一、選擇題：本大題共

13

小題，每小題5

分，共60

分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．已知集合

A={x|logx＜1}，B={x|x+x﹣2＜0}，則

A∪B（ ）A2）

B．（0，1） C．（﹣2，2）2．在復平面內，復數

g（x）滿足

D1），則z

的共軛復數對應的點位于（ ）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限3．用三段論推理：“指數函數

y=a是增函數，因為

y=（

）是指數函數，所以

y=（

）是增函數”，你認為這個推理（ ）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．是正確的4．某單位有

7

個連在一起的車位，現有

3

輛不同型號的車需停放，如果要求剩余的

4

個車位連在一起，則不同的停放方法的種數為（ ）A．16

B．18

C．24

D．325．已知隨機變量ξ

服從正態(tài)分布

N（3，σ），P（ξ≤4）=0.842，則P（ξ≤2）=（ ）A．0.842

B．0.158

C．0.421

D．0.3166．曲線

y=e

在點（2，e）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（ ）A． e

B．2eC．e

D． e7．設（ ）A．375

的展開式的二項式系數和為

64，則展開式中常數項為B．﹣375

C．15

D．﹣158．若函數h（x）=2x﹣

+

在（1k

的取值范圍是（ ）A．[﹣2，+∞）

B2，+∞） C2]

D2]9．設隨機變量

X～B（10，0.8），則

D（2X+1）等于（ ）A．1.6

B．3.2

C．6.4

D．12.810．投籃測試中，每人投

3

次，至少投中2

次才能通過測試，已知某同學每次投籃投中的概率為

0.7，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為（ ）A．0.784

B．0.648

C．0.343

D．0.44111．圖中

y=3﹣x與

y=2x

陰影部分的面積是（ ）A． B．9﹣ C． D．12．函數f（x）=x﹣ax﹣bx+a在

x=1

處有極值

10，則點（a，b）為（ ）A．（3，﹣3） B．（﹣4，11） C．（3，﹣3）或（﹣4，11）D．不存在13．若函數f（x）=2x﹣lnx

在其定義域內的一個子區(qū)間（k﹣1，k+1）內不是單調函數，則實數k

的取值范圍是（ ）A．[1，+∞） B1，

）

C．[1，2） D．[

，2）二、填空題：本大題共

4

個小題，每小題

5

分，共

20

分14．已知命題

p：x+4x+3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”與“非

q”同時為假命題，則

x= ．15．已知2+

=2×

，3+

=3×

，4+

=4×

，…，若9+

=9×（a，b

a+b= ．16取

50

名學生，得到

2×2

列聯(lián)表：理科 文科

總計男女總計

13720

102030

232750已知

P（K≥3.841）≈0.05，P（K≥5.024）≈0.025．根據表中數據，得到

K= ≈4.844，則認為選修文理科與性別有關系出錯的可能性約為 ．17．已知函數f（x）=x+3ax+3x+1，當x2f（x）≥0

恒成立，則實數

a

的取值范圍是 ．[選修

44

：坐標系與參數方程]18．（選修

4﹣4：坐標系與參數方程）在直角坐標系中，直線

的參數方程為

O

為極點，x

軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C

的極坐標方程為（Ⅰ）求曲線

C

的直角坐標方程；（Ⅱ）求直線

被曲線

C

所截得的弦長．

．四、解答題（共

5

小題，滿分

60

分）19．某冷飲店為了解氣溫變化對其營業(yè)額的影響，隨機記錄了該店

1月份銷售淡季中

5

天的日營業(yè)額

y（單位：百元）與該地當日最低氣溫

x（單位：℃）的數據，如下表所示：x

3 6 7

9

10y

1 1 8

8

72 0（Ⅰ）判定

y

與

x

之間是正相關還是負相關，并求回歸方程

=

x+（Ⅱ）若該地1

月份某天的最低氣溫為6℃，預測該店當日的營業(yè)額（參考公式： = = ， =

﹣ ）．20

7

4

1，2，3，4；

白色卡片

3

張，編號分別為2，3，4．從盒子中任取4

張卡片

（Ⅰ）求取出的

4

張卡片中，含有編號為3

的卡片的概率．（Ⅱ）在取出的4

張卡片中，紅色卡片編號的最大值設為X，求隨機變量

X

的分布列和數學期望．21．已知函數

f（x）=

x﹣axa﹣1）x+b（a，b∈R點（1，f（1x+y﹣3=0．（1）求

a，b

的值；（2）求函數

f（x）的單調區(qū)間，并求出

f（x）在區(qū)間[﹣2，4]上的最大值．22．在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x

軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點

A

的極坐標為（

，

），直線

的極坐標方程為

ρcos（θ﹣

）=a，且點

A

在直線

上，（1）求

a

的值及直線

的直角坐標方程；（2）圓C

的參數方程為

（α

與圓

C的位置關系．23．設函數

f（x）=lnx﹣ax+ ﹣1．（Ⅰ）當

a=1

時，求曲線

f（x）在

x=1

處的切線方程；（Ⅱ）當

a=

時，求函數

f（x）的單調區(qū)間；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設函數g（x）=x﹣2bx﹣ ，若對于?

x∈[1，2]，?

x0，1]，使

f（x）≥g（x）成立，求實數

b

的取值范圍．參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共

13

小題，每小題5

分，共60

分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．已知集合

A={x|logx＜1}，B={x|x+x﹣2＜0}，則

A∪B（ ）A2）

B．（0，1） C．（﹣2，2）

D1）【考點】1D：并集及其運算．【分析】分別求解對數不等式及一元二次不等式化簡

A，B，再由并集運算得答案．【解答】解：∵A={x|logx＜1}={x|0＜x＜2B={x|x+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，∴A∪B={x|0＜x＜2}∪{x|﹣2＜x＜1}=（﹣2，2）．故選：C．2．在復平面內，復數

g（x）滿足

，則z

的共軛復數對應的點位于（ ）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限【考點】

A4：復數的代數表示法及其幾何意義；

A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】點的坐標，即可得到結果【解答】解：復數

z

滿足

z（1+）=|1+

|，可得

z= =1﹣，復數

z

對應的點為（1，﹣1），在復平面內

z

的共軛復數

=1+

對應的點為（1，1故選：A．3．用三段論推理：“指數函數

y=a是增函數，因為

y=（

）是指數函數，所以

y=（

）是增函數”，你認為這個推理（ ）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤

D．是正確的【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】指數函數

y=a（a＞0

且

a≠1）是

R

上的增函數，這個說法性，即大前提是錯誤的．【解答】解：指數函數

y=a（a＞0

且

a≠1）是

R

上的增函數，同的單調性，大前提是錯誤的，∴得到的結論是錯誤的，∴在以上三段論推理中，大前提錯誤．故選

A．4．某單位有

7

個連在一起的車位，現有

3

輛不同型號的車需停放，如果要求剩余的

4

個車位連在一起，則不同的停放方法的種數為（ ）A．16

B．18

C．24

D．32【考點】D9：排列、組合及簡單計數問題．【分析】本題是一個分類計數問題，首先安排三輛車的位置，假設車位是從左到右一共

7

個，當三輛車都在最左邊時，當左邊兩輛，最右邊一輛時，當左邊一輛，最右邊兩輛時，當最右邊三輛時，每一種情況都有車之間的一個排列A，得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個分類計數問題，首先安排三輛車的位置，假設車位是從左到右一共7

個，當三輛車都在最左邊時，有車之間的一個排列A，當左邊兩輛，最右邊一輛時，有車之間的一個排列A，當左邊一輛，最右邊兩輛時，有車之間的一個排列A，當最右邊三輛時，有車之間的一個排列A，總上可知共有不同的排列法4×A=24

種結果，故選

C．5．已知隨機變量ξ

服從正態(tài)分布

N（3，σ），P（ξ≤4）=0.842，則P（ξ≤2）=（ ）A．0.842

B．0.158

C．0.421

D．0.316【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】由正態(tài)分布曲線的對稱性和已知數據可得．，【解答】

