學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精PAGE12-學必求其心得，業必貴于專精課時分層作業(十）(時間：40分鐘分值：100分)［基礎達標練］選擇題（本題共8小題，每小題6分,共48分)1．下列關于第一宇宙速度的說法中正確的是(）A．第一宇宙速度又稱為逃逸速度B．第一宇宙速度的數值是11.2km/sC．第一宇宙速度的數值是7.9km/sD．第一宇宙速度是衛星繞地球運行的最小線速度C［第三宇宙速度為16。7km/s，也叫逃逸速度,故A錯誤；人造衛星在圓軌道上運行時,運行速度v＝eq\r（\f（GM，r))＝7。9km/s,軌道半徑越大，速度越小,故第一宇宙速度是衛星在圓軌道上運行的最大線速度，最小發射速度，故B、D錯誤，C正確．］2．如圖所示的三顆人造地球衛星，下列說法正確的是（）①衛星可能的軌道為a、b、c②衛星可能的軌道為a、c③同步衛星可能的軌道為a、c④同步衛星可能的軌道為aA．①③是對的 B．②④是對的C．②③是對的 D．①④是對的B[衛星的軌道平面可以在赤道平面內,也可以和赤道平面垂直,還可以和赤道平面成任一角度．但是由于地球對衛星的萬有引力提供了衛星繞地球運動的向心力,所以地心必須是衛星圓軌道的圓心，因此衛星可能的軌道一定不會是b.同步衛星只能位于赤道的正上方，所以同步衛星可能的軌道為a.綜上所述，正確選項為B。］3．如圖所示是在同一軌道平面上的三顆不同的人造地球衛星，關于各物理量的關系，下列說法正確的是()A．根據v＝eq\r(gr）可知vA〈vB<vCB．根據萬有引力定律可知FA〉FB〉FCC．角速度ωA〉ωB>ωCD．向心加速度aA<aB<aCC[由題圖知三顆不同的人造地球衛星的軌道半徑關系為rA<rB<rC由萬有引力提供向心力得eq\f（GMm，r2）＝meq\f（v2,r）＝mrω2＝ma可知v＝eq\r(\f(GM，r))所以vA>vB>vC，A選項錯誤;由于三顆衛星的質量關系不確定，故萬有引力大小不確定，B選項錯誤；ω＝eq\r(\f(GM,r3）），所以ωA>ωB>ωC，C選項正確;a＝eq\f(GM,r2），所以aA>aB>aC，故D選項錯誤．］4．星球上的物體脫離星球引力所需的最小速度稱為該星球的第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2與其第一宇宙速度v1的關系是v2＝eq\r（2）v1。已知某星球的半徑為r，表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的eq\f（1,6），不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為（）A.eq\r（gr）B。eq\r（\f(1,6）gr)C。eq\r(\f(1，3)gr）D.eq\f(1,3）grC［由第一宇宙速度公式可知，該星球的第一宇宙速度為v1＝eq\r(\f（gr，6))，結合v2＝eq\r（2)v1可得v2＝eq\r（\f（1,3)gr），C正確．]5．(多選）一顆在地球赤道上空運轉的同步衛星,距地面高度為h，已知地球半徑為R，自轉周期為T，地面重力加速度g，則這顆衛星運轉的線速度大小為（)A．(R＋h)eq\f(2π,T) B．Req\r(\f(g,R＋h））C。eq\r(3，\f（2πR2g,T)） D。eq\r(3,\f(4π2R2g2,T2))ABC［由勻速圓周運動線速度定義可得：v＝（R＋h）eq\f(2π,T），故A正確．由萬有引力提供向心力的線速度表達式可得：Geq\f（Mm,h＋R2)＝meq\f（v2,h＋R）；在地面上的物體由萬有引力等于重力可得：Geq\f（Mm，R2）＝mg,由上式解得：v＝Req\r（\f(g，R＋h）)，故B正確．根據Geq\f（Mm，h＋R2)＝meq\f（4π2，T2)(h＋R)，解得R＋h＝eq\r（3，\f（GMT2,4π2））,v＝（R＋h)eq\f(2π，T)聯立解得：v＝eq\r（3，\f（2πR2g,T）），選項C正確，D錯誤．］6．(多選)地球同步衛星是指相對于地面不動的人造衛星（)A．