土力學5課程負責人:謝康和浙江大學巖土工程研究所2008土力學5課程負責人:謝康和1Warming-up正常/超/欠固結土normally/over-/under-consolidatedsoil壓縮性compressibility體積變形模量volumetricdeformationmodulus

壓縮模量/系數modulus/coefficientofcompressibility壓縮指數compressionindex先期固結壓力preconsolidationpressure有效應力effectivestress自重應力self-weightstress總應力totalstressapproachofshearstrength最終沉降finalsettlement

超固結比over-consolidationratio固結度degreeofconsolidation超靜孔隙水壓力excessporewaterpressure次固結secondaryconsolidation再壓縮曲線recompressioncurve壓縮曲線cpmpressioncurve一維固結onedimensionalconsolidation原始壓縮曲線virgincompressioncurve固結曲線consolidationcurve固結理論theoryofconsolidation固結速率rateofconsolidation固結系數coefficientofconsolidation固結壓力consolidationpressure回彈曲線reboundcurve有效應力原理principleofeffectivestress主固結primaryconsolidationWarming-up正常/超/欠固結土normally/ov2第5章土的壓縮性和固結理論5.1概述5.2土的壓縮特性5.3應力歷史與土壓縮性的關系5.4一維固結理論第5章土的壓縮性和固結理論35.1概述1.壓縮性的概念：天然土是由土顆粒、水、氣組成的三相體，是一種多孔介質材料。在壓力作用下，土骨架將發生變形、土中孔隙將減少、土的體積將縮小，土的這一特性稱為土的壓縮性。簡言之，土在壓力作用下體積縮小的特性即為土的壓縮性。2.土的壓縮特性及固結的概念：與金屬等其它連續介質材料不同，土受壓力作用后的壓縮并非瞬間完成，而是隨時間逐步發展并趨穩定的。土體壓縮隨時間發展的這一現象或過程稱為固結。因此，土的壓縮和固結是密不可分的，壓縮是土固結行為的外在表現，而固結是土壓縮的內在本質。如果說外荷載（附加應力）是引起地基變形的外因，那么土具有壓縮性就是地基變形的根本內因。因此，研究土的壓縮性是合理計算地基變形的前提，也是土力學中重要的研究課題之一。5.1概述1.壓縮性的概念：天然土是由土顆粒、水、氣組45.2土的壓縮特性土體的壓縮從宏觀上看應是土顆粒、水、氣三相壓縮量以及從土體中排出的水、氣量的總和。不過，試驗研究表明，在一般壓力（100~600kPa）作用下，土顆粒和水的壓縮占土體總壓縮量的比例很小以致完全可以忽略不計。故可認為土的壓縮是土中孔隙體積的減少。對非飽和土：土的壓縮就是土中部分孔隙氣的壓縮以及部分孔隙水和氣的排出。對于飽和土：土的壓縮就是土中部分孔隙水的排出。5.2土的壓縮特性土體的壓縮從宏觀上看應是土顆粒、水、氣三55.2土的壓縮特性從微觀上看，土體受壓力作用后，土顆粒在壓縮過程中不斷調整位置，重新排列壓緊，直至達到新的平衡和穩定狀態。土的壓縮性指標有：壓縮系數a或壓縮指數Cc、壓縮模量Es和變形模量E0。土壓縮性指標可通過室內和現場試驗來測定。試驗條件與地基土的應力歷史和實際受荷狀態越接近，測得的指標就越可靠。一般用室內壓縮試驗測定土的壓縮性指標。這種試驗簡便經濟實用。5.2土的壓縮特性從微觀上看，土體受壓力作用后，土顆粒在壓65.2.1土的壓縮試驗和壓縮曲線室內壓縮試驗是在圖5-1所示的常規單向壓縮儀上進行的。圖5-1常規單向壓縮儀及壓縮試驗示意圖

5.2.1土的壓縮試驗和壓縮曲線室內壓縮試驗是在圖5-175.2.1土的壓縮試驗和壓縮曲線試驗時，用金屬環刀取高為20mm、直徑為50mm（或30mm）的土樣，并置于壓縮儀的剛性護環內。土樣的上下面均放有透水石。在上透水石頂面裝有金屬圓形加壓板，供施荷。壓力按規定逐級施加，后一級壓力通常為前一級壓力的兩倍。常用壓力為：50，100，200，400和800kPa。施加下一級壓力，需待土樣在本級壓力下壓縮基本穩定（約為24小時），并測得其穩定壓縮變形量后才能進行。（先進的實驗設備可實現連續加荷。）壓縮曲線是壓縮試驗的主要成果，表示的是各級壓力作用下土樣壓縮穩定時的孔隙比與相應壓力的關系。繪制壓縮曲線，須先求得對應于各級壓力的孔隙比。5.2.1土的壓縮試驗和壓縮曲線試驗時，用金屬環刀取高為8孔隙比的計算由實測穩定壓縮量計算孔隙比的方法如下：設土樣在前級壓力p1作用下壓縮穩定后的高度為H1，孔隙比為e1;在本級壓力p2作用下的穩定壓縮量為ΔH（指由本級壓力增量Δp=p2-p1引起的壓縮量），高度為H2=H1-ΔH，孔隙比為e2。圖5-2壓縮試驗中土樣高度與孔隙比變化關系孔隙比的計算由實測穩定壓縮量計算孔隙比的方法如下：圖5-29孔隙比的計算由于環刀和護環的限制，土樣在試驗中處于單向（一維）壓縮狀態，截面面積不變。則由土樣的土顆粒體積Vs不變和橫截面面積A不變兩條件，可知壓力p1和p2作用下土樣壓縮穩定后的體積分別為V1=AH1=Vs(1+e1)和V2=AH2=Vs(1+e2)。由此可得：故已知H1和e1，由測得的穩定壓縮量ΔH即可計算對應于p2的孔隙比e2。（5-1）孔隙比的計算由于環刀和護環的限制，土樣在試驗中處于單向（一維10壓縮曲線壓縮曲線（孔隙比e為縱坐標，壓力p為橫坐標），也就是土的孔隙比e與有效應力的關系曲線，有兩種：e-p曲線：采用普通直角坐標繪制（如圖5-3（ａ））。e-logp曲線：采用半對數（指常用對數）坐標繪制（如圖5-3（b））。大量的試驗研究表明：土的e-logp曲線后半段接近直線。(a)e-p曲線(b)e-logp曲線圖5-3壓縮曲線壓縮曲線壓縮曲線（孔隙比e為縱坐標，壓力p為橫坐標），也就是115.2.2土的壓縮系數和壓縮指數土的壓縮曲線越陡，其壓縮性越高。故可用e-p曲線的切線斜率來表征土的壓縮性，該斜率就稱為土的壓縮系數，定義為：（5-2）顯然e-p曲線上各點的斜率不同，故土的壓縮系數不是常數。a越大，土壓縮性越高。實用上，可以采用割線斜率來代替切線斜率。圖5-4示。5.2.2土的壓縮系數和壓縮指數土的壓縮曲線越陡，其壓縮12圖5-4由e-p曲線確定壓縮系數圖5-4由e-p曲線確定壓縮系數13壓縮系數的計算設地基中某點處的壓力由p1增至p2，相應的孔隙比由e1減少至e2，則：（5-3）式中a——計算點處土的壓縮系數，kPa-1或MPa-1；

