11138138頁腳內(nèi)容授課題目：緒論教學(xué)目的與要求：知識目標(biāo)：掌握運籌學(xué)的概念和作用及其學(xué)習(xí)方法能力目標(biāo)：掌握運籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神教學(xué)重點：運籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型教學(xué)難點：運籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型教學(xué)過程：舉例引入（5）新課 （60分鐘）舉例引入，緒論（30）運籌學(xué)與管理學(xué)（303.課堂練習(xí)（20）課堂小結(jié)（5）布置作業(yè)（2）【教學(xué)流程圖】舉例引入，緒論運籌學(xué)運籌學(xué)與數(shù)學(xué)模型的基本概念管理學(xué)課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)方法】激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊意識，達(dá)到理想的教學(xué)效果。【教學(xué)內(nèi)容】（一）（5）（1）齊王賽馬的故事（2）兩個囚犯的故事（二）新課：緒論一、運籌學(xué)的基本概念（用實例引入）例1-1戰(zhàn)國初期，齊國的國王要求田忌和他賽馬，規(guī)定各人從自己試問：如果雙方都不對自己的策略保密，當(dāng)齊王先行動時，哪一方會贏？贏多少？反之呢？例1-2有甲乙兩個囚犯正被隔離審訊，若兩人都坦白，則每人判入8110乙囚犯抵賴 坦白甲囚犯 抵賴-1，-1 坦白0，-10 定義：運籌學(xué)Research）二、學(xué)習(xí)運籌學(xué)的方法1、讀懂教材上的文字；2、多練習(xí)做題，多動腦筋思考；3、作業(yè)8次；4、考試；5、EXCEL操作與手動操作結(jié)合。（20三、課堂小結(jié)（5）授課題目：

第一章線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié)：線性規(guī)劃問題及數(shù)學(xué)模型。教學(xué)目的與要求：知識目標(biāo)：掌握線性規(guī)劃的基本概念和兩種基本建模方法。P431.2素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神教學(xué)重點：1、線性規(guī)劃的基本概念和兩種基本建模方法；2、線性規(guī)劃建模的標(biāo)準(zhǔn)形式及將普通模型化為標(biāo)準(zhǔn)模型的方法。教學(xué)難點：1、線性規(guī)劃的兩種基本建模方法；2、將線性規(guī)劃模型的普通形式化為標(biāo)準(zhǔn)形式。教學(xué)過程：舉例引入（5）新課 （60分鐘）運籌學(xué)與線性規(guī)劃的基本概念（20）結(jié)合例題講解線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型的轉(zhuǎn)化方法（203.課堂練習(xí)（20）課堂小結(jié)（5）布置作業(yè)《線性規(guī)劃及單純形法》（2課時）【教學(xué)流程圖】運籌學(xué)運籌學(xué)與線性規(guī)劃的基本概念線性規(guī)劃（結(jié)合例題講解） 線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型目標(biāo)函數(shù)結(jié)合例題講解線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型的轉(zhuǎn)化方法 約束條件的右端常數(shù)約束條件為不等式課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)方法】激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊意識，達(dá)到理想的教學(xué)效果。【教學(xué)內(nèi)容】第一章 線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型（用實例引入）例1-3美佳公司計劃制造Ⅰ、Ⅱ兩種產(chǎn)品，現(xiàn)已知各制造一件時分AB應(yīng)制造兩種家電各多少件時才能使獲取的利潤最大？11每天可用能力（小時）設(shè)備A（臺時）0515設(shè)備B（臺時）6224調(diào)試（小時）115利潤（元）21maxZ2xx15x1521

224xx51 2x,x01 21-4ABC1718、152327工地ABC水泥廠甲11．52乙242工地工地ABC供應(yīng)量/百袋水泥廠甲xx12x231113乙xxx2721 22 23需求量/百袋17181550maxZx11

1.5x12

2x13

2x21

4x22

2x23s.t.

x x11 12x x21 x x11 21x x12 x x13 23

x13x23171815

2327x 0(ijij一、線性規(guī)劃的基本概念如果規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型中，決策變量的取值是連續(xù)的整數(shù)、小策變量的線性等式或不等式，則稱這種規(guī)劃問題為線性規(guī)劃。二、將線性規(guī)劃的普通型化為標(biāo)準(zhǔn)型1、對于minZ=CX,可轉(zhuǎn)化為min(-Z)=-CX；2、當(dāng)約束條件中出現(xiàn)axi11

a xi2

a xin n

bi個“松弛變量”x 0 ，使不等式變?yōu)榈仁剑划?dāng)約束條件i1中出現(xiàn)axi11

a xi2

a xin n

bi變量”xi10。3、當(dāng)某個決策變量xj0或符號不限時，則增加兩個決策變量x' x''，令xj j

x'j

x''；j4、當(dāng)約束條件中有常數(shù)項b0（-。i1-54minZ3x1

2x2

4x3s.t.2x1

3x2

4x3

300x5x1 2

6x3

400xx x1 2 3

200x,x1 2解：

0,x不限3min(Z)3x1

2x2

4(x'3

x3

0x4

0x5

0x6s.t.2x1

3xxx2xx

4('3

x'')x3

300x5x1 2

6('3

x'')x3

400xx1 2

x3

x''x3

200x,x,x',x'',x,x,x 01 2 3 3 4 5 6學(xué)生練習(xí)：P421.2。（20三、課堂小結(jié)（5）授課題目：第二節(jié)圖解法第三節(jié) 單純形法原理教學(xué)目的與要求：知識目標(biāo)：用圖解法理解線性規(guī)劃的概念及單純形法中的幾個概念；能力目標(biāo)：掌握用圖解法和單純形法求解線性規(guī)劃的原理；素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神。教學(xué)重點：1、用圖解法求解線性規(guī)劃的計算步驟；2、用單純形法求解線性規(guī)劃的計算步驟。教學(xué)難點：用單純形法求解線性規(guī)劃的計算原理；教學(xué)過程：舉例引入（5）舉例講解新課 （80分鐘）圖解法（40）單純形法原理（403.課堂練習(xí)（穿插在例題講解過程中）課堂小結(jié)（5）P431.41一。《線性規(guī)劃的求解》（2課時）【教學(xué)流程圖】以學(xué)生自學(xué)引入圖解法線性規(guī)劃求解方法介紹 單純形EXCEL規(guī)劃求解法坐標(biāo)系圖解法的操作步驟 求出可行域平移目標(biāo)函數(shù)直線單純形法的原理課堂小結(jié)布置作業(yè)

化為標(biāo)準(zhǔn)型迭代法激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊意識，達(dá)到理想的教學(xué)效果。【教學(xué)內(nèi)容】（一）（5）復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)中的圖解法。導(dǎo)入提問：線性規(guī)劃圖解法中有哪些基本概念？（二）新課：第二節(jié)圖解法一、圖解法的步驟（以學(xué)生自學(xué)引入）學(xué)生自學(xué)P16-17，教師檢查看不懂文字的學(xué)生，并做好記錄。P441.41下逐步提出問題。教師演示并總結(jié)如下：圖解法適用于兩個決策變量的線性規(guī)劃非標(biāo)準(zhǔn)型。步驟如下；1、用決策變量建立直角坐標(biāo)系；2、對于每一個約束條件，先取等式畫出直線，然后取一已知點（一般取原點滿足約束條件的不等號及該已知點的位置來判斷它所在的半平面是否為可行域。3、令Z優(yōu)解。1-5maxZ10x1

