《數值計算方法1》教學大綱一、課程基本信息課程名稱數值計算方法NumericalCalculationMethod課程編碼SCC251911031開課院部理學院課程團隊數值計算方法學分3.0課內學時48講授48實驗0上機0實踐0課外學時48適用專業本研一體化班（化學化工類）授課語言中文先修課程數學分析（2-1）、線性代數與解析幾何、數學分析（2-2）課程簡介（必修）科學計算與理論研究及物理實驗相并列,成為當今世界科學活動的第三種手段。本課程提供了解并掌握現代科學計算中常用的數值計算方法及其基本原理，特別是現代計算機上實用的計算方法的基本內容。本課程也強調各種方法的基本思想的闡述。其主要教學內容分兩個方面：基本原理與計算方法部分、數值試驗部分。全部教學內容包括數值逼近、數值代數與常微分方程初值問題的數值解法三部分以及應用所給算法進行相應的語言編程和數值試驗。Paralleltothetheoreticalstudiesandphysicsexperiments,scientificcomputingbecomesthethirdmeansofscientificactivityintoday’sworld.Thiscourseprovidesstudentsthenumericalmethodsandtheirfundamentalsinthemodernscientificcomputations,andmakesthemtounderstandandmasterthebasicprinciples,especiallythebasiccontentofthepracticalnumericalmethodsinthemoderncomputer.Thecoursealsoemphasizesthebasicideasofthevariousnumericalmethodsdescribed.Themaincontentofthiscourseisdividedintotwoaspects:oneisthebasicprinciplesandnumericalmethods,andanotheristhenumericalexperiments.Thecontentofthiscourseincludesnumericalapproximation,numericalalgebraandnumericalsolutionofODEs.Threepartsofthecontentareallrelatedtotheprogrammingandnumericalexperimentswiththegivenalgorithms.負責人大綱執筆人審核人二、課程目標序號代號課程目標OBE畢業要求指標點任務自選1M1目標1：掌握針對一般常見數學問題設計數值算法的基本原理和基本方法。是2M2目標2：會使用計算機利用所學數值方法求解一般的數學問題。是3M3目標3：通過課程的理論學習和課程設計，培養能夠利用各種常用數值方法解決實際計算問題的能力。是三、課程內容序號章節號標題課程內容/重難點支撐課程目標課內學時教學方式課外學時課外環節1第1章第1章緒論本章重點：算法的數值穩定性概念、誤差分析的基本概念；本章難點：算法的數值穩定性。////21.11.1誤差誤差的來源，誤差分析的基本概念、數值算法與算法的數值穩定性。M1,M22講授2作業31.21.2誤差分析的方法與原則與計算機的數系結構誤差分析的方法，避免誤差危害的常見方法，算法的軟件實現，計算機浮點系統的表示方法。M1,M22講授2作業4第2章第2章非線性方程的數值解法本章重點：不動點迭代及其收斂性分析、收斂加速方法的構造；本章難點：不動點迭代的其收斂性分析。////52.12.1二分法與不動點迭代二分法的思想及其理論、迭代函數的構造、不動點迭代收斂性分析。M1,M24講授4作業、MATLAB預習62.22.2基本迭代方法Steffensen迭代、Newton迭代、弦割法。M1,M24講授4作業、MATLAB基礎7第3章第3章線性代數方程組的直接解法本章重點：直接方法的構造思想與實現過程、向量與矩陣范數的定義與性質；本章難點：選主元與矩陣分解、病態問題的刻畫。