p1——計算點處土的豎向自重應力，kPa或MPa；p2——計算點處土的豎向自重應力與附加應力之和，kPa或MPa；e1、e2——相應于p1、p2作用下壓縮穩定后的孔隙比。壓縮系數的計算設地基中某點處的壓力由p1增至p2，相應的孔隙14用壓縮系數評價土的壓縮性通常用壓力間隔由p1=100kPa增加至p2=200kPa所得的壓縮系數a1-2來評價土的壓縮性：a1-2≥0.5屬高壓縮性；a1-2=0.1~0.5屬中壓縮性；a1-2≤0.1屬低壓縮性（表5-1）。壓縮系數a1-2（MPa-1）壓縮指數Cc土的壓縮性≥0.5>0.4高壓縮性0.1~0.50.2~0.4中壓縮性≤0.1<0.2低壓縮性表5-1土的壓縮性評定標準用壓縮系數評價土的壓縮性通常用壓力間隔由p1=100kPa增15土的壓縮指數土的壓縮指數Cc：e-logp曲線后半段直線的斜率（如圖5-5所示）。即：顯然，與壓縮系數類似，壓縮指數越大，則土的壓縮性越高。一般認為，當土的CC值大于0.4，屬高壓縮性；小于0.2，則屬低壓縮性，如表5-1。壓縮系數a和壓縮指數CC的區別：a是變數且有量綱，而CC是無量綱常數。

（5-4）圖5-5由e-logp曲線確定壓縮指數Cc土的壓縮指數土的壓縮指數Cc：e-logp曲線后半段直線的165.2.3土的壓縮模量和體積壓縮系數1.土的壓縮模量又稱側限壓縮模量，土在完全側限條件下壓力增量與相應的豎向應變增量之比值。土的壓縮模量Es與土的壓縮系數a有以下關系：

a、e1意義同式（5-3）。e1有時候也寫為e0。

通常還采用壓力間隔p1=100kPa，p2=200kPa所得的壓縮模量Es(1-2)來衡量土的壓縮性，即，式中e1為對應于p1=100kPa的孔隙比。（5-5）5.2.3土的壓縮模量和體積壓縮系數1.土的壓縮模量（17關系式（5-5）的求證由式（5-1）可得：壓力增量Δp=p2－p1作用下的豎向應變增量為：故由Es的定義即得：可見，土的壓縮系數越大，土的壓縮模量就越小。故Es越小，則土的壓縮性越高。關系式（5-5）的求證由式（5-1）可得：壓力增量Δp=p182.體積壓縮系數體積壓縮系數mv：土在完全側限條件下體積應變增量與壓力增量之比，即：mv

——土的體積壓縮系數（又稱側限體積壓縮系數），kPa-1或MPa-1；——對應于壓力增量的土的體積應變增量(在側限條件下，土的體積應變與豎向應變相等)。可見，mv越大，壓縮性越高。相對而言，土的壓縮模量在國內用得較多，而國外則偏愛土的體積壓縮系數。（5-6）z2.體積壓縮系數體積壓縮系數mv：土在完全側限條件下體積應195.2.4土的變形模量除土的壓縮系數、壓縮指數、壓縮模量、體積壓縮系數外，表征土的壓縮性的指標還有土的變形模量E0，其定義是土在無側限條件下的豎向應力增量與相應豎向應變增量之比，即：可見土的變形模量E0與彈性力學中材料的楊氏模量E的定義相同。所以在彈性公式中應該用變形模量而不是壓縮模量。然而，與連續介質彈性材料不同，土的變形模量與試驗條件，尤其是排水條件密切相關。對于不同的排水條件，E0具有不同的值。這與彈性力學不同，故取名為變形模量。（5-7）5.2.4土的變形模量除土的壓縮系數、壓縮指數、壓縮模量20從壓縮模量Es計算E0即E0的室內確定方法。根據廣義虎克定律：在側限（一維）條件下：所以：（5-8）（5-9）從壓縮模量Es計算E0即E0的室內確定方法。根據廣義虎克定律21從壓縮模量Es計算E0故有：另有Es的定義：所以可得：其中（5-10）（5-11）（5-12）從壓縮模量Es計算E0故有：（5-10）（5-11）（5225.2.5土的回彈曲線與再壓縮曲線1.土的回彈曲線和再壓縮曲線（圖5-6）也通過壓縮試驗得到。圖5-6土的回彈曲線和再壓縮曲線5.2.5土的回彈曲線與再壓縮曲線1.土的回彈曲線和再235.2.5土的回彈曲線與再壓縮曲線2.描述：在壓縮試驗過程中加壓至某值pb(圖5-6(a)中b點)后逐級卸壓，土樣即回彈。繪制相應的孔隙比與壓力的關系曲線，稱為回彈曲線，如圖中bc段所示。由于土體不是彈性體，故卸壓后土樣在壓力pb作用下發生的總壓縮變形（即與e0-eb相當的壓縮量）并不能完全恢復，而只能恢復其一部分。可恢復的這部分變形（即與ec-eb相當的壓縮量）是彈性變形，不可恢復的變形（即與e0-ec相當的壓縮量）則稱為殘余變形。如卸壓后又重新逐級加壓至pf，則相應的孔隙比與壓力的關系曲線段稱為再壓縮曲線，如圖中cdf所示。試驗研究表明，再壓縮曲線段df與原壓縮曲線ab之間的連接一般是光滑的，即df段與土樣未經卸壓和再壓而直接逐級加壓至pf的壓縮曲線abf是基本重合的。同樣，也可在半對數坐標上繪制土的回彈曲線和再壓縮曲線，如圖5-6(b)所示。5.2.5土的回彈曲線與再壓縮曲線2.描述：在壓縮試驗245.2.5土的回彈曲線與再壓縮曲線3.回彈與壓縮指標的關系根據土的回彈曲線和再壓縮曲線，可以獲得土的回彈壓縮系數和回彈指數等指標。這些指標可用于預估復雜加、卸荷情況下（如基坑開挖，坑底土回彈）基礎的沉降。顯然，土的回彈壓縮系數和回彈指數在數值上較壓縮系數和壓縮指數小。5.2.5土的回彈曲線與再壓縮曲線3.回彈與壓縮指標的255.3應力歷史與土壓縮性的關系從圖5-5可見，土的e－logp曲線的前半段較平緩，而后半段（即直線段）較陡，這表明當壓力超過某值時土才會發生較顯著的壓縮。這是因為土在其沉積歷史上已在上覆壓力或其它荷載作用下經歷過壓縮和固結，當土樣從地基中取出，原有應力釋放，土樣又經歷了膨脹。因此，在壓縮試驗中如施加的壓力小于土樣在地基中所受的原有壓力，土樣的壓縮量（即孔隙比的變化）必然較小，而只有當施加的壓力大于原有壓力，土樣才會發生新的壓縮，土樣的壓縮量才會較大。上述觀點還可從圖5-6所示的回彈和再壓縮曲線得到印證。由于土樣在pb作用下已壓縮穩定，故在b點卸壓后再壓縮的過程中當土樣上的壓力小于pb，其壓縮量就較小，因而再壓縮曲線段cd較壓縮曲線平緩，只有當壓力超過pb，土樣的壓縮量才較大，曲線才變陡。因此，土的壓縮性與其沉積和受荷歷史（即應力歷史）有密切關系。5.3應力歷史與土壓縮性的關系從圖5-5可見，土的e－l265.3.1先期固結壓力及卡薩格蘭德法土在歷史上所經受過的最大豎向壓力（有效應力）稱為先期固結壓力（又稱為前期固結壓力），常用pc表示。由于土的沉積和受荷歷史極其復雜，因此確定先期固結壓力至今無精確方法。但從前述分析可以認為，在壓縮試驗中只有當壓力大于前期固結壓力，土樣才會發生較明顯的壓縮，故先期固結壓力必應位于e-logp曲線上較平緩的前半段與較陡的后半段的交接處附近。基于這一認識，卡薩格蘭德（A.Cassagrande）于1936年提出了確定先期固結壓力的經驗作圖法（圖5-7），這也是至今確定pc值最為常用的一種近似法。5.3.1先期固結壓力及卡薩格蘭德法土在歷史上所經受過的27Cassagrande法的作圖步驟1.在e-logp曲線上找出曲率半徑最小的一點A，過A點作水平線A1和切線A2；2.作角1A2的平分線AB，與e-logp曲線后半段（即直線段）的延長線交于C點；3.C點所對應的壓力即為先期固結壓力pc。Cassagrande法簡單、易行，但其準確性在很大程度上取決于土樣的質量（如擾動程度）和作圖經驗（如比例尺的選取）等。圖5-7確定先期固結壓力pc的Cassagrande法Cassagrande法的作圖步驟1.在e-logp曲線285.3.2土的超固結比及固結狀態先期固結壓力常用于判斷土的固結狀態。為此，將土的先期固結壓力pc與土現在所受的壓力p0的比值OCR定義為土的超固結比OCR，即：

