第4節離心運動第4節離心運動11．知道離心運動及物體做離心運動的條件。2.會應用動力學觀點分析離心運動。3.知道離心運動的應用與防止。1．知道離心運動及物體做離心運動的條件。2重點：離心運動及物體做離心運動的條件。難點：應用動力學觀點分析離心運動的應用與防止。重點：離心運動及物體做離心運動的條件。3一、離心運動1．離心運動做圓周運動的物體，逐漸_____圓心的運動。2．物體做離心運動的條件合外力突然消失或者不足以提供圓周運動所需的_______。遠離向心力一、離心運動遠離向心力4二、離心運動的應用與防止1．離心運動的應用離心_______和離心沉淀器。2．離心運動的防止車輛轉彎時要_____以及轉動的砂輪和飛輪要_____。干燥器限速限速二、離心運動的應用與防止干燥器限速限速5【判一判】（1）物體做離心運動是由于受到離心力的作用。()（2）洗衣機的脫水筒是利用離心運動的原理工作的。()（3）離心運動的軌跡還是圓。()（4）變速圓周運動是離心運動。()【判一判】6提示：（1）物體做離心運動是因為合外力小于物體做圓周運動所需的向心力而導致物體遠離圓心的現象，并非是受到離心力的作用，故（1）錯。（2）當洗衣機的脫水筒快速轉動時，脫水筒內衣物與水之間的附著力小于水做圓周運動所需的向心力，水就與衣物脫離，甩出脫水筒，故（2）對。（3）當合力不足以提供物體做圓周運動所需的向心力時，物體做離心運動，其軌跡不再是圓，故（3）錯誤。（4）變速圓周運動中速率發生變化，但仍然是圓周運動，不是離心運動，故（4）錯誤。提示：（1）物體做離心運動是因為合外力小于物體做圓周運動所需7

離心現象1.（1）試探究做圓周運動的物體失去向心力的作用后的運動情況。提示：如果向心力消失，物體由于慣性，會沿圓周的切線方向飛出去。離心現象8（2）如果物體所受的合力不足以提供向心力，物體會如何運動？提示：如果物體所受的合力不足以提供向心力，物體雖不能沿切線方向飛出去，但會逐漸遠離圓心，做離心運動。（2）如果物體所受的合力不足以提供向心力，物體會如何運動？92.試結合生活實際，舉出物體做離心運動的例子，并選擇兩例說出這些物體的離心運動是如何發生的。提示：（1）離心運動的例子：①汽車轉彎②洗衣機脫水③棉花糖④魔盤游戲⑤轉動的砂輪打磨工件時脫落顆粒的運動⑥制作無縫鋼管（2）①汽車轉彎時的離心運動發生的原因：當汽車轉彎時速度過大，所需要的向心力增大，而地面能夠提供的最大靜摩擦力不足以提供向心力時,會因離心運動造成交通事故。2.試結合生活實際，舉出物體做離心運動的例子，并選擇兩例說出10②洗衣機脫水時水滴做離心運動的原因：當洗衣機脫水筒轉速增大時，濕衣服里的水滴速度增大，所需要的向心力增大，當衣服對水的附著力不足以提供水滴所需要的向心力時，會因離心運動造成水滴和衣服的分離。②洗衣機脫水時水滴做離心運動的原因：當洗衣機脫水筒轉速增大時113.試用動力學觀點分析物體做離心運動的原因。提示：如圖所示（1）提供的外力F超過所需的向心力,物體靠近圓心運動。（2）提供的外力F恰好等于所需的向心力,物體做勻速圓周運動。3.試用動力學觀點分析物體做離心運12（3）提供的外力F小于所需的向心力,物體做遠離圓心的運動。（4）當F=0時物體將沿切線方向飛出，做直線運動。（3）提供的外力F小于所需的向心力,物體做遠離圓心的運動。13【知識點撥】離心現象的本質1.做勻速圓周運動的物體，由于本身有慣性，總是沿著圓周的切線方向運動。向心力的作用效果是改變物體的運動方向，如果物體受到的外力恰好等于向心力，物體就做勻速圓周運動，此時F=mrω2。