一、選擇題(每題3分，共45分)1．(2021·畢節一模)假設⊙O的弦AB等于半徑，那么AB所對的圓心角的度數是(B)A．30°B．60°C．90°D．120°2．(畢節中考)如圖，⊙O的半徑為13，弦AB長為24，那么點O到AB的距離是(B)A．6B．5C．4D．33．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，E為BC延長線一點，∠A＝50°，那么∠DCE的度數為(B)A．40°B．50°C．60°D．130°4．如下圖，⊙O上，假設∠C＝16°，那么∠BOC的度數是(C)A．74°B．48°C．32°D．16°5．如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于點E，那么以下結論中不成立的是(D)A．∠A＝∠DB．CE＝DEC．∠ACB＝90°D．CE＝BD6．有以下四個命題：①直徑是弦；②經過三個點一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；④相等的圓心角所對的弧相等．其中正確的有(C)A．4個B．3個C．2個D．1個7．(荊州中考)如圖，A，B，C是⊙O上三點，∠ACB＝25°，那么∠BAO的度數是(C)A．55°B．60°C．65°D．70°8．如圖，⊙O的兩條弦AC，BD相交于點E，∠A＝70°，∠C＝50°，那么sin∠AEB的值為(D)9．⊙O的半徑為8cm，如果一條直線與圓心O的距離為8cm，那么這條直線和這個圓的位置關系為(B)A．相離B．相切C．相交D．相交或相離10．(2021～2021·赫章月考)如圖，?ABCD的頂點A，B，D在⊙O上，頂點C在⊙O的直徑BE上，連接AE，∠E＝36°，那么∠ADC的度數是(B)A．44°B．54°C．72°D．53°11．(廣州中考)如圖，AB切⊙O于點B，OA＝2，AB＝3，弦BC∥OA，那么劣弧的長為(A)12．如圖，一把扇形紙扇完全翻開后，外側兩竹條AB，AC的夾角為120°，AB的長為30cm，貼紙局部BD的長為20cm，那么貼紙局部的面積為(D)13．(嘉興中考)如圖，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以點C為圓心的圓與AB相切，那么⊙C的半徑為(B)A．2.3B．2.4C．2.5D．2.614．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉60°得△A′B′C，那么點B轉過的路徑長為(B)15．(益陽中考)如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標為(－3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，那么平移的距離為(B)A．1B．1或5C．3D．5二、填空題(每題5分，共25分)16．(南通中考)如圖，在⊙O中，半徑OD垂直于弦AB，垂足為C，OD＝13cm，AB＝24cm，那么CD＝8cm.17．(青海中考)如圖，點O為所在圓的圓心，∠BOC＝112°，點D在BA的延長線上，AD＝AC，那么∠D＝28°．18．如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠BOD＝130°，AC∥OD交⊙O于點C，連接BC，那么∠B＝40°.19．如圖，∠APB＝30°，圓心在邊PB上的⊙O半徑為1cm，OP＝3cm，假設⊙O沿BP方向移動，當⊙O與PA相切時，圓心O移動的距離為1cm.20．(青海中考)如圖，三個小正方形的邊長都為1，那么圖中陰影局部面積的和是.22．(10分)如圖，某窗戶是由矩形和弓形組成，弓形的跨度AB＝3m，弓形的高EF＝1m，現方案安裝玻璃，請幫工程師求出所在⊙O的半徑r.23．(10分)如下圖，在⊙O中，弦AC與弦BD交于P點，求證：△APB∽△DPC.證明：∵∠A和∠D是所對的圓周角，∴∠A＝∠D，又∵∠APB＝∠DPC，∴△APB∽△DPC.24.(12分)如下圖，△ABC的三個頂點在⊙O上，CE是⊙O的直徑，CD⊥AB于D.延長CD交⊙O于F，連接AE，BF.求證：(1)∠ACD＝∠BCE；(2)AE＝BF.25．(12分)在?ABCD中，AB＝10，∠ABC＝60°，以AB為直徑作⊙O，邊CD切⊙O于點E.(1)求圓心O到CD的距離；(2)求由，線段AD，DE所圍成的陰影局部的面積．(結果保存π和根號)解：(1)連接OE，∵CD切⊙O于點E，∴OE⊥CD.∵AB是⊙O的直徑，OE是⊙O的半徑，∴OE＝OA＝5.即圓心O到CD的距離是5；(2)過點A作AF⊥CD，垂足為F.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝60°，AB∥CD.∵OE⊥CD，∴OA＝OE＝AF＝EF＝5.在Rt△ADF中，∠D＝60°，AF＝5，∴DF＝∴DE＝5＋在直角梯形AOED中，OE＝5，OA＝5，DE＝5＋S梯形AOED＝×(5＋5＋)×5＝25＋∵∠AOE＝90°，∴S扇形OAE＝×π×52＝π.∴S陰影＝S梯形AOED－S扇形OAE＝25＋－π.26.(14分)(衡陽中考)如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D為半圓O的三等分點，過點C作CE⊥AD，交AD的延長線于點E.(1)求證：CE為⊙O的切線；(2)判斷四邊形AOCD是否為菱形？并說明理由．27．(14分)(2021·畢節八中月考)如下圖的⊙O中，AB為直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點F，過點D，A分別作⊙O的切線交于點G，并與AB延長線交于點E.(1)求證：∠1＝∠2；(2)OF∶OB＝1∶3，⊙O的半徑為3，求AG的長．解：(1)連接OD，如圖，∵DE為⊙O的切線，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，即∠2＋∠ODC＝90°，∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC，∴∠2＋∠C＝90°，而OC⊥OB，∴∠C＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2；(2)∵OF∶OB＝1∶3，⊙O的半徑為3，∴OF＝1，∵∠1＝∠2，∴EF＝ED，在Rt△ODE中，OD＝3，DE＝t，