條件分布律

條件分布函數(shù)條件概率密度第三章隨機變量及其分布§3條件分布退出前一頁后一頁目錄預(yù)備知識：條件概率、聯(lián)合分布率和邊緣概率概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!一、離散型隨機變量的條件分布律設(shè)(X,Y)是二維離散型隨機變量，其分布律為(X,Y)

關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布律分別為：第三章隨機變量及其分布§3條件分布P{X=xi,Y=yj}=pij

,i,j=1,2,...退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!由條件概率公式定義：設(shè)(X,Y)是二維離散型隨機變量，對于固定的j,為在Y=yj條件下隨機變量X的條件分布律。第三章隨機變量及其分布若P{Y=yj}>0,則稱自然地引出如下定義：§3條件分布退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!第三章隨機變量及其分布條件分布律具有分布律的以下特性：

10P{X=xi|Y=yj}0；同樣對于固定的i,若P{X=xi}>0,則稱為在X=xi

條件下隨機變量Y的條件分布律。§3條件分布即條件分布率是分布率。退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!第三章隨機變量及其分布例2一射手進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)的概率為

p，射擊到擊中目標(biāo)兩次為止。設(shè)以X

表示首次擊中目標(biāo)所進(jìn)行的射擊次數(shù)，以

Y表示總共進(jìn)行的射擊次數(shù)，試求X和Y的聯(lián)合分布律以及條件分布律。解：§3條件分布退出前一頁后一頁目錄()pq-=1其中概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!在Y=n

條件下隨機變量

X的條件分布律為當(dāng)n=2,3,…時，第三章隨機變量及其分布§3條件分布退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!第三章隨機變量及其分布例3（1）在發(fā)車時有n個乘客的條件下，中途有m個人下車的概率；（2）二維隨機變量（X,Y)的概率分布。解：且中途下車與否相互獨立。以Y表示在中途下車的人數(shù)，求：設(shè)某班車起點站上車人數(shù)X服從參數(shù)為的泊松分布，每位乘客在中途下車的概率為§3條件分布退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!定義：給定y，設(shè)對于任意固定的正數(shù)，存在，第三章隨機變量及其分布P{y-<Yy+}>0,若對于任意實數(shù)x，極限則稱為在條件Y=y下X的條件分布函數(shù)，寫成P{X

x

|Y=y}，或記為FX|Y(x|y).§3條件分布退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!第三章隨機變量及其分布§3條件分布稱為在條件Y=y下X的條件分布函數(shù).退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!第三章隨機變量及其分布§3條件分布例4解：退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!第三章隨機變量及其分布例4（續(xù)）退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!第三章隨機變量及其分布§3條件分布退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!第三章隨機變量及其分布§3條件分布例6（續(xù)）得退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!一、隨機變量的獨立性第三章隨機變量及其分布§4隨機變量的獨立性退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!例1第三章隨機變量及其分布§4隨機變量的獨立性退出前一頁后一頁目錄()的聯(lián)合分布函數(shù)為，設(shè)二維隨機變量YX()???è?+???è?+=10arctan25arctan212yxyxFppp，()+￥<<￥-+￥<<￥-yx，是否相互獨立？與試判斷YX解：的邊緣分布函數(shù)為X概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!第三章隨機變量及其分布§4隨機變量的獨立性退出前一頁后一頁目錄???è?+=10arctan21ypp()()￥+￥-?，y，有，所以，對于任意的實數(shù)yx()???è?+???è?+=10arctan25arctan212yxyxFppp，???è?+???è?+=10arctan215arctan21yxpppp．是相互獨立的隨機變量與所以YX概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!例2第三章隨機變量及其分布§4隨機變量的獨立性退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!第三章隨機變量及其分布§4隨機變量的獨立性退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!第三章隨機變量及其分布§4隨機變量的獨立性思考題：填空。已知X,Y獨立，聯(lián)合分布率與邊緣分布率如下退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!第三章隨機變量及其分布§4隨機變量的獨立性退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!說明第三章隨機變量及其分布§4隨機變量的獨立性退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!第三章隨機變量及其分布§4隨機變量的獨立性退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!例5第三章隨機變量及其分布§4隨機變量的獨立性退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!例6（Buffon投針問題）第三章隨機變量及其分布§4隨機變量的獨立性LMXMa退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!第三章隨機變量及其分布§4隨機變量的獨立性xDA0退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!說明（續(xù)）第三章隨機變量及其分布§4隨機變量的獨立性退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!例7（正態(tài)隨機變量的獨立性）第三章隨機變量及其分布§4隨機變量的獨立性退出前一頁后一頁目錄()()rNYX，，，，，設(shè)二維隨機變量222121~ssmm()的聯(lián)合密度函數(shù)為，則YX的邊緣密度函數(shù)為又隨機變量X概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!第三章隨機變量及其分布§4隨機變量的獨立性退出前一頁后一頁目錄特別地，我們有．由此得，0=r().0,~),(222121=rYXrNYX：件為相互獨立的充分必要條與，，，，對于結(jié)論：ssmm概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!第三章隨機變量及其分布§4隨機變量的獨立性小結(jié)：1二維隨機變量獨立的充分必要條件：