2.做圓周運動物體的向心力突然消失（F=0）或外力不足以提供向心力（F＜mrω2），則物體的速度方向將不再變化，由于慣性，物體將沿此時的速度方向飛出或是逐漸遠離圓心。【知識點撥】143.如果外力大于所需要的向心力（F>mrω2），物體在做圓周運動的同時將向圓心靠近，將做近心運動。3.如果外力大于所需要的向心力（F>mrω2），物體在做圓周15【探究歸納】離心運動條件及其動力學分析1.離心運動：做圓周運動的物體逐漸遠離圓心的運動。2.物體做離心運動的條件：合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需的向心力。3.動力學分析（1）勻速圓周運動→F=mrω2;（2）離心運動→F<mrω2;（3）近心運動→F>mrω2。【探究歸納】16【典例1】一根長l=0.625m的細繩，一端拴一質量m=0.4kg的小球，使其在豎直平面內繞繩的另一端做圓周運動，(g取10m/s2)求：（1）小球通過最高點時的最小速度;（2）若小球以速度v=3.0m/s通過圓周最高點時，繩對小球的拉力多大？若此時繩突然斷了，小球將如何運動?【典例1】一根長l=0.625m的細繩，一端拴一質量m=017【思路點撥】解決此類問題的關鍵是:（1）理解小球通過最高點的臨界條件；（2）明確小球在最高點時由誰提供向心力；（3）繩斷后根據小球的受力情況判斷運動情況。【思路點撥】18【解析】（1）如圖所示，此時小球的速度就是通過圓周最高點的最小速度v0，由向心力公式有：解得：（2）小球通過圓周最高點時，若速度v大于最小速度v0，所需的向心力F向將大于重力G，這時繩對小球要施拉力F，此時有即若在最高點時繩子突然斷了，小球只在重力作用下沿切線方向飛出做平拋運動。答案：（1）2.5m/s(2)1.76N平拋運動【解析】（1）如圖所示，此時小球的速度19【變式訓練】汽車在轉彎時經常會因為車速過快而釀成事故。汽車在水平路面上轉彎，地面的摩擦力已達到最大，當汽車的速度增大為原來的2倍時，則汽車轉彎的軌道半徑必須()A.至少增大到原來的4倍B.至少增大到原來的2倍C.至少增大到原來的倍D.減小到原來的【解析】選A。汽車在水平路面上轉彎時，地面對汽車的摩擦力提供汽車轉彎時所需的向心力，根據牛頓第二定律可得：當汽車轉彎時的速度增大為原來的2倍時，要保證向心力不變，則汽車轉彎的軌道半徑至少增大為原來的4倍，正確答案為A。【變式訓練】汽車在轉彎時經常會因為車速過快而釀成事故。20離心運動的應用和防止1.試分析汽車為什么不能急轉彎。提示：汽車急速行駛時，需要的向心力隨速度v的增加而增大，如果所需向心力大于提供的向心力，也就是說提供的向心力不足以維持汽車做圓周運動的向心力，汽車將做離心運動而造成交通事故。離心運動的應212.請觀察現象：把一塊濕布放在離心干燥器的金屬網籠里，網籠轉得比較慢時，濕布條不會變干，而當網籠轉得比較快時，濕布條會變干，思考：原因是什么？提示：網籠轉得比較慢時：水滴跟物體的附著力F足以提供所需的向心力，使水滴做圓周運動。網籠轉得比較快時：附著力F不足以提供所需的向心力，水滴就做離心運動，穿過網孔，飛到網籠外面。2.請觀察現象：把一塊濕布放在離心干燥器的金屬網籠里，網籠轉223.試分析用離心機把體溫計中的水銀甩回玻璃泡內的原理。提示：體溫計盛水銀的玻璃泡上方有一段非常細的縮口，測定體溫后，升到縮口上方的水銀柱因受縮口的阻力不能自動縮回玻璃泡內，在醫院里將許多用過的體溫計裝入水袋內放在離心機上，轉動離心機，可把水銀柱甩回到玻璃泡內。