5x2s.t.3x15x1

4x 922x 82xx 02解xx25x2x 8123x4x 912x110x5x 1012可行解——滿足約束條件的解，全部可行解的集合叫可行域。最優(yōu)解——使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值的可行解。基變量——利用矩陣的初等變換從約束條件的m×n(n>m)階系數(shù)矩陣m×m非基變量。以一個數(shù)，再加到另外一行上去。課堂小結(jié)（5）布置作業(yè)：要求學(xué)生完成P431.3授課題目：授課題目：第四節(jié)單純法的計算步驟教學(xué)目的與要求：知識目標(biāo)：用圖解法理解線性規(guī)劃的概念及單純形法中的幾個概念；能力目標(biāo)：掌握用單純形法求解線性規(guī)劃的計算步驟；素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神。教學(xué)重點：用單純形法求解線性規(guī)劃的計算步驟。教學(xué)難點：1、用單純形法求解線性規(guī)劃的計算原理；、用單純形法求解線性規(guī)劃的計算步驟。教學(xué)過程：教學(xué)過程：1.舉例引入（5）2.舉例講解新課（80）單純形法求解步驟課堂練習(xí)（穿插在例題講解過程中）課堂小結(jié)（5）P431.41一。第四節(jié)《單純法的計算步驟》（2課時）【教學(xué)流程圖】以學(xué)生自學(xué)引入圖解法線性規(guī)劃求解方法介紹 單純形EXCEL規(guī)劃求解法化為標(biāo)準(zhǔn)型單純形法的操作步驟求出初始表迭代法課堂小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)方法】激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊意識，達(dá)到理想的教學(xué)效果。【教學(xué)內(nèi)容】（二）（5）復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)中的圖解法。導(dǎo)入提問：線性規(guī)劃圖解法中有哪些基本概念？（二）新課：一、三個基本定理可行解——滿足約束條件的解，全部可行解的集合叫可行域。最優(yōu)解——使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值的可行解。基變量——利用矩陣的初等變換從約束條件的m×n(n>m)階系數(shù)矩陣m×m非基變量。以一個數(shù)，再加到另外一行上去。二、單純形表迭代法教師先演示：1、化為標(biāo)準(zhǔn)型2、做出初始單純形表，求出檢驗數(shù)；3、確定檢驗數(shù)中最大正數(shù)所在的列為主元列，選擇主元列所對應(yīng)的非基變量為進(jìn)基變量4、按最小比值原則，用常數(shù)列各數(shù)除以主元列相對應(yīng)的正商數(shù)5、對含常數(shù)列的增廣矩陣用初等變換把主元變?yōu)?，主元所在的列的其余元素化為0。6、計算檢驗數(shù)，直到全部檢驗數(shù)小于等于0，迭代終止。基變量對應(yīng)的常數(shù)列為最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。1-6maxZ2xx1 2s.t.5x26x1

152x2

24xx 51 2x,x 01 2解：先化為標(biāo)準(zhǔn)型：maxZ2xx1 2

0x3

0x4

0x55x x2 3

15s.t. 6x1

2x x2

24xx x 51 2 5x,x1 2

,x,x,x 03 4 5其約束條件的系數(shù)增廣矩陣為05100156201024110015X(0,0,15,24,5)T，以此列出單純形表如下。X(7///2,0,0,0)T，代入目標(biāo)函數(shù)得：Z=2*7/2+1*3/2+15/2*0+0*0=17/2。目標(biāo)函數(shù) Cj決策變量基變量

2 1 0 0 0 常數(shù)x↓x↓x x x1 2 3 4 5初 x 03

0 5 1 0 0 15始 ←x40 1 1 0 0 1 50000 1 1 0 0 1 50000021000min(,24//1)24/6400510015211/301/604

0 [6] 2 0 1 0245計 Zj算 j第一 x3次迭 x1代 ←x5Zjj

0 0 [2/3] 0 -1/6 1 12 2/3 0 1/3 00 1/3 0 -1/3 01/32/3 21/32/3 2/300015/4-15/215/221001/4-1/27/2第二 x3次迭 x

min( 5

, ) 3/2110101010-1/43/23/22101/41/2000-1/4-1/22Zjj課堂小結(jié)（5）布置作業(yè)：要求學(xué)生完成P431.41授課題目：授課題目：第五節(jié)單純形法的進(jìn)一步討論教學(xué)目的與要求：M1.15素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神。教學(xué)重點：1、求解線性規(guī)劃的人工變量法中兩階段法的計算步驟。2、人工變量法與普通單純形法的區(qū)別。教學(xué)難點：1、兩階段法的計算步驟；2、1.15教學(xué)過程：教學(xué)過程：1.舉例引入（5）2.舉例講解新課（80）人工變量法（40）兩階段法（40）3.課堂練習(xí)（穿插在例題講解過程中課堂小結(jié)與單純形法小結(jié)（5）布置作業(yè)。《單純形法的進(jìn)一步討論》（2課時）【教學(xué)流程圖】用實例引入人工變量法初始單純形表中無單位矩人工變量法的例題講解 引入人工變量在目標(biāo)函數(shù)中引入大M兩階段法用EXCEL求解中的困兩階段法的例題講解 第一階段的模型第二階段的模型課堂小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)方法】激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊意識，達(dá)到理想的教學(xué)效果。【教學(xué)內(nèi)容】（三）（5復(fù)習(xí)單純形法。導(dǎo)入提問：當(dāng)初始單純形表中不出現(xiàn)單位矩陣怎么辦？（二）新課：第五節(jié) 單純形法的進(jìn)一步討論（用實例引入人工變量法）1-7用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題：maxZ2x1

3x2

5x3xx x 71 2 32x5x x1 2

10x,x,x 01 2 3解：將第二個約束條件化為等式（左邊減去一個松弛變量）0，令它們的系數(shù)為任意大的負(fù)minZ2x1

3x2

5x3

Mx4

0x5

Mx6xx1 2

xx 73 42x5x1 2

x x x3 5

10x,x1 2

,x,x3

,x,x 05 6目標(biāo)函數(shù)決策變量基變量

C 2 3 -5 -M 0 -M 常數(shù)jx↓x↓x x x x1234x5 61234xj初 x -M4

1 1 1 1 0 0 7始表x6

-M [2] -5 1 0 -1 1 10計 Z -3M 4M -2M-M M -Mj算 3M+23-4M2M-50 -M 0jmin(7/1,10/2)5一次x4迭代 x1

-M 0 [7/2] 1/2 1 1/2 -1/222 1 -5/2 1/2 0 -1/2 1/25Z 27M5 M1 -MM1 M1j 2 2 2 2 07M8 M6 0M1 3M1j 2 2 2 2x 3 0 1 1/7 2/7 1/7 -1/74/72x 2 1 0 6/7 5/7 -1/7 1/745/71232315/716/71/7-1/700-50/7-M-16/7-1/7-M+1/7jj1-8對LPminw15y1

24y2

5y323s.t.6y y 2235y1y13

2y y 12 30用兩階段法求解。max(w)15y1

24y2

5y3

0y4

0x5s.t.6y2

y y y 23 4 65y1y17對

2y20

y y y 13 5 7minZy y6 7s.t.

6y y y y 22 3 4 65y1y17

2y20

y y y 13 5 7目標(biāo)函數(shù)C0目標(biāo)函數(shù)C0j決策變量y基變量jy↓1初y-10[6]6始表←y7j一次y2迭代y7jy2y1j1-101020000-1-1常數(shù)y↓2y3y4y5y6y7-15210-1011582-1-1000011/6-1/601/6 01/3-1[5]02/31/3-1-1/3 11/3502/31/3-1-4/3 00011/6-1/601/601/30102/151/15-1/5-1/151/1/1500000-1-1在上表中的最終表中除去人工變量y,y6 7

后，回歸到原來的標(biāo)準(zhǔn)型：max(w)15y1

24y2

5y3

0y4

0x5s.t.6y2

y y y 23 4 65y1y17

2y20

y y y 13 5 7然后對該最終表繼續(xù)使用單純形法計算：目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)C-15-24-500常數(shù)j決策變量y基變量jy1y2y↓3yy45初y-24011/6-1/601/32始表←y1-1510[2/15]1/15-1/51/150-96-3-3j一次y-24-5/410-1/41/41/42迭代y-515/2011/2-3/21/23j-15/200-7/2-3/2故Y(0,1/2,0,0)T1.15題分析：令i=1,2,3x 0代表裝載于第ji（件。ij1、目標(biāo)函數(shù)為運費總收入：Z1000(x x11 12

x )700(x x13 21

x )600(x x23 31

x )332、約束條件：前中后艙載重限制：8x 6x11

5x31

20008x 6x12 8x 6x

5x325x

3000150013 23 33前中后艙體積限制：10x11

5x21

7x31

400010x1210x

5x225x

7x327x

5400150013 23 33三商品的數(shù)量限制：x x11 12x x21 x x31 32

x 60013x 100023x 80033艙體平衡條件：/23/12/4

0.15)0.15)

