節單位根檢驗第二節協整分析與ECM模型第八章時間序列分析1時間序列分析下09統計學共29頁，您現在瀏覽的是第1頁!第二節協整分析與ECM2時間序列分析下09統計學共29頁，您現在瀏覽的是第2頁!一、協整（cointegrated）分析

（一）協整的提出及定義大多數序列都是非平穩的，為防止偽回歸，這時的處理辦法有兩個：差分：使用變量為差分形式的關系式更適合描述所研究的經濟現象的短期狀態或非均衡狀態，而不是其長期或均衡狀態，描述所研究經濟現象的長期或均衡狀態應采用變量本身。協整：是指多個非平穩經濟變量的某種線性組合是平穩的。（若平穩就是協整的）3時間序列分析下09統計學共29頁，您現在瀏覽的是第3頁!協整的定義

如果兩時間序列Yt～I(d)，Xt～I(d)，并且這兩個時間序列的線性組合a1Yt+a2Xt是(d-b)階單整的，即a1Yt+a2Xt～I(d-b)（d≥b≥0），則Yt和Xt被稱為是（d,b）階協整的。記為Yt,Xt～CI(d,b)這里CI是協整的符號。構成兩變量線性組合的系數向量（a1，a2）稱為“協整向量”。一般：同階單整序列，如果線性組合后單整階數降低，則變量之間存在協整關系。4時間序列分析下09統計學共29頁，您現在瀏覽的是第4頁!

若長期均衡存在，則均衡誤差應當圍繞均衡值0波動。也就是說，均衡誤差εt應當是一個平穩時間序列，即應有

εt～I(0），E(εt）=0。按照協整的定義，由于Yt～I(1），Xt～I(1），且線性組合εt=Yt－β0－β1Xt～I(0）因此，Yt和Xt是（1，1）階協整的，即Yt，Xt～CI(1,1）協整向量是（1,－β0,－β1）

5時間序列分析下09統計學共29頁，您現在瀏覽的是第5頁!（二）協整檢驗的意義經濟意義：兩個變量，雖然它們具有各自的長期波動規律，但是如果它們是（d,d）階協整的，則它們之間存在著一個長期穩定的比例關系。這也解釋了盡管這兩時間序列是非穩定的，但卻可以用經典的回歸分析方法建立回歸模型的原因。

經濟理論指出，某些經濟變量間確實存在著長期均衡關系，這種均衡關系意味著經濟系統不存在破壞均衡的內在機制，如果變量在某時期受到干擾后偏離其長期均衡點，則均衡機制將會在下一期進行調整以使其重新回到均衡狀態。6時間序列分析下09統計學共29頁，您現在瀏覽的是第6頁!

步驟2.若兩變量是同階單整的，如I(1），則用OLS法估計長期均衡方程（稱為協整回歸）：Yt=β0+β1Xt+εt并保存殘差et，作為均衡誤差εt的估計值。

7時間序列分析下09統計學共29頁，您現在瀏覽的是第7頁!8時間序列分析下09統計學共29頁，您現在瀏覽的是第8頁!二、誤差修正模型（ECM）

協整分析中最重要的結果可能是所謂的“格蘭杰代表定理”（Grangerrepresentationtheorem）。按照此定理，如果兩變量Yt和Xt是協整的，則它們之間存在長期均衡關系。當然，在短期內，這些變量可以是不均衡的，擾動項是均衡誤差εt。兩變量間這種短期不均衡關系的動態結構可以由誤差修正模型（errorcorrectionmodel）來描述。（變量間這種長期的穩定關系是在短期動態過程的不斷調整下得以維持，這種短期動態的調整過程就是誤差修正機制，它防止了變量間長期關系的偏差在規模上或數量上的擴大)。ECM模型最初由Sargan提出，后由Davidson、Hendry、Srba和Yeo于1978年進一步完善。這一聯系兩變量的短期和長期行為的誤差修正模型由下式給出：

9時間序列分析下09統計學共29頁，您現在瀏覽的是第9頁!不難看出，在（4）中，所有變量都是平穩的，因為Yt～I(1),Xt～I(1)ΔYt～I(0),ΔXt～I(0)Yt,Xt～CI(1,1)εt～I(0))該式是否可用OLS法估計？

事實上不行，因為均衡誤差εt不是可觀測變量。因而在估計該式之前，要先得到這一誤差的值。10時間序列分析下09統計學共29頁，您現在瀏覽的是第10頁!