當離心機轉得比較慢時，縮口的阻力F足以提供所需的向心力，縮口上方的水銀柱做圓周運動；當離心機轉得很快時，阻力F不足以提供所需的向心力，水銀柱做離心運動而回到玻璃泡內。3.試分析用離心機把體溫計中的水銀甩回玻璃泡內的原理。234.試討論日常生活中，我們見到的哪些現象（或機械）是防止出現離心運動的。提示：例如汽車、火車在轉彎時要限速，若速度超過允許范圍，就會因離心現象而造成嚴重交通事故。高速轉動的砂輪，若轉速過大，使構成砂輪的砂粒間的作用力不足以提供其所需的向心力，就會引起砂輪某些組成部分的離心現象而造成事故，因此砂輪要控制轉速和半徑。4.試討論日常生活中，我們見到的哪些現象（或機械）是防止出現24【探究歸納】1.應用：（1）離心干燥器（2）離心沉淀器（3）洗衣機的脫水筒（4）離心水泵2.危害與防止（1）汽車轉彎問題（2）轉動的砂輪和飛輪要限速【探究歸納】25【規律方法】離心運動的防止方法（1）減小物體運動的速度，使物體做圓周運動時所需的向心力減小。如車輛轉彎時要減速，轉動的砂輪和飛輪要限速。（2）增大合外力，使其達到物體做圓周運動時所需的向心力。如增大轉彎路面的粗糙程度，可以增大車輛與路面間的最大靜摩擦力。【規律方法】26【典例2】如圖所示，在勻速轉動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質量相等的兩個物體A和B，它們與盤間的動摩擦因數相同，當圓盤轉速加快到兩物體剛好還未發生滑動時，燒斷細線，則兩個物體的運動情況是()A.兩物體均沿切線方向滑動B.兩物體均沿半徑方向滑動，離圓盤圓心越來越遠C.兩物體仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，不會發生滑動D.物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，物體A發生滑動，離圓盤圓心越來越遠【典例2】如圖所示，在勻速轉動的水平圓盤上，27【思路點撥】在分析類似問題時我們要注意應用動力學方法來分析，并注意臨界條件的應用，這是解決此類問題的關鍵。【思路點撥】28【解析】選D。在燒斷之前，每個物體的向心力均是由靜摩擦力及細線拉力的合力來提供，此時兩物體隨圓盤一起轉動，具有共同的角速度，所以剛好未發生滑動時有對A物體F+fmax=mω2RA，對B物體fmax-F=mω2RB,當細線被燒斷時，F=0，A物體所受的最大靜摩擦力小于它所需要的向心力，故A物體做離心運動；B物體所受的靜摩擦力變小，直至與它所需要的向心力相等為止，故B物體仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，故D正確。【解析】選D。在燒斷之前，每個物體的向心力均是由靜摩擦力29【變式訓練】（2012·濟南高一檢測）高速列車已經成為世界上重要的交通工具之一，如圖所示，北京至天津高速列車速度可達360km/h。一輛高速列車以恒定的速率在半徑為2000m的水平面上做勻速圓周運動。則()【變式訓練】（2012·濟南高一檢測）高速列車已經成為世界上30A.乘客做圓周運動的加速度為5m/s2B.乘客做圓周運動的加速度為0.5m/s2C.列車進入彎道時一般要加速D.乘客隨列車運動時的速度不變【解析】選A。乘客隨列車以360km/h的速率沿半徑為2000m的圓周運動，向心加速度m/s2=5m/s2，A對，B錯。乘客隨列車運動時的速度大小不變，方向時刻變化，D錯。列車進入彎道時需要減小軌道給車提供的向心力從而確保安全，由公式知，列車一般要減速，C錯。