二次根式.二次根式：一般地，式子\a,（a>0）叫做二次根式.注意：（1）若a>0這個條件不成立，則不是二次根式；（2）是一^重要的非負數，即；>0..重要公式：（1）（訐）2=a（a>0）,（2）爲2=|a|=<[a（：>0、；注意使用[—a（a<0）a=（i：a）2（a>0）..積的算術平方根：jOb=扛?角（a>0,b>0）,積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積；注意：本章中的公式，對字母的取值圍一般都有要求.?二次根式的乘法法則：<a飛'b=、ab（a>0,b>0）.5.二次根式比較大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系數移入二次根號，然后比大小；（3）分別平方，然后比大小.6.商的算術平方根：::半=詩（a>0,b>0）6.商的算術平方根：以除式的算術平方根.7.二次根式的除法法則：1)爲I1)爲Ib=v詁>0，b>0)(2)丫ar'b=Ja+b(a>0,b>0)；3）分母有理化：化去分母中的根號叫做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變為整式.8.常用分母有理化因式：據與pa“a-/b與v'a+i.：b,m*a+njb與m^a-n^b,它們也叫互為有理化因式.9．最簡二次根式：(1)滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，①被開方數的因數是整數，因式是整式，②被開方數中不含能開的盡的因數或因式；最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低于2，且不含分母；化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式；二次根式計算的最后結果必須化為最簡二次根式.10．二次根式化簡題的幾種類型：(1)明顯條件題；(2)隱含條件題；(3)討論條件題.11．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.12．二次根式的混合運算：二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數運算，以前學過的，在有理數圍的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等.四邊形幾何A級概念：(要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明)

1?四邊形的角和與外角和定理：(1)四邊形的角和等于360°;(2)四邊形的外角和等于360°.幾何表達式舉例：vzA+zB+zC+zD=360°vz1+z2+z3+z4=360°2?多邊形的角和與外角和定理：(1)n邊形的角和等于(n-2)180°;(2)任意多邊形的外角和等于360°.幾何表達式舉例：略3?平行四邊形的性質：［⑴兩組對邊分別平行；(2)兩組對邊分別相等；因為ABCD是平行四邊形斗⑶兩組對角分別相等；(4)對角線互相平分；［⑸鄰角互補.幾何表達式舉例：⑴"BCD是平行四邊形.?.ABllCDADllBC⑵vABCD是平行四邊形???AB二CDAD=BC⑶vABCD是平行四邊形?zABC=zADCzDAB=zBCD(4)"BCD是平行四邊形???OA=OCOB=OD⑸vABCD是平行四邊形?zCDA+zBAD=180°4?平行四邊形的判定：⑴兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等兩組對角分別相等一組對邊平行且相等對角線互相平分ABCD是平行四邊形-幾何表達式舉例：⑴tABIICDADllBC???四邊形abcd是平行四邊形tAB二CDAD=BC???四邊形abcd是平行四邊形5?矩形的性質:幾何表達式舉例:(1)⑵(1)⑵tABCD是矩形⑴因為abcd是矩形2)⑶具有平行四邊形的所有通性;四個角都是直角；對角線相等.azA=zB=zC=zD=90°(1)(3)⑶tABCD是矩形???AC二BD6.6.矩形的判定:幾何表達式舉例:\二\二四邊形ABCD是矩形.⑴平行四邊形+一個直角'三個角都是直角對角線相等的平行四邊形

⑴"BCD是平行四邊形又??nA=90°⑴⑵7?菱形的性質:因為ABCD是菱形(1)具有平行四邊形的所有通性;n*2)四個邊都相等；(3)對角線垂直且平分對角.8?菱形的判定:⑴平行四邊形+一組鄰邊等'四個邊都相等對角線垂直的平行四邊形四邊形四邊形ABCD是???四邊形ABCD是矩形(2)vzA=zB=zC=zD=90°???四邊形ABCD是矩形幾何表達式舉例:???ABCD是菱形aAB=BC=CD=DA?ABCD是菱形???AC丄BDzADB=zCDB幾何表達式舉例:⑴"BCD是平行四邊形?da=dc菱形.?四邊形abcd是菱形菱形.vAB=BC=CD=DA?四邊形abcd是菱形⑶vABCD是平行四邊形

???AC丄BD???四邊形ABCD是菱形9?正方形的性質：幾何表達式舉例：因為ABCD是正方形⑴（I）具有平行四邊形的所有通性；⑵vABCD是正方形n*2）四個邊都相等，四個角都是直角；（3）對角線相等垂直且平分對角.aAB=BC=CD=DA(1)(2)(3)zA=zB=zC=zD=90°⑶vABCD是正方形???AC二BDAC丄BD10?正方形的判定：幾何表達式舉例：⑴平行四邊形+一組鄰邊等+一個直角]⑴"BCD是平行四邊形（2）菱形+一個直角四邊形ABCD（3）矩形+一組鄰邊等]又vAD=ABzABC=90°是正方形.?四邊形ABCD是正方形(3)tABCD是矩形⑵vABCD是菱形又vAD=AB又??nABC=90°???四邊形ABCD是正方形?四邊形ABCD是正方形