對原位地基土而言，p0一般指現有上覆土層自重壓力。如地基土歷史上曾在大于現有上覆壓力p0的壓力下完成固結，即pc>p0，則OCR>1，則稱這類地基土處于超固結狀態，為超固結土。如地基土歷史上從未經受過比現有上覆壓力p0更大的壓力，且在p0作用下已完成固結，即pc=p0，則OCR=1，則稱該類地基土處于正常固結狀態，為正常固結土。如地基土在上覆壓力p0作用下壓縮尚未穩定，固結仍在進行，則稱該類地基土處于欠固結狀態，為欠固結土，此時OCR<1。（5-13）5.3.2土的超固結比及固結狀態先期固結壓力常用于判斷土295.3.2土的超固結比及固結狀態對室內壓縮試驗的土樣而言，p0即為施加于土樣上的當前壓力。

當土樣的應力狀態位于e-logp曲線的直線段上，表示土樣當前所受的壓力就是最大壓力，則OCR=1，土樣處于正常固結狀態。當土樣的應力狀態位于某回彈或再壓縮曲線上，則OCR>1，土樣處于超固結狀態。根據土的固結狀態可以對土的壓縮性做出定性評價。相對而言，超固結土壓縮性最低，而欠固結土則壓縮性最高。5.3.2土的超固結比及固結狀態對室內壓縮試驗的土樣而言30固結狀態的相互轉化土的固結狀態在一定條件下是可以相互轉化的。例如：對于原位地基中沉積已穩定的正常固結土，當地表因流水或冰川等剝蝕作用而降低，或因開挖卸載等，就成為超固結土，而超固結土則可因足夠大的堆載加壓而成為正常固結土。新近沉積土在自重應力作用下尚未完成固結，故為欠固結土，但隨著時間的推移，在自重應力下的壓縮會漸趨穩定從而轉化為正常固結土。對于室內壓縮穩定并處于正常固結狀態的土樣，經卸荷就會進入超固結狀態，而處于超固結狀態的土樣則可經施加更大的壓力而進入正常固結狀態。固結狀態的相互轉化土的固結狀態在一定條件下是可以相互轉化的。315.3.3土的原始壓縮曲線與壓縮指標土體擾動對壓縮曲線的影響：由于取土等使土樣不可避免地受到擾動，通過室內壓縮試驗得到的壓縮曲線并非現場地基土的原始（位）壓縮曲線，得到的壓縮性指標也不是土的原始指標。因此，為使地基固結沉降的計算更接近實際，有必要在弄清壓縮土層的應力歷史和固結狀態的基礎上，對室內壓縮曲線進行修正，以獲得符合現場地基土的原始壓縮曲線和指標。對于正常固結土，試驗研究表明，土的擾動程度越大，土的壓縮曲線越平緩。因此可以期望原始壓縮曲線較室內壓縮曲線陡。5.3.3土的原始壓縮曲線與壓縮指標土體擾動對壓縮曲線的32原始壓縮指數的確定Schmertmann（1953）曾指出，對于同一種土，無論土樣的擾動程度如何，室內壓縮曲線都將在孔隙比約為0.42e0處交于一點。基于此，并假設土樣的初始孔隙比e0即為現場地基土的初始孔隙比，可得正常固結土的原始壓縮曲線如圖5-8中直線段CD所示。其中C為過e0的水平線與過先期固結壓力pc的垂線的交點，D為縱坐標為0.42e0的水平線與室內壓縮曲線的交點。原始壓縮曲線CD的斜率Cc即為原始壓縮指數。圖5-8正常固結土的原始壓縮曲線

原始壓縮指數的確定Schmertmann（1953）曾指出，33確定超固結土原始壓縮曲線和壓縮指標對于超固結土，其步驟為(圖5-9)：（1）作B點，其橫、縱坐標分別為土樣的現場自重壓力p0和初始孔隙比e0；（2）過B點作直線，其斜率等于室內回彈曲線與再壓縮曲線的平均斜率（即圖5-6（b）中虛線ce的斜率），并與橫坐標為前期固結壓力pc的直線交于C點。則BC即為原始再壓縮曲線，其斜率即為回彈指數Ce；（3）用與正常固結土同樣方法作D點，連接CD即得原始壓縮曲線，其斜率即為原始壓縮指數Cc。對欠固結土,可近似按正常固結土的方法獲得原始壓縮曲線和指標。圖5-9超固結土的原始壓縮曲線確定超固結土原始壓縮曲線和壓縮指標對于超固結土，其步驟為(圖34作業P.97習題與思考題5-1作業P.97習題與思考題355.4一維固結理論土在荷載作用下的壓縮和變形并不是在瞬間完成的，而是隨時間逐步發展并漸趨穩定的。那么，土體的壓縮和變形究竟是隨時間怎樣發展的？固結理論所要解決的正是這一問題。概括地說，它就是描述土體固結規律的數學模型及其解答。