8x 6x11 8x 6x12 8x 6x13 8x 6x12 8x 6x

5x315x325x335x325x

231240.10)3

11 8x 6x

315x

0.10)313 23 33上三式中，2000/3000=2/3，1500/3000=1/2，2000/1500=4/3。課堂練習(xí)（穿插在例題講解過程中）課堂小結(jié)與單純形法小結(jié)（5）圖1—9：強(qiáng)調(diào)當(dāng)非基變量的檢驗數(shù)為零時，線性規(guī)劃存在多重解。5、布置作業(yè)二：1.15授課題目：授課題目：第二節(jié)對偶問題的基本性質(zhì)教學(xué)目的與要求：知識目標(biāo)：掌握一般形式對偶問題的對應(yīng)規(guī)律、理解并應(yīng)用對偶定理能力目標(biāo)：掌握線性規(guī)劃的對偶問題的基本性質(zhì)；素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神。教學(xué)重點：一般形式對偶問題的對應(yīng)規(guī)律、對偶定理教學(xué)難點：對偶定理教學(xué)過程：教學(xué)過程：1.舉例引入（5）2.舉例講解新課（80）對偶問題的基本概念與解的性質(zhì)；一般形式的對偶問題對偶問題的基本性質(zhì)課堂練習(xí)（穿插在例題講解過程中）課堂小結(jié)（5）《線性規(guī)劃的對偶理論》（2課時）【教學(xué)流程圖】舉例引入對偶問題與原問題的結(jié)構(gòu)特點線性規(guī)劃的對偶問題的基本概念 對偶問題與原問題的解與單純形表線性規(guī)劃的單純形法求解實質(zhì)學(xué)生練習(xí)（結(jié)合例題講解進(jìn)行）課堂小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)方法】激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊意識，達(dá)到理想的教學(xué)效果。【教學(xué)內(nèi)容】（一）（5）導(dǎo)入提問：線性規(guī)劃的對偶問題與原問題的解是什么關(guān)系？（二）新課：第二章線性規(guī)劃的對偶理論與靈敏度分析第一節(jié)線性規(guī)劃的對偶問題回顧1-3：例1-3美佳公司計劃制造Ⅰ、Ⅱ兩種產(chǎn)品，現(xiàn)已知各制造一件時分AB應(yīng)制造兩種家電各多少件時才能使獲取的利潤最大？11每天可用能力（小時）設(shè)備A（臺時）0515設(shè)備B（臺時）6224調(diào)試（小時）115利潤（元）21解：設(shè)x和x1 2

為兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，得線性規(guī)劃問題：Z2x x1 25x1521

24xx51 2x,x01 2現(xiàn)從另一角度提出問題：假定有某個公司想把美佳公司的資源收買過來，yyy分別為單位時間內(nèi)設(shè)備A，B1 2 3其線性規(guī)劃模型如下表：原問題原問題對偶問題目標(biāo)函數(shù)最大利潤為Z2xx，某公司最小出讓價為：1 2其中：W15y 24y1 25y，其中：3x和x為兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量。1 2yyy分別為單位時間內(nèi)設(shè)備1 2 3A，B原問題原問題對偶問題約束條件每生產(chǎn)1件商品在B設(shè)備每生產(chǎn)1件商品的出讓價不小和調(diào)試工序上的時間約束6y y5x156x2x24xx5x,x01 2于利潤：5y 2y232y 11 2 32y,y,y 02 31212可見：原問題（系數(shù)為m×n矩陣）原問題（系數(shù)為m×n矩陣）對偶問題（系數(shù)為n×m矩陣）maxZminW目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)成為對偶問題約束約束條件中的右端常數(shù)成為原問題條件中的右端常數(shù) 目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)約束條件系數(shù)矩陣為對偶問題約束條約束條件系數(shù)矩陣為原問題約束條件系數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置。約束條件數(shù)有m個，第i第i第i變量數(shù)n個，第i第i第i

件系數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置。變量數(shù)m個，iii約束條件數(shù)有n個，第iii目標(biāo)函數(shù)C21000j目標(biāo)函數(shù)C21000j決策變量原問題變量原問題松弛變量常數(shù)基變量最x3終x1x表2000-1/4-1/2jx1x2x3x4x500015/4-15/215/221001/4-1/27/21010-1/43/23/22-24-5/410-1/41/41/43-515/2011/2-3/21/2變量對偶問題剩余變量對偶問題變量y y3 4y1yy23目標(biāo)函數(shù)C變量對偶問題剩余變量對偶問題變量y y3 4y1yy23目標(biāo)函數(shù)C-15-24-500j決策變量常數(shù)y基變量jy1yy↓3yy245一次y迭代yj-15/200-7/2-3/2Y(0,1/4,1/2,0,0)T。對偶問題的基本性質(zhì)1、若線性規(guī)劃原問題（LP）有最優(yōu)解，其對偶問題（DP）也有最優(yōu)解；2、LP的檢驗數(shù)的相反數(shù)對應(yīng)于其DP的一組基本解，其中第j個決策變x的檢驗數(shù)的相反數(shù)對應(yīng)于DP第ixj

i松弛變量xsi

的檢驗數(shù)的相反數(shù)對應(yīng)于其DPiyi

的解。反之DPLP1-9maxZ6x1

2x x2 32x x1

2x 23x4x 31 3x 013解加入松弛變量x4

x后，單純形表迭代為：51040146-2100j01-5-30x1040141x016-126j00-11-2-2y3y4y5y1y2xxxxxbxxxxxb1 2 3 4 5x[2]-121024x5jx11-1/211/201x0[1/2]3-1/213521 2

yy3 4

y，由上性質(zhì)，有5Y(y,y1 2

,y,y,y3 4

)(4

,5

,1

,2

,3

)為對偶問題的基本解。二、課堂練習(xí)（穿插在例題講解過程中）三、課堂小結(jié)（5分鐘）授課題目：授課題目：第二章：線性規(guī)劃的對偶理論與靈敏度分析第三節(jié)影子價格教學(xué)目的與要求：知識目標(biāo)：了解影子價格的實質(zhì)能力目標(biāo)：掌握求解線性規(guī)劃的對偶單純形法的計算步驟；素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神。教學(xué)重點：對影子價格的理解。教學(xué)難點：對影子價格的理解教學(xué)過程：教學(xué)過程：1.舉例引入（5）2.舉例講解新課（80）影子價格的概念影子價格的實質(zhì)影子價格的性質(zhì)與計算3.課堂練習(xí)（穿插在例題講解過程中4.課堂小結(jié)（5分鐘）《影子價格》（2課時）【教學(xué)流程圖】舉例引入線性規(guī)劃影子價格基本概念影子價格的實質(zhì)學(xué)生練習(xí)（結(jié)合例題講解進(jìn)行）課堂小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)方法】激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊意識，達(dá)到理想的教學(xué)效果。【教學(xué)內(nèi)容】（二）（5）導(dǎo)入提問：什么是影子價格？（二）新課：第二章線性規(guī)劃的對偶理論與靈敏度分析第三節(jié)影子價格對偶變量 的意義——代表在資源最優(yōu)利用條件下對單位第種資源的估價這種估價不是資源的市場價格而是根據(jù)資源在生中作出的貢獻(xiàn)而作的估價，為區(qū)別起見，稱為影子價格price)。mby*z*=w*=Y*b=

i1

i i （2.26）對bi求偏導(dǎo)數(shù)，得到：z*y*b ii

（2.27）iyi*z*bii加一個單位時，最大產(chǎn)值的改變量。資源的市場價格是已知數(shù)，相對比較穩(wěn)定，而它的影子價格則有賴于資的影子價格也隨之改變。資源的影子價格實際上又是一種機(jī)會成本.2（B）0.250.25相反當(dāng)市場價格低于影子價格時，就會買入這種資源。隨著資源的買進(jìn)賣出，它的影子價格也將隨之發(fā)生變化，一直到影子價格與市場價格保持同等水平時，才處于平衡狀態(tài)。的求解則是確定對資源的恰當(dāng)估價，這種估價直接涉及到資源的最有效利用。授課題目：授課題目：第二章：線性規(guī)劃的對偶理論與靈敏度分析第四節(jié)對偶單純形法教學(xué)目的與要求：知識目標(biāo)：理解線性規(guī)劃單純形法求解的實質(zhì)；能力目標(biāo)：掌握求解線性規(guī)劃的對偶單純形法的計算步驟；素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神。教學(xué)重點：1、對偶單純形法的計算步驟；2、對偶單純形法與原問題單純形法求解思路上的區(qū)別。教學(xué)難點：教學(xué)難點：1、對偶單純形法的計算步驟；2、用單純形法求解線性規(guī)劃的實質(zhì)。教學(xué)過程：1.舉例引入（5）2.舉例講解新課（80））（20）對偶單純形法與原問題單純形法的求解原理（20）對偶單純形法原理（20）求解步驟（203.課堂練習(xí)（穿插在例題講解過程中）4.課堂小結(jié)（5分鐘）《線性規(guī)劃的對偶理論與對偶單純形法》（2課時）【教學(xué)流程圖】舉例引入對偶問題與原問題的結(jié)構(gòu)特點線性規(guī)劃的對偶問題的基本概念 對偶問題與原問題的解與單純形表線性規(guī)劃的單純形法求解實質(zhì)初始對偶單純形法計算步驟 進(jìn)基出基學(xué)生練習(xí)（結(jié)合例題講解進(jìn)行）課堂小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)方法】激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊意識，達(dá)到理想的教學(xué)效果。【教學(xué)內(nèi)容】（三）（5）導(dǎo)入提問：線性規(guī)劃的對偶問題與原問題的解是什么關(guān)系？（二）新課：第四節(jié) 對偶單純形一、對偶單純形法的原理LP與DP在求解迭代過程中有三種情形：LPLPbLP含義j均≥0均≤0則DP≤0y0，這時iiLP與DP均≥0某個＞0j則DPy＜0，說明原問題可j行，對偶問題不可行。某個某個b＜0i全部≤0j則DP的檢驗數(shù)≤0且y 0，說明原ii問題不可行，對偶問題可行。對于第二種情形用單純形法求解，第三種情形用對偶單純形法求解。二、對偶單純形法求解過程1、用實例引入：1-10minW3y1

