初中數學一次函數基礎練習與?？碱}和中等題(含解析)一．選擇題(共13小題)1．下列函數是一次函數的是()A.-尋X2+y=0B.y=4x2-1C.y^—D.y=3x2．下列說法中錯誤的是()A?—次函數是正比例函數B?函數y=|x|+3不是一次函數C?正比例函數是一次函數D.在y=kx+b(k、b都是不為零的常數)中，y-b與x成正比例下列函數關系中，一定是一次函數的是()A.y=x-1B.y=-x2C.y=3x-2D.y=kx下列說法中，正確的個數是()正比例函數一定是一次函數；一次函數一定是正比例函數；速度一定，路程s是時間t的一次函數；圓的面積是圓的半徑r的正比例函數.A.1個B.2個C.3個D.4個?下列函數中，是一次函數的個數為()A.3個B.1個C.4個D.2個?若函數y二(m-5)x+(4m+1)X2(m為常數)中的y與x成正比例，則m

的值為（）A?m八+B-m>5ce詩D?m=5?若函數尸山是正比例函數，則m的值是（A.2B.-2C.±2D.18?函數kx-y二2中，y隨x的增大而減小，則它的圖象是下圖中的（）9?由A（3,2）,B（-1,-3）兩點確定的直線不經過（）A?第一象限B?第二象限C?第三象限D?第四象限10?函數y=-mx（m>0）的圖象是（）11?直線與直線y2=kx+k在同一坐標系中的位置可能是圖（12?已知一次函數y=（k-2）x+k+1的圖象不過第三象限，則k的取值圍是（）A.k>2B.k<2C.-1WkW2D.-1Wk<213?若ab<0,bc<0,則直線ax+by=c不經過的象限是（）A?第一象限B?第二象限C?第三象限D?第四象限二．填空題(共11小題)14.當k二時，y=(k+1)J?+k是一次函數；當m二時，y二(m-1)是正比例函數．TTOC\o"1-5"\h\z?已知正比例函數y二(m-1)的圖象在第二、四象限，則m的值為,函數的解析式為..根據一次函數y=-3x-6的圖象，當函數值大于零時，x的圍是.?已知一次函數y=-2x+3中，自變量取值圍是-3WxW&則當x二時，y有最大值—.?函數y=-2x+4的圖象經過象限，它與兩坐標軸圍成的三角形面積為，周長為-?正比例函數的圖象一定經過點—.20.若一次函數y=ax+1-a中，它的圖象經過一、二、三象限，則|a-aa象限為第—象限.?若三點(1,0),(2,P),(0,-1)在一條直線上，則P的值為_..已知a、b都是常數，—次函數y二(m-2)x+(m+3)經過點(idb,ibp),則這個一次函數的解析式為—.三．解答題(共16小題)?已知a+l+(b-2)2=0,貝g函數y二(b+3)x-a+1-2ab+b2是什么函數？當x二-號時，函數值y是多少？?已知函數y二-2x-6.求當x=-4時，y的值，當y=-2時，x的值.畫出函數圖象.如果y的取值圍-4WyW2,求x的取值圍.?在同一坐標系中作出，y=2x+1,y=3x的圖象.?(1)判斷下列各點是否在直線y=2x+6上.(是的打"V”不是的打"")(-5,-4),；(-7,20),；(^"‘1)，；(尋，了*'-(2)這條直線與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是?29?求直線2x+y+1=0關于x軸成軸對稱的圖形的解析式??已知點Q與P(2,3)關于x軸對稱，一個一次函數的圖象經過點Q,且與y軸的交點M與原點距離為5，求這個一次函數的解析式．?已知點B(3,4)在直線y=-2x+b上，試判斷點P(2,6)是否在圖象上.?已知一個一次函數y=kx+b，當x=3時，y二-2；當x=2時，y二-3,求這個一次函數的解析式．求：(1)k和b的值;(2)當x=-3時，y的值.?已知AABC,乙BAC=90°,AB二AC=4,BD是AC邊上的中線，分別以AC、AB所在直線為x軸，y軸建立直角坐標系(如圖)求直線BD的函數關系式.直線BD上是否存在點M,使AM二AC?若存在，求點M的坐標；若不存在，說明理由.34?如圖，已知點A(2,4),B(-2,2),C(4,0),求厶ABC的面積.35?如圖，已知直線y=2x+4與x軸交于點A,與y軸交于點B,直線AB上有