土體在固結過程中如滲流和變形均僅發生在一個方向（如豎向），稱為一維固結問題。土樣在壓縮試驗中所經歷的壓縮過程以及地基土在連續均布荷載作用下的固結就是典型的一維固結問題。實際工程中當荷載作用面積遠大于土層厚度，地基中將主要發生豎向滲流和變形，故也可視為一維固結問題。因此，研究一維固結問題具有重要理論和實際意義。本節僅限于討論飽和土的一維固結問題，與此相關的理論就稱為一維固結理論。5.4一維固結理論土在荷載作用下的壓縮和變形并不是在瞬間365.4.1太沙基一維固結模型圖中，彈簧代表土骨架，彈簧剛度的大小代表了土壓縮性的大小。水相當于土孔隙中的自由水。與彈簧相連的活塞上孔的大小象征著土的豎向滲透性的大小。圓筒是剛性的，活塞和水只能作豎向運動，彈簧也只能作豎向壓縮，象征土固結時滲流和變形均是一維的。（活塞面積為A）太沙基（K.Terzaghi）最早研究土的固結問題。1923年，他對飽和土的一維固結提出了如圖5-10所示的模型。圖5-10太沙基一維固結模型5.4.1太沙基一維固結模型圖中，彈簧代表土骨架，37物理描述施加外荷載P后，土（即裝置）中產生豎向總應力。P施加瞬時（t=0），水來不及從土孔隙（即活塞上小孔）中排出，土骨架(即彈簧)未壓縮，荷載全部由水承擔，此時超靜孔隙水壓力(指土體受外荷后由孔隙水所分擔和傳遞的超出靜水壓力的那部分壓力，簡稱超靜孔壓),土的固結變形（即彈簧壓縮量）Sct=0。隨時間的推移（t>0），水不斷從土孔隙中排出，超靜孔壓逐漸消散，土骨架逐漸受到壓縮，豎向有效應力（即彈簧所分擔的壓力）隨之增長，土體逐漸發生變形（Sct>0）。在這一壓縮過程中總應力恒等于，而u和之和恒等于總應力。最后（t=∞），超靜孔壓完全消散（即u=0），荷載完全由土骨架承擔（即），土骨架壓縮穩定，主固結變形達到最終值Sc∞（即Sct=Sc∞），整個（主）固結過程結束（如表5-2所示）。物理描述施加外荷載P后，土（即裝置）中產生豎向38物理描述由此可見，飽和土的固結不僅是孔隙水逐漸排出，變形逐步發展的過程，也是土中超靜孔壓不斷轉化為有效應力，或即超靜孔壓不斷消散，有效應力逐漸增長的過程。表5-2飽和土一維滲透固結過程中的應力與變形變化規律物理描述由此可見，飽和土的固結不僅是孔隙水逐漸排出，變形逐步395.4.2太沙基一維固結方程及其解1.基本假定上述物理模型僅從定性上說明了飽和土一維固結規律，而要從定量上說明，需進一步建立描述固結過程的數學方程（稱為固結方程），并獲得相應解。為此，太沙基提出以下假定：(1)土體是完全飽和的；(2)土體是均質的；(3)土顆粒和孔隙水不可壓縮；(4)土體固結變形是微小的；(5)土中滲流服從Darcy定律；(6)土中滲流和變形是一維的；(7)固結中土的豎向滲透系數kv和壓縮系數a為常數；(8)外部荷載連續分布且一次驟然（瞬時）施加。基于這些假定的固結理論又可稱為一維線(彈)性(小變形)固結理論。5.4.2太沙基一維固結方程及其解1.基本假定402.太沙基一維固結方程及求解條件考慮圖5-11示飽和正常固結土層受外荷作用而引起的一維固結問題。圖中H為土層厚度；p0為瞬時施加的連續均布荷載；z為原點取在地表（即土層頂面）的豎向坐標。圖5-11典型的一維固結問題（a）地基剖面（b）土微元2.太沙基一維固結方程及求解條件考慮圖5-11示飽和正常41控制方程從地基任一深度z處取土微元dxdydz。該處靜止水頭為z，靜水壓力為wz。在p0作用下，該處產生超靜孔壓u，則相應的超靜水頭h=u/w。設單位時間內從微元頂面流入的水量為q，則由微分原理，同一時間從微元底面流出的水量為，故dt時間內土微元的水量變化為：(5-14)控制方程從地基任一深度z處取土微元dxdydz。該處靜止水頭42控制方程由達西定律（假定（5））：

式中：v=孔隙水滲透速度；

kv=土層豎向滲透系數，cm/s或cm/年；假定（7）k＝常數。，水力梯度；A=dxdy，土微元過水斷面面積。故：(5-15)(5-16)控制方程由達西定律（假定（5））：(5-15)(5-16)43控制方程而dt內土微元的體積變化為：式中：V=Vs(1+e)，固結過程中任一時刻土微元的體積；

Vs=微元體中土顆粒體積，由于土顆粒不可壓縮（假定3），和假定（4）固結變形是微小的，故

e=固結過程中任一時刻土體的孔隙比；

e1=土體的初始（t=0時）孔隙比。(5-17)控制方程而dt內土微元的體積變化為：(5-17)44固結方程顯然，根據假定（1）和（3），dt時間內土微元的水量變化應等于該微元體積的變化，即dQ=dV，故可得：

另，引入有效應力原理，假定（7）a為常數，和假定（8）p0=常數，則

于是得：上式即為著名的太沙基一維固結方程。其中cv稱為土的豎向固結系數（cm2/s或cm2/年），即：(5-18)(5-19)(5-20)(5-21)固結方程顯然，根據假定（1）和（3），dt時間內土微元的水45求解條件太沙基一維固結方程是以超靜孔壓u為未知函數，豎向坐標z和時間t為變量的二階線性偏微分方程，其求解尚需邊界條件和初始條件。從圖5-11可見：土層頂面為透水邊界，即在z=0處，超靜孔壓為零，u=0；土層底面（z=H）為不透水邊界，即通過該邊界的水量q恒為零，故有，或即。另因連續均布荷載下地基豎向附加應力（即豎向總應力）恒等于p0,而當t=0時，附加應力完全由孔隙水承擔，故此時超靜孔壓。由此可得：

邊界條件為：0<t<∞，z=0：u=00<t<∞，z=H：

初始條件為：t=0，0≤z≤H：u=p0此即太沙基一維固結方程的求解條件。求解條件太沙基一維固結方程是以超靜孔壓u為未知函數，豎向463.太沙基一維固結解（1）超靜孔壓（分離變量法或拉普拉斯變換等方法得到解）太沙基1923首次給出了解答，即：式中：u=地基任一時刻任一深度處的超靜孔壓，kPa或MPa；，；,豎向固結時間因子，無量綱。以上解是單面排水情況下得到的，但也適用于雙面排水情況。對于雙面排水情況，只需在式中將H代以H/2即可。為統一起見，以后稱H為土層的最大豎向排水距離，并記土層厚度為Hs。則對單面排水，H=Hs；對于雙面排水，H=Hs/2。(5-22)3.太沙基一維固結解（1）超靜孔壓（分離變量法或拉普拉斯473.太沙基一維固結解（2）有效應力根據有效應力原理和上述超靜孔壓解，可得地基中任一時刻任一深度處的有效應力，即：(5-23)3.太沙基一維固結解（2）有效應力(5-23)483.太沙基一維固結解（3）平均超靜孔壓和平均有效應力對式（5-22）積分，可得地基任一時刻的平均超靜孔壓，即：同理可得地基任一時刻的平均有效應力，即：顯然有：(5-24)(5-25)(5-26)3.太沙基一維固結解（3）平均超靜孔壓和平均有效應力(5493.太沙基一維固結解（4）平均固結度平均固結度通常定義為：式中U=地基平均固結度；Sct=地基某時刻的（固結）沉降；Sc∞=最終沉降（t=∞）。由主固結終了時有效應力等于總應力（即），以及彈性力學應變和變形之間的關系式可得：(5-27)(5-28)(5-29)3.太沙基一維固結解（4）平均固結度(5-27)(5-2503.太沙基一維固結解于是：式中，地基任一時刻的平均有效應力；，地基平均總應力；=地基任一時刻的平均超靜孔壓，即：(5-31)(5-30)3.太沙基一維固結解于是：(5-31)(5-30)513.太沙基一維固結解由（5-30）和（5-31）即得平均固結度的計算式：當U≤60％可用下式替代上式：