A.乘客做圓周運動的加速度為5m/s231【溫馨提示】生活中的離心運動十分常見，為了更有效地利用離心運動和防止有害離心運動的發生，我們常常要對有關離心現象進行分析計算。【溫馨提示】生活中的離心運動十分常見，為了更有效地利用離心運32【典例】如圖所示是離心試驗器的原理圖，可以用離心試驗器來研究過荷對人體的影響，測試人的抗荷能力。離心試驗器轉動時，被測試者做勻速圓周運動，現觀察到圖中的直線AB（即垂直于座位的直線）與水平桿成30°角，被測試者對座位的壓力是他所受重力的多少倍？考查內容離心運動物體的受力計算【典例】如圖所示是離心試驗器的原理圖，考查內容離心運動物體的33【思路點撥】解答本題時最好建立坐標系來分析，這樣便于進行受力分析。【思路點撥】34【解析】被測試者做勻速圓周運動所需的向心力由他所受重力和座位對他的支持力的合力提供，如圖所示，在豎直方向受力平衡，有Nsin30°=mg解之得即被測試者對座位的壓力是其重力的2倍。答案：2倍【解析】被測試者做勻速圓周運動所需的向心力由他所受重力3544離心運動課件31(魯科版必修2)3644離心運動課件31(魯科版必修2)37第4節離心運動第4節離心運動381．知道離心運動及物體做離心運動的條件。2.會應用動力學觀點分析離心運動。3.知道離心運動的應用與防止。1．知道離心運動及物體做離心運動的條件。39重點：離心運動及物體做離心運動的條件。難點：應用動力學觀點分析離心運動的應用與防止。重點：離心運動及物體做離心運動的條件。40一、離心運動1．離心運動做圓周運動的物體，逐漸_____圓心的運動。2．物體做離心運動的條件合外力突然消失或者不足以提供圓周運動所需的_______。遠離向心力一、離心運動遠離向心力41二、離心運動的應用與防止1．離心運動的應用離心_______和離心沉淀器。2．離心運動的防止車輛轉彎時要_____以及轉動的砂輪和飛輪要_____。干燥器限速限速二、離心運動的應用與防止干燥器限速限速42【判一判】（1）物體做離心運動是由于受到離心力的作用。()（2）洗衣機的脫水筒是利用離心運動的原理工作的。()（3）離心運動的軌跡還是圓。()（4）變速圓周運動是離心運動。()【判一判】43提示：（1）物體做離心運動是因為合外力小于物體做圓周運動所需的向心力而導致物體遠離圓心的現象，并非是受到離心力的作用，故（1）錯。（2）當洗衣機的脫水筒快速轉動時，脫水筒內衣物與水之間的附著力小于水做圓周運動所需的向心力，水就與衣物脫離，甩出脫水筒，故（2）對。（3）當合力不足以提供物體做圓周運動所需的向心力時，物體做離心運動，其軌跡不再是圓，故（3）錯誤。（4）變速圓周運動中速率發生變化，但仍然是圓周運動，不是離心運動，故（4）錯誤。提示：（1）物體做離心運動是因為合外力小于物體做圓周運動所需44

離心現象1.（1）試探究做圓周運動的物體失去向心力的作用后的運動情況。提示：如果向心力消失，物體由于慣性，會沿圓周的切線方向飛出去。離心現象45（2）如果物體所受的合力不足以提供向心力，物體會如何運動？提示：如果物體所受的合力不足以提供向心力，物體雖不能沿切線方向飛出去，但會逐漸遠離圓心，做離心運動。（2）如果物體所受的合力不足以提供向心力，物體會如何運動？462.試結合生活實際，舉出物體做離心運動的例子，并選擇兩例說出這些物體的離心運動是如何發生的。提示：（1）離心運動的例子：①汽車轉彎②洗衣機脫水③棉花糖④魔盤游戲⑤轉動的砂輪打磨工件時脫落顆粒的運動⑥制作無縫鋼管（2）①汽車轉彎時的離心運動發生的原因：當汽車轉彎時速度過大，所需要的向心力增大，而地面能夠提供的最大靜摩擦力不足以提供向心力時,會因離心運動造成交通事故。