平面向量

復習平面向量

復習知識網絡單位向量及零向量平行向量和共線向量平行與垂直的條件向量向量有關概念向量的運算基本應用向量的定義相等向量及相反向量向量的加法向量的減法實數和向量的積向量的數量積求長度求角度知識網絡單位向量及零向量平行向量和共線向量平行與垂直的條件向一、向量的概念1、向量：既有

，又有

的量叫做向量。大小方向二、向量的表示1、代數字母表示：2、幾何有向表示：（有向線段、作圖）3、坐標表示：（綜合運算）xyO(x,y)Axy（可運算）向量的兩要素：大小方向和（與位置無關，沒有大小）一、向量的概念1、向量：既有，又有三、幾個特點向量3、相等向量：

的向量叫相等向量。

長度為1任意的平行2、單位向量：

的向量叫單位向量。記作

。

1、零向量：

的向量叫零向量。記作

，

零向量的方向是

，零向量與任意向量

。

4、相反向量：

的向量叫相反向量。

5、平行向量：

的向量叫平行向量。

注意：共線向量也稱平行向量長度為零長度相等，方向相反長度相等，方向相同表示向量的一些有向線段，平行或在一直線上6、請說出以上向量的相互關系？三、幾個特點向量3、相等向量：三、向量的運算（一）向量的加法ABC三角形法則：ABCD平行四邊形法則：ab2、坐標運算：1、作圖（二）向量的減法2、坐標運算：1、作圖平行四邊形法則：abab+ab+三、向量的運算（一）向量的加法ABC三角形法則：ABCD平行（1）長度：（2）方向：

（三）數乘向量4、平面向量基本定理（1）長度：（2）方向：（三）數乘向量4、平面向量基本定理1、平面向量數量積的定義：2、數量積的幾何意義：OABθB1(四)數量積4、運算律:3、數量積的坐標運算1、平面向量數量積的定義：2、數量積的幾何意義：OABθB1①e·a=a·e=|a|cosθ②a⊥ba·b=0③a，b同向a·b=|a||b|反向時a·b=-|a|·|b|

a2=a·a=|a|2(a·a=)④cosθ=⑤|a·b|≤|a|·|b|平面向量的數量積a·b的性質:①e·a=a·e=|a|cosθ平面向量的數量積a·b的性質四、向量垂直的判定五、向量平行的判定(共線向量的判定)六、向量的長度七、向量的夾角向量表示坐標表示向量表示坐標表示四、向量垂直的判定五、向量平行的判定(共線向量的判定)六、向特別注意：由此，當需要判斷或證明兩向量夾角為銳角或鈍角時，應排除夾角為0或的情況，也就是要進一步說明兩向量不共線。特別注意：由此，當需要判斷或證明兩向量夾角為銳角或鈍例1e1、e2不共線，a=e1+e2b=3e1－3e2a與b是否共線。典型例題分析:解：假設,a與b共線則

e1+e2=λ(3e1-3e2)=3λe1-3λe21=3λ1=-3λ

這樣λ不存在。

∴a與b不共線。例1e1、e2不共線，a=e1+e2b=3e1－3e例2設a，b是兩個不共線向量。AB=2a+kbBC=a+bCD=a-2bA、B、D共線則k=_____(k∈R)解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b2a+kb=λ(2a-b)=2λa-λb2=2λλ=-1k=-λk=-1∴k=-1∴例2設a，b是兩個不共線向量。AB=2a+kbBC=例3、已知a=(3,-2)

b=(-2,1)c=(7,-4)，用a、b表示c。解：c=ma+nb

(7,-4)=m(3,-2)+n(-2,1)3m-2n=7m=1-2m+n=-4n=-2

c=a-2b例3、已知a=(3,-2)b=(-2,1)c=(例4、|a|=10b=(3,-4)且a∥b求a解：設a=(x,y)

則x2+y2=100

-4x-3y=0x=6x=-6y=-8y=8

a=(6,-8)或(-6,8)例4、|a|=10b=(3,-4)且a∥b求a例5、設|a|=|b|=1|3a-2b|=3則|3a+b|=____解：法1

a=(x1y1)b=(x2,y2)

x12+y12=1x22+y22=1

3a-2b=3(x1,y1)-2(x2,y2)=(3x1-2x2,3y1-2y2)∴9(x12+y12)+4(x12+y12)-12(x1x2+y1y2)=9x1x2+y1y2=