當U≥30％，則可僅取首項（m=1）計算，即：(5-32)(5-33)(5-34)3.太沙基一維固結解由（5-30）和（5-31）即得平均523.太沙基一維固結解地基某時刻平均固結度的大小說明了該時刻地基壓縮和固結的程度。例如U=50%即說明此時地基的沉降已達最終沉降的一半，地基的固結程度已達50%。由式（5-30）可見，平均固結度既是地基某時刻的主固結沉降Sct與最終（主）固結沉降Sc∞之比，也是地基某時刻的平均有效應力與平均總應力之比，還是地基中某時刻的有效應力面積（即）與總應力面積（即）之比。3.太沙基一維固結解地基某時刻平均固結度的大小說明了該時535.4.3初始孔壓非均布時的一維固結解對于單面排水條件，該問題的固結方程及邊界條件與前相同，而初始條件應改為：t=0，0≤z≤H：式中PT=土層頂面處的初始超靜孔壓；

PB=土層底面處的初始超靜孔壓。地基平均固結度：易見，當PB=PT=P0，上式即退化為太沙基解；令PT=0，可得初始孔壓呈正三角形分布時的平均固結度計算式；令PB=0，可得初始孔壓呈倒三角形分布時的解。(5-34)5.4.3初始孔壓非均布時的一維固結解對于單面排水條件，該545.4.3初始孔壓非均布時的一維固結解對于雙面排水條件，可以證明，地基平均固結度計算式與太沙基解[式(5-32)]完全相同，即，無論初始孔壓呈梯形分布還是呈三角形分布，平均固結度均可采用Terzaghi公式計算（取H=Hs/2）。不同的初始孔壓分布圖及相應的平均固結度計算曲線或公式如圖5-12所示。5.4.3初始孔壓非均布時的一維固結解對于雙面排水條件，可55圖5-12不同的初始孔壓分布圖及相應的平均固結度計算曲線或公式矩形分布（均布）正三角形分布倒三角形分布梯形分布

曲線I曲線A曲線B梯形分布的一維固結解曲線I曲線I曲線I曲線I（a）單面排水；（b）雙面排水

圖5-12不同的初始孔壓分布圖及相應的平均固結度計算曲線565.4.4一維固結理論的應用根據一維固結理論，可以確定對應于圖5-12所示不同工況的地基土層中的任一時刻的超靜孔壓分布、地基平均固結度和（主）固結沉降，還可以計算地基平均固結度或固結沉降達到某給定值所需的時間，尤其是，據此可分析并掌握地基土層的壓縮和固結規律。1.超靜孔壓分布曲線為對地基中的超靜孔壓分布有較全面和直觀的了解，可根據一維固結解繪制超靜孔壓分布曲線。例如，根據太沙基解式(5-22)可得如圖5-13所示的對應于單面排水、初始超靜孔壓均布工況的以無量綱參數z/H、u/p0表示的不同時刻（即Tv不同值）的超靜孔壓分布圖（又稱超靜孔壓等時線）。圖中Tv=0.197和Tv=0.848所對應的兩條曲線也就是平均固結度達到50%和90%時的超靜孔壓等時線。從中可見，超靜孔壓沿深度逐漸增大，隨時間而逐漸減小（消散）。5.4.4一維固結理論的應用根據一維固結理論，可以確定對57

582.平均固結度計算曲線和公式

圖5-14地基平均固結度U與時間因子TV關系曲線2.平均固結度計算曲線和公式圖5-14地基平均固592.平均固結度計算曲線和公式圖5-14除可直接用于計算圖示三種工況不同時刻地基的平均固結度外，還可用于單面排水條件下初始孔壓呈梯形分布時地基平均固結度的計算。或:或:(5-35a)(5-35b)(5-35c)2.平均固結度計算曲線和公式圖5-14除可直接用于計算圖602.平均固結度計算曲線和公式式中：UI=單面排水條件下初始孔壓均布時的平均固結度，查曲線I；

UA=單面排水下初始孔壓呈正三角形分布時的平均固結度，計算時可查曲線A；UB=單面排水下初始孔壓呈倒三角形分布時的平均固結度，計算時可查曲線B;UC=單面排水條件下初始孔壓呈梯形分布時的平均固結度。

對于雙面排水條件，如前所述，不論初始孔壓如何分布，地基平均固結度計算式均與太沙基式相同，故實際計算時可查曲線Ⅰ，此時時間因子Tv中的H應取為Hs/2。圖5-12已標出了分析各種工況需用的平均固結度計算曲線和公式。(5-36)2.平均固結度計算曲線和公式式中：UI=單面排水條613.地基主固結沉降與時間的關系由平均固結度的定義可進一步得地基任一時刻的主固結沉降：

當初始孔壓（或附加應力）呈梯形分布時：(5-37)(5-38)3.地基主固結沉降與時間的關系由平均固結度的定義可進一步624.土的壓縮和固結規律從前述平均固結度計算式或圖可見，地基平均固結度與時間因子Tv有單值關系。Tv越大，平均固結度越大。而，故當t一定，Es和kv越大，H越小，則Tv越大，U越大。可見，土的壓縮性和滲透性以及土層的最大豎向排水距離（或邊界條件）是影響地基壓縮和固結的關鍵因素。壓縮性越低（Es越大），滲透性越好（kv越大），土層最大豎向排水距離H（或土層的厚度）越小，則地基在同一時刻所達到的固結度越大，地基固結越快。尚可見，Tv與H的二次方成反比，故相對而言，土層的排水距離H對地基固結的影響最大，縮短排水距離可極大地提高地基的固結速率。基于這一原理，當應用排水固結法處理軟粘土地基時常采用在地基中打設砂井等豎向排水體的方法來縮短排水距離，從而加速地基的固結和強度增長。參見砂井地基固結理論。4.土的壓縮和固結規律從前述平均固結度計算式或圖可見，地63

