橢圓及其標準方程橢圓定義及其標準方程共17頁，您現在瀏覽的是第1頁!橢圓定義及其標準方程共17頁，您現在瀏覽的是第2頁!橢圓定義及其標準方程共17頁，您現在瀏覽的是第3頁!問題的提出：若將一根細繩兩端分開并且固定在平面內的F1、F2兩點，當繩長大于F1和F2的距離時，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在平面內慢慢移動，問筆尖畫出的圖形是什么呢？橢圓定義及其標準方程共17頁，您現在瀏覽的是第4頁!取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系。設M(x,y)是橢圓上任一點，橢圓的焦距為2c(c>0)，M與F1、F2的距離的和等于常數2a，則F1(-c,0)、F2(c,0)。由定義知：()()222221

ycxMFycxMF+-=++=∵()()aycxycx22222=+-+++∴將方程移項后平方得：兩邊再平方得：標準方程的推導:橢圓定義及其標準方程共17頁，您現在瀏覽的是第5頁!橢圓的標準方程

yoF1F2Mx

yxoF2F1M橢圓定義及其標準方程共17頁，您現在瀏覽的是第6頁!例1:

已知橢圓的焦點在x軸上,焦距為8,橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為10,求:該橢圓的標準方程.解:

1.確定焦點在那條軸上。2.求出a,b的值。求橢圓的標準方程的關鍵：因為橢圓的焦點在x軸上,所以它的標準方程為:橢圓定義及其標準方程共17頁，您現在瀏覽的是第7頁!例2：求下列橢圓的焦點和焦距。因為:16>8,所以橢圓的焦點在y軸上，并且所以橢圓的焦點為:焦距為:.解：將方程化成標準方程為：（2）

橢圓定義及其標準方程共17頁，您現在瀏覽的是第8頁!練習2：（2），焦點在y軸上；（1），焦點在x軸上；寫出適合下列條件的橢圓的標準方程:答案:橢圓定義及其標準方程共17頁，您現在瀏覽的是第9頁!六、布置作業：1).P96習題8.1：1、2、3、2)預習:p94例2,p95例3

橢圓定義及其標準方程共17頁，您現在瀏覽的是第10頁!橢圓的定義：平面內到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。橢圓定義及其標準方程共17頁，您現在瀏覽的是第11頁!由橢圓定義知：兩邊同除以得：這個方程叫做橢圓的標準方程，它所表示的橢圓的焦點在x軸上。如果橢圓的焦點在y軸上，用類似的方法，可得出它的方程為：它也是橢圓的標準方程。標準方程的推導:橢圓定義及其標準方程共17頁，您現在瀏覽的是第12頁!快速練習：判定下列橢圓的焦點在那條軸上?并指出焦點坐標。答：在X軸。（-3，0）和（3，0）答：在y軸。（0，-5）和（0，5）判斷橢圓的焦點在哪個軸上的準則：

哪個分母大,焦點就在哪條軸上,大的分母就是a2.橢圓定義及其標準方程共17頁，您現在瀏覽的是第13頁!例2：求下列橢圓的焦點和焦距。故:所以橢圓的焦點為:焦距為2.解：因為5>4，所以橢圓的焦點在x軸上，并且橢圓定義及其標準方程共17頁，您現在瀏覽的是第14頁!分組練習：求橢圓的焦點坐標與焦距答：焦點（-3，0）（3，0）焦距2c=6答：焦點（0，-12）（0，12）焦距2c=24橢圓定義及其標準方程共17頁，您現在瀏覽的是第15頁!小結：

1、橢圓的定義.

2、字母a,b,c之間的大小關系.3、在求橢