PAGEPAGE9北師大版九班級上冊數學期中考試試題一、單選題1．若用配方法解一元二次方程2x23x10時，下列變形正確的為（ ）A．x32

B．x32

C．x32

D．x3217 4 16

4 2

2 4

4 16 2．假如點C是線段AB延長線上點，且AC:BC5:2，那么AB:BC等于（ A．5：2 B．1：2 C．3：2 D．2：3已知關于x的一元二次方程（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．實數根的個數與實數b的取值有下列各選項兩個邊長不等的等邊三角形兩個邊長不等的正方形兩個邊長不的菱形兩個斜邊不等的等腰直角三角形，其中的兩個圖形肯定相像的有（ ）A．①① B．①①① C．①①① D．①①①①5．小明與小剛一起玩拋擲兩枚硬幣的玩耍，玩耍規章：拋出兩個正小明贏1分；拋出其他結小剛贏1分；誰先到10分，誰就獲勝．這是個不公正的玩耍規章，要把它修成公正的玩耍，下列做法中錯誤的是（ ）A““B“”“”C“1分3”D“1”3”ABC縮6．如圖，點P在 ABC的邊AC上，以原點O為位似中心，在第一象限內將ABC縮2

，得到 ABC，則點P在上的對應點P的坐標為（ ）A2,3 B C D．7．如圖，直線a∥b，直線c與直線、b都相交，從2這四個角中任意選取2個角，則所選取的2個角互為補角的概率是（ ）1 1A． B．

C．3 D．24 2 4 3一元二次方程的根的狀況是（ ）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．無實數根 D．無法確定如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于O點若，AC8，則AB的為（ ）3A．4 B．4 C．3 D．53ABCD120cm2AECF50cm2AB（）A．9cm B．12cm C．13cm D．15cm二、填空題已知關于x的一元二次方程mx23x10有兩個實數根，則m的取值范圍是 ．a b c12234

0

abc

的值．8個紅球，若干個白球，這些球除顏色不同外其它都相同，2若從中隨機摸出一個球，它是紅球的概率為5，則白球的個數．ABCDABCD，若30，且菱形的面積為16，則正方形ABCD的面積．如圖，是兩個可以自由轉動的轉盤，轉盤各被等分為三個扇形，并分別標有、、4和67、8這6個數字，假猶如時轉動這兩個轉盤各一次（指針落在等分線上重轉，轉停止后，則指針指向的數字之和為奇數的概率．AEFABCDCD上有一點ABAEF圍著點F順時針旋轉使得點A的對應點M落在EF上點E恰好落在點B處連接下列結論：①BMAE；①四邊形EFBC是正方形；①EBM；①ABBE，其中結正確的 （填寫序號即可）三、解答題2x21x203 3x的一元二次方程ax2bx10(a0)有兩個相等的實數根的值．

ab2(a2)2b24將第一次擲出的骰子正面朝上的數記為，其次次擲出的骰子正面朝上的數記為n，則點P記作n．請用畫樹狀圖或列表法求點Pn恰好落在其次象限的概率．在四邊形ABCDDCAB，DABACBCACBC，ABC的平分線EF分別交AD、AC于點E、F，求BF的值．某商店將進價為每件10元的商品以每件14元的價格售出平均每天能售出220件經市場調查發覺：這種商品每件的售價每上漲1元，其銷售量就將削減20件，該商店方案通過提高售價削減銷售量的方法來增加利潤若物價部門規定此種商品每件利潤不能超過進的80%，且商店想要獲得平均每天1080元的利潤，則這種商品的售價應定為多少元？22．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線、BD相交于點O，以AC為斜邊的等腰直角三角形AEC的邊CE與AD交于點連接使得OE OD在AD上截取AHCD，連接EHED．ABCD的外形，并說明理由；AB2BC6EH的長．ABCD、BD相交于點O，過點D作DEACDE1AC，2連接AE交OD于點F，連接OE．OEAB；ABCD4ABC60AE的長．已知四邊形ABCD是正方形，點PBC上，點GAD上G不與正方形頂點重合，且在D的同側，PDPG，DFPG于點，交直線B于點，將線段PG繞點P90°PEDFPG；PEFD是菱形；25．如圖，在ABC和 ADE中，ABAC，AD25．如圖，在ABC和 ADE中，ABAC，ADAE，且，線段AC與DE交于點G，連接BD，CE．1，當B，D，E三點共線時，求證：BEC；EDBCADCGEGFC．參考答案1．D【解析】【分析】先將常數項移到等號的右邊，依據等式的性質將二次項的系數化為1，在方程兩邊加上一次項系數一半平方，將方程左邊配成一個完全平方式即可．【詳解】解：原方程變形為：2x23x1，x23x1，2 2x23x