ξ

服從正態(tài)分布

N（3，σ）

P（ξ≤4）=0.842，，∴P（ξ≤2）=P（ξ≥4）=1﹣0.842=0.158，故選：B．6．曲線

y=e

在點（2，e）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（ ）A． e

B．2eC．e

D． e【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】

x=2

題解決．【解答】解析：依題意得

y′=e，因此曲線

y=e在點

A（2，e）處的切線的斜率等于e，相應的切線方程是

y﹣e=e（x﹣2），當

x=0

時，y=﹣e即

y=0

時，x=1，∴切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為：S=

×e×1=故選

D．

．7．設（ ）A．375

的展開式的二項式系數和為

64，則展開式中常數項為B．﹣375

C．15

D．﹣15【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】由題意可得：2=64，解得

n=6．再利用式即可得出．【解答】解：由題意可得：2=64，解得

n=6．

的通項公∴令

6﹣

T 的通項公式為：

=

（5x）T =0，解得

r=4．

= （﹣1）5=

，∴展開式中常數項為T=5×故選：A．

=375．8．若函數h（x）=2x﹣

+

在（1k

的取值范圍是（ ）A．[﹣2，+∞）

B2，+∞） C2]

D2]【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】對給定函數求導，h′（x）＞0，解出關于

k

的不等式即可．【解答】解：∵函數

在（1，+∞）上是增函數∴h′（x）=2+

＞0，∴k＞﹣2x．∵x＞1∴﹣2x＜﹣2．∴k≥﹣2．故選

A．9．設隨機變量

X～B（10，0.8），則

D（2X+1）等于（ ）A．1.6

B．3.2

C．6.4

D．12.8【考點】CN：二項分布與

n

次獨立重復試驗的模型．【分析】根據設隨機變量

X～B（10，0.8看出成功概率，根據二項分布的方差公式做出變量的方差，根據 D（2X+1）=2DX，得到結果．【解答】解：∵設隨機變量X～B（10，0.8），∴DX=10×0.8（1﹣0.8）=1.6，∴D（2X+1）=2×1.6=6.4故選

C．10．投籃測試中，每人投

3

次，至少投中2

次才能通過測試，已知某同學每次投籃投中的概率為

0.7，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為（ ）A．0.784

B．0.648

C．0.343

D．0.441【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】利用互獨立事件的概率乘法公式，計算求得結果．【解答】解：該同學通過測試的概率等于投中2

次的概率加上投中

3次的概率，即為 ?0.7?0.3+ ?0.7=0.441+0.343=0.784，故選：A．11．圖中

y=3﹣x與

y=2x

陰影部分的面積是（ ）A． B．9﹣ C． D．【考點】6G：定積分在求面積中的應用．【分析】分別對三部分進行積分求和即可．【解答】解：直線

y=2x

與拋物線

y=3﹣x解得交點為（﹣3，﹣6）和（1，2）拋物線

y=3﹣x與

x

軸負半軸交點（﹣設 陰 影 部 分 面

，0）積

為

s

，

則==所以陰影部分的面積為故選

C．

，12．函數f（x）=x﹣ax﹣bx+a在

x=1

處有極值

10，則點（a，b）為（ ）A．（3，﹣3） B．（﹣4，11） C．（3，﹣3）或（﹣4，11）D．不存在【考點】6C：函數在某點取得極值的條件．【分析】首先對

