付款方式，年利率10%？課堂練習2.某企業準備引進一條生產線，引74討論題

某甲公司向乙公司借款1000萬，年利率為10%，每年計息兩次（分別是年中和年末），在歸還5次后，乙公司突然急需用錢，提出甲公司在第六次還款時，一次支付600萬元，條件是以此支付沖銷余下的所有欠款，如果你是甲公司代表，是否同意？討論題 某甲公司向乙公司借款1000萬，年利率為75討論題

某機構準備在某大學設立一項獎學金，假設年利率為10%，如果每年發放一次，每次10萬元，那么發10年此機構需要出資多少？如果每兩年發放一次，每次20萬元，那么情況又是如何？討論題 某機構準備在某大學設立一項獎學金，假76某住宅樓正在出售，購房人可采用分期付款的方式購買，付款方式：每套24萬元，首付6萬元，剩余18萬元款項在最初的五年內每半年支付0.4萬元，第二個5年內每半年支付0.6萬元，第三個5年內每半年內支付0.8萬元。年利率8％，半年計息。該樓的價格折算成現值為多少？解：P=6

+0.4(P/A,4%,10)+0.6(P/A,4%,10)(P/F,4%,10)

+0.8(P/A,4%,10)(P/F,4%,20)

=15.49(萬元）某住宅樓正在出售，購房人可采用分期付款的方式購買，付款方式：77一個男孩，今年11歲。5歲生日時，他祖父母贈送他4000美元，該禮物以購買年利率4％（半年計息）的10年期債券方式進行投資。他的父母計劃在孩子19－22歲生日時，每年各用3000美元資助他讀完大學。祖父母的禮物到期后重新進行投資。父母為了完成這一資助計劃，打算在他12－18歲生日時以禮物形式贈送資金并投資，則每年的等額投資額應為多少？（設每年的投資利率為6％）解：以18歲生日為分析點，設12－18歲生日時的等額投資額為x美元，則

4000(F/P,2%,20)(F/P,6%,3)+x(F/A,6%,7)=3000(P/A,6%,4)

得，X=395(美元)一個男孩，今年11歲。5歲生日時，他祖父母贈送他4000美元78某人有資金10萬元，有兩個投資方向供選擇：一是存入銀行，每年復利率為10％；另一是購買五年期的債券，115元面值債券發行價為100元，每期分息8元，到期后由發行者以面值收回。試計算出債券利率，比較哪個方案有利。解：設債券利率為i，則有

100=8(P/A,i,5)+115(P/F,i,5)

用試算的方法，可得到

P(10%)=8(P/A,10％,5)+115(P/F,10％,5)＝101.73P(12%)=8(P/A,12％,5)+115(P/F,12％,5)＝94.09

用線性內插法某人有資金10萬元，有兩個投資方向供選擇：一是存入銀行，每年79補充知識：復利表的應用計算未知利率i；計算未知年份n；例1:某公司第一年年初借款20000元，每年年末還本付息額均為4000元，連續8年還清，問借款利率為多少？補充知識：復利表的應用計算未知利率i；例80補充知識：復利表的應用例2:某投資項目每年有10萬元的投資收益，在投資收益率是10%的條件下，企業希望最后能回收100萬，則投資年限不得少于多少年？補充知識：復利表的應用例2:某投資項81銀行貸款償還方式本利等額償還方式；本金等額償還方式；期末還本，各年利息償還方式；本利期末一次償還方式；某投資項目獲得貸款100萬元，要在5年內還清，年利率是10%？銀行貸款償還方式本利等額償還方式；某投資項目獲得貸款100萬82本利等額償還方式年數年初欠款年利息額年終所欠金額還本金年終付款總額11001011016.3826.38283.628.3691.9818.0226.38365.66.5672.1619.8226.38445.784.5850.3621.826.38523.982.426.3823.9826.38合計32.14131.9本利等額償還方式年數年初欠款年利息額年終所欠金額還本金年終付83本金等額償還方式年數年初欠款年利息額年終所欠金額還本金年終付款總額11001011020302808882028360666202644044420245202222022合計30130本金等額償還方式年數年初欠款年利息額年終所欠金額還本金年終付84期末還本，各年利息償還方式年數年初欠款年利息額年終所欠金額還本金年終付款總額1100101100102100101100103100101100104100101100105100101100110合計50150期末還本，各年利息償還方式年數年初欠款年利息額年終所欠金額還85在進行方案互相比較時，為了使方案在使用價值上等同化，一般將不同的數量和質量指標盡可能轉化為統一的（）A.產量指標B.質量指標C.貨幣指標D.利潤指標2004年在進行方案互相比較時，為了使方案在使用價值上等同化，一般將不86某企業5年后需100萬元技改經費，擬采用每年存入銀行相同金額的方法進行籌資。若銀行年利率為5%，問：在年末存款時，每年應存入銀行多少萬元？當改為年初存款時，每年又應存入銀行多少萬元？（計算結果保留小數點后2位）某企業5年后需100萬元技改經費，擬采用每年存入銀行相同金額87