2.試結合生活實際，舉出物體做離心運動的例子，并選擇兩例說出47②洗衣機脫水時水滴做離心運動的原因：當洗衣機脫水筒轉速增大時，濕衣服里的水滴速度增大，所需要的向心力增大，當衣服對水的附著力不足以提供水滴所需要的向心力時，會因離心運動造成水滴和衣服的分離。②洗衣機脫水時水滴做離心運動的原因：當洗衣機脫水筒轉速增大時483.試用動力學觀點分析物體做離心運動的原因。提示：如圖所示（1）提供的外力F超過所需的向心力,物體靠近圓心運動。（2）提供的外力F恰好等于所需的向心力,物體做勻速圓周運動。3.試用動力學觀點分析物體做離心運49（3）提供的外力F小于所需的向心力,物體做遠離圓心的運動。（4）當F=0時物體將沿切線方向飛出，做直線運動。（3）提供的外力F小于所需的向心力,物體做遠離圓心的運動。50【知識點撥】離心現象的本質1.做勻速圓周運動的物體，由于本身有慣性，總是沿著圓周的切線方向運動。向心力的作用效果是改變物體的運動方向，如果物體受到的外力恰好等于向心力，物體就做勻速圓周運動，此時F=mrω2。2.做圓周運動物體的向心力突然消失（F=0）或外力不足以提供向心力（F＜mrω2），則物體的速度方向將不再變化，由于慣性，物體將沿此時的速度方向飛出或是逐漸遠離圓心。【知識點撥】513.如果外力大于所需要的向心力（F>mrω2），物體在做圓周運動的同時將向圓心靠近，將做近心運動。3.如果外力大于所需要的向心力（F>mrω2），物體在做圓周52【探究歸納】離心運動條件及其動力學分析1.離心運動：做圓周運動的物體逐漸遠離圓心的運動。2.物體做離心運動的條件：合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需的向心力。3.動力學分析（1）勻速圓周運動→F=mrω2;（2）離心運動→F<mrω2;（3）近心運動→F>mrω2。【探究歸納】53【典例1】一根長l=0.625m的細繩，一端拴一質量m=0.4kg的小球，使其在豎直平面內繞繩的另一端做圓周運動，(g取10m/s2)求：（1）小球通過最高點時的最小速度;（2）若小球以速度v=3.0m/s通過圓周最高點時，繩對小球的拉力多大？若此時繩突然斷了，小球將如何運動?【典例1】一根長l=0.625m的細繩，一端拴一質量m=054【思路點撥】解決此類問題的關鍵是:（1）理解小球通過最高點的臨界條件；（2）明確小球在最高點時由誰提供向心力；（3）繩斷后根據小球的受力情況判斷運動情況。【思路點撥】55【解析】（1）如圖所示，此時小球的速度就是通過圓周最高點的最小速度v0，由向心力公式有：解得：（2）小球通過圓周最高點時，若速度v大于最小速度v0，所需的向心力F向將大于重力G，這時繩對小球要施拉力F，此時有即若在最高點時繩子突然斷了，小球只在重力作用下沿切線方向飛出做平拋運動。答案：（1）2.5m/s(2)1.76N平拋運動【解析】（1）如圖所示，此時小球的速度56【變式訓練】汽車在轉彎時經常會因為車速過快而釀成事故。汽車在水平路面上轉彎，地面的摩擦力已達到最大，當汽車的速度增大為原來的2倍時，則汽車轉彎的軌道半徑必須()A.至少增大到原來的4倍B.至少增大到原來的2倍C.至少增大到原來的倍D.減小到原來的【解析】選A。汽車在水平路面上轉彎時，地面對汽車的摩擦力提供汽車轉彎時所需的向心力，根據牛頓第二定律可得：當汽車轉彎時的速度增大為原來的2倍時，要保證向心力不變，則汽車轉彎的軌道半徑至少增大為原來的4倍，正確答案為A。