一點Q在第一象限且到y軸的距離為2．1)求點A、B、Q的坐標，⑵若點P在坐x軸上，且PO=24，求△APQ的面積.36?如圖，一次函數y=-*+3的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B,以線段AB為邊在第一象限作等腰RtAABC,乙BAC=90，求：(1)A、B、C三點的坐標．(2)四邊形AOBC的面積.37?若直線尸寺對2分別交x軸、y軸于A、B兩點，點P是該直線上的一點，PC丄x軸，C為垂足.求厶AOB的面積.⑵如果四邊形PCOB的面積等厶AOB的面積的一半，求出此時點P的坐標.?已知，直線尸冷■齢2與x軸、y軸分別交于點A、B,以線段AB為直角邊在

第一象限作等腰Rt^ABC,ZBAC=90°.且點P(1,a)為坐標系中的一個動點.求三角形ABC的面積S；△ABC請說明不論a取任何實數，三角形BOP的面積是一個常數；⑶要使得△ABC和厶ABP的面積相等，數a的值.?如圖所示，正方形OABC的頂點為O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1)．判斷直線y=-2x+寺與正方形OABC是否有交點，并求交點坐標.將直線y=-2x+斗進行平移，平移后恰好能把正方形OABC分為面積相等的兩部分,請求出平移后的直線解析式．?如圖一次函數y=kx+b的圖象經過A、B兩點，與x軸交于點C,求直線AB的一次函數解析式及△AOC的面積.

初中數學一次函數基礎練習與?？碱}和中等題（含解析）參考答案與試題解析一．選擇題（共13小題）1．下列函數是一次函數的是（）39A.-寺X2+y=0B.y=4x2-1C.y二D.y=3x【分析】根據一次函數的定義求解．【解答】解：A、由-|x2+y=0,可得y二呂X2，自變量次數不為1,故不是一次■^-1函數,錯誤；B、自變量次數不為1,故不是一次函數，錯誤；C、自變量次數不為1,故不是一次函數，錯誤；D、正確.故選D.【點評】在函數y=kx+b中，當k、b為常數，kH0,且自變量x的次數為1時,該函數為一次函數?該函數是否為一次函數與b的取值無關.2.下列說法中錯誤的是（）A?—次函數是正比例函數B?函數y=|x|+3不是一次函數C?正比例函數是一次函數D.在y=kx+b（k、b都是不為零的常數）中，y-b與x成正比例分析】根據一次函數和正比例函數的定義,以及二者之間的關系對選項一一進行分析．【解答】解：A、當b=0時，一次函數圖象變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數．故此選項錯誤．B、函數y=|x|+3不符合一次函數的定義?故此選項正確.C、正比例函數是特殊的一次函數?故此選項正確.D、在y=kx+b(k、b都是不為零的常數)中，y-b與x成正比例，符合正比例函數定義．故此選項正確．故選A．【點評】本題主要考查了一次函數的定義，一次函數和正比例函數的關系：正比例函數是特殊的一次函數．3．下列函數關系中，一定是一次函數的是()A．y=x-1B．y=-x2C．y=3x-2D．y=kx【分析】根據一次函數的定義條件解答．【解答】解：A、自變量次數不為1,故不是一次函數；B、自變量次數不為1故不是一次函數，C、是一次函數；D、當k=0時不是函數.故選C．【點評】解題關鍵是掌握一次函數的定義條件：k、b為常數，kHO,自變量次數為1．4．下列說法中,正確的個數是()正比例函數一定是一次函數；一次函數一定是正比例函數；速度一定，路程s是時間t的一次函數；圓的面積是圓的半徑r的正比例函數.A.1個B.2個C.3個D.4個【分析】利用正比例函數和一次函數的定義逐一判斷后即可得到答案．【解答】解：(1)正比例函數一定是一次函數，正確；一次函數一定是正比例函數，錯誤；速度一定，路程s是時間t的關系式為:s=vt，是一次函數，正確；⑷圓的面積是圓的半徑r的平方的正比例函數，故錯誤，故選B?【點評】本題考查了一次函數和正比例函數的定義，屬于基礎題，比較容易掌握．?下列函數中，是一次函數的個數為()A?3個B.1個C.4個D?2個【分析】根據一次函數的定義求解.【解答】解：由一次函數的定義知，(1)(2)是正比例函數，也是一次函數；自變量次數為-1,不是一次函數；是一次函數；自變量最高次數為2,不是一次函數.