在工程經濟分析中，應采用（）A.單利法B.復利法C.浮動利率法D.固定利率法2003年

88決定資金等值的因素有：①資金金額的大小；②資金金額發生的時間；③。什么是資金的時間價值？試舉例說明。2003年決定資金等值的因素有：①資金金額的大小；②資金金額發生的時間89某大學生每年年初向銀行借款5000元，年利率為5％，按年計息。問第4年末該生應歸還銀行多少錢?2002年某大學生每年年初向銀行借款5000元，年利率為5％，按年計息90整付現值系數是()A.(F/A，i,n)B.(F/P,i,n)C.(A/P,i,n)D.(P/F,i,n)在工程經濟分析中，應采用()A.單利法B.復利法C.固定利率法D.浮動利率法2001年整付現值系數是()91根據工程經濟分析比較原理，對兩個以上的工程項目進行經濟效益比較時，必須遵循哪些原則?某企業新建一條生產線，初始投資為500萬元，年利率為10%，要求投資后4年內收回全部投資，那么該生產線每年至少要獲利多少?2001年根據工程經濟分析比較原理，對兩個以上的工程項目進行經濟效益比92演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！93第3章資金的時間價值與等值計算第3章資金的時間價值與等值計算94實例投入一樣，總收益也相同，但收益的時間不同。收益一樣，總投入也相同，但投入的時間不同。年份012345方案甲-1000500400300200100方案乙-1000100200300400500年份012345方案丙-900-100200300300300方案丁-100-900200300300300實例年份012345方案甲-10005004003002095

將資金作為某項投資，由于資金的運動（流通

生產

流通）可得到一定的收益或利潤，即資金增了值，資金在這段時間內所產生的增值，就是資金的時間價值。如果放棄資金的使用權利，相當于失去收益的機會，也就相當于付出了一定的代價，在一定時期內的這種代價，就是資金的時間價值。

（一）資金時間價值的概念第一節資金時間價值將資金作為某項投資，由于資金的運動（流通生產96（二）資金時間價值的度量資金時間價值的度量尺度主要是利息和利率。利息是一個絕對值，利率是一個相對值。利息的實質是反映了資金的時間價值。（1）利息利息是資金所有者借出資金所得到的報酬。工程經濟中，利息代表資金的時間價值。

I=F-PI—利息F—本金P—終值。（二）資金時間價值的度量資金時間價值的度量尺度主要是利息和97（二）資金時間價值的度量（2）利率利率又稱利息率，表示一定時期內利息量與本金的比率，通常用百分比表示，按年計算則稱為年利率。其計算公式是：利息率=利息量÷本金÷時間×100%