9y2y y 21 2y 4y 31 2y 7y 31 2y,y 01 2解引入非負(fù)松弛變量y 0，化為標(biāo)準(zhǔn)型；35maxZ3y1

9y2y y y 21 2 3y 4y y 31 2 4y 7y y 31 2 5y 015將三個約束式兩邊分別乘以-1，得maxZ3y1

9y2yy1 2

y 23y1y1y目標(biāo)函數(shù)C-3-9目標(biāo)函數(shù)C-3-9000j決策變量常數(shù)y基變量jy↓1y ↓2yyy345

4y27y20

y 34y 35初 ←y3始 y40-1-40-1-4010-30-1-7001-300000

0 [-1] -1 1 0 0 -25計 Zj算 -3 -9 0 0 0jmin(3//3-3/-1-9/-1第一y-311-10021次迭←y00[-3]-110-1400-600-6-101-1-3-33000-6-3005Zjjmin(6//2 -6/-3 -3/-1第二 y1

-3 1 0 -4/3 1/3 05/3次迭y2-9011/3-1/301/3代y0001-2115Z -3 -9 1 2 0j 0 0 -1 -2 0j最優(yōu)解為：Y=(5/3,1/3,0,0,1)3、總結(jié)對偶單純形法求解過程：j是：在保持原始可行（即常數(shù)列保持≥0）的前提下，通過迭代實現(xiàn)對偶可行（全部j

≤。換一個角度考慮線性規(guī)劃的求解過程：能否在保持對偶可行（全部≤j0）的前提下，通過迭代實現(xiàn)原始可行（即常數(shù)列保持≥0）？這就是對偶單純形法的求解思路。第一步：建立初始單純形表，計算檢驗數(shù)行，當(dāng)全部j

≤0（非基變量的＜0）j且檢驗數(shù)仍然非正，則轉(zhuǎn)下一步。第二步：將常數(shù)項＜0所在的約束條件兩邊同乘以-1，將常數(shù)列全變成非負(fù)，再使用原始單純形法求解。如果上述處理過程中出現(xiàn)原始可行基不再是單位矩陣，可適當(dāng)增加人工變量構(gòu)造人造基，再用大M法求解。第三步：進(jìn)行基變換先確定出基變量：選取常數(shù)列中絕對值最小的負(fù)元素對應(yīng)的基變量出基，相應(yīng)行為主元行。然后確定入基變量：由最小比值原則，選jaja'min{iij

a' kij a'kik

所在的列為主元列。這里j

為第j'ij

為對j應(yīng)的主元行中非基變量的系數(shù)。主元行與主元列相交叉處的系數(shù)元素為主元素a'ik

，其對應(yīng)的非基變量為換入基變量。第四步：對主元素進(jìn)行換基迭代后，用矩陣的初等變換將主元素變成1，并把主元列變成單位向量，得到新的單純形表。二、課堂練習(xí)（穿插在例題講解過程中）三、課堂小結(jié)（5分鐘）授課題目：授課題目：第二章線性規(guī)劃的對偶理論與靈敏度分析第五節(jié)：靈敏度分析教學(xué)目的與要求：1.知識目標(biāo)：理解求解線性規(guī)劃的單純形法中靈敏度分析的基本原理；能力目標(biāo)：分析C的變化；分析bx的分析。j j j素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神。教學(xué)重點：1、分析C的變化；j2、分析b的變化；j3、增加一個變量x的分析。j教學(xué)難點：1、靈敏度的基本概念；2、增加一個變量x的分析。j教學(xué)過程：教學(xué)過程：1.舉例引入靈敏度（5）2.舉例講解新課（80））分析C）j分析b）jx（20）j課堂練習(xí)（穿插在例題講解過程中）課堂小結(jié)（5）《靈敏度分析》（2課時）【教學(xué)流程圖】舉例引入靈敏度靈敏度線性規(guī)劃靈敏度的基本概念 分析靈敏度的方法線性規(guī)劃模型參數(shù)分析Cj

的變化分析線性規(guī)劃模型中參數(shù)的變化 分析bj

的變化學(xué)生練習(xí)（結(jié)合例題講解進(jìn)行）課堂小結(jié)

增加一個變量xj

的分析11布置作業(yè)【教學(xué)方法】激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊意識，達(dá)到理想的教學(xué)效果。【教學(xué)內(nèi)容】（四）（5）導(dǎo)入提問：線性規(guī)劃的對偶問題與原問題的解是什么關(guān)系？（二）新課：第五節(jié) 靈敏度分析由LP將LPmaxZ=CXs.t. 其約束條件的系數(shù)矩陣為A，加上人工基I（I為單位矩陣）以后，迭代過程實際上為：（A∣I）→（I∣A）3 -1 0頁腳內(nèi)腳內(nèi)容例1-11求矩陣A=-2 1 1的逆矩陣。2-14解32-14解3-10100-2110102-14001RR,RR101110-23 2 1 2-2=

1 1 0 1 01R,R

2R

0 0 5 0 1 11 0 1 1 1 05 3 2 1= 0 1 3 2 3 00 0 1 0 1/51/5R(1)R,R1 3

(3)R3

1 0 0 1 4/5 -1/5= 0 1 0 2 12/5 -5/30 0 1 0 1/5 1/3再看美佳公司的LP約束條件系數(shù)的初始表與最終表：目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)Cj21000決策變量常數(shù)x↓1x↓2xxx基變量345初x005100153始←x0[6]2010244表x01100155計 Z 0j0000算 21000jmin(,24//1)24/64第二 x00015/4-15/215/23次迭 x21001/4-1/27/21代x1010-1/43/23/22Z2Z2101/41/2j000-1/4-1/2j目標(biāo)函數(shù)的系數(shù) C CB N決策變量 X XB N初始表中約束條件的系數(shù) B N b最優(yōu)表約束條件的系數(shù) B1B B1N B最優(yōu)表的檢驗數(shù) CB

C B1B CB

C B1NB由上表看出，目標(biāo)函數(shù)中的決策變量的系數(shù)（又叫參數(shù)）變動時，只影響最優(yōu)表中的檢驗數(shù)，因此只要對最優(yōu)表繼續(xù)使用單純形表法，直至得到最優(yōu)解為止。二、分析Cj

的變化5-25。將c c1

2代入原最優(yōu)表中并繼續(xù)迭代，得：目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)C1.52000常數(shù)j0001[5/4]-15/215/231.51001/4-1/27/22010-1/43/23/20001/8-9/40004/51-661．510-1/50122011/5003決策變量基變量x決策變量基變量x↓1x↓2xx↓4x35第二←x次迭x1代x2j第三x4次迭x1代x200-1/100-3/2j目標(biāo)函數(shù)C目標(biāo)函數(shù)C200j10決策變量常數(shù)基變量x↓1x↓2xxx345第二x03次迭x1代x1.512000j11 134 4 2 2

1，代入原最優(yōu)表，得001[5/4]-15/2 15/21001/4-1/27/2010-1/43/23/2解 110 和130，得：11，故212。4 4 2 2 3 3三、分析bi

的變化設(shè)初始表中的常數(shù)列為b,那么最優(yōu)表中的常數(shù)列為B1bb，那么最優(yōu)表中的常數(shù)列為是當(dāng)初始表中的常數(shù)列有增量b時，那么最優(yōu)表中的常數(shù)列有增量B1b。例5-3設(shè)美佳公司這一例中的單純形表中的初始表中的常數(shù)列中有增量：0 8 ，設(shè)最優(yōu)表中的常數(shù)列為b'，那么其增量為：15/4-15/201001/415/4-15/201001/4-1/28=20-1/43/20-2b'=用對偶單純形法繼續(xù)計算得：基變量x↓1x↓2x3x↓4x5第二x300015/4-15/235/2次迭x121001/4-1/211/2代x21010[-1/4]3/2-1/2j000-1/4-1/2第三x300510015次迭x12110015代x400-401-62j0-100-2目標(biāo)函數(shù)C2目標(biāo)函數(shù)C21000j決策變量常數(shù)j7。

