2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，點A是反比例函數y=的圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B．點C為y軸上的一點，連接AC，BC．若△ABC的面積為3，則k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣62．兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，在一個瓶子中酒精與水的容積之比是1：p，而在另一個瓶子中是1：q，若把兩瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精與水的容積之比是（）A． B． C． D．3．如圖，空心圓柱體的左視圖是（）A． B． C． D．4．若一組數據2，3，4，5，x的平均數與中位數相等，則實數x的值不可能是()A．6 B．3.5 C．2.5 D．15．方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝26．分式的值為0,則x的取值為()A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-17．下列說法中，正確的是（）A．長度相等的弧是等弧B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧C．經過半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線D．在同圓或等圓中90°的圓周角所對的弦是這個圓的直徑8．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，則∠1的度數是（）A．40° B．50° C．60° D．140°9．去年12月24日全國大約有1230000人參加研究生招生考試，1230000這個數用科學記數法表示為（）A．1.23×106 B．1.23×107 C．0.123×107 D．12.3×10510．若分式在實數范圍內有意義，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．11．2018年10月24日港珠澳大橋全線通車，港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海洪灣，它是世界上最長的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，港珠澳大橋總長度55000米，則數據55000用科學記數法表示為（）A．55×105 B．5.5×104 C．0.55×105 D．5.5×10512．若分式有意義，則的取值范圍是（）A．； B．； C．； D．.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．若關于x的函數與x軸僅有一個公共點，則實數k的值為.14．如圖，已知反比例函數y=(k為常數，k≠0)的圖象經過點A，過A點作AB⊥x軸，垂足為B，若△AOB的面積為1，則k=________________．15．關于x的一元二次方程有實數根，則a的取值范圍是__________.16．方程的解是__________.17．計算：|-3|-1=__．18．如圖，在正方形ABCD中，AD=5，點E，F是正方形ABCD內的兩點，且AE=FC=3，BE=DF=4，則EF的長為__________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高0.2米，且AC＝17.2米，設太陽光線與水平地面的夾角為α，當α＝60°時，測得樓房在地面上的影長AE＝10米，現有一老人坐在MN這層臺階上曬太陽．（取1.73）（1）求樓房的高度約為多少米？（2）過了一會兒，當α＝45°時，問老人能否還曬到太陽？請說明理由．20．（6分）如圖，在中，，垂足為D，點E在BC上，，垂足為，試判斷DG與BC的位置關系，并說明理由．21．（6分）一名在校大學生利用“互聯網+”自主創業，銷售一種產品，這種產品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規定這種產品的銷售價不高于16元/件，市場調查發現，該產品每天的銷售量（件與銷售價（元/件）之間的函數關系如圖所示．求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；求每天的銷售利潤W（元與銷售價（元/件）之間的函數關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？22．（8分）“千年古都，大美西安”．某校數學興趣小組就“最想去的西安旅游景點”隨機調查了本校部分學生，要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，（景點對應的名稱分別是：A：大雁塔B：兵馬俑C：陜西歷史博物館D：秦嶺野生動物園E：曲江海洋館）．下面是根據調查結果進行數據整理后繪制出的不完整的統計圖：請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求被調查的學生總人數；（2）補全條形統計圖，并求扇形統計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數；（3）若該校共有800名學生，請估計“最想去景點B”的學生人數．23．（8分）某社區活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個羽毛球，供社區居民免費借用．該社區附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標價均為30元，每個羽毛球的標價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：A超市：所有商品均打九折（按標價的90%）銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球．設在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB（元）．請解答下列問題：分別寫出yA、yB與x之間的關系式；若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更劃算？若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設計出最省錢的購買方案．24．（10分）先化簡，再求值：，其中a=+1．25．（10分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為了傳承中華民族優秀傳統文化，我市某中學舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖，但均不完整．請你根據統計圖解答下列問題：參加比賽的學生共有____名；在扇形統計圖中，m的值為____，表示“D等級”的扇形的圓心角為____度；組委會決定從本次比賽獲得A等級的學生中，選出2名去參加全市中學生“漢字聽寫”大賽．已知A等級學生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率．26．（12分）一名在校大學生利用“互聯網+”自主創業，銷售一種產品，這種產品成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規定這種產品的銷售價不高于16元/件，市場調查發現，該產品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數關系如圖所示．（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？27．（12分）計算：12+（13）﹣2﹣|1﹣3|﹣（π+1）0

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】試題分析：連結OA，如圖，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故選D．考點：反比例函數系數k的幾何意義．2、C【解析】

