2022年江蘇省蘇州市中考數學試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應位置上．1．（3分）下列實數中，比3大的數是A．5 B．1 C．0 D．2．（3分）2022年1月17日，國務院新聞辦公室公布：截至2021年末全國人口總數為萬，比上年末增加48萬人，中國人口的增長逐漸緩慢．用科學記數法可表示為A． B． C． D．3．（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．4．（3分）為迎接黨的二十大勝利召開，某校開展了“學黨史，悟初心”系列活動．學校對學生參加各項活動的人數進行了調查，并將數據繪制成如下統計圖．若參加“書法”的人數為80人，則參加“大合唱”的人數為A．60人 B．100人 C．160人 D．400人5．（3分）如圖，直線與相交于點，，，則的度數是A． B． C． D．6．（3分）如圖，在的長方形網格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點稱為格點，扇形的圓心及弧的兩端均為格點．假設飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形（陰影部分）的概率是A． B． C． D．7．（3分）《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術，其中方程術是其最高的代數成就．《九章算術》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注步為長度單位）”設走路快的人要走步才能追上，根據題意可列出的方程是A． B． C． D．8．（3分）如圖，點的坐標為，點是軸正半軸上的一點，將線段繞點按逆時針方向旋轉得到線段．若點的坐標為，則的值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相應位置上．9．（3分）計算：．10．（3分）已知，，則．11．（3分）化簡的結果是．12．（3分）定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”．若等腰是“倍長三角形”，底邊的長為3，則腰的長為．13．（3分）如圖，是的直徑，弦交于點，連接，．若，則．14．（3分）如圖，在平行四邊形中，，，，分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，，過，兩點作直線，與交于點，與交于點，連接，，則四邊形的周長為．15．（3分）一個裝有進水管和出水管的容器，開始時，先打開進水管注水，3分鐘時，再打開出水管排水，8分鐘時，關閉進水管，直至容器中的水全部排完．在整個過程中，容器中的水量（升與時間（分鐘）之間的函數關系如圖所示，則圖中的值為．16．（3分）如圖，在矩形中，．動點從點出發，沿邊向點勻速運動，動點從點出發，沿邊向點勻速運動，連接．動點，同時出發，點運動的速度為，點運動的速度為，且．當點到達點時，，兩點同時停止運動．在運動過程中，將四邊形沿翻折，得到四邊形．若在某一時刻，點的對應點恰好與的中點重合，則的值為．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相應位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17．（5分）計算：．18．（5分）解方程：．19．（6分）已知，求的值．20．（6分）一只不透明的袋子中裝有1個白球，3個紅球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球是白球的概率為；（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回，攪勻，再從中任意摸出1個球，求2次摸到的球恰好是1個白球和1個紅球的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）21．（6分）如圖，將矩形沿對角線折疊，點的對應點為點，與交于點．（1）求證：；（2）若，求的度數．22．（8分）某校九年級640名學生在“信息素養提升”培訓前、后各參加了一次水平相同的測試，并以同一標準折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5個成績．為了解培訓效果，用抽樣調查的方式從中抽取了32名學生的2次測試成績，并用劃記法制成了如表表格：培訓前成績（分678910劃記正正正正人數（人124754培訓后成績（分678910劃記一正正正正人數（人413915（1）這32名學生2次測試成績中，培訓前測試成績的中位數是，培訓后測試成績的中位數是，則；（填“”、“”或“”（2）這32名學生經過培訓，測試成績為“6分”的百分比比培訓前減少了多少？（3）估計該校九年級640名學生經過培訓，測試成績為“10分”的學生增加了多少人？23．（8分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，與軸交于點，與軸交于點．（1）求與的值；（2）為軸上的一動點，當的面積為時，求的值．24．（8分）如圖，是的直徑，是弦，是的中點，與交于點．是延長線上的一點，且．（1）求證：為的切線；（2）連接，取的中點，連接．若，，求的長．25．（10分）某水果店經銷甲、乙兩種水果，兩次購進水果的情況如表所示：進貨批次甲種水果質量（單位：千克）乙種水果質量（單位：千克）總費用（單位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙兩種水果的進價；（2）銷售完前兩次購進的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動．第三次購進甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元．將其中的千克甲種水果和千克乙種水果按進價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價格銷售．若第三次購進的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元，求正整數的最大值．26．（10分）如圖，二次函數是常數，且的圖象與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點，頂點為．其對稱軸與線段交于點，與軸交于點．連接，．（1）求，，三點的坐標（用數字或含的式子表示），并求的度數；（2）若，求的值；（3）若在第四象限內二次函數是常數，且的圖像上，始終存在一點，使得，請結合函數的圖像，直接寫出的取值范圍．27．（10分）（1）如圖1，在中，，平分，交于點，，交于點．①若，，求的長；②試探究是否為定值．如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．（2）如圖2，和是的2個外角，，平分，交的延長線于點，，交的延長線于點．記的面積為，的面積為，的面積為．若，求的值．