919，2 16 2 16(x3)217．4 16故選：D．【點睛】方法的步驟．2．C【解析】【分析】先畫出圖形，設BC為2k，然后用kABABBC即可．【詳解】依據題意可畫出下圖：ACBC5:2BC2kAC5k，ABACBC5k2k3k，ABBC2k3:2．【點睛】本題主要考查了成比例線段，正確設出線段的長度是解題的關鍵．3．A【解析】【分析】①＞0行推斷．【詳解】解：①①＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0，①方程有兩個不相等的實數根．故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與①=b2-4ac有如下關系：當①＞0①=0①＜0方程無實數根．4．C【解析】【分析】利用相像圖形的判定方法：外形相同的圖形稱為相像形，進而分別推斷得出即可．【詳解】解：①兩個邊長不等的等邊三角形肯定相像，符合題意；①兩個邊長不等的正方形肯定相像，符合題意；①兩個邊長不等的菱形的對應角不肯定相等，故兩個菱形不肯定相像，不符合題意；①兩個斜邊不等的等腰直角三角形肯定相像，符合題意；故選：C．【點睛】大．5．D【解析】【詳解】由于p

1 3=，則消滅其他結果的概率為： ．=（正，正4）依據消滅拋出兩個相同面的概率為2

4，則把“拋出兩個正面”改為“拋出兩個同面”正確，故此選項正確不符合題意；“”“1，故此時公正，故此4選項正確不符合題意；小明獲勝概率為：1 3

1 ” “ 3 ”，小剛獲勝概率為： ，故4 4

小明贏

分改為

小明贏 分，故此時公正，故此選項正確不符合題意；“1”3故選D．【點睛】，否則就不公正．6．C【解析】【分析】直接利用在平面直角坐標系中，假如位似變換是以原點為位似中心，相像比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，進而結合已知得出答案．【詳解】解：①點P在①ABCAC上，以原點O①ABC縮小2

，得到①A′B′C′，點P在上的對應點故答案選C【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關鍵．7．B【解析】【分析】用列表法列出全部結果數，再求出所選取的2個角互為補角結果數，即可求解．【詳解】24，24，2，，22，2，2，，，2，4，，2，1226（（2（2，（2（2（2）6 12個角互為補角的概率為122故選B【點睛】列表法或樹狀圖求概率的方法．8．B【解析】【分析】把a=1，b=-4，c=4代入判別式①=b2-4ac進行計算，然后依據計算結果推斷方程根的狀況．【詳解】解：①一元二次方程x2-4x+4=0，①①=（-4）2-4×1×4=0，①方程有兩個相等的實數根．故選：B．PAGEPAGE10【點睛】（0（），方程有兩個相等的實數根（，方程沒有實數根．9．A【解析】【分析】依據矩形的對角線的性質可得，利用30°AB的值．【詳解】①ABCD是矩形，①OA=OB=OC，①①AOB=60°，①①ACB=30°，①AC=8，①AB=12【點睛】

1284，本題考查了矩形的性質、30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，嫻熟把握矩形的性質，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．10．C【解析】【分析】AC的長，依據菱形的面積求出BD,垂直平分計算菱形的邊長．【詳解】解：由于正方形AECF的面積為50cm2，250所以AC= 250由于菱形ABCD的面積為120cm2，11所以BD= 2120101021022422 2 【點睛】

13cm此題考查正方形和菱形的性質，關鍵是依據正方形和菱形的面積進行解答．m9且m4【解析】【分析】由于關于x的一元二次方程有實數根，計算根的判別式b24ac0，得關于m的不等式，由于一元二次方程二次項系數不為0得出，m0，求解即可．【詳解】x的一元二次方程mx23x10有實數根，b24ac(3)24m10，且m0．m9且m04m9且m0．4【點睛】本題考查的是一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式的應用，把握“方程ax2bxc0a0有兩個實數根，則b24ac0”.12．54【解析】【分析】a b c設 =k，用k表示出a、c，代入求值即.2 3 4【詳解】a b c解：設

=k0，2 3 4①a=2k，b=3k，c=4k，PAGEPAGE19①ab=2k3k 5c 4k5故答案是：4.