f（x）求導，然后由題設在

x=1

時有極值

10

可得解之即可求出

a

和

b

的值．【解答】解：對函數

f（x）求導得

f′（x）=3x﹣2ax﹣b，又∵在

x=1

時

f（x）有極值

10，∴

，解得 或

，驗證知，當

a=3，b=﹣3

時，在

x=1

無極值，故選

B．13．若函數f（x）=2x﹣lnx

在其定義域內的一個子區(qū)間（k﹣1，k+1）內不是單調函數，則實數k

的取值范圍是（ ）A．[1，+∞） B1，

）

C．[1，2） D．[

，2）【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】先確定函數的定義域然后求導數fˊ（x解方程

fˊ（x）=0，使方程的解在定義域內的一個子區(qū)間（k﹣1，k+1）內，建立不等關系，解之即可．【解答】解：因為

f（x）定義域為（0

，由

f'（x）=0，得 ．當

x∈（0，

）時，f'（x）＜0，當

x∈（

，+∞）時，f'（x）＞0據題意， ，解得故選

B．

．二、填空題：本大題共

4

個小題，每小題

5

分，共

20

分14．已知命題

p：x+4x+3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”與“非

q”同時為假命題，則

x= ﹣2 ．【考點】2E：復合命題的真假．【分析】因為“p

且

q”與“非

q”同時為假命題，所以得到q

為真命題，p

為假命題，然后確定

x

的值．【解答】解：由

x+4x+3≥0

得

x≥﹣1

或

x≤﹣3．因為“p

且

q”與“非

q”同時為假命題，所以q

為真命題，p

為假命題．即﹣3＜x＜﹣1，且

x∈Z，所以

x=﹣2．故答案為：﹣2．15．已知2+

=2×

，3+

=3×

，4+

=4×

，…，若9+

=9×（a，b

a+b= 89 ．【考點】F1：歸納推理．【分析】根據已知條件得出數字之間的規(guī)律，從而表示出

a，b，進而求出

a+b

的值．【解答】解：由已知得出：若1=80，b=9，所以

a+b=89，故答案為：89

（a，b

a=9﹣16取

50

名學生，得到

2×2

列聯(lián)表：理科 文科

總計男女總計

13720

102030

232750已知

P（K≥3.841）≈0.05，P（K≥5.024）≈0.025．根據表中數據，得到

K= ≈4.844，則認為選修文理科與性別有關系出錯的可能性約為 5% ．【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】

5.024＞4.844＞3.841的統(tǒng)計意義，即可得答案．【解答】解：根據題意，K=

≈4.844，又由

5.024＞4.844＞3.841，而

P（K≥3.841）≈0.05，P（K≥5.024）≈0.025，故選修文理科與性別有關系出錯的可能性約為5%，故答案為：5%17．已知函數f（x）=x+3ax+3x+1，當x2f（x）≥0