——一個計息周期的利息額公式反映了本金增值的程度，是衡量資金時間的價值尺度。（二）資金時間價值的度量（2）利率——一個計息周期的利息額98（二）資金時間價值的度量（3）利息的計算方法利息的計算有單利和復利2種方法。（二）資金時間價值的度量（3）利息的計算方法99單利單利是指不論計息周期有多長，只對本金計算利息，不考慮先前的利息再資金運動種累積增加的利息的再計息。其計算公式為：In=P·i·nn個計息周期后的本利和為：Fn=P(1+i·n)工程項目在分期投資情況下，項目完成時按單利計的投資總額F為：工程項目在分期投資情況下，如果每期還款金額相等，項目還款期其末按單利計的還款總額F為：單利單利是指不論計息周期有多長，只對本金計算利息，不考慮先前100復利復利是指對本金與利息額的再計息。與單利不同的是每期利息對以后各期均產生利息。復利復利是指對本金與利息額的再計息。與單利不同的是每期利息對101（1）復利是把上期末的本利和作為本期的本金，再投入到資金流通過程中去繼續增值，即本期計息的本金是上期末的本利和，也就是通常所講的“利生利”，它克服了單利計息的缺點，可以完全反映資金的時間價值。（2）復利計算的基本公式F=P(1+i)n復利計算中常用現金流量表示符號作如下定義：P——現值；i——利率；n——計息周期F——終值；A——等值（年金）；（1）復利是把上期末的本利和作為本期的本金，再投入到資金流通102利息的計算1．單利法I=P×i×nF＝P×(1+i×n)2．復利法F＝P×(1+i）nI=P×[(1+i）n-1]P—本金（現值）i—利率n—計息周期數F—本利和（終值）I—利息利息的計算1．單利法2．復利法P—本金（現值）103例3－1

某開發項目貸款1000萬元，年利率6％，合同規定四年后償還，問四年末應還貸款本利和為多少？計息方式計息周期數期初欠款（萬元）當期利息（萬元）期末本利和（萬元）單利計息110001000×6%＝601060210601000×6%＝601120311201000×6%＝601180411801000×6%＝601240復利計息110001000×6%=601060210601060×6%=63.61123.631123.61123.6×6%=67.41191.041191.01191.0×6%=71.51262.5例3－1某開發項目貸款1000萬元，年利率6％，合同規定104

從上表可知，復利計息較單利計息增加利息1262.5－1240=22.5萬元，增加率為22.5／240＝9.4%結論：

1.

單利法僅計算本金的利息，不考慮利息再產生利息，未能充分考慮資金時間價值。

2.

復利法不僅本金計息，而且先期累計利息也逐期計息，充分反映了資金的時間價值。因此，復利計息比單利計息能夠充分反映資金的時間價值，更加符合經濟運行規律。采用復利計息，可使人們增強時間觀念，重視時間效用，節約和合理使用資金，降低開發成本。今后計算如不加以特殊聲明，均是采用復利計息。從上表可知，復利計息較單利計息增加利息1262.5－121052、名義利率與實際利率名義利率：是指按年計息的利率，是計息周期的利率與一年的計息次數的乘積。如果按單利計息，名義利率與實際利率是一致的。實際利率：是指按實際計息期計息的利率。當實際計息期不以年為計息期的單位時，就要計算實際計息期的利率。假設名義利率用r表示，實際利率用i表示，一年中計息周期數用m表示，則名義利率與實際利率的關系為:i=r/m2、名義利率與實際利率名義利率：是指按年計息的利率，是計息周106例：甲向乙借了2000元，規定年利率12％，按月計息，一年后的本利和是多少？1．按年利率12％計算F＝2000×(1+12％)=22402．月利率為按月計息：F＝2000×(1+1％)12=2253．6年名義利率年有效利率例：甲向乙借了2000元，規定年利率12％，按月計息，一年后107結論在復利公式計算中，一般每年計息一次，即計息周期一般為一年，但實際工作中有時會按半年一次、每季一次甚至每月一次計算。復利計息的頻率不同，其計算結果不同。結論108年名義利率為12％，不同計息期的實際利率計息的方式一年中的計息期數各期的有效利率年有效利率按年112.000％12.000％按半年26.000％12.360％按季43.000％12.551％按月121.000％12.683％按日3650.0329％12.748％由表可見，當計息期數m=1時，名義利率等于實際利率。當m>1時，實際利率大于名義利率，且m越大，即一年中計算復利的有限次數越多，則年實際利率相對與名義利率就越高。年名義利率為12％，不同計息期的實際利率計息的方式一年中的計109（4）名義利率與實際利率一般來說，金融機構習慣以年為期限表示利率，即公布的利率都是年利率。通常年利率都是指名義利率。當計息期以年為單位時，年利率指的就是實際利率；當計息期以小于年的半年、季度或月為單位時，年利率指的就是名義利率，實際利率需要通過計算求出。在進行技術經濟分析時，每年計算利息次數不同的名義利率，相互之間沒有可比性，應預先將它們轉化為年的實際利率后才能進行比較。P——現值；r——名義利率；n——年計息次數F——終值；im——每次計息實際利息；則im=r/m。那么一年末本利和：年實際利率：（4）名義利率與實際利率P——現值；r——名義利率；n——110（5）離散利率與連續利率通常一年中計息次數有限，稱為離散利息。如按季、月、日等計息，都是離散利息。若一年中計息周期更短，甚至趨于0，則資金無時無刻在計息，計息次數無限的，這種利息稱為連續利率。在連續利率下，年實際利率：

