第七章靜電場第1講庫侖定律電場強(qiáng)度目標(biāo)要求學(xué)科素養(yǎng)1.了解靜電現(xiàn)象，理解電荷守恒定律、元電荷、點(diǎn)電荷的概念.2.掌握庫侖定律的內(nèi)容和公式，會用庫侖定律求解相關(guān)的力學(xué)問題.3.理解電場強(qiáng)度的概念和不同表達(dá)式，會用疊加原理求合電場強(qiáng)度，了解靜電平衡的特征.4.認(rèn)識電場線的特點(diǎn)，掌握幾種典型的電場線，并能利用電場線的特點(diǎn)分析問題1.通過對電場概念的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步加強(qiáng)對守恒思想、比值定義法、理想化模型等物理觀念的培養(yǎng).2.通過對庫侖定律、電場的疊加和靜電平衡的學(xué)習(xí)，提升知識綜合應(yīng)用能力和科學(xué)思維能力.3.通過對電場線的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，掌握用“線”描繪“場”的技巧，培養(yǎng)建模能力和空間想象能力.4.通過對生活中靜電現(xiàn)象的學(xué)習(xí)和分析，培養(yǎng)科學(xué)的態(tài)度和責(zé)任1．電荷庫侖定律2．電場強(qiáng)度電場線附：幾種典型電場的電場線1．思考判斷(1)英國物理學(xué)家法拉第最早引入了電場的概念，并提出用電場線表示電場．(√)(2)美國物理學(xué)家密立根通過油滴實(shí)驗(yàn)精確測定了元電荷e的電荷量．(√)(3)電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度與試探電荷在該點(diǎn)所受的電場力成正比．(×)(4)電場中某點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向與電荷在該點(diǎn)所受電場力的方向相同．(×)(5)當(dāng)兩個(gè)帶電體的間距遠(yuǎn)大于其本身的大小時(shí)，可以把帶電體看成點(diǎn)電荷．(√)(6)真空中，點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度的表達(dá)式E＝eq\f(kQ,r2)，其中Q是產(chǎn)生電場的電荷所帶的電荷量．(√)(7)在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，以點(diǎn)電荷為球心的同一球面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度都相同．(×)(8)先用金屬網(wǎng)把驗(yàn)電器罩起來，再使帶電金屬球靠近驗(yàn)電器，則驗(yàn)電器箔片不能張開．(√)2．[電荷守恒定律庫侖定律]兩個(gè)分別帶有電荷量－Q和＋3Q的相同金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F.兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)閑q\f(r,2)，則兩球間庫侖力的大小為()A.eq\f(1,12)F B.eq\f(4,3)FC.eq\f(3,4)F D．12F答案：B解析：接觸之前，兩個(gè)帶電小球之間的庫侖力為F＝eq\f(kQ·3Q,r2)；接觸之后，兩球的電荷先中和后均分，所帶電荷量均為q＝Q，此時(shí)的庫侖力的大小為F′＝eq\f(kQ·Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))\s\up12(2))＝eq\f(4kQ·Q,r2)；解得F′＝eq\f(4,3)F，故B正確．3．(教材改編題)如圖所示，真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1＝＋9.0×10－8C和Q2＝－1.0×10－8C，分別固定在x軸的x＝0和x＝6cm的位置上．問：(1)x軸上哪個(gè)位置的電場強(qiáng)度為零？(2)x軸上哪些地方的電場強(qiáng)度方向是沿x軸的正方向的？答案：(1)9cm(2)0<x<6cm及x>9cm解析：(1)兩個(gè)點(diǎn)電荷為異種電荷，且Q2的電荷量小，根據(jù)點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度公式和疊加原理可知，兩個(gè)點(diǎn)電荷在x坐標(biāo)軸上產(chǎn)生等大、反向電場強(qiáng)度的點(diǎn)(合電場強(qiáng)度為零的點(diǎn))一定在Q2的右側(cè)，設(shè)該點(diǎn)坐標(biāo)為x0，則有keq\f(Q1,xeq\o\al(2,0))＝keq\f(Q2,（x0－Δx）2)，代入數(shù)據(jù)解得x0＝9cm.(2)在Q1、Q2之間，正電荷Q1和負(fù)電荷Q2在該處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度都沿x軸正方向，所以在(0，6cm)區(qū)間電場強(qiáng)度是沿x軸正方向的；根據(jù)問題(1)的分析可知，在x軸上大于9cm的區(qū)域，電場強(qiáng)度的方向也沿x軸正方向．所以在x軸上0<x<6cm及x>9cm的區(qū)域，電場強(qiáng)度的方向沿x軸正方向.能力點(diǎn)1電荷三種起電現(xiàn)象(自主沖關(guān)類)[題組·沖關(guān)]1．[對元電荷的理解]關(guān)于元電荷，下列說法錯(cuò)誤的是()A．所有帶電體的電荷量的大小一定等于元電荷的整數(shù)倍B．帶電粒子的電荷量與其質(zhì)量的比值叫該帶電粒子的比荷C．元電荷實(shí)際上是指電子和質(zhì)子本身D．元電荷e的數(shù)值最早是由美國物理學(xué)家密立根用實(shí)驗(yàn)測得的答案：C解析：所有帶電體的電荷量的大小一定等于元電荷的整數(shù)倍，A正確；由比荷的定義知B正確；元電荷是電荷量，不是指電子和質(zhì)子本身，C錯(cuò)誤；元電荷e的數(shù)值最早是由美國物理學(xué)家密立根用油滴實(shí)驗(yàn)測得的，D正確．2．[三種起電現(xiàn)象]用金屬箔做成一個(gè)不帶電的圓環(huán)，放在干燥的絕緣桌面上．小明同學(xué)用絕緣材料做的筆套與頭發(fā)摩擦后，將筆套自上向下慢慢靠近圓環(huán)，當(dāng)距離約為0.5cm時(shí)圓環(huán)被吸引到筆套上，如圖所示．對上述現(xiàn)象的判斷與分析，下列說法不正確的是()A．摩擦使筆套帶電B．筆套靠近圓環(huán)時(shí)，圓環(huán)上、下部感應(yīng)出異種電荷C．筆套碰到圓環(huán)后，筆套所帶的電荷立刻被全部中和D．圓環(huán)被吸引到筆套的過程中，圓環(huán)所受靜電力的合力大于圓環(huán)的重力答案：C解析：筆套與頭發(fā)摩擦后帶電——摩擦起電，故A正確；帶電的筆套靠近圓環(huán)時(shí)，圓環(huán)上端感應(yīng)出的電荷與筆套的電性相反，下端感應(yīng)出的電荷與筆套的電性相同——感應(yīng)起電，故B正確；圓環(huán)中的總感應(yīng)電荷量為零，不能中和筆套所帶電荷，筆套碰到圓環(huán)后，筆套和圓環(huán)將帶同種電荷——接觸起電，故C錯(cuò)誤；圓環(huán)被吸引到筆套上是因?yàn)閳A環(huán)所受靜電力的合力大于圓環(huán)的重力，產(chǎn)生了加速度，故D正確．3．[感應(yīng)起電現(xiàn)象]如圖所示，A、B為相互接觸的用絕緣支柱支持的金屬導(dǎo)體，起初它們不帶電，在它們的下部貼有金屬箔片，C是帶正電的小球．下列說法正確的是()A．把C移近導(dǎo)體A時(shí)，A上的金屬箔片張開，B上的金屬箔片不張開B．把C移近導(dǎo)體A，先把A、B分開，然后移去C，A、B上的金屬箔片仍張開C．先把C移走，再把A、B分開，A、B上的金屬箔片仍張開D．先把A、B分開，再把C移走，然后重新讓A、B接觸，A上的金屬箔片張開，而B上的金屬箔片閉合答案：B解析：把帶正電的小球C移近導(dǎo)體A時(shí)，由于靜電感應(yīng)，導(dǎo)體B的右端要感應(yīng)出正電荷，導(dǎo)體A的左端會感應(yīng)出負(fù)電荷，所以導(dǎo)體兩端的箔片都張開，且左端帶負(fù)電，右端帶正電，故A錯(cuò)誤；把C移近導(dǎo)體A后，若先把A和B分開，然后移去C，則A帶負(fù)電，B帶正電，箔片還是張開的，故B正確；若先把C移走，再把A、B分開，則A、B上的感應(yīng)電荷將中和，A、B都不帶電，A、B上的箔片也不會張開，故C錯(cuò)誤；若先把A、B分開，再把C移走，然后重新讓A、B接觸，A與B上的電荷也會中和，A上的箔片閉合，B上的箔片也閉合，故D錯(cuò)誤．[錦囊·妙法]三種起電方式的比較摩擦起電感應(yīng)起電接觸起電產(chǎn)生條件兩不同絕緣體摩擦?xí)r導(dǎo)體靠近帶電體時(shí)導(dǎo)體與帶電體接觸時(shí)現(xiàn)象兩物體帶上等量異種電荷導(dǎo)體兩端出現(xiàn)等量異種電荷，且電性與原帶電體“近異遠(yuǎn)同”導(dǎo)體帶上與帶電體相同電性的電荷原因不同物質(zhì)的原子核對核外電子的束縛力不同而發(fā)生電子得失導(dǎo)體中的自由電子受帶正(負(fù))電物體吸引(排斥)而靠近(遠(yuǎn)離)自由電荷在帶電體與導(dǎo)體之間發(fā)生轉(zhuǎn)移實(shí)質(zhì)電荷在物體與物體之間或物體各部分之間的轉(zhuǎn)移能力點(diǎn)2對庫侖定律的理解和應(yīng)用(逐點(diǎn)突破類)1．[庫侖力的計(jì)算](2018·全國卷Ⅰ)如圖，三個(gè)固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm，小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線，設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對值為k，則()A．a(chǎn)、b的電荷同號，k＝eq\f(16,9)B．a(chǎn)、b的電荷異號，k＝eq\f(16,9)C．a(chǎn)、b的電荷同號，k＝eq\f(64,27)D．a(chǎn)、b的電荷異號，k＝eq\f(64,27)答案：D解析：根據(jù)同種電荷相斥，異種電荷相吸，且小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線，所以a、b的電荷異號，對小球c受力分析如圖所示．因ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm，因此ac⊥bc，依據(jù)相似三角形之比有eq\f(Fa,Fb)＝eq\f(ac,bc)＝eq\f(4,3)；根據(jù)庫侖定律有Fa＝keq\f(Qcqa,ac2)，F(xiàn)b＝keq\f(Qcqb,bc2)，所以解得eq\f(qa,qb)＝eq\f(Fa,Fb)·eq\f(ac2,bc2)＝eq\f(4,3)×eq\f(42,32)＝eq\f(64,27)，故D正確．對庫侖力的理解和計(jì)算(1)無論兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量是否相等，電荷之間的庫侖力總是大小相等、方向相反，滿足牛頓第三定律；(2)應(yīng)用庫侖定律計(jì)算庫侖力時(shí)，電荷量只代大小，不代正負(fù)號，庫侖力的方向根據(jù)“同性相斥，異性相吸”判斷；(3)兩個(gè)或兩個(gè)以上的點(diǎn)電荷對某一個(gè)點(diǎn)電荷的庫侖力，等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)對這個(gè)點(diǎn)電荷的作用力的矢量和．