乘方1.理解并掌握有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及意義.（難點）2.能夠正確進行有理數的乘方運算.(重點）某種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個.經過5時，這種細胞由1個能分裂成多少個？22×2=42×2×2=8邊長為2cm的正方形的面積是2×2=4(cm2)；棱長為2cm的正方體的體積2×2×2=8(cm3).2×2記作22，讀作“2的平方”(或“2的二次方”)；2×2×2×2×2×2×2×2×2×2記作_____，讀作___________.2×2×2記作23，讀作“2的立方”(或“2的三次方”).(-2)×(-2)×(-2)×(-2)記作________，讀作_____________.2102的十次方(-2)4-2的四次方記作________，讀作_____________.

一般地，n個相同的因數a相乘，記作an，讀作“a的n次冪（或a的n次方）”，即a·a·a·

·a=ann個…這種求n個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪.

一個數可以看作這個數本身的一次方，例如8就是81，指數1通常省略不寫.組成要素冪指數底數因數因數的個數乘方的定義(1)(－3)2的底數是_____，指數是_____，(－7)3表示2個_____相乘，讀作_____的二次方，也讀作－7的________.(2)表示____個相乘，讀作的_____次方，也讀作的

次冪，其中叫做

，6叫做

.－72－7－3六6底數指數二次冪六(-2)4與-24一樣嗎？為什么？(-2)4表示4個-2相乘，即：(-2)×(-2)×(-2)×(-2)-24表示4個2相乘的相反數，即：-2×2×2×2(-2)4與-24互為相反數.

【點睛】負數的乘方，在書寫時一定要把整個負數(連同負號)用小括號括起來.與一樣嗎？為什么？【點睛】分數的乘方，在書寫時一定要把整個分數(連同負號)用小括號括起來.

表示4個

相乘，即：

表示4個2相乘的，即：

與

不相等.

例1.利用乘方的意義計算：因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數的乘方運算.解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16(3)09=0(4)

從例1，你發現負數的冪的正負有什么規律？當指數是_____數時，負數的冪是_____數；當指數是_____數時，負數的冪是_____數.奇負偶正根據有理數的乘法法則可以得出：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數.顯然，正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0.計算：(1)(-1)10=______(2)(-1)7=______(3)83=______(4)(-5)3=______(5)0.13=______(6)=______(7)(-10)4=______(8)(-10)5=_________1-1512-1250.00110000-100000例2.計算:（1）（2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98通過以上計算，對于乘除和乘方的混合運算，你覺得有怎樣的運算順序？【運算順序】先算乘方，后算乘除；如果遇到括號就先進行括號里的運算.

計算:

若（x+3）2與|y﹣2|互為相反數．求xy的值．解：∵（x+3）2與|y﹣2|互為相反數，∴（x+3）2+|y﹣2|＝0，∴x+3＝0且y﹣2＝0，∴x＝﹣3，y＝2，∴xy＝（﹣3）2＝9；例4.你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅．用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反復多次，就能拉成許多細面條．如圖所示：（1）經過第3次捏合后，可以拉出______根細面條；（2）若拉出128根細面條，則捏合的次數是多少？

當你把紙對折一次時，就得到2層，當對折兩次時，就得到4層，照這樣折下去．(1)當對折3次時，層數是多少；(2)如果紙的厚度是0.1mm，求對折8次時，總厚度是多少mm？（1）解：∵23＝8，∴對折3次時，層數是8；（2）解：28×0.1＝256×0.1＝25.6（mm），∴總厚度是25.6mm．

-33-27-12019-14-23222-1

D6．下列各組數中，數值相等的一組是（

）A．32和23

B．（﹣2）3和﹣23C．﹣32和（﹣3）2

D．﹣（2×3）2和﹣2×32B7．已知a＝110，b＝（﹣2）6，c＝（﹣3）5，則a，b，c的大小關系為（

）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜bD

D

D

D

12.定義一種新的運算a△b＝ab，如2△3＝23＝8，求（1）3△2；（2）（3△2）△2；（3）3△（2△2）．解：（1）3△2＝32＝9；（2）（3△2）△2＝（32）△2＝9△2＝92＝81；（3）3△（2△2）＝3△（22）＝3△4＝34＝81．13．探究規律：（1）計算：①2－1＝

；②22－2－1＝

；③23－22－2－1＝

；④24－23－22－2－1＝

；（2）根據上面結果猜想：①22020－22019－22018－…－23－22－2－1＝

；②2n－2n－1－2n－2－…－23－22－2－1＝

；③212－211－210－2