浙江慈溪杜湖水庫浙江慈溪杜湖水庫64杜湖水庫砂井地基剖面圖杜湖水庫砂井地基剖面圖65作業P.97-98習題與思考題5-35-5作業P.97-98習題與思考題66土力學5課程負責人:謝康和浙江大學巖土工程研究所2008土力學5課程負責人:謝康和67Warming-up正常/超/欠固結土normally/over-/under-consolidatedsoil壓縮性compressibility體積變形模量volumetricdeformationmodulus

壓縮模量/系數modulus/coefficientofcompressibility壓縮指數compressionindex先期固結壓力preconsolidationpressure有效應力effectivestress自重應力self-weightstress總應力totalstressapproachofshearstrength最終沉降finalsettlement

超固結比over-consolidationratio固結度degreeofconsolidation超靜孔隙水壓力excessporewaterpressure次固結secondaryconsolidation再壓縮曲線recompressioncurve壓縮曲線cpmpressioncurve一維固結onedimensionalconsolidation原始壓縮曲線virgincompressioncurve固結曲線consolidationcurve固結理論theoryofconsolidation固結速率rateofconsolidation固結系數coefficientofconsolidation固結壓力consolidationpressure回彈曲線reboundcurve有效應力原理principleofeffectivestress主固結primaryconsolidationWarming-up正常/超/欠固結土normally/ov68第5章土的壓縮性和固結理論5.1概述5.2土的壓縮特性5.3應力歷史與土壓縮性的關系5.4一維固結理論第5章土的壓縮性和固結理論695.1概述1.壓縮性的概念：天然土是由土顆粒、水、氣組成的三相體，是一種多孔介質材料。在壓力作用下，土骨架將發生變形、土中孔隙將減少、土的體積將縮小，土的這一特性稱為土的壓縮性。簡言之，土在壓力作用下體積縮小的特性即為土的壓縮性。2.土的壓縮特性及固結的概念：與金屬等其它連續介質材料不同，土受壓力作用后的壓縮并非瞬間完成，而是隨時間逐步發展并趨穩定的。土體壓縮隨時間發展的這一現象或過程稱為固結。因此，土的壓縮和固結是密不可分的，壓縮是土固結行為的外在表現，而固結是土壓縮的內在本質。如果說外荷載（附加應力）是引起地基變形的外因，那么土具有壓縮性就是地基變形的根本內因。因此，研究土的壓縮性是合理計算地基變形的前提，也是土力學中重要的研究課題之一。5.1概述1.壓縮性的概念：天然土是由土顆粒、水、氣組705.2土的壓縮特性土體的壓縮從宏觀上看應是土顆粒、水、氣三相壓縮量以及從土體中排出的水、氣量的總和。不過，試驗研究表明，在一般壓力（100~600kPa）作用下，土顆粒和水的壓縮占土體總壓縮量的比例很小以致完全可以忽略不計。故可認為土的壓縮是土中孔隙體積的減少。對非飽和土：土的壓縮就是土中部分孔隙氣的壓縮以及部分孔隙水和氣的排出。對于飽和土：土的壓縮就是土中部分孔隙水的排出。5.2土的壓縮特性土體的壓縮從宏觀上看應是土顆粒、水、氣三715.2土的壓縮特性從微觀上看，土體受壓力作用后，土顆粒在壓縮過程中不斷調整位置，重新排列壓緊，直至達到新的平衡和穩定狀態。土的壓縮性指標有：壓縮系數a或壓縮指數Cc、壓縮模量Es和變形模量E0。土壓縮性指標可通過室內和現場試驗來測定。試驗條件與地基土的應力歷史和實際受荷狀態越接近，測得的指標就越可靠。一般用室內壓縮試驗測定土的壓縮性指標。這種試驗簡便經濟實用。5.2土的壓縮特性從微觀上看，土體受壓力作用后，土顆粒在壓725.2.1土的壓縮試驗和壓縮曲線室內壓縮試驗是在圖5-1所示的常規單向壓縮儀上進行的。圖5-1常規單向壓縮儀及壓縮試驗示意圖

5.2.1土的壓縮試驗和壓縮曲線室內壓縮試驗是在圖5-1735.2.1土的壓縮試驗和壓縮曲線試驗時，用金屬環刀取高為20mm、直徑為50mm（或30mm）的土樣，并置于壓縮儀的剛性護環內。土樣的上下面均放有透水石。在上透水石頂面裝有金屬圓形加壓板，供施荷。壓力按規定逐級施加，后一級壓力通常為前一級壓力的兩倍。常用壓力為：50，100，200，400和800kPa。施加下一級壓力，需待土樣在本級壓力下壓縮基本穩定（約為24小時），并測得其穩定壓縮變形量后才能進行。（先進的實驗設備可實現連續加荷。）壓縮曲線是壓縮試驗的主要成果，表示的是各級壓力作用下土樣壓縮穩定時的孔隙比與相應壓力的關系。繪制壓縮曲線，須先求得對應于各級壓力的孔隙比。5.2.1土的壓縮試驗和壓縮曲線試驗時，用金屬環刀取高為74孔隙比的計算由實測穩定壓縮量計算孔隙比的方法如下：設土樣在前級壓力p1作用下壓縮穩定后的高度為H1，孔隙比為e1;在本級壓力p2作用下的穩定壓縮量為ΔH（指由本級壓力增量Δp=p2-p1引起的壓縮量），高度為H2=H1-ΔH，孔隙比為e2。圖5-2壓縮試驗中土樣高度與孔隙比變化關系孔隙比的計算由實測穩定壓縮量計算孔隙比的方法如下：圖5-275孔隙比的計算由于環刀和護環的限制，土樣在試驗中處于單向（一維）壓縮狀態，截面面積不變。則由土樣的土顆粒體積Vs不變和橫截面面積A不變兩條件，可知壓力p1和p2作用下土樣壓縮穩定后的體積分別為V1=AH1=Vs(1+e1)和V2=AH2=Vs(1+e2)。由此可得：故已知H1和e1，由測得的穩定壓縮量ΔH即可計算對應于p2的孔隙比e2。（5-1）孔隙比的計算由于環刀和護環的限制，土樣在試驗中處于單向（一維76壓縮曲線壓縮曲線（孔隙比e為縱坐標，壓力p為橫坐標），也就是土的孔隙比e與有效應力的關系曲線，有兩種：e-p曲線：采用普通直角坐標繪制（如圖5-3（ａ））。e-logp曲線：采用半對數（指常用對數）坐標繪制（如圖5-3（b））。大量的試驗研究表明：土的e-logp曲線后半段接近直線。(a)e-p曲線(b)e-logp曲線圖5-3壓縮曲線壓縮曲線壓縮曲線（孔隙比e為縱坐標，壓力p為橫坐標），也就是775.2.2土的壓縮系數和壓縮指數土的壓縮曲線越陡，其壓縮性越高。故可用e-p曲線的切線斜率來表征土的壓縮性，該斜率就稱為土的壓縮系數，定義為：（5-2）顯然e-p曲線上各點的斜率不同，故土的壓縮系數不是常數。a越大，土壓縮性越高。實用上，可以采用割線斜率來代替切線斜率。圖5-4示。5.2.2土的壓縮系數和壓縮指數土的壓縮曲線越陡，其壓縮78圖5-4由e-p曲線確定壓縮系數圖5-4由e-p曲線確定壓縮系數79壓縮系數的計算設地基中某點處的壓力由p1增至p2，相應的孔隙比由e1減少至e2，則：（5-3）式中a——計算點處土的壓縮系數，kPa-1或MPa-1；

