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文檔簡介

I基本概念一、三種語言的轉換二、平面及其性質1．平面——無限延展，無邊界．2．三條公理公理1：如果一條直線上的兩個點在一個平面內，那么這條直線在平面內．公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．

II位置關系定理一、線、面及其相互的位置關系1．空間直線的位置關系：2．異面直線：不同在任何一個平面內的兩條直線——異面直線．圖形語言：符號語言：3．異面直線所成的角（1）范圍：；（2）作異面直線所成的角：平移法．【如右圖，在空間任取一點O，過O作，則所成的角（銳角或直角）為異面直線所成的角．特別地，找異面直線所成的角時，經常把一條異面直線平移到另一條異面直線的特殊點（如線段中點，端點等）上，形成異面直線所成的角．】4．公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（平行線的傳遞性）．5．定理：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．6．直線與平面的位置關系：（線面角）圖形語言：7．平面與平面的位置關系：（二面角：）二、直線、平面平行的判定及其性質．（一）平行關系1．線面平行：（1）定義：直線與平面無公共點．（2）判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行．符號表述：（線線平行線面平行）（3）線面平行的性質：一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行．符號表述：（線面平行線線平行）2．面面平行：（1）定義：．（2）判定定理：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行．符號表述：（3）面面平行的性質：兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行．符號表述：（面面平行線線平行）注：（*（面面平行線面平行）

（二）垂直關系1．線面垂直（1）定義：若一條直線垂直于平面內的任意一條直線，則這條直線垂直于平面．符號表述：若任意都有，且，則．（2）判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．符號表述：（線線垂直線面垂直）（3）線面垂直性質：垂直于同一個平面的兩條直線平行．符號語言：2．面面垂直（1）定義：若二面角的平面角為，則；（2）判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．符號語言：（線面垂直面面垂直）（3）性質：兩個平

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