3a+b=3(x1,y1)+(x2,y2)=(3x1+x2,3y1+y2)|3a+b|2=(3x1+x2)2+(3y1+y2)2=9(x12+y12)+(x22+y22)+6(x1x2+y1y2)=12∴(3a+b)=2例5、設|a|=|b|=1|3a-2b|=3則|3a+法29=9a2+4b2-12a·b∴a·b=

又,(3a+b)2=9a2+b2+6a·b=12

∴|3a+b|=2法29=9a2+4b2-12a·b解：∵∴同理可得

∴θ=120°解：∵∴同理可得∴θ=120°（1）k=19（2）,反向（1）k=19（2）,反平面向量總復習課件[解][答案]

C[解][答案]C[解][解]考點歸納

1、向量的概念

2、實數與向量的積

3、平面向量的坐標運算

4、線段的定比分點

5、平面向量的數量積考點歸納練習一、選擇題：1、如圖所示，G為ABC的重心，則GA+GB-GC等于（）

A.0

B.GEC.4GD

D.4GF2、若a=(λ,2)，b=(-3,5)，且a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是()A.λ>B.λ≥C.λ<D.λ≤3、已知|a|=18,|b|=1,a·b=-9，則a和b的夾角θ是（

）

A.120。B.150。C.60。D.30。ABDCGFEDAA練習ABDCGFEDAA4、已知|a|=|b|=1,a與b的夾角為90。，c=2a+3b,d=ka-4b,c⊥d,k=（）

A.-6

B.6

C.3

D.-35、已知|a|=3,|b|=4,(a+b)·(a+3b)=33，則a與b的夾角為（）

A.30。B.60。C.120。D.150。6.若|a-b|=,|a|=4,|b|=5,則a·b=()A.10B.-10C.10D.10BCA4、已知|a|=|b|=1,a與b的夾角為90。，c=2a+二、解答題：7、已知e1與e2是夾角為60。的單位向量，且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2,求a·b及a與b的夾角α。解：e1,e2是單位向量，且夾角為60。

∴e1.e2=|e1||e2|cos60。=∴a·b=(2e1+e2)·(-3e1+2e2)=-6|e12|+e1·e2+2e22=-3而|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1·e2+e22=7|b|2=b2=(-3e1+2e2)2=9e12-2e1·e2+4e22=7|a|=|b|=∴cosα=α=120。二、解答題：8、（1）已知a,b都是非零向量，且a+3b與7a-5b垂直,a-4b與7a-2b垂直，求a與b的夾角；(2)已知|a|=,|b|=，且a與b的夾角為，試求a+2b與a-b的夾角θ的大小。解：（1）(a+3b)·(7a-5b)=0(a-4b)·(7a-2b)=07a+16a·b-15b=07a2-30a·b+8b2=0a2=b22a·b=b2∴cosθ=θ=60。8、（1）已知a,b都是非零向量，且a+3b與7a-5b（2）a2=3b2=4|a|·|b|=2a·b=|a|·|b|cosθ=·cos30。=3（2）a2=3b2=4|a|·|b|=29、已知△ABC中，A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC邊上的高為AD。（1）求證：AB⊥AC；（2）求點D和向量AD的坐標；（3）求證：AD2=BD·DC解：（1）A(2,4)B(-1,-2)C(4,3)AB=(-3,-6)AC=(2,-1)AB·AC=(-3)×2+(-6)×(-1)=0AB⊥AC9、已知△ABC中，A(2,4),B(-1,-2),（2）D(x,y)AD=(x-2,y-4)BC=(5,5)BD=(x+1,y+2)AD⊥BC∴AD·BC=05(x-2)+5(y-4)=0又B、D、C共線

∴5×(x+1)-5(y+2)=0x+y-6=0x=D(,)x-y-1=0y=AD=(,-)（2）D(x,y)歷史ⅱ岳麓版第13課交通與通訊的變化資料精品課件歡迎使用歷史ⅱ岳麓版第13課交通與通訊的變化資料精品課件歡迎使用平面向量總復習課件平面向量總復習課件平面向量總復習課件[自讀教材·填要點]一、鐵路，更多的鐵路1．地位鐵路是