故選A?【點評】解題關鍵是掌握一次函數y二kx+b的定義條件：k、b為常數，kHO,自變量次數為1．注意正比例函數是特殊的一次函數．?若函數y二（m-5）x+（4m+1）X2（m為常數）中的y與x成正比例，則m的值為（）A.m>—B.m>5C?m=-—D.m=544【分析】根據正比例函數的定義可得:m-5H0,4m+1=0,再解不等式和方程即可.【解答】解：???函數y二（m-5）x+（4m+1）x（m為常數）中的y與x成正比例,二m-5H0,4m+1=0,解得：m=-*?故選：C?【點評】此題主要考查正比例函數的定義：一般地，兩個變量x,y之間的關系式可以表示成形如y=kx（k為常數，且kHO）的函數，那么y就叫做x的正比例函數.?若函數尸山+力/朋T是正比例函數，則m的值是（）A.2B.-2C.±2D.1【分析】根據正比例函數的定義，令2m2-7=1，且m+2H0求出即可.【解答】解：???函數產是正比例函數，???2m2-7=1，且m+2H0,/.m2-4=0,且m+2H0,(m+2)(m-2)=0,且m+2H0,二m-2=0,解得：m=2.故選：A?【點評】本題主要考查了正比例函數的定義，關鍵是掌握①正比例系數H0,②自變量次數=1.8?函數kx-y二2中，y隨x的增大而減小，則它的圖象是下圖中的()【分析】將原式轉化為一次函數的形式，根據一次函數的性質即可作出判斷.【解答】解：整理為y=kx-2???y隨x的增大而減小???k<0又因為圖象過2,4,3象限故選D?【點評】主要考查了一次函數的圖象性質，一次函數的圖象是一條直線，當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.9?由A(3,2),B(-1,-3)兩點確定的直線不經過()A?第一象限B?第二象限C?第三象限D?第四象限【分析】在平面直角坐標系中畫出經過此兩點的直線，即可判斷出不經過的象限.

543235解答】解：如圖所示：-5543235解答】解：如圖所示：-5-4-3-2-1^(1/2345a-由圖象可知不經過第二象限.【點評】考查了一次函數的圖象，可用圖象法表示的題用圖象法比較簡便.10?函數y=-mx（m>0）的圖象是（）【分析】根據m>0判斷出-m的符號，再根據一次函數圖象的特點解答即可.【解答】解：因為m>0，則-m<0,所以y隨x的增大而減小，y=-mx的圖象經過二、四象限．故選A．【點評】本題考查了正比例函數的圖象的性質：k<0,正比例函數的圖象過原點、第二、四象限；k>0,正比例函數的圖象過原點、第一、三象限.?直線與直線y2二kx+k在同一坐標系中的位置可能是圖（）

【分析】根據題意，聯立兩直線的方程可得,解可得，【分析】根據題意，聯立兩直線的方程可得,解可得，x=-2,即兩Ly=kx+k直線的交點的橫坐標為-2，且兩直線的斜率同號，即傾斜方向一致分析選項，可得答案．【解答】解：根據題意，聯立兩直線的方程可得，廣2:Ly=kx+k解可得，x=-2,即兩直線的交點的橫坐標為-2，且兩直線的斜率同號，即傾斜方向一致，分析選項，D符合；故選D．【點評】本題考查一次函數的解析式，要求學生會根據一次函數的解析式，分析判斷函數的圖象的性質．?已知一次函數y=(k-2)x+k+1的圖象不過第三象限，則k的取值圍是()A.k>2B.k<2C.-1WkW2D.-1Wk<2【分析】若函數y=kx+b的圖象不過第三象限，貝眥函數的k<0,bMO,據此求解．【解答】解:???—次函數y二(k-2)x+k+1的圖象不過第三象限，?°.k-2<0,k+1MO解得：-1Wk<2,故選D．【點評】考查了一次函數的圖象與系數的關系，一次函數的圖象經過第幾象限，取決于x的系數是大于0或是小于0??若ab<0,bc<0,則直線ax+by二c不經過的象限是（）A?第一象限B?第二象限C?第三象限D?第四象限【分析】要求直線ax+by=c不經過的象限,需先將直線改寫成一次函數的一般形式即為y二-刊+呂，再根據有理數的乘除法法則及不等式的性質分別判斷-bb，子的符號，然后根據一次函數圖象與系數的關系，判斷直線y二-子x+子經過bbbb的象限，從而得出直線ax+by=c不經過的象限.【解答】解：直線ax+by=c即直線y二-令+呂?bb???ab<0,「.a與b符號不同，.?.