關于不定積分湊微分法和換元法第一頁，共四十七頁，2022年，8月28日問題？解決方法利用復合函數，設置中間變量.過程令1、第一換元積分法第二頁，共四十七頁，2022年，8月28日在一般情況下：設則如果（可微）由此可得換元法定理第三頁，共四十七頁，2022年，8月28日第一類換元公式（湊微分法）說明:使用此公式的關鍵在于將化為左式不易求出原函數，轉化后右式能求出原函數.定理7.2.1第四頁，共四十七頁，2022年，8月28日例1求解第五頁，共四十七頁，2022年，8月28日例2解第六頁，共四十七頁，2022年，8月28日求解第七頁，共四十七頁，2022年，8月28日例3求解第八頁，共四十七頁，2022年，8月28日求解（一）解（二）解（三）第九頁，共四十七頁，2022年，8月28日例4

求解一般地第十頁，共四十七頁，2022年，8月28日書中例4

求解第十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日求解第十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日例5

求解說明當被積函數是三角函數相乘或冪時，拆開奇次項去湊微分.第十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日附例求解第十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日例6

求解第十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日例7

求解（一）（使用了三角函數恒等變形）第十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日解（二）類似地可推出第十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日例8

求解第十八頁，共四十七頁，2022年，8月28日例9

求解第十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日解例10

設求.令第二十頁，共四十七頁，2022年，8月28日例11

求解第二十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日例12

求解第二十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日例13

求解：原式第二十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日例14

求解第二十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日作業第二十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日問題解決方法改變中間變量的設置方法.過程令（應用“湊微分”即可求出結果）2、第二換元積分法第二十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日定理7.2.2（第二換元積分法）第二十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日證明證畢第二十八頁，共四十七頁，2022年，8月28日例15

書中例7求解令第二十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日例16書中例8

求解第三十頁，共四十七頁，2022年，8月28日例17

求解令第三十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日例18

求解令第三十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日說明(1)以上幾例所使用的均為三角代換.三角代換的目的是化掉根式.一般規律如下：當被積函數中含有可令可令可令第三十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日說明(2)積分中為了化掉根式除采用三角代換外還可用雙曲代換.也可以化掉根式例中,令第三十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日

積分中為了化掉根式是否一定采用三角代換（或雙曲代換）并不是絕對的，需根據被積函數的情況來定.說明(3)例求（三角代換很繁瑣）令解第三十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日例19

求解令第三十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日說明(4)當分母的階較高時,可采用倒代換例20

求令解第三十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日例21

求解令（分母的階較高）第三十八頁，共四十七頁，2022年，8月28日第三十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日說明(5)當被積函數含有兩種或兩種以上的根式時，可采用令（其中為各根指數的最小公倍數）例22

求解令第四十頁，共四十七頁，2022年，8月28日第四十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日基本積分表第四十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日第四十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日三、小結兩類積分換元法：（一）湊微分（二）三角代換、倒代換、根式代換基本積分表(2)第四十