20XX年成人高等學校招生全國統一考試高等數學答案必須答在答題卡上指定的位置，答在試卷上無效。一、選擇題：1—10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將近選項前的字母填涂在答題卡相應題號的信息點上。L1n（川二#T1X+1小殍 &D匚、InD—正確答案：A【名師解析】根據函數的連續性立即得出結果【名師點評】這是計算極限最常見的題型。在教學中一直被高度重視。3設函數/（m+中，則/n）=?隊2+呂 1+呂匚、-D、--■■■+JQ 2正確答案：C【名師解析】使用基本初等函數求導公式【名師點評】基本初等函數求導公式是歷年必考的內容，我們要求考生必須牢記。.設函數界）=gi琴2犬總則尸。）二蓼M2-sin2x —2sinSxC、sin D、—sin.^+J正確答案：B【名師解析】根據基本初等函數求導公式和復合函數求導法則4.下列函數在區間（Q+0口）內單調遍少的是川2.y=x y=它"Gy=ln工D-.y=—^正確答案：D【名師解析】如果知道基本初等函數則易知答案；也能根據導數的符號確定【名師點評】這是判斷函數單調性比較簡單的題型。1 弓 ，.蕓,Z人+(rb.r+c4f+ce1+入x x正確答案：A【名師解析】基本積分公式【名師點評】這是每年都有的題目。d曲線y=1--與走軸所圍成的平面圖形的面積5=一_ _4 2As2 一匚、1口、一川3 3正牖答案J故【名師解析】求出積分區間，確定被積函數，計算定積分即可。【名師點評】用定積分計算平面圖形面積在歷年考試中，只有一兩年未考。應當也一直是教學的重點7,已知雙初=|4F比的則F'(x)="tfN2x^12+ B、JT+F+1 匚、,Jl+尸 D\J1+F-1+正確答案：C【名師解析】變上限定積分求導【名師點評】這類問題一直是考試的熱點，也始終是講課的重點。8設函數方=犬1)則.二一/二JMD -C、1 0、2+J2正確答案：D【名師解析】把x看成常數，對y求偏導【名師點評】本題屬于基本題目，是年年考試都有的內容

正確答案：A正確答案：A10、袋中有8個乒乓球，其中5個白色球，3個黃色球，從中一次任取2個乒乓球，則取出的2個球均為白色球的概率為I&A14I&A14IC、1-36IE156正確答案：押【名師點評】古典概型問題的特點是，只要做過一次再做就不難了。二、填空題：11—20小題，每小題4分，共40分，把答案寫在答題卡相應題號后。11%hm = 裂尸妙犬+5正確答案：0【名師解析】直接代公式即可。【名師點評】又一種典型的極限問題，考試的頻率很高。13當天一>0時，了（耳）與和口2［工）是等價無窮小量，則Imi = xtbsin2：兀正確答案：1【名師解析】考查等價無窮小的定義【名師點評】無窮小量的比較也是重點。本題是最常見的且比較簡單的情況。f1-x<0至京設函數而9 在點區=。處的極限存在，則白=0正確答案*M【名師解析】函數''在點不存在極限的充要條件是左右極限存在且相等（用必要性），分別求出左右極限并比較。【名師點評】這道題有點難度，以往試題也少見。

14.曲線丁=/+8酎+1的拐點坐標為【名師解析】求二階導數并令等于零。解方程。題目已經說明是拐點，就無需再判斷【名師點評】本題是一般的常見題型，難度不大。15、設的數y=1n(1+弒一則媛=正璃答案：- --r(1+T【名師解析】先求一階導數，再求二階【名師點評】基本題目。常見的情況。設曲線3二公^在處的切線斜率為3則日=正確答案：2【名師解析】求出函數在x=0處的導數即可【名師點評】考查導數的幾何意義，因為不是求切線方程所以更簡單了。一般問題不大。正群答案：一電一'+Ca【名師點評】這題有些難度。很多人不一定能看出頭一步。這是運算能力問題%皿*cbs%皿*cbsxdx=-0止硬答案：s【名師解析】先湊微分，再求一個原函數，最后用牛頓-萊布尼茲公式【名師點評】這是標準的定積分計算題。【名師點評】這是標準的定積分計算題。【名師解析】利用廣義的牛頓-萊布尼茲公式【名師點評】該題型在以往試題中出現不多，又涉及反正切函數極限。比較難的題。21函數z=2（x-0―/一/的駐點坐標為0-正確答案：（1，-1）【名師解析】求偏導數，令偏導數等于零。解方程組。按部就班就可以了。【名師點評】這是很規范的一道題。三、解答題：21-28題，共70分。解答應寫出推理、演算步驟，并將其寫在答題卡相應題號后。21、（本題滿分8分）計算Km空上匚二口-zr-i解,些苦工些箴言4-22、（本題滿分8分）【名師點評】每年都有一道這樣的題。本題也是常見的題目。也比較簡單。23、（本題滿分8分）

【名師點評】這是第一換元積分法的相關題目。是歷年考試的重點。第一換元積分法有大量題目類型，但常見的往往就4,5種。本題是基本題型。24、（本題滿分毋分）424、（本題滿分毋分）4解：設m=t，/Jdx=2tdtc當工=0時【名師點評】這是較難的題目。既有第二換元積分法，又有。在講課中強調了什么情況考慮第二換元積分法，什么題型屬于分部積分，特別強調換元必須換限。25、（本題滿分8分）X0123P0.20.1X0123P0.20.10.3a已知離散型隨機變量X的概率分布為求常數aB爐求乂的教學期望EX和方差DXO1）因為0D+0.1+0；3+t=l,￡)X=3-1.9)彩0.2+41—1.9)嗔0.1+(2—1.9)卷00+(3—1.9產xG.4未(2.)斯=。區0.2+1區0.1+2乂0.3+三達0.4裂,所以2二0.4【名師點評】這種類型的概率題目比較簡單。甚至是送分的題。26、（本題滿分10分）在半徑為R的半圓內作一內接矩形，其中的一邊在直徑上，另外兩個頂點在圓周上（如圖所示），當矩形的長和寬各為多少時矩形面積最大？最大值是多少？解：如圖，設X軸過半圓的直徑，y軸垂直且平分直徑。設。四=由則細=亞.裂矩形面積S=2避爐-F …c.……2分“V2令-b=0,得“土衣（舍去負值L.2V2由于只有唯一駐點，根據實際問題，x=N二區必為所求.？2F)【名師點評】這類題目在歷年考試中出現頻率較高。考察綜合能力。27、（本題滿分10分）證明：當/寥1時，x>1+lnx0+J證：設/￡初;二犬一1一1口x 2分;」則/（瓊=1_3.裂當工Ml時：/（司30）則」3,單調上升口J所以當工>1時，=0 ??:”…:?…迄分裂艮R二一1一Inx浮0,爐x>1+Inx0 工0分+J【名師點評】這樣的題目至少5年沒出過了。屬于難題。如果以前沒做過，靠臨場發揮是非常困難的。但是確實是考試大綱中要求的內容。學校在教學和串講中都講了這部分內容。

28、（本題滿分10分）求二元函數M+個，在條件工+2p=4下的極值0+j、Sfe設外兀乂&二4茸或+雙工+2,-4）威竺私竺辦迎一羽

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