=4.【點睛】本題考查了比例的性質，涉及到連比時一般假設比值為k，這是常用的方法.13．12【解析】【分析】設該盒中白球的個數為x個，依據意得 8 2，解此方程即可求得答案．8x 5【詳解】解：設該盒中白球的個數為x個，8 2依據題意得：8x5，x12，x1212個，故答案為：12．【點睛】本題考查了概率公式的應用，解題的關鍵是把握：概率所求狀況數與總狀況數之比．14．32【解析】【分析】，ABAD邊的一半，得到ABCD的面積．

菱形ABCD

1ADAB，求出AB2【詳解】S 菱形ABCD①AB232

1 1 1ADAB，即16 ADAB= AB22 2 2S 正方形ABCD故填32．

32．【點睛】本題考查了特殊三角形的性質，菱形和正方形面積公式，利用30°所對直角邊等于斜邊的一半求出菱形的高是解決本題的關鍵．415．9【解析】【分析】后依據概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：①一共有9種等可能的結果，指針指向的數字和為奇數的有4種狀況，4①指針指向的數字和為奇數的概率是：9．4故答案為：9．【點睛】本題考查用列舉法求概率，畫出滿足題意的樹狀圖，并機敏運用概率公式求解是解題的關鍵．16．①①①【解析】【分析】BMAE于NAM①AFE＝①EFB＝90°，依據直角三角形①正確；依據三個角是EFBCEF＝BF①EBM＝AB=BE，故正確．【詳解】BMAE于NAM，①EF①AB，①①AFE＝①EFB＝90°，①①DAE＝22.5°，①①EAF＝90°﹣①DAE＝67.5°，①將①AEF圍著點F順時針旋轉得①MFB，①MF＝AF，FB＝FE，①FBM＝①AEF＝①DAE＝22.5°，①①EAF+①FBM＝90°，①①ANB＝90°，①BM①AE，故①正確；①四邊形ABCD是矩形，①①ABC＝①C＝90°，①①EFB＝90°，①EFBC又①矩形EFBC是正方形，故①正確；①①EBF＝45°，①①EBM＝①EBF﹣①FBM＝45°﹣22.5°＝22.5°，故①錯誤；由①知①EAF＝67.5°，①AEF＝22.5°，FB＝FE，①①BEF=45°，①①BEA=①AEF+①BEF=22.5°+45°＝67.5°=①EAB，①AB=BE，故【點睛】添加方法，機敏運用相關學問是解題的關鍵．17．x3,

21 2 2【解析】【分析】先將方程轉化為2x2x60 ，再利用因式分解法，即可求解．【詳解】解：2x21x23 3變形為2x2x60 ，①x22x30，x3

2 ．1 2 2【點睛】用合適的方法是解題的關鍵．18．4【解析】【分析】先依據一元二次方程根的判別式可得b24a0，從而可得b24a，再代入計算即可得．【詳解】解：①x的一元二次方程ax2bx10(a0)有兩個相等的實數根，①此方程根的判別式b24a0，即b24a，ab2則

a4a，(a2)2b24 (a2)24a4 4a2 ，a24a44a44a2，a24．【點睛】題關鍵．19．16【解析】【分析】依據題意通過列表法求得全部可能，再依據在其次象限的點的特點即可求得Pm,n恰好落在其次象限的概率．【詳解】n\n\m310124（，） （1，）（0，）（1，）（2，）（4，）1（，1）（1，1）（0，1）（1，1）（2，1）（4，1）0（，0）（1，0）（0，0）（1，0）（2，0）（4，0）1（，1）（1，1）（0，1）（1，1）（2，1）（4，1）2（，2）（1，2）（0，2）（1，2）（2，2）（4，2）4（，4）（1，4）（0，4）（1，4）（2，4）（4，4）共有36中等可能結果，點P(m,n)恰好落在其次象限的有：（（，1）（1，1）（，2） （1，2）（，4） （1，4）共6種情形Pn【點睛】