皀<0,.?.一皀>0,bb???bc<0,.b與c符號不同，二直線y二-令+尋經過第一、三、四象限,bb即直線ax+by=c不經過第二象限.故選B?【點評】本題綜合考查了有理數的乘除法法則、不等式的性質及一次函數圖象與系數的關系，難度中等?用到的知識點：兩數相乘，異號得負；兩數相除,異號得負；不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變；一次函數y二kx+b經過的象限由k、b的值共同確定：①<>0,b>Ooy二kx+b的圖象在一、二、三象限；②k>0,b<Ooy二kx+b的圖象在一、三、四象限；③k<0,b>Ooy二kx+b的圖象在一、二、四象限；④k<0,b<Ooy二kx+b的圖象在二、三、四象限．二．填空題(共11小題)?當k=1時，y二(k+1)J’+k是一次函數；當m二-1時，y二(m-1)定是正比例函數.【分析(1)根據一次函數的定義得k2=1,k+1H0,即可求得k的值；(2)根據正比例函數的定義得m2=1,m-1H0時原函數是正比例函數，可求出m的值.【解答】解:⑴根據題意得：k2=1,k+1H0,解得k=1；(2)根據題意得：m2=1,m-1H0,解得m=-1，故答案為：1；-1.【點評】本題主要考查了一次函數以及正比例函數的定義，一次函數y二kx+b的定義條件是：k、b為常數，kH0,自變量次數為1；正比例函數y=kx的定義條件是：k為常數且kH0,自變量次數為1.?已知正比例函數y二(m-1)的圖象在第二、四象限，則m的值為—-2，函數的解析式為y二-3x?【分析】根據正比例函數y=kx的定義條件：k為常數且kHO,自變量次數為1,即可列出有關m的方程，解出即可得出答案.【解答】解：根據正比例函數的定義可得：5-m2=1,解得:m=±2,又該正比例函數的圖象在第二、四象限,???m-1<0,m<1,二m=-2,y=_3x.故答案為：_2,y=_3x,【點評】本題主要考查了正比例函數的定義,難度不大,注意基礎概念的掌握.?根據一次函數y=_3x_6的圖象，當函數值大于零時，x的圍是x<_2.【分析】根據題意畫出一次函數y=_3x_6的圖象,再根據函數圖象直接解答即可.【解答】解：由函數y=_3x_6可知，此函數與兩坐標軸的交點分別為（0,_6）、（_2,O）,點評】本題比較簡單,考查的是用數形結合的方法求函數自變量的取值圍,根據題意正確畫出函數的圖象是解答此題的關鍵．?已知一次函數y=-2x+3中，自變量取值圍是-3WxW&則當x=-3時，y有最大值9.【分析先根據一次函數的系數判斷出函數的增減性，再根據其取值圍解答即可．【解答】解：t—次函數y=-2x+3中，k=-2<0,???y隨x的增大而減小，???自變量取值圍是-3WxW&???當x=-3時，y最大二（-2）x（-3）+3=9.故答案為：-3，9．【點評】本題考查的是一次函數的性質，及一次函數y=kx+b（kHO）中，當k<0時，y隨x的增大而減小.?函數y二-2x+4的圖象經過一第一、二、四象限，它與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，周長為6+2T5_.【分析】根據一次函數的性質可判斷直線y=-2x+4經過第一、二、四象限；再確定直線y=-2x+4與坐標軸的交點坐標，利用勾股定理計算出兩交點之間的距離，然后計算三角形的面積和周長.【解答】解:Tk=-2,b=4,?直線y=-2x+4經過第一、二、四象限；直線y=-2x+4與x軸的交點坐標為（2，0），與y軸的交點坐標為（0，4），?兩交點之間的距離='丫/+護=2'污,二三角形面積=lx2x4=4，周長=2+4+2打=6+2蔦.故答案為第一、二、四；4；6+2?污.【點評】本題考查了一次函數的性質：一次函數y二kx+b（k、b為常數，kHO）的圖象為直線，當k>0,圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k<0,圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減?。恢本€與y軸的交點坐標為（0,b）．?正比例函數的圖象一定經過點原點.