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精益求精，善益求善。Goodisgood,butbettercarriesit.

精益求精，善益求善。創新探索問題答案11PAGEPAGE51PAGE創新性問題探索姓名：1.對實數，定義運算“”：設函數。若函數的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數的取值范圍是 2.設是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若（），（），且，則稱調和分割.已知平面上的點調和分割點，則下列說法正確的是()A．可能是線段的中點B．可能是線段的中點C．可能同時在線段上D．不可能同時在線段的延長線上3.設平頂向量＝（m,1）,=(2,n)，其中m，n{1,2,3,4}．I）請列出有序數組（m，n）的所有可能結果II）記“使得（-）成立的（m，n）”為事件A，求事件A發生的概率。4.對于具有相同定義域D的函數和,若存在函數為常數),對任給的正數m,存在相應的,使得當且時,總有,則稱直線為曲線和的“分漸近線”．給出定義域均為D=的四組函數如下:①,，②,;③,;④,．其中,曲線和存在“分漸近線”的是A．①④B．②③C．②④D．③④５.對有n(n≥4)個元素的總體｛1,2,3,…,n｝進行抽樣，先將總體分成兩個子總體｛1,2,…，m｝和｛m+1、m+2,…，n｝(m是給定的正整數，且2≤m≤n-2),再從每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本，用Pij表示元素i和j同時出現在樣本中的概率，則P1m=所有Pij(1≤i＜j≤的和等于6６.若A、B是拋物線y2=4x上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點P，則稱弦AB是點P的一條“相關弦”.已知當x>2時，點P（x,0）存在無窮多條“相關弦”.給定x0>2.I）證明：點P（x0,0）的所有“相關弦”的中點的橫坐標相同II)試問：點P（x0,0）的“相關弦”的弦長中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，請說明理由.解（I）設AB為點P（x0,0）的任意一條“相關弦”，且點A、B的坐標分別是（x1,y1）、（x2,y2）（x1x2）,則y21=4x1,y22=4x2,兩式相減得（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2）.因為x1x2,所以y1+y20.設直線AB的斜率是k，弦AB的中點是M（xm,ym）,則k=.從而AB的垂直平分線l的方程為又點P（x0,0）在直線l上，所以-ym而于是故點P（x0,0）的所有“相關弦”的中點的橫坐標都是x0-2.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，弦AB所在直線的方程是，代入中，整理得（·）則是方程（·）的兩個實根，且設點P的“相關弦”AB的弦長為l，則因為0<<4xm=4(xm-2)=4x0-8,于是設t=,則t(0,4x0-8).記l2=g(t)=-[t-2(x0-3)]2+4(x0-1)2.若x0>3,則2(x0-3)(0,4x0-8),所以當t=2(x0-3),即=2(x0-3)時,L有最大值2(x0-1).若2<x0<3,則2(x0-1)0,g(t)在區間（0，4x0-8）上是減函數，所以0<l2<16(x0-2),l不存在最大值.綜上所述，