（5）離散利率與連續利率111例：某地向世界銀行貸款100萬美元，年利率為10％，試用間斷計息法和連續計息法分別計算5年后的本利和。解：用間斷復利計算：

F=P(1+i)n

=100×（1+10％）5＝161.05（萬）用連續復利計息計算：利率：i=er-1F=P(1+i)n=P(1+er-1)n=Pern=100×e0.1×5＝164.887（萬）例：某地向世界銀行貸款100萬美元，年利率為10％，試用間斷112

若銀行一年活期年利率為r，那么儲戶存10萬元的人民幣，一年到期后結算額為10×(1＋r)萬元。如果銀行允許儲戶在一年內可任意次結算，在不計利息稅的情況下，若每三月結算一次，由于復利，儲戶存的10萬元一年后可得萬元，顯然這比一年結算一次要多，因為多次結算增加了復利。結算越頻繁，獲利越大。現在我們已進入電子商務時代，允許儲戶隨時存款或取款，如果一個儲戶連續不斷存款取款，結算本息的頻率趨于無窮大，每次結算后將本息全部存入銀行，這意味著銀行要不斷地向儲戶支付利息，稱為連續復利問題。連續復利會造成總結算額無限增大嗎？隨著結算次數的無限增加，一年后該儲戶是否會成為百萬富翁？想一想若銀行一年活期年利率為r，那么儲戶存10萬元的人民幣，一113在同一投資系統中，處于不同時刻數額不同的兩筆或兩筆以上的相關資金，按照一定的利率和計息方式，折算到某一相同時刻所得到的資金數額是相等的，則稱這兩筆或多筆資金是“等值”的。第二節資金的等值計算一、資金的等值概念在同一投資系統中，處于不同時刻數額不同的兩筆或兩筆以上的相關114資金等值兩個不同事物具有相同的作用效果，稱之為等值。資金等值，是指由于資金時間的存在，使不同時點上的不同金額的資金可以具有相同的經濟價值。如：100N2m1m200N兩個力的作用效果——力矩，是相等的例：現在擁有1000元，在i＝10％的情況下，和3年后擁有的1331元是等值的。資金等值兩個不同事物具有相同的作用效果，稱之為等值。資金等值115利用等值的概念，可以把在不同時點發生的資金換算成同一時點的金額，然后進行比較。把將來某一時點的金額換算成與現在時點相等值的金額，這一換算過程稱為“折現”。未來時點上的資金折現到現在時點的資金的價值稱為“現值”。現值即資金的現在瞬時價值。同樣，與現值等價的未來某時點的資金價值稱為未來值或終值。利用等值的概念，可以把在不同時點發生的資金換算成同一時點的金116資金等值

資金等值定義：資金等值是指在不考慮了時間因素之后，把不同時刻發生的數值不等的現金流量換算到同一時點上，從而滿足收支在時間上可比的要求。特點：資金的數額不等，發生的時間不同，其價值肯定不等；資金的數額不等，發生的時間也不同，其價值卻可能相等。▲決定因素：①資金數額；②資金運動發生的時間；③利率▲資金等值計算：