由于變量可能是非平穩的，因此不能直接運用OLS法。對上述分布滯后模型適當變形得：

或

式中，

（**）

如果將（**）中的參數，與Yt=0+1Xt+t中的相應參數視為相等，則（**）式中括號內的項就是t-1期的非均衡誤差項。

（**）式表明：Y的變化決定于X的變化以及前一時期的非均衡程度。因為該式含有用X、Y水平值表示的前期非均衡程度。因此，Y的值已對前期的非均衡程度作出了修正。

11時間序列分析下09統計學共29頁，您現在瀏覽的是第11頁!Engle和Granger建議采用下述兩步方法估計方程(4):步：估計協整回歸方程（即建立長期關系模型）Yt=β0+β1Xt+εt得到協整向量的一致估計值（1，－，－），用它得出均衡誤差εt的估計值et=Yt－－Xt第二步：建立短期動態關系，即誤差修正模型ΔYt=滯后的（ΔYt,ΔXt）+λet-1+vt（5）誤差修正模型的估計：兩步法12時間序列分析下09統計學共29頁，您現在瀏覽的是第12頁!

第二步：估計誤差修正模型，結果如下：=5951.557+0.28432ΔYt－

0.19996et-1(7)(t:)(7.822)(6.538)(－2.486)R2=0.572DW=1.941

（7）中的結果表明個人可支配收入Yt的短期變動對私人消費存在正向影響。此外，由于短期調整系數是顯著的，表明每年實際發生的私人消費與其長期均衡值的偏差中的20%（0.19996）被修正。13時間序列分析下09統計學共29頁，您現在瀏覽的是第13頁!三、因果關系檢驗(格蘭杰（Granger）檢驗)當兩個變量在時間上有先導——滯后關系時，能否從統計上考察這種關系是單向的還是雙向的？即:主要是一個變量過去的行為在影響另一個變量的當前行為呢？還是雙方的過去行為在相互影響著對方的當前行為？

計量經濟模型的一個基本特征就是：所描述的經濟關系是因果關系。因此，建立計量經濟模型時，項任務就是根據經濟理論和實踐經驗確定有關影響因素，即尋找事物變化的原因；然后再利用判定系數，t檢驗等統計量判斷所選因素是否有顯著影響。

一、格蘭杰檢驗的原理Granger對因果關系的定義：如果x是引起y變化的原因，則x應該有助于預測y，即在y關于y過去值的回歸中，添加x的過去值作為獨立的解釋變量，應該顯著增加回歸的解釋能力。

14時間序列分析下09統計學共29頁，您現在瀏覽的是第14頁!二、格蘭杰檢驗的步驟

檢驗“x是否為y變化的原因”的具體步驟為：①利用OLS法，估計兩個分布滯后模型

ⅠⅡ并計算各自的線差平方和RSSI和RSSII。②假設H0:b1=b2=…=bk=0（xy），為檢驗該假設，構造統計量：

15時間序列分析下09統計學共29頁，您現在瀏覽的是第15頁!②在數組窗口中點擊View\GrangerCausality，并輸入滯后期長度m，屏幕將輸出如下圖所示的結果：如果F值較大、p值較小，則拒絕H0，認為一個變量是另一個變量變化的原因，即xy（或yx）成立；反之，則認為一個變量不是另一個變量變化的原因。16時間序列分析下09統計學共29頁，您現在瀏覽的是第16頁!考慮下面的關系Yt=β0+β1Xt（1）

其中，Yt～I(1），Xt～I(1）。當0=Yt－β0－β1Xt時，該關系處于長期均衡狀態。對長期均衡的偏離，稱為“均衡誤差”，記為εt：εt=Yt－β0－β1Xt

17時間序列分析下09統計學共29頁，您現在瀏覽的是第17頁!