11.等腰梯形的性質：［⑴兩底平行，兩腰相等；因為ABCD是等腰梯形n”2)同一底上的底角相等；］(3)對角線相等?幾何表達式舉例：⑴"BCD是等腰梯形?ADllBCAB=CD⑵vABCD是等腰梯形?zABC=zDCBzBAD=zCDA⑶vABCD是等腰梯形?AC=BD12?等腰梯形的判定：⑴梯形+兩腰相等］梯形+底角相等四邊形ABCD是等腰梯形梯形+對角線相等］(3)tABCD是梯形且ADIIBC???AC二BD???ABCD四邊形是等腰梯形幾何表達式舉例：⑴tABCD是梯形且ADIIBC又tAB二CD?四邊形ABCD是等腰梯形⑵tABCD是梯形且ADIIBC又vzABC=zDCB?四邊形ABCD是等腰梯形13?平行線等分線段定理與推論：探(1)如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等；經過梯形一腰的中點與底平行的直線必平分另一腰；(如圖)經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第幾何表達式舉例：⑴⑵tABCD是梯形且ABIICD又tDE=EAEFllAB?CF=FB(3)tAD=DB

三邊?（如圖）⑵（3）又tDEIIBC???AE二EC14?三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的半.幾何表達式舉例：vAD=DBAE=EC?DEllBC且DE二1BC215?梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的半.幾何表達式舉例：???ABCD是梯形且ABIICD又vDE=EAcf=fb?EFllABllCD且EF=1(AB+CD)2幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）基本概念：四邊形，四邊形的角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.定理：中心對稱的有關定理海1?關于中心對稱的兩個圖形是全等形.^2?關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分※彳?如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱.公式：S菱形二1ab=ch.（a、b為菱形的對角線,c為菱形的邊長，h為c邊上的高）2.S平行四邊形二ah.a為平行四邊形的邊，h為a上的高）.S梯形二1（a+b）h二Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高丄為梯形的中位線）2常識：海1?若n是多邊形的邊數，則對角線條數公式是：n（n3）.2規則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關系.常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形……；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形……；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓…….注意：線段有兩條對稱軸.拓?梯形中常見的輔助線:

溉?幾個常見的面積等式和關于面積的真命題:如圖：若ABCD是平行四邊形，且AE丄BC,AF丄CD那么：AE?BC二AF?CD.如圖：若AABC中,zACB=90°,且CD丄AB，那么：AC?BC二CD?AB.如圖：若ABCD是菱形，且BE丄AD，那么：AC?BD=2BE?AD.如圖：若AABC中，且BE丄AC,AD丄BC,那么：AD?BC二BE?AC.如圖若ABCD是梯形EF是兩腰的中點，且AG丄BC,那么：EF?AG二1(AD+BC)AG.2如圖：SBDSDC?2如圖：若ADIIBC,那么：(1)SAABC二SABDC;(2)SAABD=SAACD.

相似形幾何A級概念：(要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明)1"平行出比例”定理及逆定理：(1)平行于二角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例；探(2)如果一條直線截二角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于二角形的第二邊(1)(3)(2)幾何表達式舉例：⑴TDEIIBC.ADAEDB一ECTDEllBC.ADAEAC_AB…AD=AEDBEC「.DEllBC2?比例的性質：比例的基本性質：a:b=c:do旦=coad二be;bd左右換位：—=—db若a=c那么n]上下換位：bdbdac交叉換位：°=~[ca合比性質：如果2=c那么a土b=c土d；bdbd等比性質：如果a=c=??…=m那么a+c+……+m=a.bdnb+d++nb3?定理：“平行”出相似平行于二角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似.幾何表達式舉例：???DEllBC???△ADEMABC

4.定理：“AA"出相似如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.幾何表達式舉例：vzA=zA又vzAED=zACB???△ADEMABC5.定理：“SAS"出相似如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.幾何表達式舉例：??ADABAEAC又VZA=ZA???△ADEMABC6?“雙垂"出相似及射影定理：(1)直角二角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似；(2)雙垂圖形中，兩條直角邊是它在斜邊上的射影和斜邊的比例中項，斜邊上的高是它分斜邊所成兩條線段的比例中項.幾何表達式舉例：⑴tAC丄CB又tCD丄AB?△ACD-△CBDMABC⑵?AC丄CBCD丄AB?AC2二AD?ABBC2二BD?BADC2二DA?DB7?相似三角形性質：(1)相似三角形對應角相等，對應邊成比例；(2)相似三角形對應高的比，對應中線的比，對應角平分線、周長的比都等于相似比；探(3)相似三角形面積的比，等于相似比的平方⑴???△ABC-AEFG?ABBCACEF一FG一EGZBAC=ZFEG(2)???△ABC-AEFG又tAD、EH是對應中線?ADABEH一EF(3)???△ABC-AEFG?S(AB￥SIEF丿AEFG幾何B級概念：(要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題)基本概念：成比例線段、第四比例項、比例中項、黃金分割、相似三角形、相似比.定理：海1?平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所截得的對應線段成比例^2?"平行”出比例定理：平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例.痢.“SSS”出相似定理：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似.^4.“HL”出相似定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似.常識：1．三角形中，作平行線構造相似形和已知中點構造中位線是常用輔助線.炮?證線段成比例的題中，常用的分析方法有:（1）直接法：由所要求證的比例式出發，找對應的三角形（一對或兩對），判斷并證明找到的三角形相似，從而使比例式得證；（2）等線段代換法:由所證的比例式出發，但找不到對應的三角形，可利用圖形中的相等線段對所證比例式中的線段（一條或幾條）進行