混合液中的酒精與水的容積之比為兩瓶中的純酒精與兩瓶中的水之比，分別算出純酒精和水的體積即可得答案．【詳解】設瓶子的容積即酒精與水的和是1，則純酒精之和為：1×+1×＝+，水之和為：+，∴混合液中的酒精與水的容積之比為：(+)÷(+)＝，故選C．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，找到相應的等量關系是解決本題的關鍵．3、C【解析】

根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】從左邊看是三個矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選C．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．4、C【解析】

因為中位數的值與大小排列順序有關，而此題中x的大小位置未定，故應該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到小）排列在中間；結尾；開始的位置．【詳解】（1）將這組數據從小到大的順序排列為2，3，4，5，x，

處于中間位置的數是4，

∴中位數是4，

平均數為（2+3+4+5+x）÷5，

∴4=（2+3+4+5+x）÷5，

解得x=6；符合排列順序；

（2）將這組數據從小到大的順序排列后2，3，4，x，5，

中位數是4，

此時平均數是（2+3+4+5+x）÷5=4，

解得x=6，不符合排列順序；

（3）將這組數據從小到大的順序排列后2，3，x，4，5，

中位數是x，

平均數（2+3+4+5+x）÷5=x，

解得x=3.5，符合排列順序；

（4）將這組數據從小到大的順序排列后2，x，3，4，5，

中位數是3，

平均數（2+3+4+5+x）÷5=3，

解得x=1，不符合排列順序；

（5）將這組數據從小到大的順序排列后x，2，3，4，5，

中位數是3，

平均數（2+3+4+5+x）÷5=3，

解得x=1，符合排列順序；

∴x的值為6、3.5或1．

故選C．【點睛】考查了確定一組數據的中位數，涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數的值與大小排列順序有關，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而解答不完整．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數．如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求；如果是偶數個，則找中間兩位數的平均數．5、A【解析】

將方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【詳解】解：原方程可化為：（x﹣1）（x﹣1）＝0,∴x1＝1，x1＝1．故選：A．【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時首先將方程右邊化為0，左邊的多項式分解因式化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．6、A【解析】

分式的值為2的條件是：（2）分子等于2；（2）分母不為2．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．【詳解】∵原式的值為2，∴，∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又∵|x|-2≠2，即x≠±2．∴x=-3．故選：A．【點睛】此題考查的是對分式的值為2的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為2這個條件．7、D【解析】

根據切線的判定，圓的知識，可得答案．【詳解】解：A、在等圓或同圓中，長度相等的弧是等弧，故A錯誤；B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，故B錯誤；C、經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故C錯誤；D、在同圓或等圓中90°的圓周角所對的弦是這個圓的直徑，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了切線的判定及圓的知識，利用圓的知識及切線的判定是解題關鍵．8、A【解析】試題分析：根據直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據兩直線平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故選A．9、A【解析】分析：科學記數法的表示形式為的形式，其中為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，是正數；當原數的絕對值<1時，是負數．詳解：1230000這個數用科學記數法可以表示為故選A.點睛：考查科學記數法，掌握絕對值大于1的數的表示方法是解題的關鍵.10、D【解析】

根據分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由分式有意義的條件可知：，，故選：．【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型.11、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】將度55000用科學記數法表示為5.5×1．故選B．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12、B【解析】

分式的分母不為零，即x-2≠1．【詳解】∵分式有意義，∴x-2≠1,∴.故選：B.【點睛】考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、0或－1。【解析】由于沒有交待是二次函數，故應分兩種情況：當k=0時，函數是一次函數，與x軸僅有一個公共點。當k≠0時，函數是二次函數，若函數與x軸僅有一個公共點，則有兩個相等的實數根，即。綜上所述，若關于x的函數與x軸僅有一個公共點，則實數k的值為0或－1。14、-1【解析】試題解析：設點A的坐標為(m，n)，因為點A在y=的圖象上，所以，有mn＝k，△ABO的面積為＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函數圖象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．考點：反比例外函數k的幾何意義.15、a≤1且a≠0【解析】∵關于x的一元二次方程有實數根，∴，解得：，∴a的取值范圍為：且.點睛：解本題時，需注意兩點：（1）這是一道關于“x”的一元二次方程，因此；（2）這道一元二次方程有實數根，因此；這個條件缺一不可，尤其是第一個條件解題時很容易忽略.16、.【解析】

根據解分式方程的步驟依次計算可得.【詳解】解：去分母，得：，解得：，當時，，所以是原分式方程的解，故答案為：.【點睛】本題主要考查解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論.17、2【解析】