2.[三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問題]如圖所示，光滑絕緣的水平地面上有相距為L的點(diǎn)電荷A、B，帶電荷量分別為－4Q和＋Q，今引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C，使三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)，則C的電荷量和放置的位置分別是()A．－Q，在A左側(cè)距A為L處B．－2Q，在A左側(cè)距A為eq\f(L,2)處C．＋2Q，在A右側(cè)距A為eq\f(3L,2)處D．－4Q，在B右側(cè)距B為L處答案：D解析：根據(jù)庫侖力的特點(diǎn)和平衡條件可以推知，要使A、B、C三個(gè)電荷都平衡，電荷C必須為負(fù)電荷，且放在B的右側(cè)某位置．設(shè)C的電荷量為q，所在位置與B的距離為r，則當(dāng)C平衡時(shí)，有keq\f(qQ,r2)＝keq\f(4Q·q,（L＋r）2)，解得r＝L.當(dāng)點(diǎn)電荷B受力也平衡時(shí)，有keq\f(qQ,r2)＝keq\f(4Q·Q,L2)，解得q＝4Q，因?yàn)閝為負(fù)電，所以q＝－4Q，故D正確．三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問題當(dāng)三個(gè)自由點(diǎn)電荷在庫侖力作用下都處于平衡狀態(tài)時(shí)，任意一個(gè)點(diǎn)電荷受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的庫侖力等大、反向．具體規(guī)律如下：3．[庫侖力作用下的加速運(yùn)動問題](2021·河北名校聯(lián)考)在光滑的水平面上固定兩個(gè)點(diǎn)電荷A和B，它們的質(zhì)量分別為2m和m，所帶電荷量分別為Q和3Q，如圖所示．水平外力先作用在A上，解除鎖定后，A、B恰能一起相對靜止做勻加速直線運(yùn)動，調(diào)整A、B間的距離，后用相同大小的水平外力作用在B上，A、B又恰能一起相對靜止做勻加速直線運(yùn)動．則以下說法正確的是()A．兩點(diǎn)電荷的電性一定相反B．外力作用在A上時(shí)兩點(diǎn)電荷的加速度小于作用在B上時(shí)兩點(diǎn)電荷的加速度C．點(diǎn)電荷A對點(diǎn)電荷B的庫侖力大于點(diǎn)電荷B對點(diǎn)電荷A的庫侖力D．外力作用在A上時(shí)A、B的間距與作用在B上時(shí)A、B的間距之比為eq\r(2)∶1答案：D解析：外力向右作用于A或向左作用于B的情況下，兩點(diǎn)電荷間的作用力是斥力，兩點(diǎn)電荷的電性相同，外力向左作用于A或向右作用于B的情況下，兩點(diǎn)電荷間的作用力是引力，兩點(diǎn)電荷的電性相反，A錯(cuò)誤；無論水平外力作用于A還是作用于B，對A、B整體都有F＝3ma，所以A、B一起做勻加速直線運(yùn)動的加速大小都是a＝eq\f(F,3m)，B錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷A對點(diǎn)電荷B的庫侖力與點(diǎn)電荷B對點(diǎn)電荷A的庫侖力是一對作用力與反作用力，大小相等、方向相反，C錯(cuò)誤；當(dāng)外力作用在A上時(shí)，設(shè)A、B的間距為r1，對B有keq\f(3Q2,req\o\al(2,1))＝ma，當(dāng)外力作用在B上時(shí)，設(shè)A、B的間距為r2，對A有keq\f(3Q2,req\o\al(2,2))＝2ma，聯(lián)立解得r1∶r2＝eq\r(2)∶1，D正確．涉及庫侖力的力電綜合問題求解涉及庫侖力的力電綜合問題的思路和方法，與一般的動力學(xué)問題是相同的，只是在原來受力分析的基礎(chǔ)上多了電場力．能力點(diǎn)3對電場強(qiáng)度的理解和計(jì)算(自主沖關(guān)類)1．電場強(qiáng)度的三個(gè)表達(dá)式比較項(xiàng)目E＝eq\f(F,q)E＝keq\f(Q,r2)E＝eq\f(U,d)公式意義電場強(qiáng)度的比值定義式真空中點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的決定式勻強(qiáng)電場中E與U的關(guān)系式適用條件一切電場真空中的點(diǎn)電荷勻強(qiáng)電場；d為沿電場方向的距離決定因素由電場本身決定，與q、F無關(guān)由場源電荷Q和該點(diǎn)到場源電荷的距離r共同決定由電場本身決定，與U、d無關(guān)相同點(diǎn)都是矢量，遵循平行四邊形定則2.電場強(qiáng)度的計(jì)算(1)多個(gè)點(diǎn)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為各點(diǎn)電荷在該處所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和，遵循平行四邊形定則——電場強(qiáng)度的疊加．(2)在求解一些特殊形狀的帶電體產(chǎn)生的電場強(qiáng)度時(shí)，常常需要借助科學(xué)的思維方法，如補(bǔ)償法、微元法、對稱法、等效法等巧妙分析．[易錯(cuò)警示]分析電場的疊加問題時(shí)，一定要明確每一部分電荷產(chǎn)生電場的大小和方向，然后才能進(jìn)行合成．合成時(shí)還要注意各部分電場的分布特點(diǎn)，用好對稱性．典例1[電場強(qiáng)度的疊加對稱法]在直角坐標(biāo)系xOy中，M、N兩點(diǎn)位于x軸上，G、H兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖所示，M、N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷，一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷置于O點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)處的電場強(qiáng)度恰好為零．靜電力常量用k表示．若將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)，則H點(diǎn)處電場強(qiáng)度的大小和方向分別為()A.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸正方向 B.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸負(fù)方向C.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸正方向 D.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸負(fù)方向[解法指導(dǎo)]答案：B解析：正點(diǎn)電荷置于O點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為零，即兩負(fù)點(diǎn)電荷在G點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度與正點(diǎn)電荷在G點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度等大、反向，所以兩負(fù)點(diǎn)電荷在G點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E0＝keq\f(Q,a2)，方向沿y軸正方向；若將正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)，則正點(diǎn)電荷在H點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E1＝keq\f(Q,（2a）2)＝eq\f(1,4)·keq\f(Q,a2)，方向沿y軸正方向，由于G、H兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，所以兩負(fù)點(diǎn)電荷在H點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E0＝keq\f(Q,a2)，方向沿y軸負(fù)方向，故H點(diǎn)的合電場強(qiáng)度E＝E0－E1＝eq\f(3kQ,4a2)，方向沿y軸負(fù)方向，B正確．典例2[微元法對稱法](多選)如圖所示，豎直面內(nèi)固定的均勻帶電圓環(huán)的半徑為R，帶電荷量為＋Q，在圓環(huán)的最高點(diǎn)用絕緣絲線懸掛一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球(大小不計(jì))，小球在垂直圓環(huán)平面的對稱軸上處于平衡狀態(tài)，小球到圓環(huán)中心O的距離也為R，已知靜電力常量為k，重力加速度為g，則小球所處位置的電場強(qiáng)度大小可表示為()A.eq\f(mg,q) B.eq\f(\r(2)mg,2q)C．keq\f(Q,R2) D.eq\f(\r(2)kQ,4R2)[解法指導(dǎo)](1)從電場強(qiáng)度的定義看：帶電小球受力平衡，利用平衡條件可求出小球所受電場力大小，然后利用E＝eq\f(F,q)可確定小球所在位置的電場強(qiáng)度．(2)從電場強(qiáng)度的疊加原理看：可將圓環(huán)分割成許多帶電微元——可看成點(diǎn)電荷，則小球所處位置的電場強(qiáng)度就是各微元產(chǎn)生電場強(qiáng)度的矢量和．答案：AD解析：根據(jù)圓環(huán)帶電的對稱性可知，小球受到的電場力水平向左，受力分析如圖1所示．根據(jù)平衡條件和幾何關(guān)系可知mgtan45°＝qE，解得E＝eq\f(mg,q)，故A正確，B錯(cuò)誤．取圓環(huán)上一小部分長度Δx，則該部分的電荷量為eq\f(Δx,2πR)Q，該部分電荷在小球處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為E1＝eq\f(kQΔx,2πL2R)＝eq\f(kQΔx,4πR3)，方向沿該點(diǎn)與小球的連線指向小球，如圖2所示．同理，取與圓心對稱的一段Δx，則其產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E1′與E1大小相等，兩個(gè)電場強(qiáng)度的合電場強(qiáng)度為E0＝2·eq\f(kQΔx,4πR3)cos45°＝eq\f(\r(2)kQΔx,4πR3)，方向沿圓心與小球的連線向左．因圓環(huán)上各小段Δx均在小球處產(chǎn)生電場，所以合電場強(qiáng)度為E＝eq\f(πR,Δx)E0＝eq\f(\r(2)kQ,4R2)，方向水平向左，D正確，C錯(cuò)誤．典例3[割補(bǔ)法對稱法]均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場．如圖所示，在半球面AB上均勻分布著正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球面頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R.