6 1．36 6本題考查了其次象限點的坐標特征，列表法求概率，把握以上學問是解題的關鍵．220． 12【解析】【分析】EF GAFFG①AB于點GEA①FG

=BG

，又BE是①ABC的平分線，結合2AC=BC，①ACB=90°，得到AB= BC，即可求解本題．2【詳解】解：作FG①AB于點G，①①DAB=90°，①EA①FG，EF GA①BF=BG，①AC①BC，①①ACB=90°，又BE是①ABC的平分線，①FG=FC，和RtBFC和RtBFC中，BFBFFGFC ，BFG≌RtBFC，BFG≌RtBFC，①CB=GB，①AC=BC，①ACB=90°，2①AB= BC，2EF GA① =

2BCBC

2－1)．2BF BG BC【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例，角平分線上的點到角兩邊的距離相等及等腰直角三角2形的斜邊長是直角邊的221．16元【解析】

倍，嫻熟把握這幾個學問點是解題的關鍵．【分析】設這種商品的售價應定為x元，則每件的銷售利潤為(x10)元，日銷售量為(50020x件，依據日銷售總利潤每件的銷售利潤日銷售量，即可得出關于xx80%，即可確定x的值．【詳解】解：設這種商品的售價應定為x元，則每件的銷售利潤為(x10)元，日銷售量為22020(x14)(50020x)件，依題意得：(x10)(50020x1080x235x3040，解得：x1

16，x2

19．10(180%)18（元，161819，x16．答：這種商品的售價應定為16元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出一元二次方程．22（）（）22【解析】先依據平行四邊形的性質得到OA=OC=12

AC，OB=OD=12

BD，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到OE=12

AC=OA，則OA=OD，即AC=BD，由此即可證明四邊形ABCD是矩形；ABCDDH=AD－AH=4，然后證明①AEH①①CED得到EH=ED，①AEH=①DEC，即可推出①HED=90°，則EH2＋ED2=DH2，由此求解即可．【詳解】）四邊形D是矩形，理由如下：①四邊形ABCD是平行四邊形，①OA=OC=1AC，OB=OD=

BD，2 2①①AEC是等腰直角三角形，①OE①AC，OE=2

AC=OA，①OE=OD，①OA=OD，①AC=BD，①平行四邊形ABCD是矩形；（2）①平行四邊形ABCD是矩形，①AD=BC=6，①ADC=90°，CD=AB=2，①AH=CD，①AH=2，①DH=AD－AH=4，①①AEC=①ADC=90°，PAGEPAGE21①①DCF＋①DFC=①EAF＋①AFE=90°①①AFE=①DFC，，①EH=ED，①AEH=①DEC，①①AEH＋①HEC=①AEC=90°，①①CED＋①HEC=①HED=90°，①EH2＋ED2=DH2，①2EH2=DH2，①EH=

DH= ×4=2 ．2222 2222【點睛】72（））27【解析】1EC,ABCD中，DE//ACDE=2ACOADE是平行四邊形，繼而可得OE=AB即可；由菱形的對角線相互垂直，可證得四邊形OCED是矩形，依據菱形的性質得出AC=AB，AE.【詳解】（1）連接EC，①四邊形ABCD是菱形①OA=OC=12

AC，AD=AB.①DE//AC且DE=1AC2①DE=OA=OC①四邊形OADE、四邊形OCED都是平形四邊形，①OE=AD，①OE=AB；(2)①AC①BD，①平行四邊形OCED是矩形，①①OCE=90°.①在菱形ABCD中，①ABC=60°，①①ABC2

AC=2，AD2AO23①在矩形AD2AO23AC2CE27①在Rt①ACEAC2CE27【點睛】本題考查了菱形的性質，矩形的判定與性質，勾股定理的應用．留意證得四邊形OADEOCED是矩形是關鍵2（））（38【解析】【分析】ABCDABPMAD“ASA”DF＝PG；2PM①ADCDMPDP＝PG＝PE＝PDDF①PEPEFDPD＝PE，PEFD是菱形．①EPG＝90°，PE＝PGPE＝PD＝DFDF①PG得到321210于是可推斷四邊形PEFD為平行四邊形依據勾股定理得到321210DF＝PG＝PD＝【詳解】

，依據相像三角形的性質得到GH＝101051010

，于是得到結論．（1）證明：①四邊形ABCD是正方形，22①AD＝CD，