（P66P67二、課堂練習(xí)（穿插在例題講解過程中）三、課堂小結(jié)（5分鐘）授課題目：授課題目：第三章：運輸問題第一節(jié)運輸問題及其數(shù)學(xué)模型教學(xué)目的與要求：知識目標(biāo)：掌握運輸問題的基本概念；能力目標(biāo)：。素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神。教學(xué)重點：初始調(diào)運方案的確定。教學(xué)難點：教學(xué)難點：初始調(diào)運方案的確定。教學(xué)過程：1.舉例引入運輸問題（5）2.舉例講解新課（70）運輸問題的基本概念；課堂練習(xí)（穿插在例題講解過程中）課堂小結(jié)（5））《運輸問題：表上作業(yè)法與規(guī)劃求解法》（2課時）【教學(xué)流程圖】舉例引入運輸問題產(chǎn)地運輸問題的基本概念 銷運價與運量學(xué)生練習(xí)（結(jié)合例題講解進(jìn)行）課堂小結(jié)布置作業(yè)：要求學(xué)生完成習(xí)題中例7的表上作業(yè)計算。【教學(xué)方法】激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊意識，達(dá)到理想的教學(xué)效果。【教學(xué)內(nèi)容】（一）（5）導(dǎo)入提問：線性規(guī)劃在管理實踐中有哪些應(yīng)用？（二）新課：第三章運輸問題第一節(jié) 運輸問題及其數(shù)學(xué)模一、引入P82的例1二、運輸問題的數(shù)學(xué)模型及其特點101；2在前mn3、對于產(chǎn)銷平衡運輸問題，所有約束條件都有是等式約束，各產(chǎn)地產(chǎn)量之和等于各銷地銷量之和。運輸問題的解初始基可行解的確定應(yīng)本著下列原則皆應(yīng)滿足模型中的所有約束；基變量對應(yīng)的約束方程組的系數(shù)列向量線性無關(guān)基變量的個數(shù)（非零變量的個數(shù)。中一直保持為（m+n-1）個。二、學(xué)生練習(xí)（穿插在例題講解中）三、布置作業(yè)：對本章例題7進(jìn)行具體推導(dǎo)授課題目：授課題目：第三章：運輸問題第二節(jié)用表上作業(yè)法求解運輸問題教學(xué)目的與要求：知識目標(biāo)：掌握運輸問題的表上作業(yè)法；驗法中的閉回路法和位勢法的計算步驟。素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神。教學(xué)重點：1、運輸問題的建模和表上作業(yè)求解法；2、求檢驗數(shù)的兩種方法；3EXCEL教學(xué)難點：教學(xué)難點：1和位勢法（求檢驗數(shù)的兩種方法；2、求解運輸問題的EXCEL規(guī)劃求解法。教學(xué)過程：1.舉例引入運輸問題的求解（5）2.舉例講解新課（70）求解運輸問題的表上作業(yè)法；課堂小結(jié)（5））《運輸問題：表上作業(yè)法與規(guī)劃求解法》（2課時）【教學(xué)流程圖】舉例引入運輸問題的解用最小元素法求初始方求解運輸問題的表上作業(yè)法 閉回路法位勢法學(xué)生練習(xí)（結(jié)合例題講解進(jìn)行）課堂小結(jié)布置作業(yè)：要求學(xué)生完成習(xí)題中例7的表上作業(yè)計算。【教學(xué)方法】激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊意識，達(dá)到理想的教學(xué)效果。【教學(xué)內(nèi)容】（二）（5）導(dǎo)入提問：線性規(guī)劃在管理實踐中有哪些應(yīng)用？（二）新課：第三章運輸問題第二節(jié) 用表上作業(yè)法求解運輸問一、一般單純形法銷地產(chǎn)地B1BBB23銷地產(chǎn)地B1BBB234產(chǎn)量412411A1x11x12x13x141621039A2x21xxx1022 23 24885116A3xxxx2231 32 33 34銷量8141214解：先寫出LP數(shù)學(xué)模型如下：minZ4x11

12x12

4x13

11x14

2x21

10x22

3x23

9x24

8x31

5x32

11x33

6x34x x11 12x x21 22x x31 32

x x13 14x x23 x x33 34

161022s.t. x11

x x 821 31x x12 x x13

x 1432x 1233x x14 24

x 1434x 0(ijij(目標(biāo)函數(shù)和約束條件模型見教材P83)11x x1112

x x13

x x x x21 22 23

x x x x31 32 33 341 1 1

1 1 1

1 1 1 11 1 11 1 11 1 11 1 1m+n=3+4=7m*n=3*4=12m+n-1=3+4-1=6二、表上作業(yè)法1、求初始可行解——最小元素法先在表中找出一個運價最小的數(shù)（最小元素，給予盡可能滿足，然后在余下的格子中，繼續(xù)按此法安排調(diào)運。注意每次安排時，如果銷地BjAi

已分配完產(chǎn)量，就劃去該行（劃去是打“×”之意；（一列（0，再按最小元素法填寫其他m+n-12、調(diào)運方案的檢驗方法（怎樣求空格檢驗數(shù)？）①空格閉回路法xlk

處為空格以外，xlk

所在的空格開始，沿直線前進(jìn)，碰到實格可拐彎也可不拐，但碰到空格應(yīng)不改變方向，如此曲折前進(jìn)，一直返回到起始空格。xlk

所在空格的單位運費加上正號，沿它的空格閉回路按順時針方向再在第二個、第三個等有數(shù)格的單位運費前依次加上負(fù)號，正號，…，如此正負(fù)交錯，xlk

所在空格的檢驗數(shù) 。lk②位勢法uiv稱為位勢m+n-1j

v（u和j ic uvij i j

（1）由于u和vi j

共有m+n個，因此上式組成的m+n-1個方程中多一個未知數(shù)，可任設(shè)一個未知量為一任意常（一般設(shè)u 0求出全部u和v的值再把這些u和1 i j iv的值代入空格檢驗數(shù)的表達(dá)式：j3、換基

cij

(ui

v) （2）j對各空格檢驗數(shù)按max(ij ij

0)lk

xlk

xlk

的空格閉回xlk

為0號，按順時針或反時針方向把其他角點依次標(biāo)為1號，2號，…，如此min（各奇數(shù)轉(zhuǎn)角點的調(diào)運量運量，奇點處減調(diào)運量”的方法，重新安排空格閉回路上轉(zhuǎn)角點的調(diào)運量。4、再求新調(diào)運方案的檢驗數(shù)，再換基求更新的調(diào)運方案…，如此迭代，直至空格檢驗數(shù)不出現(xiàn)負(fù)值為止。5、當(dāng)某空格檢驗數(shù)ij

0時，同樣可以選取它所在的空格進(jìn)基，運用調(diào)整量調(diào)節(jié)器整后的方案仍為最優(yōu)，不過目標(biāo)函數(shù)值不會有所改善，稱之為多解。例3-2對例3-1用表上作業(yè)法求解。解先用最小元素法求初始調(diào)運方案如下表1，用空格閉回路法或位勢法求得各空格檢驗數(shù)為：11

1，12

2，22

1，24

1，31

10，33

12，由于存在負(fù)檢驗數(shù)，2。由于所有非基變量（空格）這個調(diào)運方案為最優(yōu)解。和檢驗數(shù)為： 11 12

2，22

2，23

1，31

9，33

123.83-32，332006表1 初始調(diào)運方案銷地銷地產(chǎn)地B1BBB234產(chǎn)量412411A1616××1021039A28×2×108 5 11 6A3×2214×8銷量81412142最優(yōu)調(diào)運方案銷地銷地產(chǎn)地B1BBB234產(chǎn)量412411A1616××1221039A28×210×85116A3×2214×8銷量銷量8141214二、學(xué)生練習(xí)（穿插在例題講解中）三、布置作業(yè)：用表上作業(yè)法進(jìn)行計算求解。授課題目：授課題目：第三章運輸問題第三節(jié)：運輸問題進(jìn)一步討論。教學(xué)目的與要求：知識目標(biāo)：掌握運輸問題的基本概念；驗法中的閉回路法和位勢法的計算步驟。素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神。教學(xué)重點：教學(xué)重點：1、運輸問題的建模和表上作業(yè)求解法；2、求檢驗數(shù)的兩種方法；3EXCEL教學(xué)難點：1和位勢法（求檢驗數(shù)的兩種方法；2、求解運輸問題的EXCEL規(guī)劃求解法。教學(xué)過程：1.舉例引入產(chǎn)銷不平衡的運輸問題（5）2.舉例講解新課（80））））（203.課堂練習(xí)（穿插在例題講解過程中）4.課堂小結(jié)（5分鐘）《運輸問題進(jìn)一步討論》（2課時）【教學(xué)流程圖】舉例引入產(chǎn)銷不平衡的運輸問題產(chǎn)大于產(chǎn)銷運輸問題的基本概念 銷大于產(chǎn)基變量的個數(shù)增加一個產(chǎn)求解不平衡的運輸問題的表上作業(yè)法 增加一個銷最后幾個單元格的數(shù)據(jù)填充學(xué)生練習(xí)（結(jié)合例題講解進(jìn)行）課堂小結(jié)布置作業(yè)：要求學(xué)生完成習(xí)題中例7的表上作業(yè)計算。【教學(xué)方法】激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊意識，達(dá)到理想的教學(xué)效果。【教學(xué)內(nèi)容】（一）（5）導(dǎo)入提問：在運輸問題中當(dāng)產(chǎn)大于銷或者銷大于產(chǎn)怎么辦？（二）新課：一、產(chǎn)銷不平衡的運輸問題1、總產(chǎn)量大于總銷量，需增加一個虛擬的銷地（收點0，用表上作業(yè)法求解。銷地產(chǎn)地產(chǎn)量銷地產(chǎn)地產(chǎn)量A17A25A37BBBB123421134103597812銷量銷量23461915解增加一個銷地B0