已知M點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E，則N點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為()A.eq\f(kq,2R2)－E B.eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D.eq\f(kq,2R2)＋E[解法指導(dǎo)]答案：A解析：將半球面AB的右側(cè)補(bǔ)全，使其成為一個(gè)均勻帶電的球殼，則電荷量為2q，如下圖所示．根據(jù)題給信息可知，完整球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E總＝keq\f(2q,（2R）2)＝eq\f(kq,2R2)；已知半球面AB上的電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E，由電場的疊加原理可知，右半球面上的電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E右M＝eq\f(kq,2R2)－E，再根據(jù)對稱性可知，半球面AB上的電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E左N＝E右M＝eq\f(kq,2R2)－E，故A正確．1．[電場強(qiáng)度的疊加對稱法](2021·甘肅張掖期中)如圖所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷．已知b點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為零，則d點(diǎn)處電場強(qiáng)度的大小為(k為靜電力常量)()A．keq\f(3q,R2) B．keq\f(10q,9R2)C．keq\f(Q＋q,R2) D．keq\f(9Q＋q,9R2)答案：B解析：由b點(diǎn)處電場強(qiáng)度為零知，圓盤上的電荷在b點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E1與q在b點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E2大小相等，方向相反，即E1＝E2＝keq\f(q,R2)，方向水平向左．由對稱性知，圓盤在d點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E3＝keq\f(q,R2)，方向水平向右，q在d點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E4＝keq\f(q,9R2)，方向水平向右，故d點(diǎn)的合電場強(qiáng)度Ed＝E3＋E4＝keq\f(10q,9R2)，B正確．2．[對稱法等效法](2021·浙江金華二模)硒鼓是激光打印機(jī)的核心部件，主要由感光鼓、充電輥、顯影裝置、粉倉和清潔裝置構(gòu)成，工作中充電輥表面的導(dǎo)電橡膠給感光鼓表面均勻地布上一層負(fù)電荷．我們可以用下面的模型模擬上述過程：電荷量均為－q的點(diǎn)電荷，對稱均勻地分布在半徑為R的圓周上，若某時(shí)刻圓周上P點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)電荷的電量突變成＋2q，則圓心O處的電場強(qiáng)度為()A．keq\f(2q,R2)，方向沿半徑指向P點(diǎn)B．keq\f(2q,R2)，方向沿半徑背離P點(diǎn)C．keq\f(3q,R2)，方向沿半徑指向P點(diǎn)D．keq\f(3q,R2)，方向沿半徑背離P點(diǎn)答案：D解析：當(dāng)P點(diǎn)的電荷量為－q時(shí)，根據(jù)電荷分布的對稱性可知，圓心O處的電場強(qiáng)度為零．當(dāng)P點(diǎn)的電荷量為＋2q時(shí)，可將電荷量分解為[－q＋(＋3q)]，則圓心O處的電場強(qiáng)度即為在P點(diǎn)放置的＋3q的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的，所以圓心O處的電場強(qiáng)度為E＝keq\f(3q,R2)，方向沿半徑背離P點(diǎn)，D正確．能力點(diǎn)4對電場線的理解及其應(yīng)用(自主沖關(guān)類)1．等量異種點(diǎn)電荷和等量的正點(diǎn)電荷的電場比較項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量的正點(diǎn)電荷電場線分布圖兩電荷連線上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度分布電場強(qiáng)度沿連線先變小后變大，中點(diǎn)O處的電場強(qiáng)度最小；電場強(qiáng)度的方向沿連線由正電荷指向負(fù)電荷電場強(qiáng)度沿連線先變小后變大，中點(diǎn)O處的電場強(qiáng)度為零；電場強(qiáng)度的方向沿連線由正電荷指向中點(diǎn)O兩電荷連線的中垂線上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度分布O點(diǎn)電場強(qiáng)度最大，從O點(diǎn)沿中垂線向外逐漸減小；電場強(qiáng)度的方向與中垂線垂直，并指向負(fù)電荷一側(cè)O點(diǎn)電場強(qiáng)度最小，從O點(diǎn)沿中垂線向外先變大后變小；電場強(qiáng)度的方向沿中垂線背離O點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱的幾個(gè)點(diǎn)的電場強(qiáng)度A與A′、B與B′的電場強(qiáng)度等大、同向A與A′、B與B′的電場強(qiáng)度等大、反向2.電場線的作用3．電場線與帶電粒子的運(yùn)動軌跡的關(guān)系電場線并不是帶電粒子的運(yùn)動軌跡，一般情況下，兩者也不會重合．當(dāng)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件時(shí)，電場線與帶電粒子的運(yùn)動軌跡就會重合：(1)電場線為直線．(2)帶電粒子的初速度為零或速度方向與電場線平行．(3)帶電粒子僅受電場力或所受合力的方向與電場線平行．典例4[對電場線的理解和應(yīng)用](多選)如圖所示，在兩等量異種點(diǎn)電荷的電場中，MN為兩電荷連線的中垂線，a、b、c三點(diǎn)所在直線平行于兩電荷的連線，且a和c關(guān)于MN對稱，b點(diǎn)位于MN上，d點(diǎn)位于兩電荷的連線上．以下判斷正確的是()A．b點(diǎn)電場強(qiáng)度大于d點(diǎn)電場強(qiáng)度B．b點(diǎn)電場強(qiáng)度小于d點(diǎn)電場強(qiáng)度C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)間的電勢差等于b、c兩點(diǎn)間的電勢差D．試探電荷＋q在a點(diǎn)的電勢能小于在c點(diǎn)的電勢能[解法指導(dǎo)]答案：BC解析：根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷的電場線分布特點(diǎn)知，兩點(diǎn)電荷連線上的中點(diǎn)O是連線上電場強(qiáng)度最小的點(diǎn)，即Ed＞EO，同時(shí)，對中垂線MN而言，中點(diǎn)O又是中垂線上電場強(qiáng)度最大的點(diǎn)，即EO＞Eb，綜上可知，Ed＞Eb，A錯(cuò)誤，B正確；等量異種點(diǎn)電荷的電場、電勢均關(guān)于中垂線MN對稱，由題意“a和c關(guān)于MN對稱”可知，Uab＝Ubc，C正確；根據(jù)電場線的方向可知，a點(diǎn)的電勢高于c點(diǎn)的電勢，即φa＞φc，結(jié)合電勢能公式Ep＝qφ可知，試探電荷＋q在a點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能，D錯(cuò)誤．典例5[運(yùn)動軌跡類問題]某靜電除塵裝置的原理圖如圖所示．廢氣先經(jīng)過一個(gè)機(jī)械過濾裝置再進(jìn)入靜電除塵區(qū)．圖中虛線是某一帶電的塵埃(不計(jì)重力)僅在電場力作用下向集塵極遷移并沉積的軌跡，A、B兩點(diǎn)是軌跡與電場線的交點(diǎn)．不考慮塵埃在遷移過程中的相互作用和電荷量變化，則以下說法正確的是()A．塵埃帶正電B．塵埃在A點(diǎn)的加速度大于在B點(diǎn)的加速度C．塵埃在A點(diǎn)的電勢能小于在B點(diǎn)的電勢能D．塵埃在遷移過程中做類平拋運(yùn)動[解法指導(dǎo)]答案：B解析：根據(jù)運(yùn)動軌跡可知，塵埃受到的電場力大致向上，所以塵埃帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；由圖可知，A處的電場線比B處的電場線密集，因此A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度，塵埃在A點(diǎn)受到的電場力大，在A點(diǎn)的加速度也大，故B正確；由電場線的方向可知，A點(diǎn)的電勢低于B點(diǎn)的電勢，所以塵埃在A點(diǎn)的電勢能大，故C錯(cuò)誤；放電極與集塵極之間為非勻強(qiáng)電場，塵埃所受的電場力是變化的，故塵埃不可能做類平拋運(yùn)動，故D錯(cuò)誤．1．[對電場線的理解和應(yīng)用](多選)將一電荷量為＋Q的小球放在不帶電的金屬球附近，所形成的電場線分布如圖所示，金屬球表面的電勢處處相等．a(chǎn)、b為電場中的兩點(diǎn)，則()A．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的大B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的高C．試探電荷－q在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的大D．將試探電荷－q從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過程中，電場力做負(fù)功答案：ABD解析：電場線密的地方電場強(qiáng)度大，A正確；沿著電場線方向電勢逐漸降低，B正確；由Ep＝qφ可知，負(fù)電荷在高電勢處電勢能小，C錯(cuò)誤；負(fù)電荷從a到b電勢能增加，根據(jù)電場力做功與電勢能變化的關(guān)系可知，這個(gè)過程中電場力做負(fù)功，D正確．2．[運(yùn)動軌跡類問題]某靜電場中的電場線方向不確定，分布如圖所示，帶電粒子在電場中僅受靜電力的作用，其運(yùn)動軌跡如圖中虛線所示，粒子由M運(yùn)動到N，以下說法正確的是()A．粒子必定帶正電荷B．該靜電場一定是孤立正電荷產(chǎn)生的C．粒子在M點(diǎn)的加速度小于它在N點(diǎn)的加速度D．粒子在M點(diǎn)的速度大于它在N點(diǎn)的速度答案：C解析：由電荷的運(yùn)動軌跡可知，電荷所受的電場力斜向上，由于電場線的方向未知，所以不能確定電荷的電性，A錯(cuò)誤．孤立正電荷的電場線是從正電荷出發(fā)到無窮遠(yuǎn)處終止的直線，故該電場不是孤立正電荷產(chǎn)生的，B錯(cuò)誤．