利用等值的概念，把不同時點發生的資金金額換算成同一時點的等值金額，這一過程稱作資金等值計算。資金等值資金等值定義：1171、現金流量現金流出：指方案帶來的貨幣支出。現金流入：指方案帶來的現金收入。凈現金流量：指現金流入與現金流出的代數和。現金流量：上述統稱。二、現金流量與現金流量圖1、現金流量現金流出：指方案帶來的貨幣支出。二、現金流量與1182現金流量圖1032一個計息周期時間的進程第一年年初（零點）第一年年末，也是第二年年初（節點）103210001331現金流出現金流入i＝10％2現金流量圖1032一個計息周期時間的進程第一年年初（零點119現金流量圖因借貸雙方“立腳點”不同，理解不同。通常規定投資發生在年初，收益和經常性的費用發生在年末。1032103210001331i＝10％1000儲蓄人的現金流量圖銀行的現金流量圖i＝10％1331現金流量圖因借貸雙方“立腳點”不同，理解不同。1032103120二、現金流量與現金流量圖2、現金流量圖

現金流量圖，就是在時間坐標上用帶箭頭的垂直線段表示特定系統在一段時間內發生的現金流量的大小和方向，如下圖所示：

0123453002902803003102000二、現金流量與現金流量圖2、現金流量圖0121現金流量與現金流量圖一個項目的現金流，從時間上看，有起點、終點和一系列的中間點，為了便于表達和區別，把起點稱為“現在”，除現在之外的時間稱“將來”；現金流結束的時點稱為“終點”。現值P:發生在現在的資金收支額。終值F：發生在終點的資金收支額。年值或年金A：當時間間隔相等時，中間點發生的資金收支額。如果系統中的各年值都相等，年值也稱為“等額年值”。現金流量與現金流量圖一個項目的現金流，從時間上122三、資金等值計算公式三、資金等值計算公式123幾個概念時值與時點—在某個資金時間節點上的數值稱為時值；現金流量圖上的某一點稱為時點。現值（P）—指一筆資金在某時間序列起點處的價值。終值（F）—又稱為未來值，指一筆資金在某時間序列終點處的價值。折現（貼現）—指將時點處資金的時值折算為現值的過程。貼現值—指資金在某一時點的時值折算到零點時的值。10321331i＝10％1000幾個概念時值與時點—在某個資金時間節點上的數值稱為時值；現金124幾個概念年金（A）—指某時間序列中每期都連續發生的數額相等資金。計息期—指一個計息周期的時間單位，是計息的最小時間段。計息期數（n）—即計息次數，廣義指方案的壽命期。例：零存整取1000103210001000……12（月）……i＝2‰1000幾個概念年金（A）—指某時間序列中每期都連續發生的數額相等資1251、整付型資金等值資金整付也稱一次整付。其特點是現金流入或流出均發生在一個時點上。1、整付型資金等值資金整付也稱一次整付。其特點是現金流入或126（1）整付終值計算公式整付終值是指期初投資P,利率為i，在n年末一次性償還本利和F。其現金流量圖如下：P=已知012345n-1nF其公式為：（1）整付終值計算公式整付終值是指期初127某銀行現借出100萬元，年利率為10%，借期8年，若考慮一次收回本利，8年后銀行將收回多少款額?并作現金流量圖。某銀行現借出100萬元，年利率為10%，借期8年，若考慮一次128（2）整付現值計算公式整付現值的計算就是在已知F、i和n的情況下，求P，所以它是整付終值的逆運算。其現金流量圖如下：P=?012345n-1nF=已知其公式為：（2）整付現值計算公式整付現值的計算就是在129一企業擬從銀行一次性貸款投資新項目，年利率為8%，分兩次償還。第一次在貸款后第5年年末償還300萬元，第二次在第10年年末償還600萬元。該企業一次性貸款為多少萬元？一企業擬從銀行一次性貸款投資新項目，年利率為8%，分兩次償還1301.2等額分付一個經濟系統的現金流量，可以只發生在一個時點上，也可以發生在多個時點上。前者是一次整付型現金流量，后者則是多次支付型現金流量。多次支付現金流量，其數額可以每次相等，也可以每次不相等。下面分別討論。1.2等額分付131（3）等額分付終值計算公式在一個經濟系統中，如果每一個計息周期期末支付相同數額A，在年利率為I的情況下，求相當于n年后一次支付總的終值為多少，即是等額分付終值的計算，其現金流量圖如下其公式為：012345n-1nF=？A（3）等額分付終值計算公式在一個經濟系統中，如果每一個計息周132例:某大學生每年年初向銀行借款5000元，年利率為5％，按年計息。問第4年末該生應歸還銀行多少錢?解：先將期初的借款變換成期末借款，5000元期初借款化為期末借款為：5000（1+i）借款發生在期末符合資金時間價值計算公式的假設條件，可以直接利用公式計算：