2022年江蘇省蘇州市中考數學試卷答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應位置上．1．（3分）下列實數中，比3大的數是A．5 B．1 C．0 D．【分析】把各個數先排列好，根據比較結果得結論．解：，比3大的數是5．故選：．2．（3分）2022年1月17日，國務院新聞辦公室公布：截至2021年末全國人口總數為萬，比上年末增加48萬人，中國人口的增長逐漸緩慢．用科學記數法可表示為A． B． C． D．【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正整數；當原數的絕對值時，是負整數．解：．故選：．3．（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的性質以及有理數的除法運算法則、合并同類項、單項式乘單項式，分別計算判斷即可．解：，故此選項不合題意；，故此選項，符合題意；，無法合并，故此選項不合題意；，故此選項不合題意；故選：．4．（3分）為迎接黨的二十大勝利召開，某校開展了“學黨史，悟初心”系列活動．學校對學生參加各項活動的人數進行了調查，并將數據繪制成如下統計圖．若參加“書法”的人數為80人，則參加“大合唱”的人數為A．60人 B．100人 C．160人 D．400人【分析】先求出總人數，再用總人數乘以參加“大合唱”人數占的百分比即可得答案．解：參加“書法”的人數為80人，由扇形統計圖知參加“書法”的人數占總人數的，總人數為（人，參加“大合唱”的人數為（人，故選：．5．（3分）如圖，直線與相交于點，，，則的度數是A． B． C． D．【分析】先求出的度數，再根據角的和差關系得結論．解：，．，，．故選：．6．（3分）如圖，在的長方形網格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點稱為格點，扇形的圓心及弧的兩端均為格點．假設飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形（陰影部分）的概率是A． B． C． D．【分析】根據幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區域的面積與總面積的比值．解：總面積為，其中陰影部分面積為，飛鏢落在陰影部分的概率是，故選：．7．（3分）《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術，其中方程術是其最高的代數成就．《九章算術》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注步為長度單位）”設走路快的人要走步才能追上，根據題意可列出的方程是A． B． C． D．【分析】設走路快的人要走步才能追上，由走路快的人走步所用時間內比走路慢的人多行100步，即可得出關于的一元一次方程，此題得解．解：設走路快的人要走步才能追上，則走路慢的人走，依題意，得：．故選：．8．（3分）如圖，點的坐標為，點是軸正半軸上的一點，將線段繞點按逆時針方向旋轉得到線段．若點的坐標為，則的值為A． B． C． D．【分析】過作軸于，軸于，根據將線段繞點按逆時針方向旋轉得到線段，可得是等邊三角形，又，，即得，可得，，從而，即可解得．解：過作軸于，軸于，如圖：軸，軸，，四邊形是矩形，將線段繞點按逆時針方向旋轉得到線段，，，是等邊三角形，，，，，，，，，在中，，在中，，，，化簡變形得：，解得或（舍去），，故選：．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相應位置上．9．（3分）計算：．【分析】本題須根據同底數冪乘法，底數不變指數相加，即可求出答案．解：，，．故．10．（3分）已知，，則24．【分析】直接利用平方差公式將原式變形，代入得出答案．解：，，．故24．11．（3分）化簡的結果是．【分析】依據同分母分式的加減法法則，計算得結論．解：原式．故．12．（3分）定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”．若等腰是“倍長三角形”，底邊的長為3，則腰的長為6．【分析】由等腰是“倍長三角形”，可知或，若，可得的長為6；若，因，故此時不能構成三角形，這種情況不存在；即可得答案．解：等腰是“倍長三角形”，或，若，則三邊分別是6，6，3，符合題意，腰的長為6；若，則，三邊分別是1.5，1.5，3，，此時不能構成三角形，這種情況不存在；綜上所述，腰的長是6，故6．13．（3分）如圖，是的直徑，弦交于點，連接，．若，則62．【分析】如圖，連接，證明，求出，可得結論．解：如圖，連接．是直徑，，，，故62．14．（3分）如圖，在平行四邊形中，，，，分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，，過，兩點作直線，與交于點，與交于點，連接，，則四邊形的周長為10．【分析】根據勾股定理得到，由作圖可知，是線段的垂直平分線，求得，，推出，根據平行四邊形的性質得到，，，同理證得，于是得到結論．解：，，，，由作圖可知，是線段的垂直平分線，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，同理證得，四邊形的周長，故10．15．（3分）一個裝有進水管和出水管的容器，開始時，先打開進水管注水，3分鐘時，再打開出水管排水，8分鐘時，關閉進水管，直至容器中的水全部排完．