2021-2022學年廣東省珠海市斗門中學中考數學全真模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022中考數學模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.點A為數軸上表示-2的動點,當點A沿數軸移動4個單位長到B時,點B所表示的實數是()A.1B.-6C.2或-6D.不同于以上答案2.如圖,△ABC是⊙O的內接三角形,AD⊥BC于D點,且AC=5,CD=3,BD=4,則⊙O的直徑等于()A.52 B.32 C.53.某校體育節有13名同學參加女子百米賽跑,它們預賽的成績各不相同,取前6名參加決賽.小穎已經知道了自己的成績,她想知道自己能否進入決賽,還需要知道這13名同學成績的()A.方差B.極差C.中位數D.平均數4.下列運算正確的是()A.a2?a3=a6B.a3+a2=a5C.(a2)4=a8D.a3﹣a2=a5.如圖是某幾何體的三視圖,下列判斷正確的是()A.幾何體是圓柱體,高為2 B.幾何體是圓錐體,高為2C.幾何體是圓柱體,半徑為2 D.幾何體是圓錐體,直徑為26.解分式方程﹣3=時,去分母可得()A.1﹣3(x﹣2)=4 B.1﹣3(x﹣2)=﹣4C.﹣1﹣3(2﹣x)=﹣4 D.1﹣3(2﹣x)=47.某一公司共有51名員工(包括經理),經理的工資高于其他員工的工資,今年經理的工資從去年的200000元增加到225000元,而其他員工的工資同去年一樣,這樣,這家公司所有員工今年工資的平均數和中位數與去年相比將會()A.平均數和中位數不變 B.平均數增加,中位數不變C.平均數不變,中位數增加 D.平均數和中位數都增大8.小明在九年級進行的六次數學測驗成績如下(單位:分):76、82、91、85、84、85,則這次數學測驗成績的眾數和中位數分別為()A.91,88 B.85,88 C.85,85 D.85,84.59.如圖分別是某班全體學生上學時乘車、步行、騎車人數的分布直方圖和扇形統計圖(兩圖都不完整),下列結論錯誤的是()A.該班總人數為50 B.步行人數為30C.乘車人數是騎車人數的2.5倍 D.騎車人數占20%10.如圖,AB與⊙O相切于點A,BO與⊙O相交于點C,點D是優弧AC上一點,∠CDA=27°,則∠B的大小是()A.27° B.34° C.36° D.54°二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.一個凸多邊形的內角和與外角和相等,它是______邊形.12.按照神舟號飛船環境控制與生命保障分系統的設計指標,“神舟”五號飛船返回艙的溫度為21℃±4℃.該返回艙的最高溫度為________℃.13.如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點A在反比例函數y=的圖象上.若點B在反比例函數y=的圖象上,則k的值為_____.14.某同學對甲、乙、丙、丁四個市場二月份每天的白菜價格進行調查,計算后發現這個月四個市場的價格平均值相同、方差分別為S甲2=8.5,S乙2=2.5,S丙2=10.1,S丁2=7.4,二月份白菜價格最穩定的市場是_____.15.我們知道方程組的解是,現給出另一個方程組,它的解是____.16.無錫大劇院演出歌劇時,信號經電波轉送,收音機前的北京觀眾經過0.005秒以聽到,這個數據用科學記數法可以表示為_____秒.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC、BD交于點M,點E在邊BC上,且∠DAE=∠DCB,聯結AE,AE與BD交于點F.(1)求證:;(2)連接DE,如果BF=3FM,求證:四邊形ABED是平行四邊形.18.(8分)計算:﹣﹣|4sin30°﹣|+(﹣)﹣119.(8分)如圖中的小方格都是邊長為1的正方形,△ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上.以點O為位似中心,在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍,得到△A′B′C′;△A′B′C′繞點B′順時針旋轉90°,畫出旋轉后得到的△A″B′C″,并求邊A′B′在旋轉過程中掃過的圖形面積.20.(8分)如圖,將矩形OABC放在平面直角坐標系中,O為原點,點A在x軸的正半軸上,B(8,6),點D是射線AO上的一點,把△BAD沿直線BD折疊,點A的對應點為A′.(1)若點A′落在矩形的對角線OB上時,OA′的長=;(2)若點A′落在邊AB的垂直平分線上時,求點D的坐標;(3)若點A′落在邊AO的垂直平分線上時,求點D的坐標(直接寫出結果即可).21.(8分)圖1是一商場的推拉門,已知門的寬度米,且兩扇門的大小相同(即),將左邊的門繞門軸向里面旋轉,將右邊的門繞門軸向外面旋轉,其示意圖如圖2,求此時與之間的距離(結果保留一位小數).(參考數據:,,)22.(10分)如圖,已知等邊△ABC,AB=4,以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D,過點D作DE⊥AC,垂足為E,過點E作EF⊥AB,垂足為F,連接FD.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)求EF的長.23.(12分)如圖,某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明,啟智求真”的宣傳牌CD.小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°,沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求這塊宣傳牌CD的高度.(測角器的高度忽略不計,結果精確到0.1米.參考數據:≈1.414,≈1.732)24.如圖,點C是線段BD的中點,AB∥EC,∠A=∠E.求證:AB=