由電場線的疏密可知，N點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于M點(diǎn)的電場強(qiáng)度，粒子在N點(diǎn)的受力大于在M點(diǎn)的受力，所以粒子在M點(diǎn)的加速度小于它在N點(diǎn)的加速度，C正確．電荷所受電場力與速度方向之間的夾角為銳角，電場力做正功，電荷的電勢能減小，動能增加，所以粒子在M點(diǎn)的速度小于它在N點(diǎn)的速度，D錯(cuò)誤．(1)熟悉幾種典型的電場線分布，有助于我們對電場強(qiáng)度和電勢迅速做出判斷，進(jìn)一步了解電荷在電場中的受力和運(yùn)動情況、電場力做功及伴隨的能量轉(zhuǎn)化的情況．(2)分析“電場線＋運(yùn)動軌跡”問題關(guān)鍵要明確三個(gè)方向：速度v的方向、電場強(qiáng)度E的方向和電場力F的方向．v和F的方向要符合電荷的運(yùn)動軌跡，E和F的方向要符合電荷的電性．A級(練考點(diǎn)過基礎(chǔ))題組一電荷三種起電現(xiàn)象1．如圖所示，A為空心金屬球，B為金屬球，A、B原來不帶電，將另一帶正電荷的小球C從A球開口處放入A球的中央，不接觸A球，然后用手接觸一下A球，再用手接觸一下B球，再移走C球，則()A．A球帶負(fù)電荷，B球帶正電荷B．A球帶負(fù)電荷，B球不帶電C．A、B兩球都帶負(fù)電荷D．A、B兩球都帶正電荷答案：B解析：帶正電荷的小球C從A球開口處放入A球中央時(shí)，A球內(nèi)表面感應(yīng)出負(fù)電荷，外表面帶正電荷．用手接觸A相當(dāng)于把A接地，由大地傳導(dǎo)過來的電子與A球外表面正電荷中和，使A球外表面不帶電，此時(shí)A球?qū)ν馄痨o電屏蔽作用．用手接觸B時(shí)，無電荷移動，B球不帶電．當(dāng)將帶正電荷的C球從A球內(nèi)移走后，A球內(nèi)表面所帶的負(fù)電荷移至外表面，所以此時(shí)A球帶負(fù)電荷．綜上可知，B正確．題組二對庫侖定律的理解和應(yīng)用2．(2018·浙江卷)電荷量為4×10－6C的小球絕緣固定在A點(diǎn)，質(zhì)量為0.2kg、電荷量為－5×10－6C的小球用絕緣細(xì)線懸掛，靜止于B點(diǎn)．A、B間距離為30cm，AB連線與豎直方向的夾角為60°.靜電力常量為9.0×109N·m2/C2，小球可視為點(diǎn)電荷．下列圖示正確的是()ABCD答案：B解析：兩球之間的庫侖力為F＝keq\f(qAqB,r2)＝9.0×109×eq\f(4×10－6×5×10－6,0.32)N＝2N，小球B受到的重力大小為GB＝2N，且F與豎直方向的夾角為60°，F(xiàn)＝GB，故小球B受到的庫侖力、重力以及細(xì)線的拉力組成的矢量三角形為等邊三角形，所以細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，故B正確．3．(2021·廣東潮州二模)某電子秤示意圖如圖所示．一絕緣支架放在電子秤上，上端固定一帶電小球a，穩(wěn)定后，電子秤示數(shù)為F.現(xiàn)將另一固定于絕緣手柄一端的不帶電小球b與a球充分接觸后，再移至小球a正上方L處，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，電子秤示數(shù)為F1；用手摸小球b使其再次不帶電，后將該不帶電小球b與a球再次充分接觸并重新移至a球正上方L處，電子秤示數(shù)為F2.若兩小球完全相同，則()A．F1<F2B．F1＝4F2C．若小球a帶負(fù)電，L增大，則F1增大D．若小球a帶正電，L減小，則F2增大答案：D解析：設(shè)小球a的帶電量為Q，小球b與a充分接觸后，b對a有向下的庫侖力，設(shè)此庫侖力為F′，則F′＝keq\f(\f(Q,2)×\f(Q,2),L2)＝eq\f(kQ2,4L2)，電子秤的示數(shù)為F1＝F＋F′；用手摸小球b使其再次不帶電，后將該不帶電小球b與a再次充分接觸并重新移至a球正上方L處，b對a向下的庫侖力F″＝keq\f(\f(Q,4)×\f(Q,4),L2)＝keq\f(Q2,16L2)，電子秤的示數(shù)為F2＝F＋F″.因此F1＞F2，但F1≠4F2，A、B錯(cuò)誤；若小球a帶負(fù)電，L增大，根據(jù)庫侖定律可知，F(xiàn)′減小，則F1減小，C錯(cuò)誤；若小球a帶正電，L減小，根據(jù)庫侖定律可知，F(xiàn)″增大，則F2增大，D正確．4．(2021·山東卷)如圖甲所示，邊長為a的正方形，四個(gè)頂點(diǎn)上分別固定一個(gè)電荷量為＋q的點(diǎn)電荷；在0≤x<eq\f(\r(2)a,2)區(qū)間，x軸上電勢φ的變化曲線如圖乙所示．現(xiàn)將一電荷量為－Q的點(diǎn)電荷P置于正方形的中心O點(diǎn)，此時(shí)每個(gè)點(diǎn)電荷所受庫侖力的合力均為零．若將P沿x軸向右略微移動后，由靜止釋放，以下判斷正確的是()A．Q＝eq\f(\r(2)＋1,2)q，釋放后P將向右運(yùn)動B．Q＝eq\f(\r(2)＋1,2)q，釋放后P將向左運(yùn)動C．Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，釋放后P將向右運(yùn)動D．Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，釋放后P將向左運(yùn)動答案：C解析：對y軸正向的點(diǎn)電荷，由平衡知識可得eq\r(2)keq\f(q2,a2)＋keq\f(q2,（\r(2)a）2)＝keq\f(Qq,（\f(\r(2),2)a）2)，解得Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，因在0≤x<eq\f(\r(2)a,2)區(qū)間內(nèi)沿x軸正向電勢升高，則電場強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)向，則將P沿x軸正向向右略微移動后釋放，P受到向右的電場力而向右運(yùn)動，C正確．題組三對電場強(qiáng)度的理解和計(jì)算5．(2021·江蘇蘇州三模)如圖所示，電荷均勻分布在半球面上，它在這半球的中心O處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小等于E0.一過球心的傾斜平面將球面分為兩部分，其中α＝60°.則所分出的較小部分的電荷在O處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E的大小為()A.eq\f(E0,3) B.eq\f(E0,2)C.eq\f(\r(2)E0,2) D.eq\f(\r(3)E0,2)答案：B解析：半球面在中心O產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E0，可以認(rèn)為是所分兩部分球面各自產(chǎn)生電場強(qiáng)度的矢量和．根據(jù)對稱性作出各部分產(chǎn)生電場強(qiáng)度的矢量關(guān)系如圖所示．所以得到“小瓣”球面上的電荷在O處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小E＝E0sineq\f(α,2)＝eq\f(E0,2)，B正確．6．(2021·湖南卷)如圖，在(a，0)位置放置電荷量為q的正點(diǎn)電荷，在(0，a)位置放置電荷量為q的負(fù)點(diǎn)電荷，在距P(a，a)為eq\r(2)a的某點(diǎn)處放置正點(diǎn)電荷Q，使得P點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零．則Q的位置及電荷量分別為()A．(0，2a)，eq\r(2)q B．(0，2a)，2eq\r(2)qC．(2a，0)，eq\r(2)q D．(2a，0)，2eq\r(2)q答案：B解析：根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式可知，兩個(gè)電荷量為q的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小都為E0＝eq\f(kq,a2)，方向如圖所示，兩異種點(diǎn)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度為E1＝eq\r(2)E0＝eq\r(2)eq\f(kq,a2)，方向與＋q點(diǎn)電荷和－q點(diǎn)電荷的連線平行．電荷量為Q的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E2＝eq\f(kQ,（\r(2)a）2).因?yàn)槿齻€(gè)點(diǎn)電荷的合電場強(qiáng)度為0，則E2方向如圖所示，大小為E1＝E2，所以解得Q＝2eq\r(2)q，由幾何關(guān)系可知，Q的坐標(biāo)為(0，2a)，故B正確．7.如圖所示，粗細(xì)均勻的絕緣棒組成一直徑為L的圓形線圈，線圈上均勻地分布著正電荷，O是線圈的圓心，現(xiàn)在線圈上E處取下足夠短的帶電荷量為q的一小段，將其沿OE連線向左移動eq\f(L,2)的距離到F點(diǎn)處，若線圈的其他部分的帶電荷量與電荷分布保持不變，則此時(shí)O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為()A．keq\f(q,L2) B．keq\f(3q,L2)C．keq\f(3q,2L2) D．keq\f(5q,L2)答案：B解析：線圈上剩余的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度與取下的q電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，故E1＝eq\f(kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))\s\up12(2))＝eq\f(4kq,L2)，方向水平向左；將q移到F點(diǎn)時(shí)，q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為E2＝eq\f(kq,L2)，方向向右；則由電場強(qiáng)度的疊加可知O點(diǎn)的電場強(qiáng)度E＝E1－E2＝eq\f(3kq,L2)，方向向左，故B正確．題組四對電場線的理解及其應(yīng)用8．A、B是一條電場線上的兩點(diǎn)，若在某點(diǎn)釋放一初速度為零的電子，電子僅受電場力作用從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，其速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，則()A．電子在A、B兩點(diǎn)受的電場力FA<FBB．A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度EA>EBC．A、B兩點(diǎn)的電勢φA>φBD．電場線的方向一定從A到B答案：A解析：由v－t圖象可知電子做的是加速度逐漸增大的加速運(yùn)動，即A點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度，A正確，B錯(cuò)誤．電子的初速度為零，從電場中的A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，則受力方向一定從A到B，因電子帶負(fù)電，所以電場線的方向應(yīng)從B指向A，A點(diǎn)的電勢低于B點(diǎn)的電勢，C、D錯(cuò)誤．9．