建設的重點，便于國計民生，成為國民經濟發展的動脈。2．出現1881年，中國自建的第一條鐵路——唐山

至胥各莊鐵路建成通車。1888年，宮廷專用鐵路落成。交通運輸開平[自讀教材·填要點]一、鐵路，更多的鐵路交通運輸開平

3．發展(1)原因：①甲午戰爭以后列強激烈爭奪在華鐵路的

。②修路成為中國人

的強烈愿望。(2)成果：1909年

建成通車；民國以后，各條商路修筑權收歸國有。4．制約因素政潮迭起，軍閥混戰，社會經濟凋敝，鐵路建設始終未入正軌。修筑權救亡圖存京張鐵路3．發展修筑權救亡圖存京張鐵路

二、水運與航空1．水運(1)1872年,

正式成立，標志著中國新式航運業的誕生。(2)1900年前后，民間興辦的各種輪船航運公司近百家，幾乎都是在列強排擠中艱難求生。2．航空(1)起步：1918年，附設在福建馬尾造船廠的海軍飛機工程處開始研制

。(2)發展：1918年，北洋政府在交通部下設“

”；此后十年間，航空事業獲得較快發展。輪船招商局水上飛機籌辦航空事宜處二、水運與航空輪船招商局水上飛機籌辦航空事宜處三、從驛傳到郵政1．郵政(1)初辦郵政：1896年成立“大清郵政局”，此后又設

，郵傳正式脫離海關。(2)進一步發展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驛站；1920年，中國首次參加

。郵傳部萬國郵聯大會三、從驛傳到郵政郵傳部萬國郵聯大會2．電訊(1)開端：1877年，福建巡撫在

架設第一條電報線，成為中國自辦電報的開端。(2)特點：進程曲折，發展緩慢，直到20世紀30年代情況才發生變化。3．交通通訊變化的影響(1)新式交通促進了經濟發展，改變了人們的通訊手段和

，

轉變了人們的思想觀念。(2)交通近代化使中國同世界的聯系大大增強，使異地傳輸更為便捷。(3)促進了中國的經濟與社會發展，也使人們的生活

。臺灣出行方式多姿多彩2．電訊臺灣出行方式多姿多彩[合作探究·提認知]

電視劇《闖關東》講述了濟南章丘朱家峪人朱開山一家，從清末到九一八事變爆發闖關東的前塵往事。下圖是朱開山一家從山東輾轉逃亡到東北途中可能用到的四種交通工具。[合作探究·提認知]

電視劇《闖關東》講述了濟南章丘依據材料概括晚清中國交通方式的特點，并分析其成因。

提示：特點：新舊交通工具并存(或：傳統的帆船、獨輪車，近代的小火輪、火車同時使用)。

原因：近代西方列強的侵略加劇了中國的貧困，阻礙社會發展；西方工業文明的沖擊與示范；中國民族工業的興起與發展；政府及各階層人士的提倡與推動。依據材料概括晚清中國交通方式的特點，并分析其成因。[串點成面·握全局][串點成面·握全局]平面向量總復習課件

一、近代交通業發展的原因、特點及影響1．原因(1)先進的中國人為救國救民，積極興辦近代交通業，促進中國社會發展。(2)列強侵華的需要。為擴大在華利益，加強控制、鎮壓中國人民的反抗，控制和操縱中國交通建設。(3)工業革命的成果傳入中國，為近代交通業的發展提供了物質條件。一、近代交通業發展的原因、特點及影響2．特點(1)近代中國交通業逐漸開始近代化的進程，鐵路、水運和航空都獲得了一定程度的發展。(2)近代中國交通業受到西方列強的控制和操縱。(3)地域之間的發展不平衡。3．影響(1)積極影響：促進了經濟發展，改變了人們的出行方式，一定程度上轉變了人們的思想觀念；加強了中國與世界各地的聯系，豐富了人們的生活。(2)消極影響：有利于西方列強的政治侵略和經濟掠奪。2．特點1．李鴻章1872年在上海創辦輪船招商局，“前10年盈和，成為長江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立之勢”。這說明該企業的創辦 (

