立幾小題壓軸核心模型動態問題立幾小題壓軸核心模型動態問題射影與三垂線定理核心高頻一條直線和一個平面相交,但不和這個平面垂直,那么這條直線叫做平面的斜線.斜線和平面的交點叫做斜足.斜線上一點與斜足間的線段叫做斜線段.過平面外一點P向平面引斜線和垂線，那么過斜足Q和垂足P1的直線就是斜線在平面內的正投影(簡稱射影)，線段P1Q就是線段PQ在平面內的射影.三垂線定理：在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.三垂線逆定理：在平面內的一條直線，如果和這個平面內的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直.PAOaα射影與三垂線定理核高頻動中取定核心高頻不變量軌跡2.動點D’在平面ABCD的射影點O在DF上，射影軌跡長度為2r0.翻折問題，作折線的垂線

3.二面角D’-AE-B的平面角即∠D’HF，D’D與平面ABC所成角即∠D’DF

∠D’HF=2∠D’DF1.DH長度不變，動點D’運動軌跡是圓，半徑r=DH;

∠D’AE,∠D’EA角度不變，動線D’A,D’E的軌跡是以AE為軸的圓錐面

動中取定核高頻定義的定性理解核心高頻最小角定理線面角≤線線角核心特征：不等式下的最值原理1：斜線和的平面所成的角，是這條斜線和這個平面內的直線所成的一切角中最小角.定義的定性理解核高頻浙江省高考立幾小題壓軸核心模型教學課件5浙江省高考立幾小題壓軸核心模型教學課件6定義的定性理解核心高頻最小角定理線面角≤面面角原理2：α、β為兩個固定平面,β內一條動直線與平面α所成線面角之最大值為α-l-β的平面角.核心特征：不等式下的最值定義的定性理解核高頻定義的定量分析核心高頻三余弦定理/三正弦定理定義的定量分析核高頻三射線定理核心高頻三余弦定理/三正弦定理

證明：三射線定理核高頻圓錐模型最小角核心高頻極端原理特殊值不共線的定點ABC,動點P.當PA與AB成定角運動到與ABC共面時，有∠PAC的最值.證明：圓錐模型最小角核高頻軸截面核心高頻圓錐截口線軸截面核高頻對棱夾角公式核心高頻DABC證明：里里外外—前前后后對棱夾角公式核高頻過平面外一點P向平面引斜線和垂線，那么過斜足Q和垂足P1的直線就是斜線在平面內的正投影(簡稱射影)，線段P1Q就是線段PQ在平面內的射影.06軌跡–截口線05翻折問題-隱藏的翻折條件當A‘的射影在BC上時，AB的射影OB垂直CD，根據三垂線逆定理，成立.斜線和平面的交點叫做斜足.動線軌跡是圓錐面，共面時線線角最小核心特征：不等式下的最值05翻折問題-隱藏的翻折條件傳授方法用模型解決常見問題ADDTHETITLEWORDS則有A‘C在BCD的射影OC與BD垂直，根據三垂線定理，不存在.一條直線和一個平面相交,但不和這個平面垂直,那么這條直線叫做平面的斜線.高頻DH長度不變，動點D’運動軌跡是圓，半徑r=DH;高頻05翻折問題-二面角定義法高頻DH長度不變，動點D’運動軌跡是圓，半徑r=DH;03線面角與線線角02射影與角的定義過平面外一點P向平面引斜線和垂線，那么過斜足Q和垂足P1的02射影與角的定義02射影與角的定義02射影與翻折02射影與翻折A.存在某個位置，使得直線A‘C與直線BD垂直，則有A‘C在BCD的射影OC與BD垂直，根據三垂線定理，不存在.當A‘的射影在BC上時，AB的射影OB垂直CD，根據三垂線逆定理，成立.02射影與翻折A.存在某個位置，使得直線A‘C與直線BD垂直，02射影浙江省高考立幾小題壓軸核心模型教學課件1702射影與翻折02射影與翻折03CHAPTER角的最值03角的最值03線面角與線線角03線面角與線線角03線面角與線線角03線面角與線線角03線面角與線線角03線面角與線線角03線面角與二面角03線面角與二面角03線面角與二面角03線面角與二面角套路模型性質定理垂直定義能力拓展核心考察基本要求套路模型性質定理垂直定義能力拓展核心考察基本三射線定理核心高頻三余弦定理/三正弦定理