根據有理數的加減混合運算法則計算.【詳解】解：|﹣3|﹣1=3-1=2.故答案為2.【點睛】考查的是有理數的加減運算、乘除運算，掌握它們的運算法則是解題的關鍵.18、【解析】分析：延長AE交DF于G，再根據全等三角形的判定得出△AGD與△ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根據勾股定理得出EF的長．詳解：延長AE交DF于G，如圖，∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE．在△AGD和△BAE中，∵，∴△AGD≌△BAE（ASA），∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，∴EF=．故答案為．點睛：本題考查了正方形的性質，關鍵是根據全等三角形的判定和性質得出EG=FG=1，再利用勾股定理計算．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）樓房的高度約為17.3米；（2）當α＝45°時，老人仍可以曬到太陽．理由見解析.【解析】試題分析：（1）在Rt△ABE中，根據的正切值即可求得樓高；（2）當時，從點B射下的光線與地面AD的交點為F,與MC的交點為點H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大樓的影子落在臺階MC這個側面上.即小貓仍可曬到太陽.試題解析：解：（1）當當時，在Rt△ABE中，∵,∴BA=10tan60°=米.即樓房的高度約為17.3米.當時，小貓仍可曬到太陽.理由如下：假設沒有臺階，當時，從點B射下的光線與地面AD的交點為F,與MC的交點為點H.∵∠BFA=45°，∴,此時的影長AF=BA=17.3米，所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.∴CH=CF=0.1米，∴大樓的影子落在臺階MC這個側面上.∴小貓仍可曬到太陽.考點：解直角三角形.20、DG∥BC，理由見解析【解析】

由垂線的性質得出CD∥EF，由平行線的性質得出∠2=∠DCE，再由已知條件得出∠1=∠DCE，即可得出結論．【詳解】解：DG∥BC，理由如下：

∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴CD∥EF，

∴∠2=∠DCE，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DCE，

∴DG∥BC．【點睛】本題考查平行線的判定與性質；熟練掌握平行線的判定與性質，證明∠1=∠DCE是解題關鍵．21、（1）（2），，144元【解析】

（1）利用待定系數法求解可得關于的函數解析式；（2）根據“總利潤每件的利潤銷售量”可得函數解析式，將其配方成頂點式，利用二次函數的性質進一步求解可得．【詳解】（1）設與的函數解析式為，將、代入，得：，解得：，所以與的函數解析式為；（2）根據題意知，，，當時，隨的增大而增大，，當時，取得最大值，最大值為144，答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．【點睛】本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數解析式及根據相等關系列出二次函數解析式及二次函數的性質．22、（1）40;（2）想去D景點的人數是8，圓心角度數是72°;（3）280.【解析】

（1）用最想去A景點的人數除以它所占的百分比即可得到被調查的學生總人數；（2）先計算出最想去D景點的人數，再補全條形統計圖，然后用360°乘以最想去D景點的人數所占的百分比即可得到扇形統計圖中表示“醉美旅游景點D”的扇形圓心角的度數；（3）用800乘以樣本中最想去B景點的人數所占的百分比即可．【詳解】（1）被調查的學生總人數為8÷20%=40（人）；（2）最想去D景點的人數為40-8-14-4-6=8（人），補全條形統計圖為：扇形統計圖中表示“醉美旅游景點D”的扇形圓心角的度數為×360°=72°；（3）800×=280，所以估計“醉美旅游景點B“的學生人數為280人．【點睛】本題考查了條形統計圖：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較．也考查了扇形統計圖和利用樣本估計總體．23、解：（1）yA=27x+270，yB=30x+240；（2）當2≤x＜10時，到B超市購買劃算，當x=10時，兩家超市一樣劃算，當x＞10時在A超市購買劃算；（3）先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球．【解析】

（1）根據購買費用=單價×數量建立關系就可以表示出yA、yB的解析式；（2）分三種情況進行討論，當yA=yB時，當yA＞yB時，當yA＜yB時，分別求出購買劃算的方案；（3）分兩種情況進行討論計算求出需要的費用，再進行比較就可以求出結論．【詳解】解:（1）由題意，得yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；yB=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）當yA=yB時，27x+270=30x+240，得x=10；當yA＞yB時，27x+270＞30x+240，得x＜10；當yA＜yB時，27x+270＜30x+240，得x＞10∴當2≤x＜10時，到B超市購買劃算，當x=10時，兩家超市一樣劃算，當x＞10時在A超市購買劃算．（3）由題意知x=15，15＞10，∴選擇A超市，yA=27×15+270=675（元），先選擇B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，然后在A超市購買剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要費用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最