它能到達地球南極和北極的上空，且離地心的距離可按需要選擇不同的值B．它的環繞周期是24小時C．它只能在赤道的正上方，但離地心的距離可按需要選擇不同的值D．它只能在赤道的正上方,且軌道是唯一確定的BD［同步衛星只能定點在赤道的上空，則不能到達地球南極和北極的上空，選項A錯誤;它的環繞周期等于地球自轉的周期，是24小時，選項B正確;因周期一定，則根據Geq\f(Mm,R＋h2）＝meq\f（4π2,T2)（R＋h）可知，離地面的高度是一定的值,即軌道是唯一確定的，選項C錯誤，D正確．］7．(多選)某近地衛星a的軌道與赤道共面共心，繞行方向與地球自轉方向相同．b是地球的同步衛星．在相同時間內a、b兩衛星轉過的角度之比為8∶1.已知同步衛星的周期為24h,衛星a、b都做圓周運動．則（)A．衛星a的周期為3hB．衛星a與b的軌道半徑之比為1∶2C．衛星a與b的向心加速度之比為16∶1D．衛星a與b受地球的引力之比為16∶1AC[因為θ＝ωt，T＝eq\f（2π,ω），得周期T＝eq\f（2π,ω），得a、b兩衛星的周期之比為1∶8，同步衛星b的周期為24h，得衛星a的周期是3h，A正確；根據開普勒第三定律，有eq\f(r\o\al(3，1），r\o\al（3，2))＝eq\f(T\o\al(2，1),T\o\al(2,2））解得eq\f(r1,r2)＝eq\f（1,4），選項B錯誤；由Geq\f（Mm,r2）＝ma,解得a＝Geq\f（M，r2），衛星a與b的向心加速度之比為16∶1，C正確；由于不知道兩衛星質量，故不能求出衛星受地球引力的比值，D錯誤．]8．(多選)為查明某地的地質災害,在第一時間緊急調動了8顆衛星參與搜尋．“調動"衛星的措施之一就是減小衛星環繞地球運動的軌道半徑，降低衛星運行的高度，以有利于發現地面(或海洋）目標．下面說法正確的是（）A．軌道半徑減小后，衛星的環繞速度減小B．軌道半徑減小后，衛星的環繞速度增大C．軌道半徑減小后，衛星的環繞周期減小D．軌道半徑減小后，衛星的環繞周期增大BC［由Geq\f（Mm,r2)＝meq\f(v2，r）得v＝eq\r(\f（GM，r)），衛星的環繞速度增大，故A錯誤，B正確；由Geq\f(Mm，r2)＝meq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（2π,T)））eq\s\up12(2)r得T＝2πeq\r（\f(r3，GM）），所以軌道半徑減小后，衛星的環繞周期減小，C正確，D錯誤．］［能力提升練]一、選擇題（本題共4小題，每小題6分，共24分)1．（多選)2018年2月2日,我國成功將電磁監測試驗衛星“張衡一號”發射升空,標志我國成為世界上少數擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛星的國家之一．通過觀測可以得到衛星繞地球運動的周期，并已知地球的半徑和地球表面的重力加速度．若將衛星繞地球的運動看作是勻速圓周運動，且不考慮地球自轉的影響，根據以上數據可以計算出衛星的(）A．密度 B．向心力的大小C．離地高度 D．線速度的大小CD[設人造地球衛星的周期為T，地球質量和半徑分別為M、R，衛星的軌道半徑為r，則在地球表面:Geq\f(Mm，R2)＝mg,得GM＝gR2 ①對衛星：根據萬有引力提供向心力,有Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T）)）eq\s\up12（2）r ②聯立①②式可求軌道半徑r，而r＝R＋h,故可求得衛星離地高度．由v＝rω＝req\f（2π，T),從而可求得衛星的線速度．衛星的質量和體積未知，故衛星的密度不能求出，萬有引力即向心力Fn＝Geq\f(Mm，r2）也不能求出．故選項C、D正確．］2.如圖所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為近地衛星，C為地球同步衛星．根據以上信息可知()A．衛星B的線速度大于衛星C的線速度B．衛星C的周期比物體A圍繞地心轉動一圈所需要的時間短C．近地衛星B受到的地球的引力一定大于地球同步衛星C受到的引力D．