(多選)如圖所示，兩個(gè)帶等量負(fù)電荷的小球A、B(可視為點(diǎn)電荷)，被固定在光滑的絕緣水平面上，M、N是小球A、B連線的水平中垂線上的兩點(diǎn)，且MO＝ON.現(xiàn)將一個(gè)電荷量很小的帶正電的小球C(可視為質(zhì)點(diǎn))由M點(diǎn)靜止釋放，在小球C向N點(diǎn)運(yùn)動的過程中，下列關(guān)于小球C的說法可能正確的是()A．速度先增大，再減小B．速度一直增大C．加速度先增大再減小，過O點(diǎn)后，加速度先減小再增大D．加速度先減小，再增大答案：AD解析：根據(jù)等量負(fù)點(diǎn)電荷的電場線分布可知，在AB的中垂線上，從無窮遠(yuǎn)處到O點(diǎn)，電場強(qiáng)度先變大后變小，到O點(diǎn)變?yōu)榱悖妶鰪?qiáng)度方向沿中垂線指向O點(diǎn)．若M、N相距較遠(yuǎn)，則小球C受庫侖力從M向O運(yùn)動時(shí)，小球C的速度不斷增大，加速度先變大后變小，在O點(diǎn)時(shí)加速度變?yōu)榱悖俣冗_(dá)到最大，從O向N運(yùn)動時(shí)，小球C的速度不斷減小，加速度先變大后變小——具有對稱性．如果M、N相距較近，則小球C受庫侖力從M向O運(yùn)動時(shí)，小球C的速度不斷增大，加速度越來越小，在O點(diǎn)時(shí)加速度變?yōu)榱悖俣冗_(dá)到最大，從O向N運(yùn)動時(shí)，速度不斷減小，加速度越來越大．綜上可知，可能正確的是A、D.B級(練能力過素養(yǎng))10．(2021·上海青浦區(qū)二模)如圖所示，質(zhì)量為m＝2g的小球a穿在光滑的水平絕緣細(xì)桿上，細(xì)桿AB長為l＝1m，小球a帶正電，電荷量為q＝2×10－7C，在桿上B點(diǎn)處固定一個(gè)電荷量為Q＝2×10－6C的正電小球b.小球a在F＝0.018N的向右水平恒力作用下，由靜止開始從A向B運(yùn)動，運(yùn)動過程中電荷量不變．整個(gè)裝置處在真空中，兩個(gè)小球可看成點(diǎn)電荷，已知靜電力常量k＝9×109N·m2/C2，求：(1)a球剛開始運(yùn)動時(shí)加速度的大小．(2)當(dāng)a球的速度最大時(shí)，a、b兩球之間的距離．(3)已知真空中點(diǎn)電荷周圍的電勢為φ＝keq\f(Q,r)，式中k為靜電力常量，Q為點(diǎn)電荷帶電量，r為該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離，則a球從A運(yùn)動到中點(diǎn)O的過程中電勢能變化量．答案：(1)7.2m/s2(2)eq\f(\r(5),5)m(3)3.6×10－3J解析：(1)a球受力如圖，由庫侖定律得F1＝keq\f(Qq,l2)＝3.6×10－3N根據(jù)牛頓第二定律，有F－F1＝ma解得a球剛開始運(yùn)動時(shí)加速度的大小a＝7.2m/s2.(2)當(dāng)a球加速度為零時(shí)，速度最大，設(shè)此時(shí)a、b兩球相距r0，則F＝F庫＝keq\f(Qq,req\o\al(2,0))解得r0＝eq\f(\r(5),5)m.(3)據(jù)題意可知，a球在A點(diǎn)的電勢能為EpA＝qφ1＝keq\f(Qq,l)a球在O點(diǎn)的電勢能為EpO＝qφ2＝keq\f(Qq,\f(l,2))所以從A到O的過程中，a球的電勢能變化量為ΔEp＝EpO－EpA代入數(shù)據(jù)解得ΔEp＝3.6×10－3J．

第2講電勢能電勢電勢差目標(biāo)要求學(xué)科素養(yǎng)1.了解電場力做功的特點(diǎn)、電場力做功與電勢能變化的關(guān)系，會計(jì)算電場力做功.2.理解電勢能、電勢、電勢差、等勢面的概念，學(xué)會判斷電勢高低和比較電勢能大小的方法.3.理解勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度和電勢差的關(guān)系，能利用E＝eq\f(U,d)分析電場強(qiáng)度或電勢差1.通過類比重力場中功和能的一些概念，逐步形成和發(fā)展描述電場能的性質(zhì)的一些觀念.2.體會幾種典型的等勢面、電場線和等勢面的關(guān)系等物理模型的構(gòu)建.3.理順電場強(qiáng)度、電勢能、電勢、電勢差等概念之間的關(guān)系，提高邏輯推理和分析判斷能力1．靜電力做功電勢能電勢等勢面電勢差[易錯(cuò)警示]電場力做功、電勢能、電勢、電勢差、電荷量等物理量均為標(biāo)量，但都具有正負(fù)號，它們正負(fù)號的意義是不同的，要注意區(qū)分．(1)電場力做功：正號表示電場力做正功，負(fù)號表示克服電場力做功．(2)電勢能：正號表示比零勢能點(diǎn)的電勢能大，負(fù)號表示比零勢能點(diǎn)的電勢能小．(3)電勢：正號表示比零電勢點(diǎn)的電勢高，負(fù)號表示比零電勢點(diǎn)的電勢低．(4)電勢差：UAB＞0說明A點(diǎn)的電勢高于B點(diǎn)的電勢，UAB＜0說明A點(diǎn)的電勢低于B點(diǎn)的電勢．(5)電荷量：表示兩種電性，正號表示物體帶正電，負(fù)號表示物體帶負(fù)電．2．幾種典型電場的等勢面電場等勢面(實(shí)線)圖樣重要描述勻強(qiáng)電場垂直于電場線的一簇平面，彼此平行，均勻分布點(diǎn)電荷的電場以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面，越靠近點(diǎn)電荷越密集等量異種點(diǎn)電荷的電場兩電荷連線的中垂面為等勢面，且電勢為零，中垂面左側(cè)電勢大于零，右側(cè)電勢小于零等量同種正點(diǎn)電荷的電場兩電荷的連線上，中點(diǎn)的電勢最低，連線的中垂面上，中點(diǎn)的電勢最高1．思考判斷(1)電荷在某點(diǎn)具有的電勢能在數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零勢能位置的過程中靜電力所做的功．(√)(2)靜電場中，電場強(qiáng)度越大的地方電勢越高，電場強(qiáng)度為零的地方電勢也一定為零．(×)(3)電荷在電勢越高的地方具有的電勢能越大，在電勢越低的地方具有的電勢能越小．(×)(4)電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)決定，與移動電荷的電荷量q及電場力做的功WAB無關(guān)．(√)(5)描述電場的電場線不能相交，等勢面也不能相交．(√)(6)沿電場的方向，電勢逐漸降低，所以電勢降低的方向就是電場強(qiáng)度的方向．(×)(7)由E＝eq\f(U,d)可知，在勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于每單位距離上降低的電勢．(×)2．[電場力做功電勢電勢能]如圖所示，PQ為等量異種點(diǎn)電荷A、B連線的中垂線，C為中垂線上的一點(diǎn)，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，若取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，則下列判斷正確的是()A．M、N兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B．M、N兩點(diǎn)的電勢相等C．若將一負(fù)試探電荷由M點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場力做正功D．若將一負(fù)試探電荷由無窮遠(yuǎn)處移到N點(diǎn)，電勢能一定增加答案：C解析：M、N兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，但方向不同，A錯(cuò)誤；PQ線上各點(diǎn)的電勢均為零，PQ左側(cè)的電勢為負(fù)，右側(cè)的電勢為正，則M點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)的電勢，B錯(cuò)誤；將負(fù)電荷由M點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場力做正功，C正確；無窮遠(yuǎn)處電勢為零，N點(diǎn)電勢大于零，故將負(fù)電荷由無窮遠(yuǎn)處移到N點(diǎn)時(shí)，電勢能一定減少，D錯(cuò)誤．3．(教材改編題)在電場中把2.0×10－9C的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做功1.5×10－7J，再把這個(gè)電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力做功－4.0×10－7J．問：(1)A、B、C三點(diǎn)中哪點(diǎn)電勢最高？(2)A、C間的電勢差是多大？(3)把－1.5×10－9C的電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做多少功？答案：(1)C點(diǎn)電勢最高(2)－125V(3)－1.125×10－7J解析：(1)A、B間的電勢差UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(1.5×10－7,2×10－9)V＝75V所以A點(diǎn)的電勢比B點(diǎn)的電勢高75V；B、C間的電勢差UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(－4×10－7,2×10－9)V＝－200V所以B點(diǎn)的電勢比C點(diǎn)的電勢低200V；所以C點(diǎn)電勢最高．(2)A、C間的電勢差UAC＝UAB＋UBC＝－125V.(3)把q′＝－1.5×10－9C的電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做的功WAB′＝q′UAB＝－1.125×10－7J.能力點(diǎn)1電場力做功電勢能(自主沖關(guān)類)[題組·沖關(guān)]1．[電場力做功的計(jì)算]兩帶電小球，電荷量分別為＋q和－q，固定在一長度為l的絕緣細(xì)桿的兩端，置于電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中，桿與電場強(qiáng)度的方向平行，其位置如圖所示．若此桿繞過O點(diǎn)垂直于桿的軸線順時(shí)針轉(zhuǎn)過90°，則在此轉(zhuǎn)動過程中，電場力做的功為()A．0 B．qElC．2qEl D．πqEl答案：B解析：小球＋q受到的電場力水平向右，小球－q受到的電場力水平向左，電場力對兩小球都做正功．設(shè)＋q離O點(diǎn)距離為x，則－q離O點(diǎn)的距離為l－x.在桿順時(shí)針轉(zhuǎn)過90°的過程中，電場力對兩球做的功分別為W1＝qEx、W2＝qE(l－x)．所以總功為W＝W1＋W2＝qEx＋qE(l－x)＝qEl，B正確．2．[電勢能的比較](多選)如圖所示，兩個(gè)等量的正點(diǎn)電荷分別置于P、Q兩位置，在P、Q連線的垂直平分線上有M、N兩點(diǎn)，另有一試探電荷q，則()A．若q是正電荷，則q在N點(diǎn)的電勢能比在M點(diǎn)的電勢能大B．若q是負(fù)電荷，則q在N點(diǎn)的電勢能比在M點(diǎn)的電勢能大C．若q是正電荷，則從M點(diǎn)移至N點(diǎn)，電場力做正功D．