////83.13.1三角分解法與平方根法Gauss消去法與選主元Gauss消去法、Doolittle三角分解、平方根方法與追趕法。M1,M24講授4作業93.23.2向量范數與矩陣范數、線性代數方程組的敏度分析向量范數和矩陣范數的定義與性質、條件數與病態方程組。M1,M24講授、討論4作業10第4章第4章多項式插值本章重點：代數插值、三次樣條插值方法的構造；本章難點：三次樣條插值方法的計算。////114.14.1代數插值方法插值的概念，插值問題的存在性與唯一性，插值誤差。Lagrange插值法，差商，Newton插值法。M1,M23講授3作業124.24.2Hermite插值問題Hermite插值的概念，Hermite插值多項式的構造方法與誤差估計。M1,M21講授1作業134.34.3分段插值與三次樣條插值Runge現象，分段插值及其誤差估計，三次樣條插值函數的構造方法。M1,M22講授2作業14第5章第5章最佳逼近本章重點：最佳平方逼近，數據擬合的最小二乘法；本章難點：可化為線性擬合的非線性參數擬合。////155.15.1最佳平方逼近最佳平方逼近多項式的求法。M1,M22講授2作業165.25.2數據擬合的最小二乘法數據擬合問題的概念，線性參數擬合問題的求法，多項式擬合，可化為線性擬合的非線性參數擬合。M1,M22講授2作業17第6章第6章數值積分與數值微分本章重點：數值積分的構造與誤差估計；本章難點：數值積分的誤差估計////186.16.1數值積分方法插值型積分公式的構造思想、代數精度、Newton-Cotes公式、復化型積分公式、Romberg積分。M1,M24講授、討論4作業196.26.2積分方程的數值解與數值微分積分方程的數值解法、數值微分方法的構造。M1,M22講授2作業20第7章第7章線性方程組的迭代解法本章重點：迭代法的構造思想及其收斂性分析、共軛梯度法；本章難點：收斂性分析、共軛梯度法。////217.17.1Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代、SOR迭代以及相應的收斂性分析。M1,M23講授3作業227.27.2共軛梯度方法最速下降法、共軛梯度方法以及相應的收斂性分析。M1,M22講授2作業23第8章第8章常微分方程初值問題數值解法本章重點：各種數值方法的構造及其數值實現；本章難點：Runge-Kutta方法的構造、誤差分析。/////248.18.1單步法及其誤差分析單步法的一般形式、Euler方法、局部誤差、收斂階、Runge-Kutta方法。M1,M23講授、討論3/258.28.2多步法及其誤差分析多步法的一般形式、Adams方法及預估校正格式、誤差分析。M1,M22講授2作業268.38.3邊值問題差分方法，打靶法。M1,M22講授2作業四、考核方式序號考核環節操作細節總評占比1平時作業1.每次課布置2~4道題目。2.成績采用百分制，根據作業完成準確性、是否按時上交、是否獨立完成等進行評分。3.全部作業在90~120道題目，要求推理正確、算法得當和結果準確。20%2數值實驗1.本課程共8次數值實驗。2.每次課訓練完成主要算法3~4個.3.一次數值實驗大作業。1.實驗考核，成績采用百分制，總分100分，根據實驗完成情況評分。2.隨機抽題，在一個小時內完成1~2個數值問題的編程實驗，要求編程完整，實驗結果正確?？己藢W生對所學基本數值方法的掌握的熟練情況以及大作業算法（含創新）理解。20%3期末考試1.半開卷考試，成績采用百分制，卷面成績總分100分。2.主要考核學生對現代計算機上實用的計算方法的基本內容及其基本原理的掌握情況。包括數值逼近、數值代數與常微分方程初值問題的數值解法等內容的基本概念的理解情況、基本的計算能力和基本方法的推導以及學生綜合運用所學算法知識分析問題、解決問題的能力，3.題型主要有簡答題、判斷題、填空題、計算題和證明題等。50%4考勤與課堂表現刷卡點名，根據是否出席、遲到、早退、請假等出勤情況，以及課堂認真聽講和回答問題等情況考核。