《信號與系統(tǒng)》1-4章復(fù)習(xí)提一．緒論（基本概念二．線性非時變系統(tǒng)的時域描三．信號與線性非時變系統(tǒng)的描述四．混合類型信號中 描述的應(yīng)

（頻域 基本概 信號的分類和基本運1.6、 基本信 系 噪聲及范2.1信號的時域描述與分2.2-2.8沖激響應(yīng)描述卷積和、卷積積LTI系統(tǒng)的互聯(lián)：滿換、分配、結(jié)合不同特性的LTI系統(tǒng)：對應(yīng)沖激響應(yīng)的表2.9-2.11第三章信號與線性非時變系統(tǒng)的描 LTI系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)信號的響應(yīng)：頻率響 4種信號的描述及對3.9- 表示的特性（只考FT的情況、不3.13/3.18節(jié)第四章混合類型信號中描述的應(yīng) 引 建立4種信號的FT表 信號分析的基本原理：抽樣及重（只考連續(xù)時間信號與離散時間信號之間的處理第一章系系統(tǒng)：由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的通常把信號分為五種1、連續(xù)信號與離散信

x(t)

x[n]

x(nTs

,n2、偶信號和奇信3、周期信號與非

x[n]x[x[n]x[nmNx(t)x(tkT)

TN4、確定信號與隨5、能量信號與功

——噪聲是一種典型的隨機(jī)信號連續(xù)/離散時間能量信號的平均功率為零，功率信號的能量為無窮大1、幅度變換（幅度壓擴(kuò)

y(t)

cx(t

y[n]

2、加法：同一時刻的兩個信號的疊加運算y(t)

x1(t)

x2

3、乘法：同一時y(t)

x1(t)x2(t)

t4、微分（差分t

y(t)

dx(t)

y[n]

x[n]N

x[n5、積分（求和

y(t)

y[n]

n0

信號的基本運算——對自變量自變量進(jìn)行的基本運算（線性1、時間坐標(biāo)的變換（時間壓擴(kuò)y(t)y[n]

x(at

（考慮a,k>1、0<a,k<1、的兩種情況（注：當(dāng)k>1時會丟失信息2、反

y(t)

x(t

y[n]

3、時移運

y(t)

t0

y[n]

x[nm]ytx

at

x(t)

正弦信號：滿足周期信號的條件x(t

N2meejcosj

u(t)

0

tt

rnrn

nnr(t)r(t)tu(t)

矩形脈沖信號x(t)

se）信.ple沖激se）信

0nn(t)0t(t)dt

nn看做單位面積矩

2

22 2——持續(xù)時間極短、幅度極大的實際信號的數(shù)學(xué)近似((t)(t)時間t篩選特性（取樣性(at(att) 1(tt00|aa

x(t)

t0

x(t0沖激信號的導(dǎo)數(shù)、積 (t)d (t)d(t)1[u(t )u(t dt22(t)du(tu(t)t(1)(t)(1)(t)d(t (t)1(t )(t 22另一個位于t=0+處，強(qiáng)度負(fù)無窮大(1)(t)dtf(tt)dt0df|t117

系統(tǒng)的數(shù)學(xué)化描

輸入輸入信系統(tǒng)H輸出信y(y(t)H{x(t)}ynH{x根據(jù)工程實際應(yīng)用，對系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型通常表現(xiàn)為描述輸入-建立求解這些數(shù)學(xué)模型的方法各類系統(tǒng)大多數(shù)都可以分解為若干簡單系統(tǒng)的組合，通過對簡單系統(tǒng)（子系統(tǒng)）的分析，并通過系統(tǒng)互聯(lián)而達(dá)到分析復(fù)雜系統(tǒng)的目的。ⅡⅠx( y(ⅡⅠ1、級

xn

ynx(xnx(xnⅡⅠy(yn3、級聯(lián)、并聯(lián)混

x(xn

y(ⅢⅡⅣⅠyⅢⅡⅣⅠxn-xn-ynⅡⅠ4、反饋聯(lián)

系統(tǒng)具有六個方面的特性1、穩(wěn)定性2 性3、因果性4、可逆性

x(t)Mx對所有的tMxMy為有界正常數(shù)y(t)My對所有的5、時變性與非時變性6、線性性系統(tǒng) 性系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸出取決于過去或?qū)淼妮斎敕?系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸出只取決于現(xiàn)在的輸入有關(guān)，而現(xiàn)時刻以外的輸無。 延伸的廣度問因果系統(tǒng)：輸出只取決于現(xiàn)在或過去的輸入信號，而與未的輸入無關(guān)非因果系統(tǒng)：輸出與未來的輸入信號系統(tǒng)的因果性決定了系統(tǒng)的實時性：因果系統(tǒng)可以實方式工作，而非因果系統(tǒng)不能以實時方式工作系統(tǒng)的可逆性可逆系統(tǒng)：系x(t