F=5000（1+i）(F／A，5％，4)=5000（1+5%）*4.310=

注意計算結果保留兩位小數。例:某大學生每年年初向銀行借款5000元，年利率為5％，按年133（4）等額分付償債基金公式如已知未來需提供的資金F,在給定的利率i和計息周期數n的條件下，求與F等值的年等額支付額A。也可以理解為在已知i和n的條件下，分期等額存入值為多少時，才能與終值F相等。其現金流量圖如下012345n-1nF=已知A=？其公式為：（4）等額分付償債基金公式如已知未來需提供的資金F,在給定的134某企業計劃10年后進行生產設備的技術改造，需要經費40萬元，若年利率為8％，如果每年存入相同數量的金額，則在每年末存款時，應存入資金多少萬元?當改為每年初存款時，又應存入資金多少萬元?(計算結果保留小數點后兩位)某企業計劃10年后進行生產設備的技術改造，需要經費40萬元，135（5）等額分付現值公式

在考慮資金時間價值的條件下，已知每年年末等額支付資金為A,年利率為i,計息周期為n,求其現值P的等值額。其現金流量圖如下：

012345n-1nP=?A=已知等額分付現值公式為：（5）等額分付現值公式在考慮資金時間價值的條件136（6）等額分付資金回收公式所謂等額分付資本回收，是指期初投資P,在利率i,回收周期數n為定值的情況下，求每期期末取出的資金為多少時。才能在第n期末把全部本利取出，即全部本利回收。其現金流量圖如下：

012345n-1nP=已知A=?等額分付資金回收公式為：（6）等額分付資金回收公式所謂等額分付資本回收137某公司可以用分期付款的方式來購買一臺標價22000美元的專用機器，定金為2500美元，余額和利息在以后五年末均勻地分期支付，利息率為8％。但現在也可以用一次支付現金19000美元來購買這臺機器。如果這家公司的基準收益率為10％，試問應該選擇哪個方案？（用現值成本法）下列系數供解題時參考：（F／P，10％，5）＝1.611；（A／P，8％，5）＝0.2504；（P／A，10％，5）＝3.791某公司可以用分期付款的方式來購買一臺標價22000美元的專用138某人借款100000元，貸款人要求從借款當月開始按月末支付分期還款，月利率0.5%，按月計息一次，該借款人將在50個月中等額還清，在歸還25次后，與貸款人協商，借款人一次（第26次）支付余額。問借款人最后一次支付多少錢？（計算結果保留到小數點后兩位）下列系數供考生解題時參考：（P/F，10%，2）=0.8264，（P/F，10%，12）=0.3186，（P/A，10%，9）=5.759（P/A，10%，10）=6.144，（P/F，12%，12）=0.257，（P/A，12%，9）=5.328（P/A，12%，10）=5.650，（P/F，12%，2）=0.797，（P/F，14%，2）=0.769（P/F，14%，12）=0.208，（P/A，14%，9）=4.946，（P/A，14%，10）=5.216某人借款100000元，貸款人要求從借款當月開始按月末支付分139等額資本回收公式在投資項目可行性研究中具有重要作用。若項目