p1——計算點處土的豎向自重應力，kPa或MPa；p2——計算點處土的豎向自重應力與附加應力之和，kPa或MPa；e1、e2——相應于p1、p2作用下壓縮穩定后的孔隙比。壓縮系數的計算設地基中某點處的壓力由p1增至p2，相應的孔隙80用壓縮系數評價土的壓縮性通常用壓力間隔由p1=100kPa增加至p2=200kPa所得的壓縮系數a1-2來評價土的壓縮性：a1-2≥0.5屬高壓縮性；a1-2=0.1~0.5屬中壓縮性；a1-2≤0.1屬低壓縮性（表5-1）。壓縮系數a1-2（MPa-1）壓縮指數Cc土的壓縮性≥0.5>0.4高壓縮性0.1~0.50.2~0.4中壓縮性≤0.1<0.2低壓縮性表5-1土的壓縮性評定標準用壓縮系數評價土的壓縮性通常用壓力間隔由p1=100kPa增81土的壓縮指數土的壓縮指數Cc：e-logp曲線后半段直線的斜率（如圖5-5所示）。即：顯然，與壓縮系數類似，壓縮指數越大，則土的壓縮性越高。一般認為，當土的CC值大于0.4，屬高壓縮性；小于0.2，則屬低壓縮性，如表5-1。壓縮系數a和壓縮指數CC的區別：a是變數且有量綱，而CC是無量綱常數。

（5-4）圖5-5由e-logp曲線確定壓縮指數Cc土的壓縮指數土的壓縮指數Cc：e-logp曲線后半段直線的825.2.3土的壓縮模量和體積壓縮系數1.土的壓縮模量又稱側限壓縮模量，土在完全側限條件下壓力增量與相應的豎向應變增量之比值。土的壓縮模量Es與土的壓縮系數a有以下關系：

a、e1意義同式（5-3）。e1有時候也寫為e0。

通常還采用壓力間隔p1=100kPa，p2=200kPa所得的壓縮模量Es(1-2)來衡量土的壓縮性，即，式中e1為對應于p1=100kPa的孔隙比。（5-5）5.2.3土的壓縮模量和體積壓縮系數1.土的壓縮模量（83關系式（5-5）的求證由式（5-1）可得：壓力增量Δp=p2－p1作用下的豎向應變增量為：故由Es的定義即得：可見，土的壓縮系數越大，土的壓縮模量就越小。故Es越小，則土的壓縮性越高。關系式（5-5）的求證由式（5-1）可得：壓力增量Δp=p842.體積壓縮系數體積壓縮系數mv：土在完全側限條件下體積應變增量與壓力增量之比，即：mv

——土的體積壓縮系數（又稱側限體積壓縮系數），kPa-1或MPa-1；——對應于壓力增量的土的體積應變增量(在側限條件下，土的體積應變與豎向應變相等)。可見，mv越大，壓縮性越高。相對而言，土的壓縮模量在國內用得較多，而國外則偏愛土的體積壓縮系數。（5-6）z2.體積壓縮系數體積壓縮系數mv：土在完全側限條件下體積應855.2.4土的變形模量除土的壓縮系數、壓縮指數、壓縮模量、體積壓縮系數外，表征土的壓縮性的指標還有土的變形模量E0，其定義是土在無側限條件下的豎向應力增量與相應豎向應變增量之比，即：可見土的變形模量E0與彈性力學中材料的楊氏模量E的定義相同。所以在彈性公式中應該用變形模量而不是壓縮模量。然而，與連續介質彈性材料不同，土的變形模量與試驗條件，尤其是排水條件密切相關。對于不同的排水條件，E0具有不同的值。這與彈性力學不同，故取名為變形模量。（5-7）5.2.4土的變形模量除土的壓縮系數、壓縮指數、壓縮模量86從壓縮模量Es計算E0即E0的室內確定方法。根據廣義虎克定律：在側限（一維）條件下：所以：（5-8）（5-9）從壓縮模量Es計算E0即E0的室內確定方法。根據廣義虎克定律87從壓縮模量Es計算E0故有：另有Es的定義：所以可得：其中（5-10）（5-11）（5-12）從壓縮模量Es計算E0故有：（5-10）（5-11）（5885.2.5土的回彈曲線與再壓縮曲線1.土的回彈曲線和再壓縮曲線（圖5-6）也通過壓縮試驗得到。圖5-6土的回彈曲線和再壓縮曲線5.2.5土的回彈曲線與再壓縮曲線1.土的回彈曲線和再895.2.5土的回彈曲線與再壓縮曲線2.描述：在壓縮試驗過程中加壓至某值pb(圖5-6(a)中b點)后逐級卸壓，土樣即回彈。繪制相應的孔隙比與壓力的關系曲線，稱為回彈曲線，如圖中bc段所示。由于土體不是彈性體，故卸壓后土樣在壓力pb作用下發生的總壓縮變形（即與e0-eb相當的壓縮量）并不能完全恢復，而只能恢復其一部分。可恢復的這部分變形（即與ec-eb相當的壓縮量）是彈性變形，不可恢復的變形（即與e0-ec相當的壓縮量）則稱為殘余變形。如卸壓后又重新逐級加壓至pf，則相應的孔隙比與壓力的關系曲線段稱為再壓縮曲線，如圖中cdf所示。試驗研究表明，再壓縮曲線段df與原壓縮曲線ab之間的連接一般是光滑的，即df段與土樣未經卸壓和再壓而直接逐級加壓至pf的壓縮曲線abf是基本重合的。同樣，也可在半對數坐標上繪制土的回彈曲線和再壓縮曲線，如圖5-6(b)所示。5.2.5土的回彈曲線與再壓縮曲線2.描述：在壓縮試驗905.2.5土的回彈曲線與再壓縮曲線3.回彈與壓縮指標的關系根據土的回彈曲線和再壓縮曲線，可以獲得土的回彈壓縮系數和回彈指數等指標。這些指標可用于預估復雜加、卸荷情況下（如基坑開挖，坑底土回彈）基礎的沉降。顯然，土的回彈壓縮系數和回彈指數在數值上較壓縮系數和壓縮指數小。5.2.5土的回彈曲線與再壓縮曲線3.回彈與壓縮指標的915.3應力歷史與土壓縮性的關系從圖5-5可見，土的e－logp曲線的前半段較平緩，而后半段（即直線段）較陡，這表明當壓力超過某值時土才會發生較顯著的壓縮。這是因為土在其沉積歷史上已在上覆壓力或其它荷載作用下經歷過壓縮和固結，當土樣從地基中取出，原有應力釋放，土樣又經歷了膨脹。因此，在壓縮試驗中如施加的壓力小于土樣在地基中所受的原有壓力，土樣的壓縮量（即孔隙比的變化）必然較小，而只有當施加的壓力大于原有壓力，土樣才會發生新的壓縮，土樣的壓縮量才會較大。上述觀點還可從圖5-6所示的回彈和再壓縮曲線得到印證。由于土樣在pb作用下已壓縮穩定，故在b點卸壓后再壓縮的過程中當土樣上的壓力小于pb，其壓縮量就較小，因而再壓縮曲線段cd較壓縮曲線平緩，只有當壓力超過pb，土樣的壓縮量才較大，曲線才變陡。因此，土的壓縮性與其沉積和受荷歷史（即應力歷史）有密切關系。5.3應力歷史與土壓縮性的關系從圖5-5可見，土的e－l925.3.1先期固結壓力及卡薩格蘭德法土在歷史上所經受過的最大豎向壓力（有效應力）稱為先期固結壓力（又稱為前期固結壓力），常用pc表示。由于土的沉積和受荷歷史極其復雜，因此確定先期固結壓力至今無精確方法。但從前述分析可以認為，在壓縮試驗中只有當壓力大于前期固結壓力，土樣才會發生較明顯的壓縮，故先期固結壓力必應位于e-logp曲線上較平緩的前半段與較陡的后半段的交接處附近。基于這一認識，卡薩格蘭德（A.Cassagrande）于1936年提出了確定先期固結壓力的經驗作圖法（圖5-7），這也是至今確定pc值最為常用的一種近似法。5.3.1先期固結壓力及卡薩格蘭德法土在歷史上所經受過的93Cassagrande法的作圖步驟1.在e-logp曲線上找出曲率半徑最小的一點A，過A點作水平線A1和切線A2；2.作角1A2的平分線AB，與e-logp曲線后半段（即直線段）的延長線交于C點；3.C點所對應的壓力即為先期固結壓力pc。Cassagrande法簡單、易行，但其準確性在很大程度上取決于土樣的質量（如擾動程度）和作圖經驗（如比例尺的選取）等。圖5-7確定先期固結壓力pc的Cassagrande法Cassagrande法的作圖步驟1.在e-logp曲線945.3.2土的超固結比及固結狀態先期固結壓力常用于判斷土的固結狀態。為此，將土的先期固結壓力pc與土現在所受的壓力p0的比值OCR定義為土的超固結比OCR，即：