)A．打破了外商對中國航運業的壟斷B．阻止了外國對中國的經濟侵略C．標志著中國近代化的起步D．使李鴻章轉變為民族資本家1．李鴻章1872年在上海創辦輪船招商局，“前10年盈和，成解析：李鴻章是地主階級的代表，并未轉化為民族資本家；洋務運動標志著中國近代化的開端，但不是具體以某個企業的創辦為標志；洋務運動中民用企業的創辦在一定程度上抵制了列強的經濟侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D三項表述都有錯誤。答案：A解析：李鴻章是地主階級的代表，并未轉化為民族資本家；洋務運動二、近代以來交通、通訊工具的進步對人們社會生活的影響(1)交通工具和交通事業的發展，不僅推動各地經濟文化交流和發展，而且也促進信息的傳播，開闊人們的視野，加快生活的節奏，對人們的社會生活產生了深刻影響。(2)通訊工具的變遷和電訊事業的發展，使信息的傳遞變得快捷簡便，深刻地改變著人們的思想觀念，影響著人們的社會生活。二、近代以來交通、通訊工具的進步對人們社會生活的影響2．清朝黃遵憲曾作詩曰：“鐘聲一及時，頃刻不少留。雖有萬鈞柁，動如繞指柔。”這是在描寫 (

)A．電話B．汽車C．電報 D．火車解析：從“萬鈞柁”“動如繞指柔”可推斷為火車。答案：D2．清朝黃遵憲曾作詩曰：“鐘聲一及時，頃刻不少留。雖平面向量總復習課件[典題例析][例1]

上海世博會曾吸引了大批海內外人士利用各種交通工具前往參觀。然而在19世紀七十年代，江蘇沿江居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是 (

)A．江南制造總局的汽車B．洋人發明的火車C．輪船招商局的輪船D．福州船政局的軍艦[典題例析][例1]上海世博會曾吸引了大批海內外人[解析]由材料信息“19世紀七十年代，由江蘇沿江居民到上海”可判斷最有可能是輪船招商局的輪船。[答案]

C[解析]由材料信息“19世紀七十年代，由江蘇沿江居[題組沖關]1．中國近代史上首次打破列強壟斷局面的交通行業是(

)A．公路運輸 B．鐵路運輸C．輪船運輸 D．航空運輸解析：根據所學1872年李鴻章創辦輪船招商局，這是洋務運動中由軍工企業轉向兼辦民用企業、由官辦轉向官督商辦的第一個企業。具有打破外輪壟斷中國航運業的積極意義，這在一定程度上保護了中國的權利。據此本題選C項。答案：C[題組沖關]1．中國近代史上首次打破列強壟斷局面的交通行業是2.右圖是1909年《民呼日報》上登載的一幅漫畫，其要表達的主題是(

)A．帝國主義掠奪中國鐵路權益B．西方國家學習中國文化C．西方列強掀起瓜分中國狂潮D．西方八國組成聯軍侵略中國2.右圖是1909年《民呼日報》上登載的解析：從圖片中可以了解到各國舉的燈籠是火車形狀，20世紀初的這一幅漫畫正反映了帝國主義掠奪中國鐵路權益。B項說法錯誤，C項不能反映漫畫的主題，D項時間上不一致。答案：A解析：從圖片中可以了解到各國舉的燈籠是火車形狀，20世紀初的平面向量總復習課件[典題例析][例2]

(2010·福建高考)上海是近代中國茶葉的一個外銷中心。1884年，福建茶葉市場出現了茶葉收購價格與上海出口價格同步變動的現象。與這一現象直接相關的近代事業是(

)A．電報業 B．大眾報業C．鐵路交通業 D．輪船航運業[解析]材料主要反映了信息交流的快捷，故選A。[答案]

A[典題例析][例2](2010·福建高考)上海是近[題組沖關]3．假如某愛國實業家在20世紀初需要了解全國各地商業信息，可采用的最快捷的方式是 (

)A．乘坐飛機赴各地了解B．通過無線電報輸送訊息C．通過互聯網D．乘坐火車赴各地了解解析：本題考查中國近代物質生活的變遷。注意題干信息“20世紀初”“最快捷的方式”，因此應選B，火車速度遠不及電報快。20世紀30年代民航飛機才在中國出現，互聯網出現在20世紀90年代。答案：B[題組沖關]3．假如某愛國實業家在20世紀初需要了解全國各地4．下列不屬于通訊工具變遷和電訊事業發展影響的是(