聯(lián)合分布等于邊緣分布的乘積。2退出前一頁后一頁目錄().0,~),(222121=rYXrNYX：件為相互獨立的充分必要條與，，，，對于ssmm概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!第三章隨機變量及其分布3)退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!例1概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!第三章隨機變量及其分布§3條件分布例2（續(xù)）退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!在X=m

條件下隨機變量Y的條件分布律為當(dāng)m=1,2,3,…時，第三章隨機變量及其分布§3條件分布退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!第三章隨機變量及其分布二、條件分布函數(shù)設(shè)(X,Y)是二維連續(xù)型隨機變量，由于因此我們利用極限的方法來引入條件分布函數(shù)的概念。§3條件分布退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!第三章隨機變量及其分布§3條件分布退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!條件密度函數(shù)的性質(zhì)第三章隨機變量及其分布§3條件分布退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!第三章隨機變量及其分布例4（續(xù)）§3條件分布退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!例5第三章隨機變量及其分布§3條件分布退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!例6第三章隨機變量及其分布§3條件分布退出前一頁后一頁目錄解：概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!第三章隨機變量及其分布§4隨機變量的獨立性隨機變量的獨立性離散型隨機變量的獨立性連續(xù)型隨機變量的獨立性正態(tài)隨機變量的獨立性退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!說明第三章隨機變量及其分布§4隨機變量的獨立性結(jié)論：在獨立的條件下有退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!第三章隨機變量及其分布§4隨機變量的獨立性退出前一頁后一頁目錄()xFX()￥=，xF???è?+???è?+=+￥?10arctan25arctan21lim2yxyppp???è?+=5arctan21xpp()()￥+￥-?，x的邊緣分布函數(shù)為Y()()yFyFY，￥=???è?+???è?+=+￥?10arctan25arctan21lim2yxxppp概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!二、離散型隨機變量的獨立性第三章隨機變量及其分布§4隨機變量的獨立性退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!第三章隨機變量及其分布§4隨機變量的獨立性退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!第三章隨機變量及其分布§4隨機變量的獨立性退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!例3第三章隨機變量及其分布§4隨機變量的獨立性退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!三、連續(xù)型隨機變量的獨立性第三章隨機變量及其分布§4隨機變量的獨立性退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!例4第三章隨機變量及其分布§4隨機變量的獨立性退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁!第三章隨機變量及其分布§4隨機變量的獨立性退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁!第三章隨機變量及其分布§4隨機變量的獨立性退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁!第三章隨機變量及其分布§4隨機變量的獨立性退出前一頁后一頁目錄概率論第三章第3節(jié)條件分布,獨立性共57頁，