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】解:∵點A為數軸上的表示-1的動點,①當點A沿數軸向左移動4個單位長度時,點B所表示的有理數為-1-4=-6;②當點A沿數軸向右移動4個單位長度時,點B所表示的有理數為-1+4=1.故選C.點睛:注意數的大小變化和平移之間的規律:左減右加.與點A的距離為4個單位長度的點B有兩個,一個向左,一個向右.2、A【解析】

連接AO并延長到E,連接BE.設AE=2R,則∠ABE=90°,∠AEB=∠ACB,∠ADC=90°,利用勾股定理求得AD=AC2-DC2=52-【詳解】解:如圖,連接AO并延長到E,連接BE.設AE=2R,則∠ABE=90°,∠AEB=∠ACB;∵AD⊥BC于D點,AC=5,DC=3,∴∠ADC=90°,∴AD=AC∴AB=在Rt△ABE與Rt△ADC中,∠ABE=∠ADC=90°,∠AEB=∠ACB,∴Rt△ABE∽Rt△ADC,∴ABAD即2R=AB?ACAD=4∴⊙O的直徑等于52故答案選:A.【點睛】本題主要考查了圓周角定理、勾股定理,解題的關鍵是掌握輔助線的作法.3、C【解析】13個不同的分數按從小到大排序后,中位數及中位數之后的共有7個數,故只要知道自己的分數和中位數就可以知道是否獲獎了.故選C.4、C【解析】

根據同底數冪的乘法法則:同底數冪相乘,底數不變,指數相加;合并同類項的法則:把同類項的系數相加,所得結果作為系數,字母和字母的指數不變;冪的乘方法則:底數不變,指數相乘進行計算即可.【詳解】A、a2?a3=a5,故原題計算錯誤;B、a3和a2不是同類項,不能合并,故原題計算錯誤;C、(a2)4=a8,故原題計算正確;D、a3和a2不是同類項,不能合并,故原題計算錯誤;故選:C.【點睛】此題主要考查了冪的乘方、同底數冪的乘法,以及合并同類項,關鍵是掌握計算法則.5、A【解析】試題解析:根據主視圖和左視圖為矩形是柱體,根據俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應該是圓柱,再根據左視圖的高度得出圓柱體的高為2;故選A.考點:由三視圖判斷幾何體.6、B【解析】

方程兩邊同時乘以(x-2),轉化為整式方程,由此即可作出判斷.【詳解】方程兩邊同時乘以(x-2),得1﹣3(x﹣2)=﹣4,故選B.【點睛】本題考查了解分式方程,利用了轉化的思想,熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.7、B【解析】

本題考查統計的有關知識,找中位數要把數據按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數,平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數.【詳解】解:設這家公司除經理外50名員工的工資和為a元,則這家公司所有員工去年工資的平均數是元,今年工資的平均數是元,顯然;

由于這51個數據按從小到大的順序排列的次序完全沒有變化,所以中位數不變.

故選B.【點睛】本題主要考查了平均數,中位數的概念,要掌握這些基本概念才能熟練解題.同時注意到個別數據對平均數的影響較大,而對中位數和眾數沒影響.8、D【解析】試題分析:根據眾數的定義:出現次數最多的數,中位數定義:把所有的數從小到大排列,位置處于中間的數,即可得到答案.眾數出現次數最多的數,85出現了2次,次數最多,所以眾數是:85,把所有的數從小到大排列:76,82,84,85,85,91,位置處于中間的數是:84,85,因此中位數是:(85+84)÷2=84.5,故選D.考點:眾數,中位數點評:此題主要考查了眾數與中位數的意義,關鍵是正確把握兩種數的定義,即可解決問題9、B【解析】

根據乘車人數是25人,而乘車人數所占的比例是50%,即可求得總人數,然后根據百分比的含義即可求得步行的人數,以及騎車人數所占的比例.【詳解】A、總人數是:25÷50%=50(人),故A正確;B、步行的人數是:50×30%=15(人),故B錯誤;C、乘車人數是騎車人數倍數是:50%÷20%=2.5,故C正確;D、騎車人數所占的比例是:1-50%-30%=20%,故D正確.由于該題選擇錯誤的,故選B.【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力;利用統計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.10、C【解析】

由切線的性質可知∠OAB=90°,由圓周角定理可知∠BOA=54°,根據直角三角形兩銳角互余可知∠B=36°.【詳解】解:∵AB與⊙O相切于點A,

∴OA⊥BA.