10%五、評分細則序號課程目標考核環節大致占比評分等級1M1平時作業30%A-獨立思考、按時完成，方法得當、推理完全正確、步驟完整、答案準確。B-獨立思考、按時完成，方法選擇得當、推理基本正確、步驟比較完整、答案基本準確。C-獨立思考、按時完成，方法選擇得當、推理基本正確、步驟有遺漏或答案有錯。D-作業抄襲，未能按時完成，方法選擇錯誤或思路混亂、推理不正確。2M1數值實驗20%A-實驗過程中認真完成實驗要求，算法選擇正確、程序設計合理，得到完全正確的實驗結果，或獲得有效的結論。B-實驗過程中認真完成實驗要求，算法選擇正確、程序設計合理，基本得到正確的實驗結果，或獲得比較有效的結論。C-實驗過程中認真完成實驗要求，算法選擇正確、但程序有瑕疵、不能得到完全正確的實驗結果，或不能獲得完全有效的結論。D-實驗過程中不能完成實驗要求，算法錯誤或程序設計不合理、不能得到正確的實驗結果或不能獲得有效的結論。3M1期末考試30%（見試卷評分標準）4M1考勤與課堂表現20%A-全勤且基本無遲到、早退、請假等現象，課堂認真聽講、積極回答問題且正確。B-缺勤2次以下或遲到、早退、請假等3次以下，課堂聽講、回答問題基本正確。C-缺勤3-4次或遲到、早退、請假等4-6次以上，課堂聽講但回答基本錯誤。D-缺勤>4次或遲到、早退、請假等6次以上，課堂不認真聽講和不回答問題或回答錯誤。5M2平時作業20%A-獨立思考、按時完成，方法得當、推理完全正確、步驟完整、答案準確。B-獨立思考、按時完成，方法選擇得當、推理基本正確、步驟比較完整、答案基本準確。C-獨立思考、按時完成，方法選擇得當、推理基本正確、步驟有遺漏或答案有錯。D-作業抄襲，未能按時完成，方法選擇錯誤或思路混亂、推理不正確。6M2數值實驗40%A-實驗過程中認真完成實驗要求，算法選擇正確、程序設計合理，得到完全正確的實驗結果，或獲得有效的結論。B-實驗過程中認真完成實驗要求，算法選擇正確、程序設計合理，基本得到正確的實驗結果，或獲得比較有效的結論。C-實驗過程中認真完成實驗要求，算法選擇正確、但程序有瑕疵、不能得到完全正確的實驗結果，或不能獲得完全有效的結論。D-實驗過程中不能完成實驗要求，算法錯誤或程序設計不合理、不能得到正確的實驗結果或不能獲得有效的結論。7M2期末考試20%（見試卷評分標準）8M2考勤與課堂表現20%A-全勤且基本無遲到、早退、請假等現象，課堂認真聽講、積極回答問題且正確。B-缺勤2次以下或遲到、早退、請假等3次以下，課堂聽講、回答問題基本正確。C-缺勤3-4次或遲到、早退、請假等4-6次以上，課堂聽講但回答基本錯誤。D-缺勤>4次或遲到、早退、請假等6次以上，課堂不認真聽講和不回答問題或回答錯誤。9M3平時作業10%A-獨立思考、按時完成，方法得當、推理完全正確、步驟完整、答案準確。B-獨立思考、按時完成，方法選擇得當、推理基本正確、步驟比較完整、答案基本準確。C-獨立思考、按時完成，方法選擇得當、推理基本正確、步驟有遺漏或答案有錯。D-作業抄襲，未能按時完成，方法選擇錯誤或思路混亂、推理不正確。10M3數值實驗50%A-實驗過程中認真完成實驗要求，算法選擇正確、程序設計合理，得到完全正確的實驗結果，或獲得有效的結論。B-實驗過程中認真完成實驗要求，算法選擇正確、程序設計合理，基本得到正確的實驗結果，或獲得比較有效的結論。C-實驗過程中認真完成實驗要求，算法選擇正確、但程序有瑕疵、不能得到完全正確的實驗結果，或不能獲得完全有效的結論。D-實驗過程中不能完成實驗要求，算法錯誤或程序設計不合理、不能得到正確的實驗結果或不能獲得有效的結論。11M3期末考試20%（見試卷評分標準）12M3考勤與課堂表現20%A-全勤且基本無遲到、早退、請假等現象，課堂認真聽講、積極回答問題且正確。B-缺勤2次以下或遲到、早退、請假等3次以下，課堂聽講、回答問題基本正確。C-缺勤3-4次或遲到、早退、請假等4-6次以上，課堂聽講但回答基本錯誤。D-缺勤>4次或遲到、早退、請假等6次以上，課堂不認真聽講和不回答問題或回答錯誤。評分等級說明：[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,