若q是負(fù)電荷，則從M點(diǎn)移至N點(diǎn)，電場力做正功答案：AD解析：由兩個(gè)等量的正點(diǎn)電荷周圍的電場線的分布情況可知，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上的電場方向是由連線的中點(diǎn)沿中垂線指向無窮遠(yuǎn)處，所以N點(diǎn)的電勢高于M點(diǎn)的電勢，根據(jù)電勢能公式Ep＝qφ可知，正的試探電荷在N點(diǎn)的電勢能比在M點(diǎn)的大，負(fù)的試探電荷在M點(diǎn)的電勢能比在N點(diǎn)的大，故A正確，B錯(cuò)誤；由受力方向和移動方向的關(guān)系可知，若q是正電荷，則從M點(diǎn)移至N點(diǎn)，電場力做負(fù)功，若q是負(fù)電荷，則從M點(diǎn)移至N點(diǎn)，電場力做正功，故C錯(cuò)誤，D正確．3．[電場力做功與電勢能變化的關(guān)系](2021·全國乙卷)如圖(a)，在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負(fù)電荷．由于靜電感應(yīng)，在金屬平板上表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷，金屬板上方電場的等勢面如圖(b)中虛線所示，相鄰等勢面間的電勢差都相等．若將一正試探電荷先后放于M和N處，該試探電荷受到的電場力大小分別為FM和FN，相應(yīng)的電勢能分別為EpM和EpN，則()A．FM<FN，EpM>EpNB．FM>FN，EpM>EpNC．FM<FN，EpM<EpND．FM>FN，EpM<EpN答案：A解析：由圖中等勢面的疏密程度可知EM<EN，根據(jù)F＝Eq可知FM<FN；圖中電場線由金屬板指向負(fù)電荷，設(shè)將一正試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，可知電場力做正功，電勢能減小，即EpM>EpN，綜上可知A正確．[錦囊·妙法]1．求電場力做功的四種方法(1)利用公式W＝Eqlcosα計(jì)算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場．(2)利用公式WAB＝qUAB計(jì)算，此公式適用于任何電場，但要注意各量的正負(fù)號．(3)利用功能關(guān)系WAB＝EpA－EpB計(jì)算，可類比重力做功與重力勢能的關(guān)系．(4)由動能定理W電場力＋W其他力＝ΔEk計(jì)算，適用于粒子運(yùn)動的初、末狀態(tài)已知的情況．2．比較電勢能大小的三種方法(1)做功法：無論電荷帶正電還是負(fù)電，只要電場力做正功，則電荷的電勢能減少，只要電荷克服電場力做功，則電荷的電勢能增加．(2)公式法：根據(jù)公式Ep＝qφ可知，正電荷在電勢越高的地方，電勢能越大；負(fù)電荷在電勢越高的地方，電勢能越小．(3)能量守恒法：在電場中，若只有電場力做功，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增加，電勢能減小；反之，動能減小，電勢能增加．能力點(diǎn)2電勢電勢差等勢面(逐點(diǎn)突破類)1．[電勢的比較](2020·山東卷)(多選)真空中有兩個(gè)固定的帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量不相等．一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷置于二者連線上的O點(diǎn)時(shí)，僅在電場力的作用下恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)．過O點(diǎn)作兩正電荷連線的垂線，以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓與連線和垂線分別交于點(diǎn)a、c和b、d，如圖所示．以下說法正確的是()A．a(chǎn)點(diǎn)電勢低于O點(diǎn)電勢B．b點(diǎn)電勢低于c點(diǎn)電勢C．該試探電荷在a點(diǎn)的電勢能大于在b點(diǎn)的電勢能D．該試探電荷在c點(diǎn)的電勢能小于在d點(diǎn)的電勢能答案：BD解析：因?yàn)镺點(diǎn)的合電場強(qiáng)度為零，所以aO之間電場線應(yīng)由a指向O，cO之間電場線應(yīng)由c指向O，故a、c兩點(diǎn)的電勢都高于O點(diǎn)電勢，A錯(cuò)誤；兩個(gè)固定正點(diǎn)電荷在Ob射線上的電場方向斜向上，故b點(diǎn)電勢低于O點(diǎn)電勢，則b點(diǎn)電勢低于a、c兩點(diǎn)的電勢，B正確；因?yàn)樵囂诫姾蔀樨?fù)電荷，故該試探電荷在a點(diǎn)的電勢能小于在b點(diǎn)的電勢能，C錯(cuò)誤；根據(jù)電場的對稱分布可知，b、d兩點(diǎn)電勢相同，則c點(diǎn)電勢高于d點(diǎn)電勢，故該試探電荷在c點(diǎn)的電勢能小于在d點(diǎn)的電勢能，D正確．電勢高低的判斷方法判斷角度判斷方法看電場線方向沿著電場線的方向，各點(diǎn)的電勢逐漸降低看電勢能的大小根據(jù)Ep＝qφ可知，正電荷在電勢較高處的電勢能大，負(fù)電荷在電勢較低處的電勢能大看電場力做功將WAB、q的正負(fù)號代入公式UAB＝eq\f(WAB,q)，由計(jì)算結(jié)果UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低看場源電荷的正負(fù)取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則正電荷周圍的電勢為正值，負(fù)電荷周圍的電勢為負(fù)值；越靠近正電荷的地方電勢越高，越靠近負(fù)電荷的地方電勢越低2.[電勢差的計(jì)算]如圖所示，光滑絕緣細(xì)桿豎直放置，它與以正電荷Q為圓心的某圓交于B、C兩點(diǎn)，質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的有孔小球從桿上的A點(diǎn)無初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為eq\r(3gh).求：(1)小球由A到B的過程中靜電力做的功．(2)A、C兩點(diǎn)間的電勢差．答案：(1)eq\f(1,2)mgh(2)－eq\f(mgh,2q)解析：(1)因?yàn)闂U是光滑的，所以小球從A到B的過程中只有兩個(gè)力做功：靜電力做的功WAB和重力做的功mgh，由動能定理得WAB＋mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－0代入已知條件vB＝eq\r(3gh)得WAB＝eq\f(1,2)mgh.(2)因?yàn)锽、C在同一等勢面上，所以φB＝φC，即UAC＝UAB＝eq\f(WAB,－q)＝－eq\f(mgh,2q).涉及電場能的性質(zhì)的兩個(gè)公式EpA＝qφA和WAB＝qUAB都是標(biāo)量式，但里面的各量都存在正負(fù)號，且意義各不相同．應(yīng)用時(shí)要細(xì)心審題，選擇正確的正負(fù)號代入公式運(yùn)算，對相應(yīng)計(jì)算結(jié)果的正負(fù)號也要有正確的理解和說明．3.[等勢面的特點(diǎn)]空間P、Q兩點(diǎn)處固定電荷量絕對值相等的點(diǎn)電荷，其中Q點(diǎn)處為正電荷，P、Q兩點(diǎn)附近電場的等勢線分布如圖所示，a、b、c、d、e為電場中的5個(gè)點(diǎn)，設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為0，則()A．e點(diǎn)的電勢大于0B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同C．b點(diǎn)的電勢低于d點(diǎn)的電勢D．負(fù)電荷從a點(diǎn)移動到c點(diǎn)時(shí)電勢能增加答案：D解析：根據(jù)題圖可知，該等勢線為等量異種點(diǎn)電荷的等勢線，P點(diǎn)處為負(fù)電荷，若無窮遠(yuǎn)處電勢為0，則e點(diǎn)在PQ連線的中垂線上，φe＝0，A錯(cuò)誤；根據(jù)電場線與等勢線處處垂直和等勢線的疏密可以判斷，a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小相同，但方向不同，故a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度不同，B錯(cuò)誤；從Q到P各等勢線的電勢逐漸降低，則φb>φd，C錯(cuò)誤；a、c兩點(diǎn)的電勢φa>φc，根據(jù)電勢能Ep＝qφ可知，負(fù)電荷在a點(diǎn)的電勢能小于在c點(diǎn)的電勢能，所以負(fù)電荷從a點(diǎn)移動到c點(diǎn)時(shí)電勢能增加，D正確．從歷年的高考真題看，題目常以特殊的等勢面或電場線為背景命題，考查電場中的功能關(guān)系，挖掘等勢面或電場線中隱含的電場信息，理順相關(guān)概念之間的邏輯關(guān)系，是求解此類問題的關(guān)鍵．具體分析思路如下：能力點(diǎn)3電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系(自主沖關(guān)類)1．勻強(qiáng)電場的兩個(gè)重要推論在勻強(qiáng)電場中，電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系為UAB＝Ed，其中d為A、B兩點(diǎn)沿電場方向的距離．根據(jù)以上關(guān)系可以得到以下推論：(1)在勻強(qiáng)電場中，沿電場強(qiáng)度的方向電勢降落得最快，如圖1所示；圖1(2)在勻強(qiáng)電場中，電勢差U∝d，則：在圖2中，若C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φA－φC＝φC－φB，即φC＝eq\f(φA＋φB,2)；在如圖3中，若AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD.2．E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場中的妙用(1)解釋等差等勢面的疏密與電場強(qiáng)度大小的關(guān)系．當(dāng)電勢差U一定時(shí)，電場強(qiáng)度E越大，則等勢面間沿電場強(qiáng)度方向的距離d越小，即電場強(qiáng)度越大，等差等勢面越密．(2)定性比較電場中兩點(diǎn)電勢差的大小關(guān)系．在電場強(qiáng)度E越大的地方，沿電場強(qiáng)度方向距離相等的兩點(diǎn)間的電勢差U越大；反之，E越小，U越小．典例1[E＝eq\f(U,d)在勻強(qiáng)電場中的應(yīng)用](2017·全國卷Ⅲ)(多選)一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢分別為10V、17V、26V．下列說法正確的是()A．電場強(qiáng)度的大小為2.5V/cmB．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢為1VC．電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的低7eVD．電子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電場力做功為9eV[解法指導(dǎo)]求解本題的關(guān)鍵是確定電場強(qiáng)度的方向和大小，常使用的方法為“等分法”，思路如下：答案：ABD解析：如圖所示，在ac連線上一定存在電勢為17V的點(diǎn)，設(shè)此點(diǎn)為b′點(diǎn)，則連線bb′為等勢線，垂直bb′連線且由高電勢指向低電勢的方向即為電場強(qiáng)度的方向，如圖所示．