∴∠OAB=90°.

∵∠CDA=27°,

∴∠BOA=54°.

∴∠B=90°-54°=36°.故選C.考點:切線的性質.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、四【解析】

任何多邊形的外角和是360度,因而這個多邊形的內角和是360度.n邊形的內角和是(n-2)?180°,如果已知多邊形的內角和,就可以得到一個關于邊數的方程,解方程就可以求出多邊形的邊數.【詳解】解:設邊數為n,根據題意,得(n-2)?180=360,解得n=4,則它是四邊形.故填:四.【點睛】此題主要考查已知多邊形的內角和求邊數,可以轉化為方程的問題來解決.12、17℃.【解析】

根據返回艙的溫度為21℃±4℃,可知最高溫度為21℃+4℃;最低溫度為21℃-4℃.【詳解】解:返回艙的最高溫度為:21+4=25℃;返回艙的最低溫度為:21-4=17℃;故答案為:17℃.【點睛】本題考查正數和負數的意義.±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃.13、﹣2【解析】

要求函數的解析式只要求出B點的坐標就可以,過點A,B作AC⊥x軸,BD⊥x軸,分別于C,D.根據條件得到△ACO∽△ODB,得到:=1,然后用待定系數法即可.【詳解】過點A,B作AC⊥x軸,BD⊥x軸,分別于C,D.設點A的坐標是(m,n),則AC=n,OC=m.∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°.∵∠DBO+∠BOD=90°,∴∠DBO=∠AOC.∵∠BDO=∠ACO=90°,∴△BDO∽△OCA.∴,∵OB=1OA,∴BD=1m,OD=1n.因為點A在反比例函數y=的圖象上,∴mn=1.∵點B在反比例函數y=的圖象上,∴B點的坐標是(-1n,1m).∴k=-1n?1m=-4mn=-2.故答案為-2.【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征,相似三角形的判定和性質,利用相似三角形的性質求得點B的坐標(用含n的式子表示)是解題的關鍵.14、乙.【解析】

據方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數據波動大小的量,方差越小,表明這組數據分布比較集中,各數據偏離平均數越小,即波動越小,數據越穩定,即可得出答案.【詳解】解:∵S甲2=8.5,S乙2=2.5,S丙2=10.1,S丁2=7.4,∴S乙2<S丁2<S甲2<S丙2,∴二月份白菜價格最穩定的市場是乙;故答案為:乙.【點睛】本題考查方差的意義.解題關鍵是掌握方差的意義:方差是用來衡量一組數據波動大小的量,方差越大,表明這組數據偏離平均數越大,即波動越大,數據越不穩定;反之,方差越小,表明這組數據分布比較集中,各數據偏離平均數越小,即波動越小,數據越穩定.15、【解析】

觀察兩個方程組的形式與聯系,可得第二個方程組中,解之即可.【詳解】解:由題意得,解得.故答案為:.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解,用整體代入法解決這種問題比較方便.16、5【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示,一般形式為a×10-n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【詳解】0.005=5×10-1,故答案為:5×10-1.【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數,一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】分析:(1)由AD∥BC可得出∠DAE=∠AEB,結合∠DCB=∠DAE可得出∠DCB=∠AEB,進而可得出AE∥DC、△AMF∽△CMD,根據相似三角形的性質可得出=,根據AD∥BC,可得出△AMD∽△CMB,根據相似三角形的性質可得出=,進而可得出=,即MD2=MF?MB;(2)設FM=a,則BF=3a,BM=4a.由(1)的結論可求出MD的長度,代入DF=DM+MF可得出DF的長度,由AD∥BC,可得出△AFD∽△△EFB,根據相似三角形的性質可得出AF=EF,利用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”即可證出四邊形ABED是平行四邊形.詳解:(1)∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB.∵∠DCB=∠DAE,∴∠DCB=∠AEB,∴AE∥DC,∴△AMF∽△CMD,∴=.∵AD∥BC,∴△AMD∽△CMB,∴==,即MD2=MF?MB.(2)設FM=a,則BF=3a,BM=4a.由MD2=MF?MB,得:MD2=a?4a,∴MD=2a,∴DF=BF=3a.∵AD∥BC,∴△AFD∽△△EFB,∴==1,∴AF=EF,∴四邊形ABED是平行四邊形.點睛:本題考查了相似三角形的判定與性質、平行四邊形的判定、平行線的性質以及矩形,解題的關鍵是:(1)利用相似三角形的性質找出=、=;(2)牢記“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”.18、﹣4﹣1.【解析】

