2019年衡陽市初中學業水平測試試卷數學考生注意:一、選擇題（本大題共12小題，1?-3一、選擇題（本大題共12小題，1?-3的絕對值是43A.一B._44

C.一3每小題3分，滿分36分）4D.-32?如果分式厶在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是C.全體實數D.x=一1x+C.全體實數D.x=一1A.x北一1B.x>-1**年6月14日，探月工程嫦娥四號任務“鵲橋”中繼星成功實施軌道捕獲控制，進入環繞距月球65000公里的地月拉格朗日L2點Halo使命軌道，成為世界首顆運行在地月L2點Halo軌道的衛星，用科學記數法表示65000表示65000公里為公里.**x105B.65x103C.6.5x104D.6.5x105下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是下列各式中，計算正確的是A.8aA.8a一3b=5abB.(a2)3=a5C.a8十a4=a2d.a2-a=a36.如圖，已知AB〃CD,AF交CD于點E,且BE丄AF,ZBED=40°，則ZA的度數是D.90°D.90°某校5名同學在“國學經典頌讀”比賽中，成績（單位：分）分別是86,95,97,90,88，這組數據的中位數**B.90C.95D.88下列命題是假命題的是n邊形（n>3）的外角和是360°線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等相等的角是對頂角矩形的對角線互相平分且相等「2x>3x9?不等式組｛,小的整數解是Ix+4>2A.0B.-1C.-2D.110.國家實施“精準扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路，某地區2016年底有貧困人口9萬人,通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人?設2016年底至2018年底該地區貧困人口的年平均下降率為x,根據題意列方程得A.9(1—2x)二1B.9(1-x)2二1C.9(1+2x)二1D.9(1+x)2二1（m為常數且mM0）的圖象都經過A11.如圖一次函數歹］二kx+b（（m為常數且mM0）的圖象都經過A(-1,2)，B((-1,2)，B(2，-1)，結合圖象，則不等式kx+b>-的解集是xA.x<—A.x<—1B.一1<x<0c.x<—1或0<x<2D.—1<x<0或x>212.如圖，在直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=BC,E是AB的中點，過點E作AC與BC的垂線，垂足分別為點D和點F,四邊形CDEF沿著CA方向勻速運動，點C與點A重合時停止運動，設運動時間為t,運動過程中四邊形CDEF和厶ABC的重疊部分面積為S,則S關于t的函數圖象大致為二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）13.因式分解：2a2-8二14?在一個不透明布袋里裝有3個白球、2個紅球和a個黃球，這些球除顏色不同其它沒有任何區別，若從TOC\o"1-5"\h\z該布袋里任意摸出1個球，該球是黃球的概率是2，則a等于?215.i：27-弋3=.16?計算：+二?x一11一x17?已知圓的半徑是6,則圓內接正三角形的邊長?18.在平面直角坐標系中，拋物線y二X2的圖象如圖所示.已知A點坐標為（1,1）,過點A作AA]〃x軸交拋物線于點A】，過點A】作A]A2〃OA交拋物線于點A2，過A2作A2A3〃x軸交拋物線于點A3，過A3作A扎II26題12分，滿分66分）26題12分，滿分66分）19.(本題6分)(1)-3+K;3-21+tan60。-(-2019)0

20.(本題6分)某學校為了豐富學生課余生活，開展了“第二課堂”的活動，推出了以下四種選修課程：A.繪畫；B唱歌;C.演講；D.十字繡?學校規定：每個學生都必須報名且只能選擇其中的一個課程?學校隨機抽查了部分學生，對他們選的課程情況進行了統計，并繪制了如下的兩幅不完整的統計圖，請結合統計圖的信息，解決下列問題.這次學校抽查的學生人數?將條形統計圖補充完整；如果該校共有1000名學生，請你估計該校報D的學生約有多少人?21.(本題8分)關于x的一元二次方程x2-3x+k二0有實數根.求實數k的取值范圍；如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3二0與方程x2-3x+k二0有一個相同的根，求此時m的值.22.（本小題8分）如圖，在一次綜合實踐活動中，小亮要測量一樓房的高度，先在坡面D處測得樓房頂部A的仰角為30°,沿坡面向下走到坡腳C處，然后向樓房方向繼續行走10米到達E處，測得樓房頂部A處的仰角為60°.已知坡面CD=10米，山坡的坡度i二1??爲（坡度i是指坡面的沿鉛直高度與水平寬度的比），求樓房AB高度.