【新教材】基本不等式教學設計（人教A版）《基本不等式》在人教A版高中數(shù)學第一冊第二章第2節(jié)，本節(jié)課的內容是基本不等式的形式以及推導和證明過程。本章一直在研究不等式的相關問題，對于本節(jié)課的知識點有了很好的鋪墊作用。同時本節(jié)課的內容也是之后基本不等式應用的必要基礎。課程目標1掌握基本不等式的形式以及推導過程，會用基本不等式解決簡單問題。2經(jīng)歷基本不等式的推導與證明過程，提升邏輯推理能力。3在猜想論證的過程中，體會數(shù)學的嚴謹性。數(shù)學學科素養(yǎng)1數(shù)學抽象：基本不等式的形式以及推導過程；2邏輯推理：基本不等式的證明；3數(shù)學運算：利用基本不等式求最值；4數(shù)據(jù)分析：利用基本不等式解決實際問題；5數(shù)學建模：利用函數(shù)的思想和基本不等式解決實際問題，提升學生的邏輯推理能力。重點：基本不等式的形成以及推導過程和利用基本不等式求最值；難點：基本不等式的推導以及證明過程．教學方法：以學生為主體，采用誘思探究式教學，精講多練。教學工具：多媒體。情景導入：如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，趙爽是為了證明勾股定理而繪制了弦圖。弦圖既標志著中國古代的數(shù)學成就，又象一只轉動的風車，歡迎來自世界各地的數(shù)學家們。教師引導學生從面積的關系去找相等關系或不等關系．思考1：這圖案中含有怎樣的幾何圖形思考2：你能發(fā)現(xiàn)圖案中的相等關系或不等關系嗎二、預習課本，引入新課（預習教材P44~P46，回答下列問題）在正方形ABCD中有四個全等的直角三角形，設直角三角形的兩條直角邊的長分別為，思考并回答下列問題：1、正方形ABCD的邊長為＿＿＿＿＿2、正方形ABCD的面積S=＿＿＿＿＿3、四個直角三角形的面積和S’=4、S與S’有怎樣的不等關系5、S與S’能相等嗎（幾何畫板動態(tài)演示）三、新知探究1、基本不等式對于任意實數(shù)，都有eq\rab≤，當且僅當時，等號成立．其中eq\fa＋b,2和eq\rab分別叫做正數(shù)a，b的和．基本不等式表明：2、基本不等式的證明（分析法）試一試：你能用比較法證明基本不等式eq\rab≤eq\fa＋b,2（）的嗎探究基本不等式的幾何意義如圖,AB是圓的直徑，C是AB上與A、B不重合的一點，AC=a,CB=b,過點C作垂直于AB的弦DE，連AD,BD，OD,⑴OD=,⑵利用△ACD∽△DCB可得，CD=＿＿＿＿⑶通過觀察圖形，我們可以得到OD與CD之間的不等關系是⑷當且僅當，OD=CD，即a=b時等號成立（幾何畫板動態(tài)演示）⑸幾何意義：四、典例分析、舉一反三【例】已知，求的最小值和此時的取值．思考：成立嗎這時能說1是的最小值嗎【練習】>0,求的最小值；若，求的最大值；已知，求的最小值；若，求的最大值；說一說：利用基本不等式求最值時應滿足怎樣的條件呢五、課堂小結讓學生總結本節(jié)課所學主要知識及解題技巧六、板書設計基本不等式基本不等式1重要不等式基本不等式的證明推導2基本不等式例題3一正二定三相等七、作業(yè)課本46頁練習本節(jié)課主要采用講練結合與分組探究的教學方法，堅持“以學生為主體，以