【分析】由于正比例函數的一般形式為y=kx，所以當x=0時，y=0,由此即可確定正比例函數的圖象一定經過什么點．【解答】解：???正比例函數的一般形式為y=kx,???當x=0時，y=0,二正比例函數的圖象一定經過原點.【點評】此題比較簡單,主要考查了正比例函數圖象的性質：如何正比例函數的圖象一定經過原點．?若一次函數y=ax+1-a中，它的圖象經過一、二、三象限，則!a-1|+.■參二1.【分析】根據一次函數的圖象所經過的象限求得a的取值圍，然后根據a的取值圍去絕對值、化簡二次根式．【解答】解：???一次函數y=ax+1-a中，它的圖象經過一、二、三象限，?°,11-且>0解得，0<a<1,則|a-1|+.；且2=1一a+a=1,故答案是：1．【點評】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y二kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系.k>0時，直線必經過一、三象限.k<0時，直線必經過二、四象限.b>0時，直線與y軸正半軸相交.b=0時，直線過原點；b<0時，直線與y軸負半軸相交.【解答】解：由圖意得y隨x的增大而增大，則k>0．故答案為：>．【點評】本題考查一次函數的圖象性質：y隨x的增大而增大，比例系數大于0.?若abc<0,且函數y二的圖象不經過第四象限，則點（a+b,c）所在aa象限為第四象限.【分析】先根據函數y二的圖象不經過第四象限判斷出a、b,c的符號，aa進而可得出結論.【解答】解：???函數y二的圖象不經過第四象限，aa.丄>0,一2>0,aa?「abc<0,??a、c異號，a、b異號，???當a>0,b>0,c<0時，a+b>0,???點（a+b,c）在第四象限；當a<0,b<0,c>0時，a+b<0,與abc<0矛盾，不合題意.故答案為：四．【點評】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系,熟知一次函數的圖象與系數的關系是解答此題的關鍵.?若三點（1,0）,（2,P）,（0,-1）在一條直線上，則P的值為1?【分析】先設出一次函數的解析式，把點（1,0）,（0,-1）代入求出函數解析式，再把（2,p）代入求出p的值即可.【解答】解：過點（1,0）（0,-1）的直線解析式為:y=kx+b（kH0）,.k+b二01,解得?此直線的解析式為y=x-1把點（2,p）代入得,p=2-1=1.故答案是：1.【點評】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點即一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式..已知a、b都是常數，—次函數y二(m-2)x+(m+3)經過點(“七二―),則這個一次函數的解析式為y=-5x.【分析】根據非負數的性質列式求出a=b，從而得到經過的點的坐標為00)，再把點的坐標代入函數解析式求出m的值，即可得解.【解答】解：根據非負數的性質得，a-bM0且b-aM0,解得aMb且bMa,所以，a=b,所以，點七'b-a)為(0,0),代入一次函數y二(m-2)x+(m+3)得，m+3=0,解得m=-3，所以，m-2=-3-2=-5，因此，這個一次函數的解析式為y=-5x.故答案為:y=-5x.【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，根據非負數的性質求出a=b，從而得到經過的點的坐標是(0，0)是解題的關鍵.三．解答題(共16小題)?已知a+l+(b-2)2=0,貝函數y二(b+3)x-a+1-2ab+b2是什么函數？當x二-號時，函數值y是多少？【分析】先根據非負數的性質求出ab的值,再把ab的值代入函數解析式即可判斷出函數的種類，再把x的值代入求解即可.【解答】解：因為i而+(b-2)2=0,所以a二-1,b=2.所以y二(2+3)x-(-i)+1-2x(_1)x2+22，即y=5x+9,所以函數y二(b+3)x-a+1-2ab+b2是一次函數,當x=-|■時,y=5x(-點評】本題考查的是一次函數的定義，要根據非負數的性質解答，初中非負數有三種：絕對值，偶次方，二次根式.