，令它的單位運費為0。在用最小元素法尋找初始調(diào)運方案時，每次不要考慮新增這一列的運價，否則會使初始方案距離最優(yōu)方案更遠(yuǎn)，增加以后調(diào)整的工作量。銷地銷地產(chǎn)地B1BBBB2340產(chǎn)量A12113402××327A2103590×3××25A378120××43×719銷量2346419由于所有的檢驗數(shù)大于等于0，此方案最優(yōu)，但其中130的最優(yōu)調(diào)撥方案，但總運費不會下降。2、總產(chǎn)量小于總銷量，需增加一個虛擬的產(chǎn)地（發(fā)點0，再用表上作業(yè)法求解。二、產(chǎn)量有上下限的產(chǎn)銷不平衡運輸問題71解 方法：這是一個產(chǎn)地A和A1 3

A的37（20-6-7=725，大于總需求20，故增加一個虛銷地B4

。當(dāng)某地產(chǎn)量有最高產(chǎn)量和最低產(chǎn)量時，可以把它的產(chǎn)量分為基本產(chǎn)量和多余產(chǎn)量兩部分，前者應(yīng)發(fā)往實在的需用地，而不能發(fā)B4

，從而將這部分產(chǎn)量運往虛銷點的單位運價取為充分大的M，另一部分多余產(chǎn)量可以運往虛銷點，但實際上沒有運輸，故取相應(yīng)的單位運價為0。現(xiàn)將初始方案表列于下表2：銷地產(chǎn)地產(chǎn)量A銷地產(chǎn)地產(chǎn)量A16a111A2a 72BBB123243156AA3324a 43銷量104620表2 初始調(diào)運方案表銷地銷地產(chǎn)地B1BBB23產(chǎn)量41243M3×3×6A12430××325A2156M7×××7A3324M×4×04A33240×××33銷量102546525用位勢法求得各空格檢驗數(shù)為： 2M，12

M,21

0,22

2M,32

4M,33

4,34

1M, 1M，41

1M,51

52

M, 153再迭代得： 12

M,21

0,22

3,32

5,33

4,34

1M, 41

M1,51

52

153表2 最優(yōu)調(diào)運方案表銷地銷地產(chǎn)地B1BBB產(chǎn)量2341243M3×3×6A12430××325A2156M7×××7A3324M×40×4A33240×××332525銷量1046525經(jīng)計算，全部檢驗數(shù)為大于等于0。故為最優(yōu)調(diào)運方案。教材上例8再加上調(diào)度所需要的船只數(shù)。（數(shù)）內(nèi)共需多少條船？只數(shù)與該港口為終點時到達(dá)的船只數(shù)之差的相反數(shù)。第三步：設(shè)多余船只數(shù)為產(chǎn)量，缺少的船只數(shù)為銷量（需求量口為產(chǎn)地，調(diào)入港口為銷地，作運輸問題求解的作業(yè)表如下：表1 初始方案表至（銷地）至（銷地）從（產(chǎn)地）ABE產(chǎn)量（多余船只）C2351 102D141317××22F283××11銷量（缺少船只）11355 7。以 2所在格為進(jìn)基變量換基，得一21 22 31 32 22最優(yōu)解：x x x x x 1CA CE DB DE FE表2 最優(yōu)表Ⅰ至（銷地）至（銷地）從（產(chǎn)地）ABE產(chǎn)量（多余船只）C2351 ×12D141317×112F283××11銷量（缺少船只）11355以210所在格為進(jìn)基變量換基，得另一最優(yōu)解：x 2,x x x x 1CE DA DB DB FE表3 最優(yōu)表Ⅱ至（銷地）至（銷地）從（產(chǎn)地）ABE產(chǎn)量（多余船只）C2350 ×22D14131711×2F283××11銷量（缺少船只）11355二、學(xué)生練習(xí)（結(jié)合例題進(jìn)行）三、布置作業(yè)授課題目：授課題目：第四章目標(biāo)規(guī)劃第一節(jié)目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型第二節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的圖解法教學(xué)目的與要求：掌握目標(biāo)規(guī)劃的規(guī)劃求解法。重點要求是目標(biāo)規(guī)劃的三種求解方法的比較。能力目標(biāo)：能夠運用目標(biāo)規(guī)劃的求解原理進(jìn)行表上操作與計算機(jī)操作。1.掌握目標(biāo)規(guī)劃的圖解法與規(guī)劃求解法。掌握目標(biāo)規(guī)劃的三種求解方法的區(qū)別。目標(biāo)偏差變量的概念、教學(xué)難點：目標(biāo)規(guī)劃的圖解法。教學(xué)過程：（分鐘）新課 （60分鐘）目標(biāo)規(guī)劃的定義與分類（30）目標(biāo)規(guī)劃的圖解法與規(guī)劃求解法（303.課堂練習(xí)（20）課堂小結(jié)（5）布置作業(yè)《目標(biāo)規(guī)劃》（2課時）【教學(xué)流程圖】復(fù)習(xí)舊課定義目標(biāo)規(guī)劃概述 特點分類回顧目標(biāo)規(guī)劃的圖解法例題講解學(xué)生操作回顧目標(biāo)規(guī)劃的規(guī)劃求解法 例題操作學(xué)生操作具體實例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)方法】【教學(xué)內(nèi)容】（5）（1）線性規(guī)劃的求解方法有哪些？各有什么區(qū)別？（學(xué)生邊回答，老師邊板書）區(qū)別：適用環(huán)境不同目的不同老師歸納。導(dǎo)入提問：什么叫目標(biāo)規(guī)劃？（二）新課：一、舉例引入：11300020000360002213157衫售價20元，成本14元。求使利潤最大時男女襯衫的生產(chǎn)量x和x。1 2解：LP模型為：maxZ8x1

6x22x x1 2

20000s.t. 2x1

3x2

36000x x1 2

13000x,x 01 2用單純形求解，得x1

7000件，x2

6000件。總銷售額=15x1

20x2

225000元。2250000預(yù)定目標(biāo)的正負(fù)偏差量之和為最小。求該目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。解：數(shù)學(xué)模型為：minfdd2xx1 2

20000s.t.

2x3x1

36000xx1 2

1300015x1

20x2

dd250000x,x1 2

,d,d0二、目標(biāo)規(guī)劃的基本概念目標(biāo)規(guī)劃是對每個優(yōu)化目標(biāo)預(yù)先給定一個理想的期望值，再把實（d和d分別叫正負(fù)偏差變量，將對目標(biāo)函數(shù)求極值問題轉(zhuǎn)化為對目標(biāo)偏差變量求極值的三、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型（以上例為依據(jù)）1、引入偏差變量與目標(biāo)約束設(shè)d0d0為超過①當(dāng)銷售額小于250000元時，有d ＞0且d0，則15x1

20x2

d250000 成立；②當(dāng)銷售額大于250000元時，有d ＞0且d0，則15x1

20x2

d250000成立；250000dd0，則15x1

20x2

250000成立。這三種情況可全并為一個等式：15x1

20x2

dd250000，把為目標(biāo)約束，其中d和d至少有一個為0。2、引入達(dá)成函數(shù)g(xddEE為目標(biāo)的預(yù)定值，那么達(dá)成函數(shù)有五種形式：①infd，不關(guān)心超過量大小（越大越好d0，這時目標(biāo)約束為g(xdEg(xE，希望g(x)最好超過E；②infd，不關(guān)心不足量大小（越大越好這時最優(yōu)值為d0，目標(biāo)約束為g(xdEE，希望g(x)不超過E；minfdd，希望不足量與超過量之和越小越好，最優(yōu)值為dd0，即g(x)E，意味著g(x)盡量接近E；minfddd0d，f超過最優(yōu)值（為，意味著要求g(x與E無關(guān)，超過值越大越好，相當(dāng)于求maxg(x)。minfdddd0fdd趨于最優(yōu)值（為，意味著要求g(x與E相當(dāng)于求ming(x)。3、下面以上述例題為例，說明達(dá)成函數(shù)與目標(biāo)約束怎樣配合？①infd即d015x1