【變式訓練】汽車在轉彎時經常會因為車速過快而釀成事故。57離心運動的應用和防止1.試分析汽車為什么不能急轉彎。提示：汽車急速行駛時，需要的向心力隨速度v的增加而增大，如果所需向心力大于提供的向心力，也就是說提供的向心力不足以維持汽車做圓周運動的向心力，汽車將做離心運動而造成交通事故。離心運動的應582.請觀察現象：把一塊濕布放在離心干燥器的金屬網籠里，網籠轉得比較慢時，濕布條不會變干，而當網籠轉得比較快時，濕布條會變干，思考：原因是什么？提示：網籠轉得比較慢時：水滴跟物體的附著力F足以提供所需的向心力，使水滴做圓周運動。網籠轉得比較快時：附著力F不足以提供所需的向心力，水滴就做離心運動，穿過網孔，飛到網籠外面。2.請觀察現象：把一塊濕布放在離心干燥器的金屬網籠里，網籠轉593.試分析用離心機把體溫計中的水銀甩回玻璃泡內的原理。提示：體溫計盛水銀的玻璃泡上方有一段非常細的縮口，測定體溫后，升到縮口上方的水銀柱因受縮口的阻力不能自動縮回玻璃泡內，在醫院里將許多用過的體溫計裝入水袋內放在離心機上，轉動離心機，可把水銀柱甩回到玻璃泡內。當離心機轉得比較慢時，縮口的阻力F足以提供所需的向心力，縮口上方的水銀柱做圓周運動；當離心機轉得很快時，阻力F不足以提供所需的向心力，水銀柱做離心運動而回到玻璃泡內。3.試分析用離心機把體溫計中的水銀甩回玻璃泡內的原理。604.試討論日常生活中，我們見到的哪些現象（或機械）是防止出現離心運動的。提示：例如汽車、火車在轉彎時要限速，若速度超過允許范圍，就會因離心現象而造成嚴重交通事故。高速轉動的砂輪，若轉速過大，使構成砂輪的砂粒間的作用力不足以提供其所需的向心力，就會引起砂輪某些組成部分的離心現象而造成事故，因此砂輪要控制轉速和半徑。4.試討論日常生活中，我們見到的哪些現象（或機械）是防止出現61【探究歸納】1.應用：（1）離心干燥器（2）離心沉淀器（3）洗衣機的脫水筒（4）離心水泵2.危害與防止（1）汽車轉彎問題（2）轉動的砂輪和飛輪要限速【探究歸納】62【規律方法】離心運動的防止方法（1）減小物體運動的速度，使物體做圓周運動時所需的向心力減小。如車輛轉彎時要減速，轉動的砂輪和飛輪要限速。（2）增大合外力，使其達到物體做圓周運動時所需的向心力。如增大轉彎路面的粗糙程度，可以增大車輛與路面間的最大靜摩擦力。【規律方法】63【典例2】如圖所示，在勻速轉動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質量相等的兩個物體A和B，它們與盤間的動摩擦因數相同，當圓盤轉速加快到兩物體剛好還未發生滑動時，燒斷細線，則兩個物體的運動情況是()A.兩物體均沿切線方向滑動B.兩物體均沿半徑方向滑動，離圓盤圓心越來越遠C.兩物體仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，不會發生滑動D.物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，物體A發生滑動，離圓盤圓心越來越遠【典例2】如圖所示，在勻速轉動的水平圓盤上，64【思路點撥】在分析類似問題時我們要注意應用動力學方法來分析，并注意臨界條件的應用，這是解決此類問題的關鍵。【思路點撥】65【解析】選D。在燒斷之前，每個物體的向心力均是由靜摩擦力及細線拉力的合力來提供，此時兩物體隨圓盤一起轉動，具有共同的角速度，所以剛好未發生滑動時有對A物體F+fmax=mω2RA，