專題2.3期中真題模擬卷03（1-3章）選擇題（共12小題）1．（2020·四川省綿陽江油中學月考（理））命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】命題“，”的否定是：，故選2．（2020·四川貢井·自貢市旭川中學）式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且【答案】D【解析】解：根據題意，得，解得且.故選：D.3．（2020·懷仁市第一中學校月考（文））若a>b>0，c<d<0，則一定有（）A．> B．<C．> D．<【答案】D【解析】方法1：∵c<d<0，∴－c>－d>0，∴，又a>b>0，∴，∴.故選：D.方法2：令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2.則＝－1，＝－1，排除選項A，B.又＝－，＝－，∴，排除選項C.故選：D.4．（2020·浙江）若實數x，y，z滿足，記，，則P與Q的大小關系是（）A． B． C． D．不確定【答案】A【解析】因為，所以，，所以，所以，即故選：A5．（2020·沙坪壩·重慶八中月考（理））若，，，，則（）A．

B． C． D．【答案】A【解析】解：因為，所以，則，因為，所以等號不成立，即，因為，所以，所以，故選:A.6．（2020·渝中·重慶巴蜀中學期中）當時，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為當時，不等式恒成立，又，當且僅當時取等號，所以的最小值等于，則實數的取值范圍為故選：D7．（2020·四川貢井·自貢市旭川中學）一元二次方程中，若，則這個方程根的情況是（）A．有兩個正根B．有一正根一負根且正根的絕對值大C．有兩個負根D．有一正根一負根且負根的絕對值大【答案】B【解析】由，可知，所以方程有兩個不相等的實數根.設方程的兩個根為，，則，，由得方程的兩個根為一正一負，排除Ａ，Ｃ由和可知方程的兩個根中，正數根的絕對值大于負數根的絕對值，Ｂ正確故選：B.8．（2020·四川貢井·自貢市旭川中學）不等式對一切恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】不等式對一切恒成立，即對一切恒成立，若，顯然不恒成立.若，則，即，解得.故選：A9．（2020·福建省泰寧第一中學月考）已知函數，則的值為（）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】D【解析】因為函數，則，又，所以故選：D.10．（2020·甘谷縣第四中學月考（文））若函數滿足，則的解析式是（）A． B．C． D．或【答案】B【解析】設，所以所以.故選：B.11．（2020·鉛山縣第一中學月考）已知函數，若在上是增函數，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為函數，在上是增函數，所以，解得，故選：D12．（2020·鉛山縣第一中學月考）已知函數，且其對稱軸為，則以下關系正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：根據題意，函數，其對稱軸為，其開口向上，在，上單調遞增，，則有；故選：．填空題（共6小題）13．（2019·扶風縣法門高中月考（理））已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(?RB)＝R，則實數a的取值范圍是________．【答案】{a|a≥2}【解析】∵B＝{x|1<x<2}，∴?RB＝{x|x≤1或x≥2}．又∵A∪(?RB)＝R，A＝{x|x<a}．觀察?RB與A在數軸上表示的區間，如圖所示：可得當a≥2時，A∪(?RB)＝R.故答案為{a|a≥2}14．（2020·江西省信豐中學月考（文））已知，，則的取值范圍是________.【答案】【解析】設，則，∴即，又∵，，∴，，∴，即，∴的取值范圍為.故答案為：15．（2019·福建省泰寧第一中學月考（文））已知，，且，則的最小值是________．【答案】18【解析】解：因為，，且，所以，所以當且僅當，即取等號，所以的最小值為18，故答案為：1816．（2020·永安市第三中學月考）已知函數的定義域為，則的取值范圍為_______.【答案】【解析】由于函數的定義域為，不等式對任意的恒成立，當時，恒成立，即符合題意；當時，則，得，解得.綜上，的取值范圍是.故答案為：.17．（2020·江蘇省上岡高級中學期中）已知函數是奇函數，則實數的值為________.【答案】2【解析】因為是奇函數，所以，解得，時，，滿足，是奇函數，故答案為：2．18．（2020·福建省泰寧第一中學月考）已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則時，________.【答案】【解析】當時，為奇函數本題正確結果：三．解析題（共6小題）19．（2020·安徽宣城期末（文））已知函數，的解集為．（1）求的解析式；（2）當時，求的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因為函數，的解集為，那么方程的兩個根是，2，且，由韋達定理有，所以．（2），由，則：根據均值不等式有：，當且僅當，即時取等號，∴當時，．20．（2020·廣東禪城·佛山一中期末）已知關于的不等式；（1）若不等式的解集為，求實數的值；（2）若，且不等式對一切都成立，求實數的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】（1）不等式的解集為和是方程的兩根且由根與系數的關系得：，解得：（2）令，則原問題等價于即，解得：又實數的取值范圍是21．（2020·陜西省洛南中學月考（文））已知函數，．（1）當時，求的最值；（2）求實數的取值范圍，使在區間上是單調函數；【答案】（1）最小值是，最大值是35.；（2）或.【解析】解：（1）當時，，由于，在上單調遞減，在上單調遞增，的最小值是，又，故的最大值是35.（2）由于函數的圖像開口向上，對稱軸是，所以要使在上是單調函數，應有或，即或.22．（2020·咸陽百靈學校月考（理））已知函數．（1）當時，求函數的最小值；（2）若對任意，恒成立，試求實數a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】（1）當時，，∵在區間上為增函數，∴由對勾函數的性質知函數在區間上的最小值為.（2）在區間上，恒成立恒成立．設，，因為在上遞增，∴當時，，于是，當且僅當時，函數恒成立，故.23．（2020·和平·天津期末）已知函數是定義域上的奇函數.（1）確定的解析式；（2）用定義證明：在區間上是減函數；（3）解不等式.【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）由于函數是定義域上的奇函數，則，即，化簡得，因此，；（2）任取、，且，即，則，，，，，，，.，，因此，函數在區間上是減函數；（3）由（2）可知，函數是定義域為的減函數，且為奇函數，由得，所以，解得.因此，不等式的解集為.24．（2019·云南羅平期中）已知是冪函數，