根據(jù)勻強(qiáng)電場的電勢分布特點(diǎn)可知eq\f(Ucb′,Uca)＝eq\f(cb′,ca)，即eq\f(9V,16V)＝eq\f(cb′,8cm)，解得b′c＝4.5cm，再依據(jù)幾何關(guān)系知，b、c兩點(diǎn)沿電場強(qiáng)度方向的距離d＝eq\f(b′c×bc,bb′)＝eq\f(4.5×6,\r(4.52＋62))cm＝3.6cm，因此電場強(qiáng)度大小為E＝eq\f(26－17,3.6)V/cm＝2.5V/cm，故A正確；因?yàn)閍c和Ob平行，所以φc－φa＝φb－φO，將φa＝10V、φb＝17V、φc＝26V代入解得，原點(diǎn)處的電勢為φO＝1V，故B正確；Uab＝φa－φb＝10V－17V＝－7V，電子從a點(diǎn)到b點(diǎn)，電場力做功為W＝qUab＝7eV＞0，所以電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的高7eV，故C錯(cuò)誤；同理，Ubc＝φb－φc＝17V－26V＝－9V，電子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電場力做功為W′＝qUbc＝9eV，故D正確．[思路延伸]除“等分法”外，還可以利用合成與分解的知識確定勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小和方向．思路如下：先根據(jù)O、a兩點(diǎn)的電勢和距離確定y方向的分電場強(qiáng)度Ey，再根據(jù)O、b兩點(diǎn)的電勢和距離確定x方向的分電場強(qiáng)度Ex，將兩個(gè)分電場強(qiáng)度合成即可確定電場強(qiáng)度的大小和方向．典例2[E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場中的應(yīng)用](多選)圖中虛線為一組間距相等的同心圓，圓心處固定一帶正電的點(diǎn)電荷．一帶電粒子以一定的初速度射入電場，實(shí)線為粒子僅在電場力作用下的運(yùn)動軌跡，a、b、c三點(diǎn)是實(shí)線與虛線的交點(diǎn)，則該粒子()A．帶負(fù)電B．在c點(diǎn)受力最大C．在b點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能D．由a點(diǎn)到b點(diǎn)的動能變化大于由b點(diǎn)到c點(diǎn)的動能變化[解法指導(dǎo)]題給虛線為“一組間距相等的同心圓”，對點(diǎn)電荷的電場來說，它不是等差等勢面．本題的分析思路如下：答案：CD解析：根據(jù)粒子做曲線運(yùn)動的軌跡可知，粒子與場源電荷間的作用力是斥力，粒子也帶正電，A錯(cuò)誤．庫侖力F＝keq\f(Qq,r2)，且c點(diǎn)離場源電荷最遠(yuǎn)，故粒子在此處受力最小，B錯(cuò)誤．b到c電場力對粒子做正功，粒子的電勢能減小，即Epb＞Epc，故C正確．a(chǎn)、b兩點(diǎn)沿電場強(qiáng)度方向的距離等于b、c兩點(diǎn)沿電場強(qiáng)度方向的距離，同時(shí)，越靠近場源，電場強(qiáng)度越大，所以Uab＞Ubc，根據(jù)動能定理qU＝ΔEk可知，粒子由a點(diǎn)到b點(diǎn)的動能變化大于由b點(diǎn)到c點(diǎn)的動能變化，D正確．1．[E＝eq\f(U,d)在勻強(qiáng)電場中的應(yīng)用]如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場，其中坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢為0V，點(diǎn)A處的電勢為6V，點(diǎn)B處的電勢為3V，則電場強(qiáng)度的大小為()A．200V/m B．200eq\r(3)V/mC．100V/m D．100eq\r(3)V/m答案：A解析：勻強(qiáng)電場的電場線與等勢面都是平行、等間距排列的，且電場線與等勢面處處垂直，沿著電場線方向電勢均勻降落，取OA中點(diǎn)C，則C點(diǎn)電勢為3V，連接BC，BC即為電場中的一條等勢線，作等勢線的垂線即為該電場的電場線．所以E＝eq\f(U,d)＝eq\f(3V,OC·sin∠BCO)＝200V/meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tan∠BCO＝\f(OB,OC)＝\f(\r(3),3)，所以∠BCO＝30°)).2．[E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場中的應(yīng)用](2021·河北衡水三模)高壓電線落地后可能導(dǎo)致行人跨步觸電．如圖所示，設(shè)人的兩腳M、N間最大跨步距離為d，在電線觸地點(diǎn)O流入大地的電流為I，大地的電阻率為ρ，O、N間的距離為R.電流在以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為r的半球面上均勻分布，其電流密度為eq\f(I,2πr2)，若電流密度乘以電阻率等于電場強(qiáng)度，該電場強(qiáng)度可以等效成把點(diǎn)電荷Q放在真空中O點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度．則下列說法錯(cuò)誤的是()A．兩腳并攏跳離觸地點(diǎn)是防跨步觸電的一種有效方法B．等效點(diǎn)電荷Q的電荷量為eq\f(ρI,2πk)(k為靜電力常量)C．圖中M、N兩腳間跨步電壓可能等于eq\f(ρId,2πR2)D．當(dāng)兩腳間的距離處于最大跨步時(shí)，跨步電壓可能為零答案：C解析：兩腳并攏后，兩個(gè)腳之間不存在電勢差，這時(shí)就沒有電流流過人體，從而防止人體觸電，A正確；由題可知，等效電場強(qiáng)度E＝eq\f(ρI,2πr2)，再根據(jù)點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度公式E＝eq\f(kQ,r2)可得，等效點(diǎn)電荷Q的電荷量Q＝eq\f(ρI,2πk)，B正確；N點(diǎn)處的電場強(qiáng)度EN＝eq\f(ρI,2πR2)，而M、N間的電場不是勻強(qiáng)電場，越靠近M點(diǎn)，電場強(qiáng)度越大，根據(jù)U＝Ed可知，M、N之間的電勢差一定大于eq\f(ρId,2πR2)，C錯(cuò)誤；若兩腳站在同一條等勢線上，無論距離是多少，兩腳間的跨步電壓都是零，D正確．

科學(xué)思維——靜電場中的圖象問題1．粒子運(yùn)動的v－t圖象分析電場中粒子運(yùn)動的v－t圖象問題的基本思路如下：典例1(2018·浙江卷)一帶電粒子僅在電場力作用下從A點(diǎn)開始以－v0做直線運(yùn)動，其v－t圖象如圖所示．粒子在t0時(shí)刻運(yùn)動到B點(diǎn)，3t0時(shí)刻運(yùn)動到C點(diǎn)，以下判斷正確的是()A．A、B、C三點(diǎn)的電勢關(guān)系為φB>φA>φCB．A、B、C三點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小關(guān)系為EC>EB>EAC．粒子從A點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，電勢能先增加后減少D．粒子從A點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，電場力先做正功后做負(fù)功答案：C解析：由粒子運(yùn)動的v－t圖象可知，粒子先沿負(fù)方向做加速度越來越大的減速運(yùn)動，后沿正方向做加速度越來越小的加速運(yùn)動，所受電場力的方向始終沿正方向，如圖所示，由于不知粒子的電性，所以無法確定電場強(qiáng)度的方向，即無法比較A、B、C三點(diǎn)的電勢高低，故A錯(cuò)誤；由v－t圖象可知，粒子在B點(diǎn)的加速度最大，根據(jù)qE＝ma可知，B點(diǎn)的電場強(qiáng)度最大，故B錯(cuò)誤；粒子從A點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，電場力先做負(fù)功后做正功，故粒子的電勢能先增加后減少，故C正確，D錯(cuò)誤．2．電場強(qiáng)度分布的E－x圖象根據(jù)電場中x方向上電場強(qiáng)度E分布的E－x圖象，我們可以獲取如下信息：(1)了解電場強(qiáng)度E隨位置x變化的規(guī)律．(2)電場強(qiáng)度E>0表示E為正方向；電場強(qiáng)度E<0表示E為負(fù)方向．(3)E－x圖線與x軸圍成的“面積”大小表示電勢差大小，兩點(diǎn)的電勢高低可根據(jù)電場方向判定．典例2(多選)空間存在著一沿x軸方向的靜電場，以x正方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的正方向，電場強(qiáng)度E隨x變化的關(guān)系如圖所示，圖線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，A、B是x軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，下列說法中不正確的是()A．電子在A、B兩點(diǎn)的電勢能相等B．電子在A、B兩點(diǎn)的加速度方向相反C．取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則O點(diǎn)處電勢也為零D．電子從A點(diǎn)由靜止釋放后的運(yùn)動軌跡可能是曲線答案：CD解析：根據(jù)題給E－x圖象可大體描繪出空間的電場線分布如圖所示．因?yàn)殡妶鲫P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，所以A、B兩點(diǎn)的電勢相等，電子在A、B兩點(diǎn)的電勢能相等，A正確；電子在A、B兩點(diǎn)受到的電場力大小相等、方向相反，故加速度也大小相等、方向相反，B正確；沿電場線的方向電勢依次降低，若取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，則O點(diǎn)電勢大于零，C錯(cuò)誤；根據(jù)電子受力的對稱性可知，電子從A點(diǎn)由靜止釋放后，將在A、B之間做往復(fù)的直線運(yùn)動，D錯(cuò)誤．[思路延伸]靜電場中的圖象問題一般都比較抽象，分析時(shí)如果能根據(jù)圖象信息“再現(xiàn)”粒子的運(yùn)動情景或電場的大體分布，則必將給問題的判斷提供方便．3．電勢分布的φ－x圖象根據(jù)電場中x方向上電勢φ分布的φ－x圖象，我們可以獲取如下信息：(1)判斷各點(diǎn)電勢的高低，并根據(jù)電勢的高低確定電場強(qiáng)度的方向．(2)φ－x圖線上某點(diǎn)切線的斜率可表示該點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小和方向．(3)根據(jù)φ－x圖線提供的電勢和電場強(qiáng)度信息，可進(jìn)一步了解電荷的受力情況，電場力的做功情況，電荷電勢能的變化情況等．典例3(2017·江蘇卷)(多選)在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示．下列說法正確的有()A．q1和q2帶有異種電荷B．