1.5全稱量詞與存在量詞1.5.1全稱量詞與存在量詞1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定選擇題1．（2018·全國高二課時練習）已知命題p:?x∈R,x≥1,則命題?p為()A．?x∈R,x≤1B．?x0∈R,x0<1C．?x∈R,x≤-1D．?x0∈R,x0<-1【答案】B【解析】全稱量詞命題的否定形式為?x0∈R,x0<1所以選B2．（2019·樂陵市第一中學高三課時練習（理））在下列給出的四個命題中，為真命題的是()A．?a∈R，?b∈Q，aC．?n∈Z，?m∈Z，n>【答案】B【解析】A，若a=2，則a2+bB，當m=0時，nm=m恒成立，故B正確，C，當n=-1時，n>mD，若a=2，則a2+b故選B3．（2016·全國高一課時練習（文））命題“存在”的否定是（）A．不存在B．存在C．對任意的D．對任意的【答案】D【解析】∵“”的否定為“”，∴“存在”的否定為“對任意的”，故選D.4．（2017·全國高一課時練習（文））下列全稱量詞命題中真命題的個數是（）①末位是或的整數，可以被整除；②鈍角都相等；③三棱錐的底面是三角形.A．B．C．D．【答案】C【解析】①正確；②錯誤，鈍角不一定都相等，如，是鈍角，但不相等；③正確，三棱錐四個面都是三角形.5．（2013·全國高二課時練習）下列存在量詞命題中真命題的個數是（）①②至少有一個整數，它既不是合數，也不是素數③A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】試題分析：①?x∈R，x≤0為真命題②至少有一個整數例如1，它既不是合數，也不是素數，故②為真命題③例如x=是無理數，x2仍然是無理數，從而可得?x{x|x是無理數}，x2是無理數為真命題，從而可知真命題的個數為3個，故選D6．（2017·新疆烏魯木齊市第70中高三月考（理））命題“全等三角形的面積一定都相等”的否定是()A．全等三角形的面積不一定都相等B．不全等三角形的面積不一定都相等C．存在兩個不全等三角形的面積相等D．存在兩個全等三角形的面積不相等【答案】D【解析】全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，因為命題“全等三角形的面積一定都相等”為全稱量詞命題，所以否定為：存在兩個全等三角形的面積不相等故選D.二、填空題7．（2017·全國高一課時練習（文））下列命題：①；②；③；④；⑤；⑥．其中所有真命題的序號是．【答案】①③【解析】①；②；③；④；⑤當時，；⑥．所以①③為真命題.8．（2017·全國高一課時練習（文））用符號“”或“”表示命題：實數的平方大于或等于為_____________.【答案】【解析】確定命題的形式為全稱量詞命題，然后翻譯成符號語言.9．（2017·全國高二課時練習）命題“存在實數，使”的否定是．【答案】對任意的，都有【解析】存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，并將結論加以否定，因此命題的否定為：對任意的，都有10．（2014·全國高一課時練習）下列存在性命題中，是真命題的是．①?x∈R，x≤0；②至少有一個整數，它既不是合數，也不是質數；③?x∈{x|x是無理數}，x2是無理數．【答案】①②③【解析】①真命題，如當x=﹣1時，x≤0成立；②真命題，1既不是合數，也不是質數；③真命題，如x=，x2=為無理數．故答案為：①②③．三、解答題11．（2016·全國高一課時練習（文））寫出下列命題的否定，并判斷其真假：（1）：；（2）至少有一個實數，使得.【答案】見解析【解析】（1）否定是，因為，所以否定后的命題是一個真命題.（2）否定是，是假命題，如：時，.12．（2016·全國高一課時練習（理））已知p:?x∈R,mx2+1>0（Ⅰ）寫出命題p的否定?p；命題q的否定?q；（Ⅱ）若?p或?q為真命題，求實數m的取值范圍.【答案】（