在整個過程中，容器中的水量（升與時間（分鐘）之間的函數關系如圖所示，則圖中的值為．【分析】設出水管每分鐘排水升．由題意進水管每分鐘進水10升，則有，求出，再求出8分鐘后的放水時間，可得結論．解：設出水管每分鐘排水升．由題意進水管每分鐘進水10升，則有，，分鐘后的放水時間，，，故．16．（3分）如圖，在矩形中，．動點從點出發，沿邊向點勻速運動，動點從點出發，沿邊向點勻速運動，連接．動點，同時出發，點運動的速度為，點運動的速度為，且．當點到達點時，，兩點同時停止運動．在運動過程中，將四邊形沿翻折，得到四邊形．若在某一時刻，點的對應點恰好與的中點重合，則的值為．【分析】如圖，設交于點．設．利用勾股定理求出（用表示），再利用相似三角形的性質求出（用表示），可得結論．解：如圖，設交于點．設．，可以假設，，四邊形是矩形，，，，在中，，，，，，由翻折的性質可知，，，，，△，，，，，，△，，設，則，，，，，故．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相應位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17．（5分）計算：．【分析】直接利用零指數冪的性質以及絕對值的性質分別化簡，進而得出答案．解：原式．18．（5分）解方程：．【分析】先兩邊同乘以化為整式方程：，解整式方程得，再檢驗即可得答案．解：方程兩邊同乘以得：，解整式方程得：，經檢驗，是原方程的解，原方程的解為．19．（6分）已知，求的值．【分析】直接利用整式的混合運算法則化簡，進而合并同類項，再結合已知代入得出答案．解：原式，，，原式．20．（6分）一只不透明的袋子中裝有1個白球，3個紅球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球是白球的概率為；（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回，攪勻，再從中任意摸出1個球，求2次摸到的球恰好是1個白球和1個紅球的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）畫樹狀圖列舉出所有等可能出現的情況，從中找出兩個球顏色不同的結果數，進而求出概率．解：（1）一只不透明的袋子中裝有1個白球和3個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，則摸出白球的概率為：．故；（2）畫樹狀圖如圖所示：共有16種不同的結果數，其中兩個球顏色不同的有6種，次摸到的球恰好是1個白球和1個紅球的概率為．21．（6分）如圖，將矩形沿對角線折疊，點的對應點為點，與交于點．（1）求證：；（2）若，求的度數．【分析】（1）根據證明三角形全等即可；（2）利用全等三角形的性質，三角形內角和定理求解即可．（1）證明：將矩形沿對角線折疊，則，，在和中，，；（2），，四邊形是矩形，，，，．22．（8分）某校九年級640名學生在“信息素養提升”培訓前、后各參加了一次水平相同的測試，并以同一標準折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5個成績．為了解培訓效果，用抽樣調查的方式從中抽取了32名學生的2次測試成績，并用劃記法制成了如表表格：培訓前成績（分678910劃記正正正正人數（人124754培訓后成績（分678910劃記一正正正正人數（人413915（1）這32名學生2次測試成績中，培訓前測試成績的中位數是，培訓后測試成績的中位數是，則；（填“”、“”或“”（2）這32名學生經過培訓，測試成績為“6分”的百分比比培訓前減少了多少？（3）估計該校九年級640名學生經過培訓，測試成績為“10分”的學生增加了多少人？【分析】（1）根據中位數的定義即可得到結論；（2）根據題意列式計算即可；（3）根據題意列式計算即可．解：培訓前測試成績的中位數，培訓后測試成績的中位數，；故；（2）培訓前：，培訓后：，，答：測試成績為“6分”的百分比比培訓前減少了；（3）培訓前：，培訓后：，，答：測試成績為“10分”的學生增加了220人．23．（8分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，與軸交于點，與軸交于點．（1）求與的值；（2）為軸上的一動點，當的面積為時，求的值．【分析】（1）把點的坐標代入一次函數的解析式求出，再求出點的坐標，把點的坐標代入反比例函數的解析式中，可得結論；（2）根據，構建方程求解即可．解：（1）把代入，得，，把代入，得，，把代入，得，，；（2）當時，，，為軸上的動點，，，，，，或．24．（8分）如圖，是的直徑，是弦，是的中點，與交于點．是延長線上的一點，且．（1）求證：為的切線；（2）連接，取的中點，連接．若，，求的長．【分析】（1）如圖，連接，．證明即可；（2）設，則，在中，，可得，證明，推出，可得，，由此即可解決問題．（1）證明：如圖，連接，，，，，，，是直徑，是的中點，，，，即，是半徑，是的切線．（2）解：過點作于點．設，則，在中，，，，，，，，，為的中點，，，，，．25．（10分）某水果店經銷甲、乙兩種水果，兩次購進水果的情況如表所示：進貨批次甲種水果質量（單位：千克）乙種水果質量（單位：千克）總費用（單位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙兩種水果的進價；（2）銷售完前兩次購進的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動．第三次購進甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元．將其中的千克甲種水果和千克乙種水果按進價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價格銷售．若第三次購進的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元，求正整數的最大值．【分析】（1）設甲兩種水果的進價為每千克元，乙兩種水果的進價為每千克元．構建方程組求解；（2）設第三次購進千克甲種水果，則購進千克乙種水果．由題意，得，解得．設獲得的利潤為元，由題意，得，利用一次函數的性質求解．解：（1）設甲兩種水果的進價為每千克元，乙兩種水果的