恒成立，則實數

a

的取值范圍是

，+∞） ．【考點】6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】問題等價于

x+

+ ≥﹣3a．令

g（x）=x+

+

，根據函數的單調性求出

g（x）的最小值，從而求出a

的范圍即可．【解答】解：x∈[2，∞），f（x）≥0，即

x+3ax+3x+1≥0，即

x+

+ ≥﹣3a．令

g（x）=x+

+則

（x）=

，，下面我們證

（x）≥0

在

x2，∞）恒成立，也即

x﹣3x﹣2≥0

在

x2，∞）上恒成立，令

h（x）=x﹣3x﹣2，則

h'（x）=3x﹣3=3（x+1）（x﹣1），易知

h'（x）≥0

在

x∈[2，∞）上恒成立，∴h（x）在

x2，∞）上為增函數，∴h（x）≥h（2）=0，也就是x﹣3x﹣2≥0

在

x2，∞）上恒成立，∴（x）≥0

在

x∈[2，∞）上恒成立，g（x）在

x2，∞）為增函數，∴g（x）的最小值為

g（2）=

，﹣3a≤g（2）=

，解得

a≥﹣

，故答案為：[﹣

[選修

44

：坐標系與參數方程]18．（選修

4﹣4：坐標系與參數方程）在直角坐標系中，直線

的參數方程為

O

為極點，x

軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C

的極坐標方程為

．（Ⅰ）求曲線

C

的直角坐標方程；（Ⅱ）求直線

被曲線

C

所截得的弦長．【考點】QJ：直線的參數方程；J8：直線與圓相交的性質；Q4：簡單曲線的極坐標方程．（【分析】

1）曲線的極坐標方程即

ρ=cosθ+sinθ，兩邊同乘以

ρ

得：（ρ=ρcosθ+ρsinθ，再根據直角坐標與極坐標的互化公式求得

C

的直角坐標方程．（2）將直線參數方程代入圓

C

的方程，利用根與系數的關系和弦長公式求得直線

被曲線

C

所截得的弦長．【解答】解：（1）由

得：ρ=cosθ+sinθ，兩邊同乘以ρ得：ρ=ρcosθ+ρsinθ，∴x+y﹣x﹣y=0，即 ．（2）將直線參數方程代入圓

C

的方程得：5t﹣21t+20=0，∴

．∴

．四、解答題（共

5

小題，滿分

60

分）19．某冷飲店為了解氣溫變化對其營業(yè)額的影響，隨機記錄了該店

1月份銷售淡季中

5

天的日營業(yè)額

y（單位：百元）與該地當日最低氣溫

x（單位：℃）的數據，如下表所示：x

3 6 7

9

10y

1 1 8

8

72 0（Ⅰ）判定

y

與

x

之間是正相關還是負相關，并求回歸方程

=

x+（Ⅱ）若該地1

月份某天的最低氣溫為6℃，預測該店當日的營業(yè)額（參考公式： = = ， =

﹣ ）．【考點】BK：線性回歸方程．（【分析】

Ⅰ）隨著x

的增加，y

減小，故y

與

x

的是負相關，該地當（日最低氣溫

x

和日營業(yè)額

y

的平均數，得到這組數據的樣本中心點，

a

的值，寫出線性回歸方程．（Ⅱ）將

x=6，即可求得該店當日的營業(yè)額．【解答】解：（）由散點圖知：y

與

x

之間是負相關；…因為

n=5， =7， =9，

（

﹣5

）=275﹣5×7=30；

（xy﹣5

）=294﹣5×7×9=﹣21．所以

b=﹣0.7，…=

﹣ =9﹣（﹣0.7）×7=13.9．…故回歸方程為

y=﹣0.7x+13.9…（Ⅱ）當

x=6

時，y=﹣0.7×6+13.9=9.7．故預測該店當日的營業(yè)額約為970元…20

7

4

1，2，3，4；

白色卡片

3

張，編號分別為2，3，4．從盒子中任取4

張卡片

（Ⅰ）求取出的

4

張卡片中，含有編號為3

的卡片的概率．（Ⅱ）在取出的4

張卡片中，紅色卡片編號的最大值設為X，求隨機變量

X

的分布列和數學期望．【考點】

CG：離散型隨機變量及其分布列；CB：古典概型及其概率計算公式；CH：離散型隨機變量的期望與方差．（【分析】

）從7

張卡片中取出

4

張的所有可能結果數有 ，然后求（出取出的

4

3

的求解公式即可求解（）先判斷隨機變量X

的所有可能取值為

1，2，3，4，根據題意求出隨機變量的各個取值的概率，即可求解分布列及期望值【解答】解：（）設取出的4

張卡片中，含有編號為3

的卡片為事件A，則P（A）= =所以，取出的

4

張卡片中，含有編號為3

的卡片的概率為（）隨機變量

X

的所有可能取值為

1，2，3，4P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）=P（X=4）=

==X

的分布列為EX= 1 2 3 4=xP21．已知函數

f（x）=

x﹣axa﹣1）x+b（a，b∈R點（1，f（1x+y﹣3=0．（1）求

a，b

的值；（2）求函數

f（x）的單調區(qū)間，并求出

f（x）在區(qū)間[﹣2，4]上的最大值．【考點】

6H：利用導數研究曲線上某點切線方程；

6B：利用導數研究函數的單調性；6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．（【分析】

1）根據導數的幾何意義求出函數在

x=1

處的導數，從而得（解方程組即可求出

a

和

b，從而得到函數

f（x）的解析式；（2）先求出

f′（x）=0

的值，根據極值與最值的求解方法，將f（x）的各極值與其端點的函數值比較，其中最大的一個就是最大值．1）f′（x）=x﹣2ax+a﹣1，∵（1，f（1））在

x+y﹣3=0

上，∴f（1）=2，∵（1，2）在

y=f（x）上，∴2=

﹣a+a﹣1+b，又

f′（1）=﹣1，∴a﹣2a+1=0，解得

a=1，b=

．（2）∵f（x）=

x﹣x+

，∴f′（x）=x﹣2x，由

f′（x）=0

可知

x=0

和

x=2

是

f（x）的極值點，所以有x （﹣∞，0）

0

（0，2）

2

（2，+∞）f′（x）f（x）

+增

0極大

﹣減

0極小

+增值

值所以

f（x）的單調遞增區(qū)間是（﹣∞，0）和（2間是（0，2）．∵f（0）=

，f（2）=

，f（﹣2）=﹣4，f（4）=8，∴在區(qū)間[﹣2，4]上的最大值為

8．22．在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x

軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點

A

的極坐標為（

，

），直線

的極坐標方程為

ρcos（θ﹣

）=a，且點

A

在直線

上，（1）求

a

的值及直線

的直角坐標方程；（2）圓C

的參數方程為

（α

與圓

C的位置關系．【考點】QH：參數方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程；QJ：直線的參數方程．（【分析】

1）根據點A

在直線

上，將點的極坐標代入直線的極坐標（方程即可得出

a

線

的直角坐標方程；（2）欲判斷直線

和圓

C

的位置關系，只需求圓心到直線的距離與后與半徑比較．【解答】解：（1）點A（

，

）在直線

上，得

cos（θ﹣

）=a，∴a= ，故直線

的方程可化為：ρsinθ+ρcosθ=2，得直線

的直角坐標方程為