一次函數y二kx+b的定義條件是：k、b為常數，kHO,自變量次數為1.26.已知函數y=-2x-6.求當x=-4時，y的值，當y=-2時，x的值.畫出函數圖象.如果y的取值圍-4WyW2,求x的取值圍.【分析⑴直接將x=-4,y=-2分別代入函數方程式，即可求得y和x的值；由(1)可知函數圖象過(-4,2)、(-2,-2),兩點確定一條直線,由此可畫出函數的圖象；由y=-2x-6,-4WyW2,可得出-4W-2x-6W2,解之即可求出x的取值圍.【解答】解:(1)當x=-4時，y=2；當y=-2時，x=-2；(2)由(1)可知函數圖象過(-4,2)、(-2,-2),由此可畫出函數的圖象,如下圖所示：

3a斗53a斗5（3）Ty=-2x-6,-4WyW2???-4W-2x-6W22W-2xW8-4WxW-1.【點評】本題考查了一次函數圖象的畫法以及一次函數的性質．27?在同一坐標系中作出，y=2x+1,y=3x的圖象.【解答】解：函數y=2x+1經過點（0,1）、（-寺0）；函數y=3x經過（0,0）點，斜率為3.作圖如下：點評】本題主要考查了一次函數的圖象，考查了函數圖象的畫法：列表、描點、連線．28.(1)判斷下列各點是否在直線y=2x+6上.(是的打"V”不是的打“")(-5,-4),V；(-7,20),x；1)，x；(等皆)，V.(2)這條直線與x軸的交點坐標是(-3,0),與y軸的交點坐標是—Q6).【分析⑴先將各點的橫坐標代入y=2x+6，分別計算出對應的y值，再與各點的縱坐標比較，如果相等,則該點在直線y=2x+6上否則，就不在直線y=2x+6上；(2)x軸上的點，縱坐標為0,將y=0代入y=2x+6，解出x的值即可；y軸上的點，橫坐標為0,將x=0代入y=2x+6，解出y的值即可.【解答】解：⑴把x=-5代入y=2x+6，得y=2x(-5)+6=-4,則(-5,-4)在直線y=2x+6上;把x=-7代入y=2x+6，得y=2x(-7)+6=-8H20，則(-7,20)不在直線y=2x+6上；把X二-*代入y=2x+6，得y=2x(-*)+6=-1工1,貝(-*,1)不在直線y=2x+6上；把x=|■代入y=2x+6，得y=2x號+6=7寺，貝伶7寺)在直線y=2x+6上；(2)當y=0時，0=2x+6,解得x=-3；故直線y=2x+6與x軸交點的坐標為(-3，0)；當x=0時，y=0+6=6；故直線y=2x+6與x軸交點的坐標為(0,6).故答案是:V,x,x,V;(-3,0),(0,6).【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征．函數圖象上的點，必滿足函數的解析式，反之，也成立；x軸上的點，縱坐標為0；y軸上的點，橫坐標為0.29?求直線2x+y+1=0關于x軸成軸對稱的圖形的解析式.【分析】先求出所求直線上的兩個點,然后代入所設的解析式,再通過解方程組求出系數的值,再代入解析式即可.【解答】解：設所求的直線解析式為.y=kx+b(kH0),■/2x+y+1=0,:訶=-2x-1

當y=0時，x二-寺，即圖象過對稱軸上(-寺0)點，顯然這一點也在y二kx+b上．在2x+y+1=0上任取一點P，如x=2時，y二-5,則可以知道P點關于x軸對稱點的坐標p(2,5).???(-寺0)(2,5)都在所求的直線上,-4k+b=°、2k+b=5Ib=l???所求直線的解析式為y=2x+1.【點評】本題重在考查利用待定系數法求函數的解析式,并與一次函數的性質及解方程組結合起來,綜合性強,有一定的難度．?已知點Q與P(2,3)關于x軸對稱，一個一次函數的圖象經過點Q,且與y軸的交點M與原點距離為5,求這個一次函數的解析式.【分析】求出Q點的坐標，根據待定系數法即可求得函數的解析式.【解答】解:vQ與P(2,3)關于x軸對稱，???Q點的坐標為(2,-3)；設一次函數的解析式為:y=kx+b(kH0),???函數與y軸的交點M與原點距離為5,???b二±5?函數的圖象經過點Q,故2k+b=-3.當b=5時，2k+5二-3,解得:k=-4；當b=-5時，2k-5=-3?解得：k=1；故一次函數解析式為y二-4x+5或y=x-5?