對原位地基土而言，p0一般指現有上覆土層自重壓力。如地基土歷史上曾在大于現有上覆壓力p0的壓力下完成固結，即pc>p0，則OCR>1，則稱這類地基土處于超固結狀態，為超固結土。如地基土歷史上從未經受過比現有上覆壓力p0更大的壓力，且在p0作用下已完成固結，即pc=p0，則OCR=1，則稱該類地基土處于正常固結狀態，為正常固結土。如地基土在上覆壓力p0作用下壓縮尚未穩定，固結仍在進行，則稱該類地基土處于欠固結狀態，為欠固結土，此時OCR<1。（5-13）5.3.2土的超固結比及固結狀態先期固結壓力常用于判斷土955.3.2土的超固結比及固結狀態對室內壓縮試驗的土樣而言，p0即為施加于土樣上的當前壓力。

當土樣的應力狀態位于e-logp曲線的直線段上，表示土樣當前所受的壓力就是最大壓力，則OCR=1，土樣處于正常固結狀態。當土樣的應力狀態位于某回彈或再壓縮曲線上，則OCR>1，土樣處于超固結狀態。根據土的固結狀態可以對土的壓縮性做出定性評價。相對而言，超固結土壓縮性最低，而欠固結土則壓縮性最高。5.3.2土的超固結比及固結狀態對室內壓縮試驗的土樣而言96固結狀態的相互轉化土的固結狀態在一定條件下是可以相互轉化的。例如：對于原位地基中沉積已穩定的正常固結土，當地表因流水或冰川等剝蝕作用而降低，或因開挖卸載等，就成為超固結土，而超固結土則可因足夠大的堆載加壓而成為正常固結土。新近沉積土在自重應力作用下尚未完成固結，故為欠固結土，但隨著時間的推移，在自重應力下的壓縮會漸趨穩定從而轉化為正常固結土。對于室內壓縮穩定并處于正常固結狀態的土樣，經卸荷就會進入超固結狀態，而處于超固結狀態的土樣則可經施加更大的壓力而進入正常固結狀態。固結狀態的相互轉化土的固結狀態在一定條件下是可以相互轉化的。975.3.3土的原始壓縮曲線與壓縮指標土體擾動對壓縮曲線的影響：由于取土等使土樣不可避免地受到擾動，通過室內壓縮試驗得到的壓縮曲線并非現場地基土的原始（位）壓縮曲線，得到的壓縮性指標也不是土的原始指標。因此，為使地基固結沉降的計算更接近實際，有必要在弄清壓縮土層的應力歷史和固結狀態的基礎上，對室內壓縮曲線進行修正，以獲得符合現場地基土的原始壓縮曲線和指標。對于正常固結土，試驗研究表明，土的擾動程度越大，土的壓縮曲線越平緩。因此可以期望原始壓縮曲線較室內壓縮曲線陡。5.3.3土的原始壓縮曲線與壓縮指標土體擾動對壓縮曲線的98原始壓縮指數的確定Schmertmann（1953）曾指出，對于同一種土，無論土樣的擾動程度如何，室內壓縮曲線都將在孔隙比約為0.42e0處交于一點。基于此，并假設土樣的初始孔隙比e0即為現場地基土的初始孔隙比，可得正常固結土的原始壓縮曲線如圖5-8中直線段CD所示。其中C為過e0的水平線與過先期固結壓力pc的垂線的交點，D為縱坐標為0.42e0的水平線與室內壓縮曲線的交點。原始壓縮曲線CD的斜率Cc即為原始壓縮指數。圖5-8正常固結土的原始壓縮曲線

原始壓縮指數的確定Schmertmann（1953）曾指出，99確定超固結土原始壓縮曲線和壓縮指標對于超固結土，其步驟為(圖5-9)：（1）作B點，其橫、縱坐標分別為土樣的現場自重壓力p0和初始孔隙比e0；（2）過B點作直線，其斜率等于室內回彈曲線與再壓縮曲線的平均斜率（即圖5-6（b）中虛線ce的斜率），并與橫坐標為前期固結壓力pc的直線交于C點。則BC即為原始再壓縮曲線，其斜率即為回彈指數Ce；（3）用與正常固結土同樣方法作D點，連接CD即得原始壓縮曲線，其斜率即為原始壓縮指數Cc。對欠固結土,可近似按正常固結土的方法獲得原始壓縮曲線和指標。圖5-9超固結土的原始壓縮曲線確定超固結土原始壓縮曲線和壓縮指標對于超固結土，其步驟為(圖100作業P.97習題與思考題5-1作業P.97習題與思考題1015.4一維固結理論土在荷載作用下的壓縮和變形并不是在瞬間完成的，而是隨時間逐步發展并漸趨穩定的。那么，土體的壓縮和變形究竟是隨時間怎樣發展的？固結理論所要解決的正是這一問題。概括地說，它就是描述土體固結規律的數學模型及其解答。

土體在固結過程中如滲流和變形均僅發生在一個方向（如豎向），稱為一維固結問題。土樣在壓縮試驗中所經歷的壓縮過程以及地基土在連續均布荷載作用下的固結就是典型的一維固結問題。實際工程中當荷