x1處的電場強(qiáng)度為零C．負(fù)電荷從x1移到x2，電勢能減小D．負(fù)電荷從x1移到x2，受到的電場力增大答案：AC解析：由題圖可知：點(diǎn)電荷q1、q2在x軸上產(chǎn)生的電場中，有電勢為零的點(diǎn)，如x1處，有電勢大于零的點(diǎn)，如x＞x1處，有電勢小于零的點(diǎn)，如x＜x1處，所以q1和q2帶有異種電荷，A正確；在φ－x圖線上，x1處圖線的斜率并不為零，故該處的電場強(qiáng)度不為零，B錯(cuò)誤；負(fù)電荷從電勢低的x1處移到電勢高的x2處，電荷的電勢能減小，C正確；負(fù)電荷從圖線斜率大的x1處移到圖線斜率小的x2處，所在位置的電場強(qiáng)度減小，所以受到的電場力減小，D錯(cuò)誤．4．粒子電勢能的Ep－x圖象根據(jù)粒子的電勢能Ep隨位置x變化的Ep－x圖象，我們可以獲取如下信息：(1)了解粒子的電勢能Ep隨位置x的變化規(guī)律，并進(jìn)而判定電場力的做功情況．(2)由Ep－x圖線斜率eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ΔEp,Δx)))的大小可判斷電場力的大小及變化情況，由Ep－x圖線斜率eq\f(ΔEp,Δx)的正負(fù)可以判斷電場力的方向及變化情況．典例4(多選)如圖甲所示，在某電場中建立x坐標(biāo)軸，一個(gè)質(zhì)子僅在電場力作用下沿x軸正方向運(yùn)動，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知xC－xB＝xB－xA.該質(zhì)子的電勢能Ep隨坐標(biāo)x變化的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法中正確的是()A．A點(diǎn)電勢低于B點(diǎn)電勢B．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度C．A、B兩點(diǎn)電勢差等于B、C兩點(diǎn)電勢差D．質(zhì)子經(jīng)過A點(diǎn)的速率小于經(jīng)過B點(diǎn)的速率答案：BD解析：由題給Ep－x圖線可知，質(zhì)子僅在電場力作用下沿x軸正方向運(yùn)動，電勢能一直減小，則電場力做正功，質(zhì)子的速度增加，所經(jīng)各點(diǎn)的電勢降低，故A錯(cuò)誤，D正確；沿x軸正方向，Ep－x圖線的斜率逐漸變小，所以電場強(qiáng)度逐漸變小，故B正確；由題意知xC－xB＝xB－xA，且AB段的電場強(qiáng)度大于BC段的電場強(qiáng)度，根據(jù)U＝Ed可知，A、B兩點(diǎn)的電勢差大于B、C兩點(diǎn)的電勢差，故C錯(cuò)誤．5．粒子動能的Ek－x圖象根據(jù)粒子的動能Ek隨位置x變化的Ek－x圖象，我們可以獲取如下信息：(1)了解動能Ek隨位置x的變化規(guī)律，并進(jìn)而判定合力做功情況．(2)由Ek－x圖線斜率eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ΔEk,Δx)))的大小可判斷合力的大小及變化情況，由Ek－x圖線斜率eq\f(ΔEk,Δx)的正負(fù)可以判斷合力的方向及變化情況．典例5(2021·江蘇南京27中一模)如圖所示，半徑為R的均勻帶正電薄球殼，其上有一小孔A.已知?dú)?nèi)的電場強(qiáng)度處處為零；殼外空間的電場，與將球殼上的全部電荷集中于球心O時(shí)在殼外產(chǎn)生的電場一樣．一帶正電的試探電荷(不計(jì)重力)從球心以初動能Ek0沿OA方向射出．下列關(guān)于試探電荷的動能Ek與離開球心的距離r的關(guān)系圖線，可能正確的是()答案：A解析：試探電荷的重力不計(jì)，所受電場力即為電荷所受的合力．當(dāng)試探電荷在球殼內(nèi)運(yùn)動時(shí)，由于球殼內(nèi)的電場強(qiáng)度處處為零，所以試探電荷受到的電場力為零，電荷做勻速直線運(yùn)動，動能保持不變．當(dāng)試探電荷在球殼外運(yùn)動時(shí)，由于球殼外的電場強(qiáng)度隨距離r的增加而減小，所以試探電荷受到的電場力越來越小，電荷做加速度減小的加速直線運(yùn)動，動能Ek隨r的增加而增加，只是增加得越來越“慢”，即Ek－x圖線的斜率越來越小，A正確．1．(多選)如圖甲所示，有一絕緣的豎直圓環(huán)，圓環(huán)上分布著正電荷．一光滑細(xì)桿沿垂直圓環(huán)平面的軸線穿過圓環(huán)，細(xì)桿上套有一質(zhì)量為m＝10g的帶正電的小球，小球所帶電荷量q＝5.0×10－4C，讓小球從C點(diǎn)由靜止釋放．其沿細(xì)桿由C經(jīng)B向A運(yùn)動的v－t圖象如圖乙所示，且已知小球運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，速度圖象的切線斜率最大(圖中標(biāo)出了該切線)，下列說法正確的是()A．由C到A的過程中，小球的電勢能先減小后增大B．在O點(diǎn)右側(cè)桿上，B點(diǎn)電場強(qiáng)度最大，最大值為1.2V/mC．沿著C到A的方向，電勢先降低后升高D．C、B兩點(diǎn)間的電勢差UCB＝0.9V答案：BD解析：從C到A的過程中，小球的動能一直增大，電場力對小球一直做正功，故小球的電勢能一直減小，故A錯(cuò)誤；由乙圖可知，小球在B點(diǎn)的加速度最大，根據(jù)qE＝ma可知，B點(diǎn)的電場強(qiáng)度最大，又a＝eq\f(Δv,Δt)＝0.06m/s2，所以解得E＝1.2V/m，B正確；從C到A的過程中，帶正電的小球電勢能一直減小，由Ep＝qφ可知，沿著C到A的方向，電勢逐漸降低，故C錯(cuò)誤；由C到B根據(jù)動能定理可知，qUCB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－0，所以C、B間的電勢差UCB＝0.9V，D正確．2．(多選)在x軸上存在與x軸同向的電場，各點(diǎn)的電場強(qiáng)度隨x點(diǎn)位置變化情況如圖所示，取沿x軸正方向的電場強(qiáng)度為正．點(diǎn)電荷a和b帶的電荷量分別為＋q和－q，下列敘述正確的是()A．x1、x2兩處的電勢相同B．分別將點(diǎn)電荷a、b放在x1處，則a和b在x1處的電勢能相等C．將點(diǎn)電荷a沿x軸從x1處移到x2處，電場力對其一直做正功D．b在x1處的電勢能小于在x2處的電勢能答案：CD解析：根據(jù)E－x圖線可知，電場強(qiáng)度E始終沿x軸正方向，因順著電場線電勢逐漸降低，所以x1處的電勢高于x2處的電勢，A錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷a和b的帶電荷量分別為＋q和－q，根據(jù)Ep＝φq可知，分別將點(diǎn)電荷a、b放在x1處，則a和b在x1處的電勢能不相等，B錯(cuò)誤；因電場線沿x軸正向，則將正電荷a沿x軸從x1處移到x2處，電場力對其一直做正功，C正確；因x1處的電勢高于x2處的電勢，則負(fù)電荷b在x1處的電勢能小于在x2處的電勢能，D正確．3．(2021·江蘇如皋中學(xué)三模)某一沿x軸方向的靜電場，其電勢φ在x軸上的分布情況如圖所示，B、C是x軸上兩點(diǎn)．下列說法正確的是()A．O點(diǎn)電勢最高，電場也最強(qiáng)B．同一個(gè)電荷放在B點(diǎn)所受的電場力大于放在C點(diǎn)時(shí)所受的電場力C．同一個(gè)電荷放在B點(diǎn)時(shí)的電勢能大于放在C點(diǎn)時(shí)的電勢能D．試探電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做負(fù)功，后做正功答案：B解析：在φ－x圖象中，圖線的斜率表示電場強(qiáng)度，所以在O點(diǎn)，雖然電勢最高，但電場強(qiáng)度為0，故A錯(cuò)誤；圖線在B點(diǎn)的斜率比C點(diǎn)的斜率大，故B點(diǎn)的電場強(qiáng)度比C點(diǎn)的大，同一個(gè)電荷放在B點(diǎn)受到的電場力大于放在C點(diǎn)受到的電場力，故B正確；由于電荷的電性不確定，故不能比較同一個(gè)電荷放在B、C兩點(diǎn)時(shí)電勢能的大小，也不能判斷試探電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力做功情況，故C、D錯(cuò)誤．4．(多選)真空中有一靜電場，一帶電荷量為－q的粒子自原點(diǎn)O沿x軸正方向運(yùn)動，粒子的電勢能Ep隨x的變化關(guān)系圖象如圖所示．已知粒子到達(dá)2x0處時(shí)速度為零，若粒子僅受電場力作用，則()A．粒子在原點(diǎn)O一定有初速度B．粒子運(yùn)動的加速度先減小后增大C．2x0處的電勢比原點(diǎn)處的低eq\f(2Ep0,q)D．粒子的電勢能和動能之和為2Ep0答案：AC解析：粒子僅受電場力作用沿x軸正方向運(yùn)動，所以電勢能和動能之和保持不變．由Ep－x圖線可知，從原點(diǎn)O到2x0處，粒子的電勢能不斷增加，則粒子的動能不斷減小，到達(dá)2x0處時(shí)速度為零，動能最小，故在原點(diǎn)O時(shí)動能最大，即粒子在原點(diǎn)O一定有初速度，A正確；從原點(diǎn)O到2x0處，Ep－x圖線的斜率保持不變，所以粒子受到恒定的電場力作用，粒子的加速度不變，B錯(cuò)誤；原點(diǎn)O的電勢φ1＝eq\f(－Ep0,－q)＝eq\f(Ep0,q)，2x0處的電勢為φ2＝eq\f(Ep0,－q)＝－eq\f(Ep0,q)，故2x0處的電勢比原點(diǎn)O處的低eq\f(2Ep0,q)，C正確；當(dāng)粒子在2x0處時(shí)，動能為零，電勢能為Ep0，故粒子的電勢能和動能之和恒為Ep0，D錯(cuò)誤．A級(練考點(diǎn)過基礎(chǔ))題組一電場力做功電勢能1．在靜電場中，將一正電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場力做了負(fù)功，則()A．該電荷的電勢能一定減小B．b點(diǎn)的電勢一定比a點(diǎn)的高C．電場線方向一定從b指向aD．b點(diǎn)的電場強(qiáng)度一定比a點(diǎn)的大答案：B解析：電場力做負(fù)功，電勢能一定增加，A錯(cuò)誤；由φ＝eq\f(Ep,q)知，正電荷在電勢越高處電勢能越大，B正確；b點(diǎn)的電勢高于a點(diǎn)的電勢，但電場線方向不一定從b指向a，C錯(cuò)誤；電場強(qiáng)度的大小與電勢的高低無關(guān)，D錯(cuò)誤．2．(2020·江蘇卷)(多選)如圖所示，絕緣輕桿的兩端分別固定兩個(gè)帶有等量異號電荷的小球(不計(jì)重力)．開始時(shí)，兩小球分別靜止在A、B位置．現(xiàn)外加一勻強(qiáng)電場E，在靜電力作用下，小球繞輕桿中點(diǎn)O轉(zhuǎn)到水平位置．取O點(diǎn)的電勢為0.下列說法正確的有()A．電場E中A點(diǎn)電勢低于B點(diǎn)電勢B．轉(zhuǎn)動中，兩小球的電勢能始終相等C．該過程，靜電力對兩小球均做負(fù)功D．該過程，兩小球的總電勢能增加答案：AB解析：沿著電場線方向，電勢降低，知A正確；由于O點(diǎn)的電勢為0，根據(jù)勻強(qiáng)電場的對稱性可知電勢φA＝－φB，又qA＝－qB，Ep＝qφ，所以電勢能EpA＝EpB，B正確；A位置的小球受到向右的靜電力，B位置的小球受到向左的靜電力，當(dāng)絕緣輕桿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，靜電力對