先逐項化簡,再合并同類項或同類二次根式即可.【詳解】解:原式=﹣3﹣(﹣2)﹣12=﹣3﹣+2﹣12=﹣4﹣1.【點睛】本題考查了實數的混合運算,熟練掌握特殊角的三角函數值,二次根式的性質以及負整數指數冪的意義是解答本題的關鍵.19、(1)作圖見解析;(2)作圖見解析;5π(平方單位).【解析】

(1)連接AO、BO、CO并延長到2AO、2BO、2CO長度找到各點的對應點,順次連接即可.(2)△A′B′C′的A′、C′繞點B′順時針旋轉90°得到對應點,順次連接即可.A′B′在旋轉過程中掃過的圖形面積是一個扇形,根據扇形的面積公式計算即可.【詳解】解:(1)見圖中△A′B′C′

(2)見圖中△A″B′C″

扇形的面積(平方單位).【點睛】本題主要考查了位似圖形及旋轉變換作圖的方法及扇形的面積公式.20、(1)1;(2)點D(8﹣23,0);(3)點D的坐標為(35﹣1,0)或(﹣35﹣1,0).【解析】分析:(Ⅰ)由點B的坐標知OA=8、AB=1、OB=10,根據折疊性質可得BA=BA′=1,據此可得答案;(Ⅱ)連接AA′,利用折疊的性質和中垂線的性質證△BAA′是等邊三角形,可得∠A′BD=∠ABD=30°,據此知AD=ABtan∠ABD=23,繼而可得答案;(Ⅲ)分點D在OA上和點D在AO延長線上這兩種情況,利用相似三角形的判定和性質分別求解可得.詳解:(Ⅰ)如圖1,由題意知OA=8、AB=1,∴OB=10,由折疊知,BA=BA′=1,∴OA′=1.故答案為1;(Ⅱ)如圖2,連接AA′.∵點A′落在線段AB的中垂線上,∴BA=AA′.∵△BDA′是由△BDA折疊得到的,∴△BDA′≌△BDA,∴∠A′BD=∠ABD,A′B=AB,∴AB=A′B=AA′,∴△BAA′是等邊三角形,∴∠A′BA=10°,∴∠A′BD=∠ABD=30°,∴AD=ABtan∠ABD=1tan30°=23,∴OD=OA﹣AD=8﹣23,∴點D(8﹣23,0);(Ⅲ)①如圖3,當點D在OA上時.由旋轉知△BDA′≌△BDA,∴BA=BA′=1,∠BAD=∠BA′D=90°.∵點A′在線段OA的中垂線上,∴BM=AN=12OA=4,∴A′M=A'B2-B∴A′N=MN﹣A′M=AB﹣A′M=1﹣25,由∠BMA′=∠A′ND=∠BA′D=90°知△BMA′∽△A′ND,則A'MDN=BMA'解得:DN=35﹣5,則OD=ON+DN=4+35﹣5=35﹣1,∴D(35﹣1,0);②如圖4,當點D在AO延長線上時,過點A′作x軸的平行線交y軸于點M,延長AB交所作直線于點N,則BN=CM,MN=BC=OA=8,由旋轉知△BDA′≌△BDA,∴BA=BA′=1,∠BAD=∠BA′D=90°.∵點A′在線段OA的中垂線上,∴A′M=A′N=12MN則MC=BN=A'B2-A'N2=25,∴MO由∠EMA′=∠A′NB=∠BA′D=90°知△EMA′∽△A′NB,則MEA'N=MA'NB解得:ME=855,則OE=MO﹣ME=1+∵∠DOE=∠A′ME=90°、∠OED=∠MEA′,∴△DOE∽△A′ME,∴DOA'M=OEME,即解得:DO=33+1,則點D的坐標為(﹣35﹣1,0).綜上,點D的坐標為(35﹣1,0)或(﹣35﹣1,0).點睛:本題主要考查四邊形的綜合問題,解題的關鍵是熟練掌握折疊變換的性質、矩形的性質、相似三角形的判定與性質及勾股定理等知識點.21、1.4米.【解析】

過點B作BE⊥AD于點E,過點C作CF⊥AD于點F,延長FC到點M,使得BE=CM,則EM=BC,在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的長度,進而可得出EF的長度,再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的長,此題得解.【詳解】過點B作BE⊥AD于點E,過點C作CF⊥AD于點F,延長FC到點M,使得BE=CM,如圖所示,∵AB=CD,AB+CD=AD=2,∴AB=CD=1,在Rt△ABE中,AB=1,∠A=37°,∴BE=AB?sin∠A≈0.6,AE=AB?cos∠A≈0.8,在Rt△CDF中,CD=1,∠D=45°,∴CF=CD?sin∠D≈0.7,DF=CD?cos∠D≈0.7,∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴BE∥CM,又∵BE=CM,∴四邊形BEMC為平行四邊形,∴BC=EM,CM=BE.在Rt△MEF中,EF=AD﹣AE﹣D

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