綜合以上結果，可以說，兩時間序列之間的協整是表示它們之間存在長期均衡關系的另一種方式。因此，若Yt和Xt是協整的,并且均衡誤差是平穩的且具有零均值，則可以確信，方程Yt=β0+β1Xt+εt（2）將不會產生偽回歸結果。由上可知，如果我們想避免偽回歸問題，就應該在進行回歸之前檢驗一下所涉及的變量是否協整。

“可以把協整檢驗看成是避免出現偽回歸”情況的一個預檢驗----格蘭杰。18時間序列分析下09統計學共29頁，您現在瀏覽的是第18頁!（三）協整的檢驗Engle-Granger法

步驟1.用上一節介紹的單位根方法求出兩變量的單整的階，然后分情況處理,共有三種情況：（1） 若兩變量的單整的階相同，進入下一步；（2） 若兩變量的單整的階不同，則兩變量不是協整的；（3） 若兩變量是平穩的，則整個檢驗過程停止，因為可以采用標準回歸技術處理。19時間序列分析下09統計學共29頁，您現在瀏覽的是第19頁!步驟3.對于兩個協整變量來說，均衡誤差必須是平穩的。為檢驗其平穩性，對上一步保存的均衡誤差估計值（即協整回歸的殘差et）應用單位根方法。具體作法是將Dickey—Fuller檢驗法用于時間序列et，也就是用OLS法估計形如下式的方程：△et=δet-1+νt（3）

有兩點須提請注意：（1）（3）式不包含常數項，這是因為OLS殘差et應以0為中心波動。（2）Dickey—Fullerτ統計量不適于此檢驗，表1提供了用于協整檢驗的臨界值表。20時間序列分析下09統計學共29頁，您現在瀏覽的是第20頁!

例1

檢驗中國居民人均消費水平CPC與人均國內生產總值GDPPC的協整關系。假設已知CPC與GDPPC都是I(2)序列，它們的回歸式為R2=0.9981

通過對該式計算的殘差序列作ADF檢驗，得適當檢驗模型

（-4.47）(3.93)(3.05)

t=-4.47<-3.75=ADF0.05，拒絕存在單位根的假設，殘差項是平穩的，因此中國居民人均消費水平與人均GDP是(2,2)階協整的，說明了該兩變量間存在長期穩定的“均衡”關系。

21時間序列分析下09統計學共29頁，您現在瀏覽的是第21頁!ΔYt=滯后的（ΔYt，ΔXt）+λεt-1+vt（4）

－1＜λ＜0其中Yt～I(1），Xt～I(1）Yt，Xt～CI(1，1）εt=Yt－β0－β1Xt～I（0）vt=白噪聲，λ為短期調整系數。（4）式是ECM模型的一般形式，實踐中可根據情況建立具體的ECM模型。最簡單的是一階ECM模型，形式如下：22時間序列分析下09統計學共29頁，您現在瀏覽的是第22頁!一階ECM模型結構分析：假設兩變量X與Y的長期均衡關系為:Yt=0+1Xt+t

由于現實經濟中X與Y很少處在均衡點上，因此實際觀測到的只是X與Y間的短期的或非均衡的關系，假設具有如下(1,1)階分布滯后形式

該模型顯示出第t期的Y值，不僅與X的變化有關，而且與t-1期X與Y的狀態值有關。

23時間序列分析下09統計學共29頁，您現在瀏覽的是第23頁!稱為一階誤差修正模型(first-ordererrorcorrectionmodel)。

（**）式可以寫成：

（**）知，一般情況下||<1，由關系式=1-得0<<1。可以據此分析ecm的修正作用：（***）其中:ecm表示誤差修正項。由分布滯后模型(1)若(t-1)時刻Y大于其長期均衡解0+1X，ecm為正，則(-ecm)為負，使得Yt減少；(2)若(t-1)時刻Y小于其長期均衡解0+1X，ecm為負，則(-ecm)為正，使得Yt增大。

（***）體現了對長期非均衡誤差的控制。24時間序列分析下09統計學共29頁，您現在瀏覽的是第24頁!例2估計某國私人消費和個人可支配收入之間的誤差修正模型。步：協整回歸的結果：

=11907.23+0.779585Yt(6)(t:)(3.123)(75.566)R2=0.994DW=1.021得到殘差et。25時間序列分析下09統計學共29頁，您現在瀏覽的是第25頁!時間序列的回歸：小結平穩OLS是否協整(1)長期均衡關系：OLS(2)短期關系：ECM是否偽回歸26時間序列分析下09統計學共29頁，您現在瀏覽的是第26頁!

此時，稱x為y的原因（Grangercause），記為xy。如果添加x的滯后變量之后，沒有顯著增加回歸模型的解釋能力，則稱x不是y的原因，記為xy。

根據格蘭杰的因果關系定義，y和x之間有以下四種關系：xy，yx單向因果關系，x是y變化的原因yx，x