（結果精確到0.1米）（參考數據：3~1.73,y2~1.41）X/*t￡B23.（本題8分）如圖，點A,B,C在半徑為8的圓O上，過點B作BD〃AC,交OA延長線于點D，連接BC，且ZBCA=ZOAC=30°.（1）求證：BD是圓O的切線；（2）求圖中陰影部分的面積.24.（本題8分）某商店購進A、B兩種商品，購買1個A商品比購買1個B商品多花10元，并且花費300元購買A商品和花費100元購買B商品的數量相等.（1）求購買1個A商品和1個B商品各需要多少元；（2）商店準備購買A、B兩種商品共80個，若A商品的數量不少于B商品數量的4倍，并且購買A、B商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？（本題10分）如圖，二次函數y二X2+bx+c的圖象與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸交于點N,以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上的一動點，連接CP,過點P作CP的垂線與y軸交于點E.（1）求該拋物線的函數關系表達式；（2）當P點在線段OB（點P不與0、B點重合）上運動至何處時，線段OE的長有最大值？并求出這個最大值.（3）在第四象限的拋物線上任取一點M,連接MN、MB.請問：△MNB的面積是否存在最大值？若存在，求此時點M的坐標；若不存在，請說明理由.(本題12分)如圖，在等邊△ABC中，AB=6cm，動點P從點A出發以1cm/s的速度沿AB勻速運動，動點Q同時從點C出發以同樣的速度沿BC的延長線方向運動，當點P到達點B時，點P、Q同時停止運動，設運動時間為t(s).過點P作PE丄AC與點E,連接PQ交AC于點D,以CQ、CE為邊作平行四邊形CQFE.當t為何值時，ABPQ為直角三角形；是否存在某一刻t,使點F在ZABC的平分線上？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由.求DE的長；取線段BC的中點M，連接PM，將ABPM沿直線PM翻折，得△B'PM，連接AB'，當t為何值時，AB'的值最小？并求出最小值.參考答案、選擇題題號123456789101112答案BACDDBBCBBCC二、填空題13.2a2—8=2(a+2)(a—2)14.515.2*'316.117.6+'3課程選擇情況的條形統計圖(—1010,10102)課程選擇情況的條形統計圖三、解答題原式=8+2-^3+f3—1=9(1)40(2)如右圖4(3)解：1000x=10040故該校1000人中報D約有100人21.解.(1)由一元二次方程x2—3x+k=0有實根，則判別式△=9—4k>0k<4(2)k的最大整數為2，所以方程x2-3x+2=0的根為1和2.由方程x2—3x+k=0與一元二次方程(m—1)x2+x+m—3=0有一個相同根，則3(m—1)x12+1+m—3=0即m=—或(m—1)x22+2+m—3=0，即m=1；當m=1時,23m—1=0不合題意，故m=22.解：設樓房AB的高為x米，則EB=半x，由坡度i=1^3則坡面CD的鉛直高度為5米，坡面的水平寬度為5“3米，所以5+'3+10+^3xv，3(x—5),解得x=15+5^3沁23.7米23.(1)證明：連接OB交AC于E，由ZBCA=30。「.ZAOB=60。，在AAOE中，ZOAC=30。.?./OEA=90。，所以OB丄AC,BDAC/.OB丄BD，而B在圓上，所以BD為圓的切線(2)由半徑為8，所以OA=OB=8，在AAOC中，ZOAC=ZOCA=30。,ZCOA=120。AC=^■■'33fl.5lA商品為需要15元，買一個B商品需要5兀⑵設買A3fl.5lA商品為需要15元，買一個B商品需要5兀⑵設買A商品為y個,則買B商品（80-y）,由題意得2①如思在斛對二知JPADC中叢卩?陰％陸點F從點盤出戡以I“八的建段禍A出勻連運亦動點Q同時從點E出發tl同樣的遠度徘瞅的魏拴線方向勻址花勸.當點p料弘蟲刖札點ka同時停止坯動亠謝忘動的時廚溝血）_討點Pf曲,2「于點瓦.連攤PQ交人「邊于點!>■取CQ?CF^ftT^Hii^CQFE.<1）盞T為訶說時"AHPQ為覽軸一用刑F<2）堅杏肆曲某一平時刻訂更點F血/?血的平分縷匕￥若存也求出諂】值，若車打在.諸說明理山，⑶戎D匸的檢、3WS&BC的中點也連接P仏WABPM沿豈錢怦f翻折.^ADTM.申咚山IT,當I為術OS時w的值躍申于并求由?-由ZBCA=ZOAC=30.?.OABC，而BDAC:.ACBD:.BD=8^3所以兩種方案：①買A商品64個，B商品16個②買A商品65個，B商品15個。y-4(80-y｝，解得64Sy<651000<15y+5(80-y)<1050因此OBD的面積為2X88皿=Z，扇形OA哪面積為6XKX8232K簡解W(1)|1J〔尸》夏柞WEPQi=!W0fl宙RQ