逆系統(tǒng)、逆算Hy(H

x(txn

yn

xn不可逆系統(tǒng)：相同的輸出的系統(tǒng)1.8.5性稱該系統(tǒng)為非時變系統(tǒng)變，否則稱其為時變系統(tǒng)。對于系統(tǒng)

y1(t)

H{x1(t)}對于任意輸入信號，若發(fā)生時移：

(t)

x1(tt0)

St0{x

(t)}11系統(tǒng)對已時移的輸入信號的輸出響應(yīng)11y2(t)

(t)}

H{St0

y2(t)

y1(tt0系統(tǒng)響應(yīng)發(fā)生時移：

(t

)St0

1 St01

非時變系

y2

H.8 H令輸入為x1(，根據(jù)系統(tǒng)的描述，確定此時的輸出 將輸入信號變

x2

，再根據(jù)系統(tǒng)

y2(

x2(t)

，根據(jù)自變量

y1(tt0

是否y2(t)1.8x(1.8x(taiiN系統(tǒng)的特yi(t)H{xi ai為常 y(t)

H{aixi(t)}aiH{xi(t)}

aiyi

同時滿足疊加性和性的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，否則為非線性系統(tǒng)。（LTIsystem：lineartime-invariant 信號的時域描述與分 沖激響應(yīng)描述卷積和、卷積積LTI系統(tǒng)的互聯(lián)：滿換、分配、結(jié)合不同特性的LTI 常系數(shù)線性微分或差分方程描述完全響應(yīng)=自然響應(yīng)+強(qiáng)迫響（只考常系數(shù)微分方程2.12方框圖表示（與輸入-輸出方程的對應(yīng)2.13狀態(tài)變量描述（狀態(tài)方程+輸出方程1、四種描述方法 從不同的角度描述同一個LTI系利用沖激響應(yīng)進(jìn)行描述： 常系數(shù)線性微分方程或差分方程描述LTI輸出關(guān)系方框圖法：由乘法器、加法器和延遲器等基本運算單元來描述系統(tǒng)如何組織并按次序的對輸入信號進(jìn)行運算。狀態(tài)變量描述——可系統(tǒng)研究和設(shè)計系統(tǒng)的結(jié)2、信號的分解——信號與系統(tǒng)分析對于一個線性系統(tǒng)，若可以把任意輸入信號x(

分解若干個基本信號的線性組合，只要得到該系統(tǒng)對每一個基信號的響應(yīng)，就可以根據(jù)系統(tǒng)的線性特性，將系統(tǒng)對輸入

響應(yīng)基表示為系統(tǒng)對基本信號的響應(yīng)的線性組合若x(t)iN

aixi

xi(t)

yiy(t)

aiyi(t)，ai為常數(shù)系LTI系統(tǒng)：滿足線性特性 性、疊加性），非時變性More，這種分析方法也可1、LTI系統(tǒng)的沖[n]H{[n]}(t)H{(t)]}h(t)h[nk]h[nk]Hn{[n

卷積x[nx[n]x[k][nk]k

非時變h(th(t)H{(ty[n]k

x[k]h[nk]x[n]*3、任意連續(xù)時間

卷積積x(t)x(t)x()(ty(t)H{x(t)}x()h(t)dx(t)* 一個互聯(lián)LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)與組成這個互聯(lián)系統(tǒng)的離散時間LTI卷積和離散時間LTI卷積和滿足類似關(guān)系h1(t)21、LTI系統(tǒng)的并h1(t)2

y(t)

x(t)

y(t)yy(t)y1(t)y2(t)x(t)h1(t)x(t)h2(t)x(t)[h1(t)h2x(t)x(t)

z(t)

y(t)1t)*2(t)h2t)*1t

x(t)

y(t)yy(t)z(t)h2(t)x(t)h1(t)h2(t)x(t)[h2 1、 LTI系統(tǒng)：其輸出只與現(xiàn)在的輸入信號有關(guān)y[n]~

h[n]c

y[n]

x[n]*h[n]

充要條

h(t)c

y(t)

x(t)*

2、因果LTI系統(tǒng)：其輸出只與過去和現(xiàn)在的輸入信號有關(guān)ny[n]

k

x[k]h[nk]

h[nk] 若只關(guān)心沖激響應(yīng)的形式時，可得離散

或h[nn

連續(xù)：h(t) yy[n]x[k]h[nk]k實際意義：應(yīng)不可能在零時刻之前出現(xiàn)。3、有界輸入有界輸出（BIBO）意義下的穩(wěn)定系統(tǒng)，滿足||h[k]|kh(t)dt4、可逆LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)滿足h[h[n]hinv[n]h(t)hinv(t) s[n]s[n]h[kkns(t)th[n]s[n]s[nh(t)ds(t)1、連續(xù)時間系統(tǒng)，常系數(shù)線性微分方程描述NkNkdy(t)Mkd