【點評本題要注意利用一次函數的特點設出解析式，再根據已知條件列出方程，求出未知數．?已知點B(3,4)在直線y=-2x+b上，試判斷點P(2,6)是否在圖象上.【分析】先把已知點B(3,4)代入一次函數解析式求出b的值，進而求出函數的解析式，再把點P(2,6)代入解析式即可.【解答】解：把點B(3,4)代入直線y=-2x+b得4=-2x3+b,解得：b=10,故一次函數的解析式為：y二-2x+10.把點P(2,6)代入得:6=-2x2+10=6,故點P(2,6)在函數圖象上.【點評】本題考查的是用待定系數法求一次函數的解析式,一次函數圖象上點的坐標特征,比較簡單．?已知一個一次函數y=kx+b，當x=3時，y二-2；當x=2時，y二-3,求這個一次函數的解析式．求：(1)k和b的值;(2)當x=-3時，y的值.【分析】根據題意設出一次函數的解析式,把已知條件代入,求出未知數的值,即可求出函數的解析式.【解答】解：(1)設該一次函數的解析式為y=kx+b,把當x=3時，y=-2；當x=2時，y=-3代入得第:二解得：,故此函數的解析式為y=x-5.⑵把x=-3代入得:y=-3-5=-8.【點評】此題考查的是用待定系數法求一次函數的解析式，比較簡單．?已知AABC,乙BAC=90°,AB二AC=4,BD是AC邊上的中線，分別以AC、AB所在直線為x軸，y軸建立直角坐標系（如圖）（1）求直線BD的函數關系式．（2）直線BD上是否存在點M,使AM二AC?若存在，求點M的坐標；若不存在，說明理由．【分析（1）設出一次函數的一般形式，求出B、D兩點坐標，代入求得直線BD的函數關系式；（2）直線BD上存在點M,使AM二AC,①點M和點B重合；②點M和點B不重合，設M的坐標為（a,-2a+4）,利用勾股定理求得AM的長,建立方程,求出問題的解．【解答】解：（1）設直線BD的函數關系式為y=kx+b,因為AB=AC=4,BD是AC邊上的中線，所以點B、D坐標分別為（0,4）（2,0）代入:y=kx+b,

得:y=-2x+4；⑵存在點M,使AM二AC,點M和點B重合，所以點M為（0,4）；點M和點B不重合,如圖，連接AM,過M作MN丄y軸于點N.令點M的坐標為（a,-2a+4）.由AM二一■/+（-殳且+4）乙AM二AC可知吋+〔-2且+4）壬4,解得ai=0,a2=￥所以點M、M為（0,4）、（羋，莘），1255點評】此題考查用待定系數法求一次函數,利用勾股定理解決點的存在性,滲綜上可知點M的坐標為點評】此題考查用待定系數法求一次函數,利用勾股定理解決點的存在性,滲綜上可知點M的坐標為M（0,4）、M（￥■，丄?1255A、'、D\Cx透數形結合的思想.?如圖，已知點A(2,4),B(-2,2),C(4,0),求厶ABC的面積.

