2019年秋蘇科版數學八年級上冊同步分層課時作業(二十一)A--[2.5-第3課時-直角三角形的性質]2019年秋蘇科版數學八年級上冊同步分層課時作業(二十一)A--[2.5-第3課時-直角三角形的性質]2019年秋蘇科版數學八年級上冊同步分層課時作業(二十一)A--[2.5-第3課時-直角三角形的性質]xxx公司2019年秋蘇科版數學八年級上冊同步分層課時作業(二十一)A--[2.5-第3課時-直角三角形的性質]文件編號：文件日期：修訂次數：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度課時作業(二十一)A[2.5第3課時直角三角形的性質]一、選擇題1．2018·商南縣期末如圖K－21－1，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于點D，E為AC的中點，連接DE，則△CDE的周長為()A．28 B．20 C．14 D．18圖K－21－12．2017·大慶如圖K－21－2，△ABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，在△BCD中，∠DBC＝90°，∠BCD＝60°，DC的中點為E，AD與BE的延長線交于點F，則∠AFB的度數為()圖K－21－2A．30° B．15° C．45° D．25°二、填空題3．2018·常熟月考在Rt△ABC中，斜邊上的中線和高分別為6和5，則△ABC的面積為________．4．2018·丹陽校級模擬如圖K－21－3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于點D.若E為BD的中點，CE＝3，則BE＝________，AD＝________．圖K－21－35．2018·漢江區期中如圖K－21－4，在△ABC中，∠BAC為鈍角，AF，CE都是這個三角形的高，P為AC的中點．若∠B＝40°，則∠EPF的度數為________°.圖K－21－4三、解答題6．2018·海淀區一模如圖K－21－5，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，連接CD，過點B作CD的平行線EF.求證：BC平分∠ABF.圖K－21－57．如圖K－21－6所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F.求證：BF＝2CF.圖K－21－62018·無錫期中如圖K－21－7①，在銳角三角形ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，M，N分別是線段BC，DE的中點．(1)求證：MN⊥DE.(2)連接DM，ME，猜想∠A與∠DME之間的關系，并證明你的猜想．(3)當∠BAC變為鈍角時，如圖②，上述(1)(2)中的結論是否都成立？若成立，直接回答，不需證明；若不成立，請說明理由．圖K－21－7

詳解詳析【課時作業A】[課堂達標]1．[解析]C∵AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝8，∴AD⊥BC，CD＝BD＝eq\f(1,2)BC＝4.∵E為AC的中點，∴DE＝CE＝eq\f(1,2)AC＝5，∴△CDE的周長＝CD＋DE＋CE＝4＋5＋5＝14.2．[解析]B∵∠DBC＝90°，E為DC的中點，∴BE＝CE＝eq\f(1,2)CD.∵∠BCD＝60°，∴∠CBE＝60°.∴∠DBF＝30°.∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°.∴∠ABF＝75°.∴∠AFB＝180°－90°－75°＝15°.故選B.3．[答案]30[解析]∵Rt△ABC中，斜邊上的中線為6，∴斜邊長為6×2＝12.∵斜邊上的高為5，∴△ABC的面積為eq\f(1,2)×5×12＝30.故答案為30.4．[答案]36[解析]∵在△DBC中，∠ACB＝90°，E為BD的中點，∴BE＝DE＝CE.∵CE＝3，∴BE＝3.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝eq\f(1,2)∠ABC.∵∠ABC＝90°－30°＝60°，∴∠ABD＝∠A＝30°.∴AD＝BD.又∵BD＝2BE，∴AD＝6.5．[答案]100[解析]∵CE⊥BA，∠B＝40°，∴∠BCE＝50°.∵AF⊥BC，CE⊥BA，P為AC的中點，∴PF＝eq\f(1,2)AC＝PC，PE＝eq\f(1,2)AC＝PC，∴∠PFC＝∠PCF，∠PEC＝∠PCE，∴∠EPF＝2∠PCF＋2∠PCE＝2∠BCE＝100°.6．證明：∵∠ACB＝90°，D為AB的中點，∴CD＝eq\f(1,2)AB＝BD.∴∠ABC＝∠DCB.∵DC∥EF，∴∠CBF＝∠DCB.∴∠CBF＝∠ABC，即BC平分∠ABF.7．證明：如圖，連接AF.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∵AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F，∴CF＝AF(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等)．∴∠FAC＝∠C＝30°(等邊對等角)．∴∠BAF＝∠BAC－∠FAC＝120°－30°＝90°.在Rt△ABF中，∠B＝30°，∴BF＝2AF(在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半)．∴BF＝2CF(等量代換)．[素養提升]解：(1)證明：如圖，連接DM，ME.∵CD，BE分別是AB，AC邊上的高，M是BC的中點，∴DM＝eq\f(1,2)BC，ME＝eq\f(1,2)BC.∴DM＝ME.又∵N為DE的中點，∴MN⊥DE.(2)∠DME＝180°－2∠A.證明：在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A.由(1)知DM＝ME＝BM＝MC，∴∠BMD＋∠CME＝(180°－2∠ABC)＋(180°－2∠ACB)＝360°－2(∠ABC＋∠ACB)＝360°－2(180°－∠A)＝2∠A.∴∠DME＝180°－2∠A.(3)結論(1)成立，結論(2)不成立．理由：在△AB