)A．信息傳遞快捷簡便B．改變著人們的思想觀念C．阻礙了人們的感情交流D．影響著人們的社會生活解析：新式通訊工具方便快捷，便于人們感情的溝通和交流。答案：C4．下列不屬于通訊工具變遷和電訊事業發展影響的是()平面向量總復習課件關鍵詞——交通和通訊不斷進步、辛亥革命和國民大革命順應時代潮流圖說歷史主旨句歸納(1)近代交通由傳統的人力工具逐漸演變為

機械動力牽引的新式交通工具，火車、

汽車、電車、輪船、飛機先后出現。(2)通訊工具由傳統的郵政通信發展為先進

的電訊工具，有線電報、電話、無線電

報先后發明。(3)近代以來，交通、通訊工具的進步，推

動了經濟與社會的發展。關鍵詞——交通和通訊不斷進步、辛亥革命和國民大革命順應圖說歷關鍵詞——交通和通訊不斷進步、辛亥革命和國民大革命順應時代潮流圖說歷史主旨句歸納(1)1911年，革命黨人發動武昌起義，辛亥革命爆發，隨后建立了中華民國，頒布了《中華民國臨時約法》；辛亥革命是中國近代化進程的里程碑。(2)1924年國民黨“一大”召開，標志著第

一次國共

合作正式實現，國民大革命興起。(3)1926年國民革命軍出師北伐，連克武昌、九江，直搗南京、上海，取得巨大成功。關鍵詞——交通和通訊不斷進步、辛亥革命和國民大革命順應時圖說關鍵詞——交通和通訊不斷進步、辛亥革命和國民大革命順應時代潮流圖說歷史主旨句歸納(1)20世紀初，孫中山提出“民族、民權、

民生”三民主義，成為以后辛亥革命的

指導思想。(2)三民主義沒有明確提出反帝要求，也沒

有提出廢除封建土地制度，是一個不徹

底的資產階級革命綱領。(3)1924年，孫中山將三民主義發展為新三

民主義，明確提出了反帝要求，它成為

第一次國共合作的政治基礎和國民大革

命的旗幟。關鍵詞——交通和通訊不斷進步、辛亥革命和國民大革命順應時圖說平面向量

復習平面向量

復習知識網絡單位向量及零向量平行向量和共線向量平行與垂直的條件向量向量有關概念向量的運算基本應用向量的定義相等向量及相反向量向量的加法向量的減法實數和向量的積向量的數量積求長度求角度知識網絡單位向量及零向量平行向量和共線向量平行與垂直的條件向一、向量的概念1、向量：既有

，又有

的量叫做向量。大小方向二、向量的表示1、代數字母表示：2、幾何有向表示：（有向線段、作圖）3、坐標表示：（綜合運算）xyO(x,y)Axy（可運算）向量的兩要素：大小方向和（與位置無關，沒有大小）一、向量的概念1、向量：既有，又有三、幾個特點向量3、相等向量：

的向量叫相等向量。

長度為1任意的平行2、單位向量：

的向量叫單位向量。記作

。

1、零向量：

的向量叫零向量。記作

，

零向量的方向是

，零向量與任意向量

。

4、相反向量：

的向量叫相反向量。

5、平行向量：

的向量叫平行向量。

注意：共線向量也稱平行向量長度為零長度相等，方向相反長度相等，方向相同表示向量的一些有向線段，平行或在一直線上6、請說出以上向量的相互關系？三、幾個特點向量3、相等向量：三、向量的運算（一）向量的加法ABC三角形法則：ABCD平行四邊形法則：ab2、坐標運算：1、作圖（二）向量的減法2、坐標運算：1、作圖平行四邊形法則：abab+ab+三、向量的運算（一）向量的加法ABC三角形法則：ABCD平行（1）長度：（2）方向：