20x2

dd250000，叫作銷售額不少250000（250000②infd即d015x1

20x2

dd250000，叫作銷售額不超250000（250000③infdd15x1

20x2

dd250000，叫作銷售額盡可能接250000三、目標(biāo)規(guī)劃的圖解法（適用于兩個決策變量）例3某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，受到原材料和設(shè)備工時的限制。在單件利潤等有關(guān)數(shù)據(jù)已知的條件下，要求制訂一個獲利最大的生產(chǎn)計劃。具體數(shù)據(jù)見下表：產(chǎn)品ⅠⅡ限量原材料（kg/件）2111設(shè)備工時（h）1210利潤（萬/件）910解：該例用單純形法求解，為：maxz8x1

10x22xx1 2

11x2x1

10x 012解之得

4,x1

3,Z62(萬元）4現(xiàn)對上例考慮：（即xx1 2

0，也就是x1

x的值不超過；2（10，也不小于1，也就是盡量接近于10；③總利潤不小于56萬元；④引入優(yōu)先因子Pk1

P 。k1解：由上原則，上述三種目標(biāo)對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)和目標(biāo)約束分別為：①xx dd0,Zd1 2 1 1 1②x2x dd10,Zdd1 2 2 2 2 2③8x10x dd56,minZd1 2 3 3 3總結(jié)以上分析，由例4的要求，該線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型為：minZPdP(dd)pd1 1 2 2 2 3 32xx1 2

11xx dd01 2 1 1x2x dd101 2 2 28x10x dd561x,x

2 3 3,d,d01 2 i i1、以x和x1 2

為軸作出直角坐標(biāo)系。2、對于絕對約束的作直線方法與一般線性規(guī)劃的圖解法相同；3、對于目標(biāo)約束條件，先令dd0側(cè)標(biāo)上d和d的方向，表明目標(biāo)約束可以沿d和d所示的方向平移。例如，對于直線xx1 2

0，它右下半平面為xx1 2

0（即d>0（因為當(dāng)x不變而x2

增加時有xx1 2

0，所以該直線的右下方為d增加的方向，那么它的左上方為d增加的方向。4、最后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)中的優(yōu)先因子求解。本例子先考慮d，可滿足d0這時x

在⊿OBC邊界和其中取值;再實現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)中1 1 1 2的dddd0時，線段可在ED2 2 2 2現(xiàn)mind，從圖中判斷可以使d0此時x

的取值范圍縮小在線段GD上。3 3 1 2這就是該目標(biāo)規(guī)劃的解，可求得G和D（2，4）和10/，GD的凸線性集合就是該目標(biāo)規(guī)劃的解。xx2xx 0dB112d2xx11211FEd3CGx2x1210d2Ox10x1356x1三、課堂小結(jié)（5四、布置作業(yè)：授課題目：授課題目：第四章目標(biāo)規(guī)劃第三節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的單純形法教學(xué)目的與要求：知識目標(biāo)：了解目標(biāo)規(guī)劃的單純形法的定義與操作步驟。純形求解步驟中檢驗數(shù)的計算。素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神教學(xué)重點：1.掌握目標(biāo)規(guī)劃的單純形法。2.掌握目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)規(guī)劃的單純形法與普通單純形求解方法的區(qū)別。教學(xué)難點：目標(biāo)規(guī)劃的單純形法的定義與操作步驟。掌握目標(biāo)規(guī)劃法單純法求解步驟與一般線性規(guī)劃單純形法求解步驟的區(qū)別。教學(xué)過程：（分鐘）新課 （60分鐘）目標(biāo)規(guī)劃單純形法的定義與分類（30(4)目標(biāo)規(guī)劃單純形法操作步驟（30）課堂練習(xí)（20）課堂小結(jié)（5）布置作業(yè)《目標(biāo)規(guī)劃：單純形法求解》（2課時）【教學(xué)流程圖】復(fù)習(xí)舊課目標(biāo)規(guī)劃單純形法概述目標(biāo)函數(shù)的系目標(biāo)規(guī)劃單純形法求解步驟 檢驗數(shù)為多項檢驗數(shù)為負(fù)值的判定具體實例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)方法】【教學(xué)內(nèi)容】（一）（5）（1）目標(biāo)規(guī)劃單純形法的定義（學(xué)生邊回答，老師邊板書）導(dǎo)入提問：目標(biāo)規(guī)劃單純形法與一般單純形法的操作區(qū)別是什么？（二）引入5對4解：列出單純表如下：C 0 0 0 0j

P P P P 0b1 2 2 3bx C x↓B B 1

x↓x2 3

d d d d1 1 2 2

d d↓3 3x 23d 11d P 1

1 1-1[2]

111 -1 01 -1 102 2d P 8 10 1 -1 563 3 P 1j 1P -1 -2 22P 3

-10 1x 3/23d 3/21x2 1/2 1

11

-1/21/21/2

1/2 6-1/2 55-1/26d P3 3 [3]

-5 5 1 -1 6 P 1j 1P 1 12P -3 5 -5 1312-2-1/21/231-13-3-1/2[1/2]232-26-621-1/31/31/3-1/3jPP11P1x3x3d1x14/3-4/3-1/61/642x11-5/35/31/3-1/321jP1P211P31x1-11-113d-11xx112/3-2/31/3-1/31231、因目標(biāo)函數(shù)為最小化，故以檢驗數(shù)j

0作為最優(yōu)準(zhǔn)則；2、因非基變量檢驗數(shù)含有不同等級的優(yōu)先級因子，需逐級考慮。 C Zj j

a Pkj k

,j1,2,…，n為列序號，k1,2,,K為行序號，因PP1

PK

，從每個檢驗數(shù)的整體看，檢驗數(shù)的正負(fù)首先取決于P1的系數(shù)a1j

的正負(fù)，若a1j

=0，檢驗數(shù)的正負(fù)取決于a2j

的正負(fù)，下面依三、目標(biāo)規(guī)劃單純形求解的步驟：1、化為標(biāo)準(zhǔn)型，建立初始單純形表，表中將檢驗行按優(yōu)先級因子個數(shù)分別列成K行，置k1；2、檢查該行中是否存在負(fù)數(shù)，且對應(yīng)的前k10。若有，取其中最小（最負(fù)）35就選具有較高的優(yōu)先級別的變量為換出變量；4、按單純形法進(jìn)行迭代運算，建立新的運算表，再返回第2步；5、當(dāng)kK時表中的解為滿意解否則置kk125下面以上例題為例，分析單純形求解的步驟。1、化為標(biāo)準(zhǔn)型：取第一個約束中加上松弛變量x

x、d、dd為初始基變量，列出初始單純形表；

3 3 1 2 32Pk

取k=1，P1

行，因該行無負(fù)檢驗數(shù)，執(zhí)行步驟3；5，因為（K（），取kk122；42P2

行有-1，-2，取-2x2

進(jìn)基，執(zhí)行步驟3，計算最小比值/2,56/10)10/2其對應(yīng)的變量d24；542，止。二.課堂練習(xí)（20三.課堂小結(jié)（5）四.布置作業(yè)授課題目：授課題目：第四章目標(biāo)規(guī)劃第四節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的靈敏度分析教學(xué)目的與要求：教學(xué)目的與要求：知識目標(biāo)：了解目標(biāo)規(guī)劃的靈敏度分析。能力目標(biāo)：掌握目標(biāo)規(guī)劃的靈敏度分析。素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神教學(xué)重點：目標(biāo)規(guī)劃的靈敏度分析教學(xué)難點：目標(biāo)規(guī)劃的靈敏度分析教學(xué)過程：（5分鐘）2.新課（60分鐘）目標(biāo)規(guī)劃的靈敏度分析課堂練習(xí)（20）課堂小結(jié)（5）布置作業(yè)《目標(biāo)規(guī)劃：目標(biāo)規(guī)劃的靈敏度分析》（2課時）【教學(xué)流程圖】復(fù)習(xí)舊課目標(biāo)規(guī)劃靈敏度分析概述目標(biāo)規(guī)劃靈敏度分析步驟具體實例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)方法】【教學(xué)內(nèi)容】（一）（5）（1）目標(biāo)規(guī)劃靈敏度分析的定義（學(xué)生邊回答，老師邊板書）導(dǎo)入提問：目標(biāo)規(guī)劃靈敏度分析與對偶問題靈敏度分析的操作區(qū)別是什么？（二）新課：目標(biāo)規(guī)劃的靈敏度分析例5已知目標(biāo)規(guī)劃問 minPd,Pd,P(5d3d),Pd1 1 2 2 3 3 4 4 1x2x dd 61 2 1 1x2x

d

d 91 2 2 2x2x

dd 41 2 3 3 x d

d2x,x

2 4 4,d,,d0 i1 2 i i目標(biāo)函數(shù)分別變?yōu)椋?minPd,Pd,Pd,P(5d3d)1 1 2 2 3 1 4 3 4 minPd,Pd,PdWd),Pd