近地衛星B的質量大于物體A的質量A［近地衛星與地球同步衛星有共同的受力特點,即所受到的萬有引力提供向心力，在赤道上的物體受到重力和支持力的合力來提供向心力，地球同步軌道衛星與赤道上的物體有共同的轉動周期．近地衛星與地球同步軌道衛星所受的萬有引力提供向心力,即eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2，r)，得v＝eq\r(\f(GM,r)）,所以vB＞vC，A選項正確．衛星C為地球同步衛星，所以TC＝TA,B選項錯誤．物體受到的萬有引力由中心天體的質量、物體的質量以及中心天體與物體之間的距離決定,故C、D選項錯誤．］3．地球同步衛星距赤道的高度約為36000km，運行速率為v1，加速度大小為a1,地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度大小為a2,第一宇宙速度為v2,地球半徑約為6400km，則（)A．a1與a2的比值約為5.6B．a1與a2的比值約為0。18C．v1與v2的比值約為0.15D．v1與v2的比值約為0。39D［同步衛星的角速度、赤道上的物體的角速度都與地球自轉的角速度相同，則由a＝ω2r得，a1∶a2＝r∶R＝(36000＋6400）∶6400＝6。6.故A、B錯誤．第一宇宙速度等于近地衛星的運行速度，人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，則得eq\f（GMm,r2)＝meq\f(v2，r)，則有v＝eq\r(\f(GM,r))，M是地球的質量,r是衛星的軌道半徑,則得到，v1∶v2＝eq\r(R)∶eq\r(r）＝eq\r(6400）∶eq\r(36000＋6400）≈0。39，故C錯誤，D正確．故選D.]4.國務院批復，自2016年起將4月24日設立為“中國航天日”.1970年4月24日我國首次成功發射的人造衛星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行,其軌道近地點高度約為440km,遠地點高度約為2060km；1984年4月8日成功發射的東方紅二號衛星運行在赤道上空35786km的地球同步軌道上．設東方紅一號在遠地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關系為（）A．a2>a1>a3 B．a3〉a2〉a1C．a3>a1〉a2 D．a1>a2>a3D［衛星圍繞地球運行時,萬有引力提供向心力，對于東方紅一號,在遠地點時有Geq\f(Mm1,R＋h12)＝m1a1，即a1＝eq\f(GM,R＋h12），對于東方紅二號，有Geq\f（Mm2,R＋h22)＝m2a2,即a2＝eq\f（GM,R＋h22）,由于h2〉h1，故a1〉a2，東方紅二號衛星與地球自轉的角速度相等，由于東方紅二號做圓周運動的軌道半徑大于地球赤道上物體做圓周運動的半徑，根據a＝ω2r,故a2〉a3,所以a1>a2〉a3,選項D正確，選項A、B、C錯誤．］二、非選擇題（本題共2小題，共28分）5．(14分)已知某星球的半徑為R，在該星球表面航天員以速度v0水平拋出的小球經過時間t落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，不計一切阻力，忽略星球的自轉，引力常量為G。求：（1）該星球的質量;(2)該星球的第一宇宙速度．[解析](1）平拋物體的速度垂直斜面，由運動規律:v0＝vytanθ，vy＝gt星球表面：Geq\f（Mm，R2)＝mg解得M＝eq\f（v0R2，Gttanθ)。(2)星球表面轉動的衛星m′g＝m′eq\f(v2,R）解得v＝eq\r(\f（v0R，ttanθ)）。[答案］(1）eq\f(v0R2，Gttanθ)（2）eq\r（\f（v0R，ttanθ))6．（14分)如圖所示,A是地球同步衛星，另一個衛星B的圓軌道位于赤道平面內，距離地面高度為h.已知地球半徑為R，地球自轉角速度為ω0，地球表面的重力加速度為g,O為地球中心．（1）衛星B的運行周期是多少？（2)如果衛星B的繞行方向與地球自轉方向相同,某時刻A、B兩衛星相距最近（O、B、A在同一直線上），求至少再經過多長時間，它們再一次相距最近？[解析］（