（三）數乘向量4、平面向量基本定理（1）長度：（2）方向：（三）數乘向量4、平面向量基本定理1、平面向量數量積的定義：2、數量積的幾何意義：OABθB1(四)數量積4、運算律:3、數量積的坐標運算1、平面向量數量積的定義：2、數量積的幾何意義：OABθB1①e·a=a·e=|a|cosθ②a⊥ba·b=0③a，b同向a·b=|a||b|反向時a·b=-|a|·|b|

a2=a·a=|a|2(a·a=)④cosθ=⑤|a·b|≤|a|·|b|平面向量的數量積a·b的性質:①e·a=a·e=|a|cosθ平面向量的數量積a·b的性質四、向量垂直的判定五、向量平行的判定(共線向量的判定)六、向量的長度七、向量的夾角向量表示坐標表示向量表示坐標表示四、向量垂直的判定五、向量平行的判定(共線向量的判定)六、向特別注意：由此，當需要判斷或證明兩向量夾角為銳角或鈍角時，應排除夾角為0或的情況，也就是要進一步說明兩向量不共線。特別注意：由此，當需要判斷或證明兩向量夾角為銳角或鈍例1e1、e2不共線，a=e1+e2b=3e1－3e2a與b是否共線。典型例題分析:解：假設,a與b共線則

e1+e2=λ(3e1-3e2)=3λe1-3λe21=3λ1=-3λ

這樣λ不存在。

∴a與b不共線。例1e1、e2不共線，a=e1+e2b=3e1－3e例2設a，b是兩個不共線向量。AB=2a+kbBC=a+bCD=a-2bA、B、D共線則k=_____(k∈R)解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b2a+kb=λ(2a-b)=2λa-λb2=2λλ=-1k=-λk=-1∴k=-1∴例2設a，b是兩個不共線向量。AB=2a+kbBC=例3、已知a=(3,-2)

b=(-2,1)c=(7,-4)，用a、b表示c。解：c=ma+nb

(7,-4)=m(3,-2)+n(-2,1)3m-2n=7m=1-2m+n=-4n=-2

c=a-2b例3、已知a=(3,-2)b=(-2,1)c=(例4、|a|=10b=(3,-4)且a∥b求a解：設a=(x,y)

則x2+y2=100

-4x-3y=0x=6x=-6y=-8y=8

a=(6,-8)或(-6,8)例4、|a|=10b=(3,-4)且a∥b求a例5、設|a|=|b|=1|3a-2b|=3則|3a+b|=____解：法1

a=(x1y1)b=(x2,y2)

x12+y12=1x22+y22=1

3a-2b=3(x1,y1)-2(x2,y2)=(3x1-2x2,3y1-2y2)∴9(x12+y12)+4(x12+y12)-12(x1x2+y1y2)=9x1x2+y1y2=

3a+b=3(x1,y1)+(x2,y2)=(3x1+x2,3y1+y2)|3a+b|2=(3x1+x2)2+(3y1+y2)2=9(x12+y12)+(x22+y22)+6(x1x2+y1y2)=12∴(3a+b)=2例5、設|a|=|b|=1|3a-2b|=3則|3a+法29=9a2+4b2-12a·b∴a·b=

又,(3a+b)2=9a2+b2+6a·b=12

∴|3a+b|=2法29=9a2+4b2-12a·b解：∵∴同理可得

∴θ=120°解：∵∴同理可得∴θ=120°（1）k=19（2）,反向（1）k=19（2）,反平面向量總復習課件[解][答案]

C[解][答案]C[解][解]考點歸納

1、向量的概念

2、實數與向量的積

3、平面向量的坐標運算

4、線段的定比分點

5、平面向量的數量積考點歸納練習一、選擇題：1、如圖所示，G為ABC的重心，則GA+GB-GC等于（）

A.0

B.GEC.4GD

D.4GF2、若a=(λ,2)，b=(-3,5)，且a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是()A.λ>B.λ≥C.λ<D.λ≤3、已知|a|=18,|b|=1,a·b=-9，則a和b的夾角θ是（

）

A.120。B.150。C.60。D.30。ABDCGFEDAA練習ABDCGFEDAA4、已知|a|=|b|=1,a與b的夾角為90。，c=2a+3b,d=ka-4b,c⊥d,k=（）

A.-6

B.6

C.3

D.-35、已知|a|=3,|b|=4,(a+b)·(a+3b)=33，則a與b的夾角為（）

A.30。B.60。C.120。D.150。6.若|a-b|=,|a|=4,|b|=5,則a·b=()A.10B.-10C.10D.10BCA4、已知|a|=|b|=1,a與b的夾角為90。，c=2a+二、解答題：7、已知e1與e2是夾角為60。的單位向量，且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2,求a·b及a與b的夾角α。解：e1,e2是單位向量，且夾角為60。

