平面向量的實際背景與概念平面向量的概念教學目標：1.知識與技能目標了解向量的實際背景，掌握向量的有關概念及幾何表示。2.過程與方法目標：通過解決實際問題，提高依據具體問題背景分析問題、解決問題的能力。3.情感、態度與價值觀目標：體會數學在生活中重要作用，培養嚴謹的思維習慣。一、問題提出引例一、問題提出美國“小鷹”號航空母艦導彈發射處獲得信息：伊拉克的軍事目標距“小鷹”號1200公里。試問只知道這一信息導彈是否能擊中目標？

答案：不能，因為沒有給定發射的方向.

1200公里1200公里1200公里1200公里1kg5N5Nff平面向量的實際背景及基本概念12N力：重力，浮力，彈力等二、知識梳理許多物理量都有這樣的性質．．．抽象概括向量二、知識梳理（一）向量的概念

定義：既有大小又有方向的量叫向量。2.向量與數量的區別：①數量只有大?、谙蛄坑蟹较颍笮‰p重屬性，而方向是不能比較大小的，因此向量不能比較大小。注：1.向量兩要素：大小，方向，可以比較大小。友情鏈接：物理中向量與數量分別叫做矢量、標量二、知識梳理2．溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（

）3.坐標平面上的x

軸和y

軸都是向量。()×××判斷題1.身高是一個向量（）二、知識梳理（二）向量的表示方法

答：有向線段——具有方向的線段有向線段三要素：問：什么是有向線段？1.幾何表示法：用有向線段表示。起點、2.字母表示法：方向、長度A(起點)B(終點)AB或a，b，c（印刷用黑體）等。二、知識梳理思考：有向線段就是向量，向量就是有向線段？有向線段只是一個幾何圖形，是向量的直觀表示。二、知識梳理作圖

第二次龜兔賽跑：兔子因為貪玩而忘記了兩點之間線段最短，走了彎路。但聰明的烏龜由起點A向東南方向前進100米直達終點B。烏龜再次獲勝。

請用有向線段表示下列向量

（1）烏龜的位移（用1cm表示50m)

（2）設烏龜體重為1千克，求它所受的重力。(用1cm長度表示5N)1cm解：二、知識梳理BA東西北南45

1cm（三）向量的模及兩個特殊向量注：向量的模是可以比較大小的

向量的模(或長度)AB就是向量的大小AB如：|CD|＞|EF|，但CD＞EF無意義記作：|AB|二、知識梳理兩個特殊向量1.零向量:2.單位向量:長度（模）為1個單位長度的向量.長度（模）為0的向量，記作0規定：0方向是任意的.二、知識梳理把所有單位向量的起點平移到同一起點P，向量的終點的集合是什么圖形?思考：是以P點為圓心，以1個單位長為半徑的圓。二、知識梳理例1如圖，試根據圖中的比例尺以及三地的位置，在圖中分別用有向線段表示A地至B、C兩地的位移,并求出A地至B、C兩地的距離（精確到1km).表示A地至C地的位移，且296km解：表示A地至B地的位移，且232kmAB|AB|≈AC|AC|≈二、知識梳理向量不能比較大小，但可以說相等不相等1.相等向量：向量可以自由平移（四）向量間的關系長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。向量a與b相等，記作：a=b二、知識梳理①規定：零向量與任一向量平行2.平行向量：方向或的非零向量如下圖：a，b，c

平行相同相反②平行向量也叫共線向量abc記作：a

//b//c二、知識梳理a與b共線，b

與c

共線，則a

與c

共線.、共線，則A、B、C、D四點共線.ABBC二、知識梳理練習：判斷下列命題的真假，并注意體會它們之間的聯系與不同⑴若a∥b，則a=b（）⑵若│a│=│b│則a=b（）⑶若│a│=│b│則a∥b（）⑷若a=b，則│a│=│b│（）×××√二、知識梳理【例1】如圖，設O是正六邊形的中心，分別寫出圖中與向量OA、OB、OC相等的向量.BACDEFO例題精析二、知識梳理BACDEFO解：二、知識梳理變式訓練11個BACDEFO1.與向量OA長度相等的向量有多少個？2.是否存在與向量OA長度相等、方向相反向量？3.與向量OA共線的向量有哪些？FECB，DO，FE二、知識梳理例3.一輛汽車從A點出發向西行駛了100公里到達B點，然后又改變方向向西偏北50度走了200公里到達C點,最后又改變方向，向東行駛了100公里到達D點.1.做出向量AB、BC、CD;

2.求|AD|.二、知識梳理DC東西北南BA(1)如圖所示(2)由題意，易知AB與CD方向相反，故AB與CD共線，又|AB|＝|CD|，所以在四邊形ABCD中，AB∥CD且AB=CD所以四邊形ABCD為平行四邊形所以|AD|=|BC|=