是與時N是方程的階2、常系數(shù)線性微分方程解的形式和求解步求解，是將求解求解，是將求解分方程化為求解代數(shù)方程求方程 求給定輸入情況下的特求方程的通求自然響應(yīng)——滿足初始條件的求強(qiáng)迫響應(yīng)——初始條件為零的通求完全響應(yīng)——滿足初始條件的通3、初始條件-自然響應(yīng)（方程、解對過去的“”。一般來說，確定輸出所需的初始條件在零輸入（即與輸入信號直接有關(guān)的變化均為零）的前提下，由系統(tǒng)的非零初始條件（即某一時刻該方程的狀態(tài)所決定的解，稱為滿足初始條件的解；此時方程所對應(yīng)的系統(tǒng)輸出信號稱為系統(tǒng)的自然響應(yīng)，描述系統(tǒng)中由非零初值條件所代的能過值散方。NNkd y(t)aky[nk]kN解：代表滿足方程的系統(tǒng)的各種可能的狀態(tài)4、初始條件為零、給定輸入——強(qiáng)迫響應(yīng)（非方程特解當(dāng)系統(tǒng)的初始條件為零（）時，只由輸入信號引起的系統(tǒng)響應(yīng)，稱為強(qiáng)迫響應(yīng)，即描述當(dāng)系統(tǒng)處——滿足初始條件為零的完全解非方程，滿足非方程的解可能不止一個。其中，對于給定輸入的、滿足非方程的任意一個解稱為其特5、非方程的通解、完全解與完全響在給定輸入信號后，任何時候都能夠滿足微分或差分方通解。非常系數(shù)線性微分方程或差分方程的通解，由其次解和一個特解完全確定滿足初始條件的非方程的通解是完全解，完全解所應(yīng)的系統(tǒng)的輸出信號就是完全響應(yīng)完全響應(yīng)就是自第三章信號與線性非時變系統(tǒng)的描 LTI系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)信號的響應(yīng)：頻率響 4種信號的描述及對建立概念：變換與逆變4種信號的計算方法與應(yīng)3.9- 描述的特（只考FT的情況、不考3.13/3.18節(jié)§3.1- 輸入信號

e

e輸出信號

y(t)

H(j)ejLTI系統(tǒng)對頻率ω的復(fù)正弦輸入信號的頻率響應(yīng)相關(guān)概念：頻率響應(yīng)函數(shù)、頻譜、幅度響應(yīng)、相位響復(fù)正弦函數(shù)ejte

LTI系統(tǒng)的特征函數(shù)；kLTI系統(tǒng)對表征為特征函數(shù)線性組合的輸入信號的響輸入信號：M個復(fù)正弦特征函數(shù)的和（線性組合Mx(t)

akkM

()ejkt輸出信號

y(t)

a()H(

)ejkt 特點k特點輸出信號也是M個復(fù)指數(shù)特征函數(shù) 和卷積運算變成了輸入權(quán)重與頻率響應(yīng)的乘積運算輸入與輸出權(quán)重：信號與每個頻率的復(fù)正弦信號相聯(lián)系的權(quán)重表示該頻率的正信號對整個信號的貢獻(xiàn)§3.3-3.8四種信號的表一、從分析的角度，信號可分為4種類連續(xù)時間周期信離散時間周期信

——級數(shù)（Fourierseries,Fourierseries,DTFS）連續(xù)時間非周期信號—變換（Fouriertransform,離散時間非周期信號—離散時間變換（discrete-Fouriertransform,分析：利用復(fù)正弦信號，通 級數(shù)變換，分析信號二 分析：信號所需滿足的條 （Dirichlet）條件1、信號是有界且單值的2、任何區(qū)間內(nèi)絕對可積（或絕對可和3、信號在任何有限區(qū)間內(nèi)只有有限個極大值和極小值4、信號在任何有限區(qū)間內(nèi)只有有限個不連續(xù)點 條件是充分條件，但不是必要條件。即滿足狄條件就一定可以用分析方法對信號進(jìn)行分析；有一些不滿足狄條件的信號，也還是可以用分析方法分析—例如沖激信號。三、四種信 表示的總結(jié)一個域中為連續(xù)的表示，在另一個域中就是非周期性的表示一個域中為離散的表示，在另一個域中就是周期性四種信號表示的特性：時域、頻域?qū)[k] XX[k] X 1j2TTX[k]1X(ejNkN

連續(xù)非周期信號 變

X[k]

X(時域—頻連續(xù)、周期—離散、非周

頻域采

時域—頻連續(xù)、非周期—連續(xù)、非周時域采 時域采離散周期信號 級

離散非周期信號 變

X[k]