∴e1.e2=|e1||e2|cos60。=∴a·b=(2e1+e2)·(-3e1+2e2)=-6|e12|+e1·e2+2e22=-3而|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1·e2+e22=7|b|2=b2=(-3e1+2e2)2=9e12-2e1·e2+4e22=7|a|=|b|=∴cosα=α=120。二、解答題：8、（1）已知a,b都是非零向量，且a+3b與7a-5b垂直,a-4b與7a-2b垂直，求a與b的夾角；(2)已知|a|=,|b|=，且a與b的夾角為，試求a+2b與a-b的夾角θ的大小。解：（1）(a+3b)·(7a-5b)=0(a-4b)·(7a-2b)=07a+16a·b-15b=07a2-30a·b+8b2=0a2=b22a·b=b2∴cosθ=θ=60。8、（1）已知a,b都是非零向量，且a+3b與7a-5b（2）a2=3b2=4|a|·|b|=2a·b=|a|·|b|cosθ=·cos30。=3（2）a2=3b2=4|a|·|b|=29、已知△ABC中，A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC邊上的高為AD。（1）求證：AB⊥AC；（2）求點D和向量AD的坐標；（3）求證：AD2=BD·DC解：（1）A(2,4)B(-1,-2)C(4,3)AB=(-3,-6)AC=(2,-1)AB·AC=(-3)×2+(-6)×(-1)=0AB⊥AC9、已知△ABC中，A(2,4),B(-1,-2),（2）D(x,y)AD=(x-2,y-4)BC=(5,5)BD=(x+1,y+2)AD⊥BC∴AD·BC=05(x-2)+5(y-4)=0又B、D、C共線

∴5×(x+1)-5(y+2)=0x+y-6=0x=D(,)x-y-1=0y=AD=(,-)（2）D(x,y)歷史ⅱ岳麓版第13課交通與通訊的變化資料精品課件歡迎使用歷史ⅱ岳麓版第13課交通與通訊的變化資料精品課件歡迎使用平面向量總復習課件平面向量總復習課件平面向量總復習課件[自讀教材·填要點]一、鐵路，更多的鐵路1．地位鐵路是

建設的重點，便于國計民生，成為國民經濟發展的動脈。2．出現1881年，中國自建的第一條鐵路——唐山

至胥各莊鐵路建成通車。1888年，宮廷專用鐵路落成。交通運輸開平[自讀教材·填要點]一、鐵路，更多的鐵路交通運輸開平

3．發展(1)原因：①甲午戰爭以后列強激烈爭奪在華鐵路的

。②修路成為中國人

的強烈愿望。(2)成果：1909年

建成通車；民國以后，各條商路修筑權收歸國有。4．制約因素政潮迭起，軍閥混戰，社會經濟凋敝，鐵路建設始終未入正軌。修筑權救亡圖存京張鐵路3．發展修筑權救亡圖存京張鐵路

二、水運與航空1．水運(1)1872年,

正式成立，標志著中國新式航運業的誕生。(2)1900年前后，民間興辦的各種輪船航運公司近百家，幾乎都是在列強排擠中艱難求生。2．航空(1)起步：1918年，附設在福建馬尾造船廠的海軍飛機工程處開始研制

。(2)發展：1918年，北洋政府在交通部下設“

”；此后十年間，航空事業獲得較快發展。輪船招商局水上飛機籌辦航空事宜處二、水運與航空輪船招商局水上飛機籌辦航空事宜處三、從驛傳到郵政1．郵政(1)初辦郵政：1896年成立“大清郵政局”，此后又設

，郵傳正式脫離海關。(2)進一步發展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驛站；1920年，中國首次參加

。郵傳部萬國郵聯大會三、從驛傳到郵政郵傳部萬國郵聯大會2．電訊(1)開端：1877年，福建巡撫在

架設第一條電報線，成為中國自辦電報的開端。(2)特點：進程曲折，發展緩慢，直到20世紀30年代情況才發生變化。3．交通通訊變化的影響(1)新式交通促進了經濟發展，改變了人們的通訊手段和