0)1 1 2 2 3 1 3 2 4 4 1 1 2解目標(biāo)函數(shù)的變化僅影響原解的最優(yōu)性，即各變量的檢驗數(shù)。因此，應(yīng)當(dāng)先考察檢驗數(shù)的變化，然后再作適當(dāng)?shù)奶幚怼jcj00p1p40p5p2303p30CXbxxB B 1 2d1d1d2d2d3d3d4d40p4x1d13p d3 40 x213/233/45/4P110000000100-1001010001/21-1/41/40-1/2-11/4-1/401/201/4-1/40-1/20-1/41/400010000-100c zj jP00000100002P00003/4-317/43/4033P40010-110000當(dāng)目標(biāo)函數(shù)變4—7表4—7ccj00p1p30p25p403p40CXbxxB B 1 2d1d1d2d2d3d3d4d400x113/210001/2-1/21/2-1/2p3d13p04d4x23/45/400010000-1/41/41/4-1/41/4-1/4-1/41/4c zj jP1P2P3P4cjCcjC XB B00x1d23p04d4x2c zj jP1P2P3P4003 00-111-100001-100001000000000000100000010-11000004—80003/4-3/417/43/4030b x0xp1dp3d0dp2d5p4d0d3p4d0d12112233445101/2-1/2001/2-1/200300-111-100003/200-1/41/4001/4-1/41-11/2011/4-1/400-1/41/400001000000000000100000001000000003/4-3/40017/43/403cj00p1p30cj00p1p30p2WP130WP230CXbxBB1x2d1d1d2d2d3d3d4d40x1P4d1WP23d04x213/233/45/4100000010-10001001/21-1/41/4-1/2-11/4-1/41/201/4-1/4-1/20-1/41/4001000-10c zj jP1P2P3P4001000000000000100000000W/42-W/42W-W/41 2W/420W20010-110000二.課堂練習(xí)（20三.課堂小結(jié)（5）四.布置作業(yè)授課題目：授課題目：第五章整數(shù)規(guī)劃第一節(jié)：整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型及解的特點第三節(jié)：分支定界法教學(xué)目的與要求：教學(xué)目的與要求：能力目標(biāo)：掌握分支定界法的求解步驟；素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神教學(xué)重點：1、分支定界法的基本概念；2、分支定界法的操作原理與步驟。教學(xué)難點：1、分支與定界的方法；2、圖解法在分支定界法中的應(yīng)用。教學(xué)過程：1.舉例引入（5）2.新課講解（80分鐘）分支與定界原則與方法（20）分支定界法操作步驟（40）學(xué)生操作（20）3.課堂小結(jié)（5）5.布置作業(yè)《整數(shù)規(guī)劃：定義、類型、求解綜述和分支定界法》（2課時）【教學(xué)流程圖】舉例引入整數(shù)規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃的定義與分整數(shù)規(guī)劃的定義、分類與求解綜述 整數(shù)規(guī)劃的松馳問題整數(shù)規(guī)劃的幾種求解方法分支方法定界方法分支定界法的求解過程 解的搜索法最優(yōu)解的確定課堂練習(xí)（結(jié)合例題講解進(jìn)行）課堂小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)方法】激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊意識，達(dá)到理想的教學(xué)效果。【教學(xué)內(nèi)容】（二）（5）整數(shù)規(guī)劃的定義整數(shù)規(guī)劃的分類整數(shù)規(guī)劃的求解綜述導(dǎo)入提問：怎樣運用分支定界法？（二）新課：第五章 整數(shù)規(guī)劃第一節(jié)整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型及解的特點一、整數(shù)規(guī)劃的定義與分類二、整數(shù)規(guī)劃的求解方法綜述第三節(jié)分支定界法一、主要思路1、要求一部分或全部決策變量必須取整數(shù)值的規(guī)劃問題稱為整數(shù)規(guī)劃。不考慮整數(shù)條件，其相對應(yīng)的線性規(guī)劃問題叫該整數(shù)規(guī)劃的松弛問題。求解整數(shù)規(guī)劃時，首先求解與它相對應(yīng)的松弛問題，如果它的松弛問題的最優(yōu)解滿足整數(shù)要求，則得該整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解，否則通過增加新的函數(shù)約束來縮小其松弛問題的可行域，將原整數(shù)規(guī)劃模型分為兩個子規(guī)劃模型，并除去可行域中的無整數(shù)解的部分，達(dá)到分枝的目的。然后對每一個子規(guī)劃模型的松弛問題再求解，以此類推，并不斷定界，最后求得原問題的最優(yōu)解。2、分枝的方法：選擇與整數(shù)值相差最大的非整數(shù)變量先分枝；人為地按變量的相對重要性進(jìn)行選擇。3、定界與剪枝1）定界方法：①求解整數(shù)規(guī)劃時，如果解它的松弛問題得到的不是一個整數(shù)解，則最優(yōu)整數(shù)解一定不會優(yōu)于所得松弛問題的目標(biāo)函數(shù)值，即松弛問題的的解必是整數(shù)規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)值的一個界，它對于最大值問題是上界，對于最小值問題是下界。②如果在求解整數(shù)規(guī)劃的松弛問題的過程中已經(jīng)得到了一個整數(shù)解，則最優(yōu)整數(shù)解一定不會劣于該整數(shù)解，因此該整數(shù)解可構(gòu)成最優(yōu)整數(shù)解的另一個界，對于最大化問題它為下界，對于最小化問題它為上界。③以上討論可用不等式表示如下：Z---松弛問題的解；Z0

---目前已找到的整數(shù)解，Z* 最優(yōu)整數(shù)解；Z---下界。則最優(yōu)整數(shù)解滿足：對于最大化問題：ZZi

Z*Z0

ZZ 0

Z*Zi

。顯然如能找到一種方法，或降低上界或提出高下界，最后使得上界等于下界，就可以搜索得到最優(yōu)整數(shù)解。2）子問題無可行解，此時無須繼續(xù)向下分枝，將其剪枝；得到一個非整數(shù)解，繼續(xù)向下分枝；如得到一組整數(shù)解，則不必繼續(xù)向下分枝，因該點有整數(shù)解而被關(guān)閉。二、例題分析例1求解下列整數(shù)規(guī)劃：maxZ40x1

90x29x7x1 2

567x20x1

70x jjx,x1

是整數(shù)2xx29x7x 5612G(4.81.8）7x20x 7012x1第一步：用圖解法求出原整數(shù)規(guī)劃問題的松馳問題的解。對x=4.81按1x4和x51 1劃問題的松馳問題進(jìn)行定界（上界與下界。兩個子問題由原問題的松馳問題分別加上分支的兩個約束條件組成，再用圖解法求出它們的解。maxZ40x1

90x2

maxZ40x1

90x29x7x1 2

9x7x1 2

567x20x1 2

和 7x1

20x2

70x41x jj

x51x jj11xx29x7x 5612G(4.81.8）7x20x 701245x1第二步：根據(jù)對節(jié)點分支的三種情況：剪支、停止分支和繼續(xù)分支，對上述兩個子問題進(jìn)行繼續(xù)分支。又分別得到兩個子問題。如此下去，是否無窮次分支？需由定界來確定。第三步：最后如果得到一個整數(shù)解，即為最優(yōu)整數(shù)解；如得到幾個整數(shù)解，取目標(biāo)函數(shù)值最大者為最優(yōu)整數(shù)解。問題B1

2

x4.819x7x1 27x20x

5670

1x 2

Z0,Z3561 2

356xj0j138頁腳內(nèi)容問題B1 問題B2x4.00 x 5.0011138138頁腳內(nèi)容maxZ40x1

90x2

x4 x51 1

maxZ40x1

90x29x7x1

56

9x7x1

567x20x1

70

7x20x1

70x41x jj

x51x jjx 2 x 32 2

Z0,Z349maxZ40x1

90x2

maxZ40x1

90x29x7x1

56

9x7x1

567x20x1

70

7x20x1

70x4,x21 1

x4,x31 1x jj

x jjmaxZ40x1

90x2

Z340,Z341x 1 x 22