X

j時域—頻離散、周期—離散、周

頻域采

時域—頻離散、非周期—連續(xù)、周課上例題：4種信§3.9- 描述的特性（只考FT的情況1、線性特2、對稱特

F{a1x1(t)a2x2(t)}a1X1(j)a2X2(時域?qū)嵭盘枺侯l域?qū)嵅浚ǚ茸V）偶、虛部（相位譜）時域?qū)嵟夹盘枴l域?qū)嵟肌r域?qū)嵠嫘盘枴l域虛時域虛信號：頻域?qū)嵅浚ǚ茸V）奇、虛部（相位譜03時移0

({)}

04、頻移0

F{ej0tx(t)}X[j(小結(jié)：頻移與時移兩種特性是小結(jié)：頻移與時移兩種特性是對偶關(guān)系：——4種信號及對應(yīng) 表示均滿足上述特性（表——適用于連續(xù)變量函數(shù)的運——適用于連續(xù)變量函數(shù)的運ddtnddtn (j)X(FTn非周期信

增強(qiáng)高頻成頻域微分：適用于連續(xù)頻譜分布信號（連續(xù)時間信號

jt)k

ddk

[X(積分：適用于FT和FS的時域、FT和DTFT的頻時域積

——僅適用y(t) y(t) tFT)jX(tx()d(tx()d(j0)()1X(——可變換為頻 表示的乘積——可變換為頻 表示的乘積FT1FT12提供了對TI于求系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的頻率響應(yīng)、頻域濾波效應(yīng)。——經(jīng)常用于信號的分析和處理情況中——可變換為頻 表示的卷積——可變換為頻 表示的卷積連續(xù)時間非周期

→頻域非周期卷12——可用于研究調(diào)制信號對載波信號頻域特性的影響x(t)X(j)xx(t)X(j)x(at)1X(j|aa——時域信號的尺度變換，引起頻域表示的尺度反變換同時引起幅度的變化

X(j)——時間翻轉(zhuǎn)9、時寬-帶寬乘積——信號的時寬與頻寬之間存在倒數(shù)關(guān)系TdBTdB1信號帶寬的定不定性原理：10、帕斯瓦爾(Parseval)關(guān)1——各類信號的能量或功率在時域與頻域中是守恒的。連續(xù)時間非周期信號（T）的能量1Wx

x(t)x*(t)dt

2

X*(j)X(

||x(t)|dt21|X(j)|2x(t)1x(t)1X( ——信號的時域和頻域表示之間的對稱性例：(t例：(t一個域的卷積運算?一個域的微分?信號在時、頻兩域中對應(yīng)函數(shù)形式的對稱性第四章混合類型信號中描述的應(yīng)X[k]X[k]1TTx(t)ejk00FT與FS的關(guān)x(t)X[x(t)X[k]ek

X(j)

X[k](k0kDTFT與DTFS的關(guān)x[n] x[n] X[k]ekN/N/

X[k]X[k]N/jk0NnN/X(ej)2X[k](k0k示 級數(shù)（離散頻譜 變換（連續(xù)頻譜）§4.3——解決周期與非周期混合信號（運算）問題：連續(xù)時域信號統(tǒng)一利用T分析；離散時域信號統(tǒng)一利用T分析。周期與非周期信號的卷1、連續(xù)時域信

y(t)

x(t)h(t)

Y(j)

X(j)H(j)2

H(

)X[k](k0k2、離散時域信號y[n]k

x[n]*

Y(ej)

X(ej)H(ej)

H(ejk0)X[k](k0k0應(yīng)用：利用沖激響應(yīng)h(t)?H(jω)實現(xiàn)頻譜濾波周期與非周期信號的相1、連續(xù)時域信

y(t)

x(t)g(t)

Y(j)

X(

G(

k

X[k]Gj(k0——FT對應(yīng)頻譜：是由G(jω)的頻移模式的和所構(gòu)連續(xù)頻譜；各頻移模式的頻移量為kω0，權(quán)重為X[k]2、離散時域信

y[n]

N

Y(ej)

X(ej)G(ej)X[k]Z[ej(k0)k——DTFT對應(yīng)頻譜：是由Z

的頻移模式的和構(gòu)成各頻移模式的頻移量為kΩ0，權(quán)重為X[k]應(yīng)用：頻譜混疊問題的分§4.4離散時間信號 變——利用沖激變換實現(xiàn)離散時間信號的連續(xù)時間描述，此FT可用于分析連續(xù)與離散時間混合信號問題1、連續(xù)時間頻率與離散時間頻率之間的關(guān)系

ejt

e

2、FT與DTFT的關(guān)任意離散時間非周期信號 X(j)X(ej) x[n]e jT

s3、FT與DTFS的關(guān)任意離散時間周期信號

sX(j)s

X(ej

X[