，

轉變了人們的思想觀念。(2)交通近代化使中國同世界的聯系大大增強，使異地傳輸更為便捷。(3)促進了中國的經濟與社會發展，也使人們的生活

。臺灣出行方式多姿多彩2．電訊臺灣出行方式多姿多彩[合作探究·提認知]

電視劇《闖關東》講述了濟南章丘朱家峪人朱開山一家，從清末到九一八事變爆發闖關東的前塵往事。下圖是朱開山一家從山東輾轉逃亡到東北途中可能用到的四種交通工具。[合作探究·提認知]

電視劇《闖關東》講述了濟南章丘依據材料概括晚清中國交通方式的特點，并分析其成因。

提示：特點：新舊交通工具并存(或：傳統的帆船、獨輪車，近代的小火輪、火車同時使用)。

原因：近代西方列強的侵略加劇了中國的貧困，阻礙社會發展；西方工業文明的沖擊與示范；中國民族工業的興起與發展；政府及各階層人士的提倡與推動。依據材料概括晚清中國交通方式的特點，并分析其成因。[串點成面·握全局][串點成面·握全局]平面向量總復習課件

一、近代交通業發展的原因、特點及影響1．原因(1)先進的中國人為救國救民，積極興辦近代交通業，促進中國社會發展。(2)列強侵華的需要。為擴大在華利益，加強控制、鎮壓中國人民的反抗，控制和操縱中國交通建設。(3)工業革命的成果傳入中國，為近代交通業的發展提供了物質條件。一、近代交通業發展的原因、特點及影響2．特點(1)近代中國交通業逐漸開始近代化的進程，鐵路、水運和航空都獲得了一定程度的發展。(2)近代中國交通業受到西方列強的控制和操縱。(3)地域之間的發展不平衡。3．影響(1)積極影響：促進了經濟發展，改變了人們的出行方式，一定程度上轉變了人們的思想觀念；加強了中國與世界各地的聯系，豐富了人們的生活。(2)消極影響：有利于西方列強的政治侵略和經濟掠奪。2．特點1．李鴻章1872年在上海創辦輪船招商局，“前10年盈和，成為長江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立之勢”。這說明該企業的創辦 (

)A．打破了外商對中國航運業的壟斷B．阻止了外國對中國的經濟侵略C．標志著中國近代化的起步D．使李鴻章轉變為民族資本家1．李鴻章1872年在上海創辦輪船招商局，“前10年盈和，成解析：李鴻章是地主階級的代表，并未轉化為民族資本家；洋務運動標志著中國近代化的開端，但不是具體以某個企業的創辦為標志；洋務運動中民用企業的創辦在一定程度上抵制了列強的經濟侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D三項表述都有錯誤。答案：A解析：李鴻章是地主階級的代表，并未轉化為民族資本家；洋務運動二、近代以來交通、通訊工具的進步對人們社會生活的影響(1)交通工具和交通事業的發展，不僅推動各地經濟文化交流和發展，而且也促進信息的傳播，開闊人們的視野，加快生活的節奏，對人們的社會生活產生了深刻影響。(2)通訊工具的變遷和電訊事業的發展，使信息的傳遞變得快捷簡便，深刻地改變著人們的思想觀念，影響著人們的社會生活。二、近代以來交通、通訊工具的進步對人們社會生活的影響2．清朝黃遵憲曾作詩曰：“鐘聲一及時，頃刻不少留。雖有萬鈞柁，動如繞指柔。”這是在描寫 (

)A．電話B．汽車C．電報 D．火車解析：從“萬鈞柁”“動如繞指柔”可推斷為火車。答案：D2．清朝黃遵憲曾作詩曰：“鐘聲一及時，頃刻不少留。雖平面向量總復習課件[典題例析][例1]

上海世博會曾吸引了大批海內外人士利用各種交通工具前往參觀。然而在19世紀七十年代，江蘇沿江居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是 (

)A．江南制造總局的汽車B．洋人發明的火車C．輪船招商局的輪船D．福州船政局的軍艦[典題例析][例1]上海世博會曾吸引了大批海內外人[解析]由材料信息“19世紀七十年代，由江蘇沿江居民到上海”可判斷最有可能是輪