【分析】先利用待定系數法求直線【分析】先利用待定系數法求直線AB的解析式，再確定直線AB與x軸的交點D的坐標，然后根據三角形面積公式和以Sa=Sa-Sa進行計算.△ABC△ACD△BDC解答】解：設直線AB的解析式為y=kx+b把A把A(2,4)、B(-2,2)代入得2k+b=4-2k+b=2'解得,lb=3所以直線AB的解析式為y二寺x+3,當y=0時，y=^x+3=0，解得x=-6,則D點坐標為（-6,0）,所以S=S-SaABCaACDaBDC二丄x(4+6)x4一丄x(4+6)x2=10．【點評】本題考查了待定系數法求一次函數解析式：先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．35.（2016春?南江縣校級月考）如圖，已知直線y=2x+4與x軸交于點A,與y軸交于點B,直線AB上有一點Q在第一象限且到y軸的距離為2?1)求點A、B、Q的坐標，⑵若點P在坐x軸上，且PO=24，求△APQ的面積.【分析】(1)首先求出A,B點坐標，再利用直線AB上有一點Q在第一象限且到y軸的距離為2,得出點Q的橫坐標為2,即可得出Q點坐標；(2)根據當點P在x軸的正半軸上時，當點P'在x軸的負半軸上時分別求出即可．【解答】解:(1)v直線y=2x+4與x軸交于點A,與y軸交于點B,???y二0時,x=-2,x=0時,y=4,故A(-2,0),B(0,4),由直線AB上有一點Q在第一象限且到y軸的距離為2?得點Q的橫坐標為2，此時y=4+4=8，所以：Q(2,8)；⑵由A(-2,0)得OA=2由Q(2,8)可得△APQ中AP邊上的高為&當點P在x軸的正半軸上時，AP=OA+PO=2+24=26,S=1x26x8=104；△APQ當點P'在x軸的負半軸上時，AP'二P'O-OA=24-2=22,S,二x22x8=88?△APQ2【點評】此題主要考查了一次函數圖象上點的特征以及三角形面積求法等知識利用分類討論得出是解題關鍵．36?(2016秋?沐陽縣月考)如圖，一次函數y=-弓x+3的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B,以線段AB為邊在第一象限作等腰RtAABC,乙BAC=90，求：A、B、C三點的坐標．四邊形AOBC的面積.【分析⑴分別將x=0、y=0代入一次函數解析式求出與之對應的y、x的值,由此即可得出點B、A的坐標，進而得出AO、BO的長度，再由△ABC為等腰直角三角形結合角的計算即可得出乙ABO二乙CAD、AC=AB,利用AAS即可證出厶AOB^^CDA，根據邊與邊之間的關系即可得出點C的坐標；(2)利用勾股定理可求出AB的長度，由S邊形=S+S結合三角形的面四邊形AOBC△AOB△ABC積公式即可得出結論.【解答】解:⑴當x=0時，y=3.二點B(0,3)；當y二-#x+3=0時，x=4,二點A(4,0),???AO=4,BO=3????△ABC為等腰直角三角形，???AC二AB,乙BAC=90°.過點C作CD丄x軸于點D,如圖所示.vZBAO+ZBAC+ZCAD=180°,ZABO+ZBAO=90°,z.ZABO=ZCAD?rZAOB=ZD=90°在厶AOB和厶CDA中「/怔0二ZCAD,;AB=CA???△AOB二ACDA(AAS),?CD=AO=4，DA=OB=3，??OD=AO+DA=7????點C的坐標為(7,4)?(2)在RtAAOB中，AO=4,BO=3,ZAOB=90°,?AB=理岸+阮？=5?S=S+S二LAO?BO+lAB?AC=Lx4x3+Lx5x5二-?四邊形AOBC△AOB△ABC【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形，解題的關鍵:(1)利用AAS證出△AOB^^CDA；(2)將四邊形AOBC分成兩個直角三角形.(2016春?校級月考)若直線尸+齢2分別交x軸、y軸于A、B兩點，點P是該直線上的一點，PC丄x軸，C為垂足.(1)求厶AOB的面積.⑵如果四邊形PCOB的面積等厶AOB的面積的一半，求出此時點P的坐標.【分析(1)根據直線的解析式求得與坐標軸的交點，然后根據三角形面積公式求得即可；(2)設P(m,寺m+2),根據梯形的面積公式列出方程解方程即可求得.【解答】解：⑴由y二寺X+2可知A(-4,0),B(0,2),.?.OA=4,OB=2,.??S二丄OA?OB=4；△AOB(2)設P(m,*m+2),???四邊形PCOB的面積等厶AOB的面積的一半，S=4,△AOB???四邊形PCOB的面積為2,?兮(|￡m+2|+2)(|m|)=2,當m>0時，m2+8m-8=0,求解并舍去負值得m=2*6-4;當0>mM-4時，m2+8m+8=0,求解并舍去不是這個區間的值，得m=2i'2-4；當m<-4時，討二4,解得m二土"(都不合題意，舍去)解得m=2i或m=2i2-4,???P點坐標為(2立-4,比