證明：三射線定理核高頻04三射線定理04三射線定理軸截面核心高頻圓錐截口線軸截面核高頻ADDTHETITLEWORDSABPαBADDTHETITLEWORDSABPαB點P的軌跡為圓柱面06軌跡–截口線點P的軌跡為圓柱面06軌跡–截口線06軌跡最小角定理+定義06軌跡最小角定理+定義翻折問題做折線的垂線，找射影，三垂線定理注意不變量，隱藏的翻折問題還原010203動點軌跡是圓，可以考慮建系動線軌跡是圓錐面，共面時線線角最小以折線為棱的二面角的定義法0004翻折問題翻折問題做折線的垂線，找射影，三垂線定理注意不變量，隱藏的翻05翻折問題-二面角定義法05翻折問題-二面角定義法浙江省高考立幾小題壓軸核心模型教學課件3405翻折問題-圓錐-角最值05翻折問題-圓錐-角最值05翻折問題-隱藏的翻折條件05翻折問題-隱藏的翻折條件06CHAPTER特值補形向量06特值補形向量06-補形ABCD06-補形ABCD06-特殊位置06-特殊位置2020注重基礎用最簡單的工具解決所有問題！ADDTHETITLEWORDS傳授方法用模型解決常見問題滲透思想以簡御繁一以貫之提高能力提升素養2020注重基礎用最簡單的工具解決所有問題！ADDT立幾小題壓軸核心模型動態問題立幾小題壓軸核心模型動態問題射影與三垂線定理核心高頻一條直線和一個平面相交,但不和這個平面垂直,那么這條直線叫做平面的斜線.斜線和平面的交點叫做斜足.斜線上一點與斜足間的線段叫做斜線段.過平面外一點P向平面引斜線和垂線，那么過斜足Q和垂足P1的直線就是斜線在平面內的正投影(簡稱射影)，線段P1Q就是線段PQ在平面內的射影.三垂線定理：在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.三垂線逆定理：在平面內的一條直線，如果和這個平面內的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直.PAOaα射影與三垂線定理核高頻動中取定核心高頻不變量軌跡2.動點D’在平面ABCD的射影點O在DF上，射影軌跡長度為2r0.翻折問題，作折線的垂線

3.二面角D’-AE-B的平面角即∠D’HF，D’D與平面ABC所成角即∠D’DF

∠D’HF=2∠D’DF1.DH長度不變，動點D’運動軌跡是圓，半徑r=DH;

∠D’AE,∠D’EA角度不變，動線D’A,D’E的軌跡是以AE為軸的圓錐面

動中取定核高頻定義的定性理解核心高頻最小角定理線面角≤線線角核心特征：不等式下的最值原理1：斜線和的平面所成的角，是這條斜線和這個平面內的直線所成的一切角中最小角.定義的定性理解核高頻浙江省高考立幾小題壓軸核心模型教學課件45浙江省高考立幾小題壓軸核心模型教學課件46定義的定性理解核心高頻最小角定理線面角≤面面角原理2：α、β為兩個固定平面,β內一條動直線與平面α所成線面角之最大值為α-l-β的平面角.核心特征：不等式下的最值定義的定性理解核高頻定義的定量分析核心高頻三余弦定理/三正弦定理定義的定量分析核高頻三射線定理核心高頻三余弦定理/三正弦定理

證明：三射線定理核高頻圓錐模型最小角核心高頻極端原理特殊值不共線的定點ABC,動點P.當PA與AB成定角運動到與ABC共面時，有∠PAC的最值.證明：圓錐模型最小角核高頻軸截面核心高頻圓錐截口線軸截面核高頻對棱夾角公式核心高頻DABC證明：里里外外—前前后后對棱夾角公式核高頻過平面外一點P向平面引斜線和垂線，那么過斜足Q和垂足P1的直線就是斜線在平面內的正投影(簡稱射影)，線段P1Q就是線段PQ在平面內的射影.06軌跡–截口線05翻折問題-隱藏的翻折條件當A‘的射影在BC上時，AB的射影OB垂直CD，根據三垂線逆定理，成立.斜線和平面的交點叫做斜足.動線軌跡是圓錐面，共面時線線角最小核心特征：不等式下的最值05翻折問題-隱藏的翻折條件傳授方法用模型解決常見問題ADDTHETITLEWORDS則有A‘C在BCD的射影OC與BD垂直，根據三垂線定理，不存在.一條直線和一個平面相交,但不和這個平面垂直,那么這條直線叫做平面的斜線.高頻DH長度不變，動點D’運動軌跡是圓，半徑r=DH;高頻05翻折問題-二面角定義法高頻DH長度不變，動點D’運動軌跡是圓，半徑r=DH;03線面角與線線角02射影與角的定義過平面外一點P向平面引斜線和垂線，那么過斜足Q和垂足P1的02射影與角的定義02射影與角的定義02射影與翻折02射影與翻折A.存在某個位置，使得直線A‘C與直線BD垂直，則有A‘C在BCD的射影OC與BD垂直，根據三垂線定理，不存在.當A‘的射影在BC上時，AB的射影OB垂直CD，根據三垂線逆定理，成立.02射影與翻折A.存在某個位置，使得直線A‘C與直線BD垂直，02射影浙江省高考立幾小題壓軸核心模型教學課件5702射影與翻折02射影與翻折03CHAPTER角的最值03角的最值03線面角與線線角03線面角與線線角03線面角與線線角03線面角與線線角03線面角與線線角03線面角與線線角03線面角與二面角03線面角與二面角03線面角與二面角03線面角與二面角套路模型性質定理垂直定義能力拓展核心考察基本要求套路模型性質定理垂直定義能力拓展核心考察基本三射線定理核心高頻三余弦定理/三正弦定理

證明：三射線定理核高頻04三射線定理04三射線定理軸截面核心高